前言

高等数学（微积分）是经济类、管理类等专业的重要基础课。随着科学技术的迅速发展和计算机技术的广泛应用，数学的思想、方法和技术不但在自然科学、工程技术等领域发挥着越来越重要的作用，而且已经广泛深入到社会科学的各个领域，特别是在经济学和管理学方面，这也对高等数学的教学提出了更高的要求。大学数学的教学要能够在不增加或少增加教学学时的前提下，使学生学到更丰富、更有用的现代数学知识，具有更强的运用数学工具和技术的能力，以适应时代发展的需要。本教材就是在这种形势之下，广泛征求了我校教师和兄弟院校同行的意见，查阅了大量资料，并结合自己的教学经验编写的。

本教材在教学内容的深度与广度上与经济类、管理类等专业的微积分课程教学基本要求相当，并与教育部颁布的研究生入学考试数学三和数学四的考试大纲中的微积分内容相衔接。

我们认为，大学数学教育的目标不但在于为学生提供学习专业知识的基础和工具，而且在于引导学生掌握一种现代科学的语言，学到一种理性思维的模式，接受包括归纳、分析、演绎等各项数学素质的训练。根据这一理解，我们在编写过程中特别注意了以下几点：

1．继承和保持传统的微积分知识体系，力求做到线索清楚、组织科学、叙述准确、详简适当。同时更加重视数学的系统性和科学性，注意恰当地运用严格的数学语言与推理，使学生有机会适度接触精彩的数学抽象，积累逻辑思维的经验，锻炼理性思维和科学辨析能力，这是提高学生数学素质的重要环节。

2．注重数学概念的物理学等背景以及几何的直观引入，把形式逻辑推导所掩盖的背景来源，解决问题的思想方法，以及所讲授的内容与其他内容、概念之间的内在联系等生动而又直接地揭示出来，强调数学思想的发展线索、来龙去脉，引导学生逐步理解数学的本质和发展规律，力求避免刻板枯燥讲授数学的教学方式。

3．强调数学在经济学等领域的应用，更加注重后继课程中的数学准备。增加应用实例一方面在于提高学生的学习兴趣，另一方面在于使学生初步具备数学来自实践、用于实践的认识。虽然由于课程性质的限制，教材中的例子并不能全面反映数学在经济学等领域应用的广泛性与深入性，但本教材对于这些例子的讲述方式，更加强调数学建模的思想和方法，注重培养学生的实际应用能力和创新意识。教学实践证明这是增强高等数学课程活力的有效途径。

4．在每章最后一节增加了综合性例题，试图帮助学生复习、联络已学过的内容，提高知识的应用水平，增强学生融会贯通地分析问题、解决问题的能力。本教材还兼顾了各个层次学生的不同需要，将习题分为A、B两类，A类相对容易，符合教学大纲对学生的基本要求。B类相对难一些，适合有兴趣的学生深入学习。

我们认为，大学教材并非教师照本宣科的脚本。同一本教材可以使用于不同的对象，教出不同的风格。由于各高校、各专业方向对数学基础的要求有一定差异，有关教师可根据不同情况，对教学内容进行适当取舍。

在本教材的编写过程中，得到了复旦大学数学科学学院教学指导委员会主任童裕孙教授、全国普通高校教学名师陈纪修教授的支持、鼓励和帮助；武汉大学的何耀教授、中国人民大学的李军林副教授和蔡海鸥副教授、南京大学的李晓春副教授与作者共同讨论了编写计划，提出了宝贵意见，在此表示衷心的感谢。同时，感谢北京大学出版社林君秀、陈莉和张迎新同志的大力支持和帮助，感谢编辑朱启兵同志的认真负责与帮助，由于他们的辛勤工作，本书才得以尽快与读者见面。

囿于学识，本书不妥和谬误之处在所难免，殷切期望专家、同行和广大读者提出宝贵的批评和建议。

编　者
2006年6月于复旦大学