九、找规律

找规律填空：

（1）1，2，3，5，8，（），（），34

（2）58，57，55，52，48，（），（），30

（3）5，6，10，12，15，18，（），（）

（4）1，40，3，30，5，20，（），（）

思路分析第（1）、（2）题可以根据相邻两个数之间的关系找出规律。第（1）题的规律是前两个数相加得第3个数；第（2）题的规律是后一个数比前一个数分别减少1，2，3，4，…

第（3）、（4）题要根据相隔两个数之间的关系找出规律。第（3）题位于奇数项的数是5的倍数，按5的倍数递增，位于偶数项的数是6的倍数，按6的倍数递增；第（4）题位于奇数项的数依次递增2，位于偶数项的数依次递减10。

找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学问题时也常常使用它。一般情况下，可以从以下几个方面来找规律：

（1）根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

（2）根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

（3）从整体上把握数据之间的联系，找出规律，推断出所要填的数；

（4）从图形的颜色、数量、形状等方面去观察并发现规律。

例1 自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到一列数1，4，7，10，…第100个数是几？

思路分析这一组数的特点很明显：连续加3，也就是相邻两个数之间，后一个数总比前一个数多3。

例2 ○○★□☆○○★□☆○○★□☆……照这样排下去，第99个是（）；当★、□、☆一共有36个时，○有（）个。

思路分析这些图形，是以“○○★□☆”5个为一组，重复不断地排列的。每一组第1、第2个是○，第3个是★，第4个是□，第5个是☆。要求第99个是什么图形，可以看看99里面有几个5，再算出第99个图形排在这5个一组中的第几个。

例3 根据下面四个算式的规律，在□中填入适当的数。

1×5+4=9=3×3

2×6+4=16=4×4

3×7+4=25=5×5

4×8+4=36=6×6

10×□+4=□=□×□

□×□+□=□=□×102

思路分析算式左侧的规律是乘法的后一个因数比前一个因数多4，算式右侧的规律是两个因数相同，且比左侧算式的第一个因数多2。

探索规律的题目，要从具体的、实际的问题出发，发现数据之间或图形之间的特点，通过分析、推理，找出蕴含在其中的规律，从而解决问题。有的比较复杂的，可以从简单情形开始思考，找出规律，达到以简驭繁的目的。

1.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486，…

（2）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14，…

（3）3，5，9，17，33，65，（），（），…

2.有一列数1，4，9，16，25，36，…这列数的第30个数是（）。

3.根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数？

4.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？

1.两位同学正在黑板上做编号游戏。他们先把自然数1，2，3，…，99，100，按顺序编为1~100号，然后擦去奇数号，留下的数再编号，再擦去奇数号，留下的数再编号……最后留下的数是几？

2.下面的一列数中，只有一个是九位数，这个九位数是几？

1234，5678，9101112，13141516，…

3.观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有几个？

4.有一楼梯共十级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要上到十级，共有多少种不同的走法？