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在丰富多彩的现实世界中，事物的运动、发展和变化等过程往往受到众多因素的制约和影响，这些因素有些是彼此独立的，有些却相互关连，相互制约和相互影响，而这些因素之间的关系仅用一个自变量和一个因变量来刻画和描述是远远不能反映客观实际的。例如，刻画空间中质点运动这么一个相对简单的问题，就需要考虑表示质点空间位置的三个变量和一个时间变量以及它们之间的关系等，更不用说在自然科学、工程技术及社会科学领域中遇到的复杂问题。这种多自变量和多因变量之间的关系，反映到数学上就是多元函数或多元函数组。为了研究多元函数或多元函数组的性质及其应用，经常需要作多元分析。多元函数微积分就是多元分析的重要基础。
本章讨论多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学、积分学及其应用等，重点在于二元函数。多元函数的极限、连续、导数、微分和积分的概念虽然与一元函数微积分学中的相应概念源于对同类问题的思考，并遵循着类似的分析途径，但它们却有着一系列自身的特点、方法和技巧，并不是一元函数微积分学的简单推广。