舞动七色光
——光的色散与合成

项目负责人：王佩佩

项目成员：李凯 边均萍 高雨 王先君

指导教师：郭宗亮 王书运

摘要： 目前，有关光的分解和合成原理早已得到不同学者的验证，由此衍生的单一器件众多，但是综合多种技术合成一类多功能器件的较为少见。因此，本项目采用了多技术集合装置研制光世界展品。立足于中国科技馆经典展项“牛顿色散实验”和山东科技馆展项“光的合成”，本项目旨在设计一套完整的展品来展示光的色散和合成的总过程。其中，用光栅替代了“牛顿色散实验”中的两个三棱镜；为了呈现更好的展示效果，本项目选择了高亮度、复色性强的白激光作为光源，呈现了完整的色散合成光路走向过程。展品通过简单的物理学原理，呈现了光的色散与合成的过程，整个演示操纵过程展示了神奇的光影变幻，引起了青少年的探究兴趣。

一 项目概述

（一）研究背景

科普展品及衍生品是进行科学教育和科普传播的重要媒介。科技馆作为提高国民素养的前沿阵地，利用科技展品进行展教活动是其主要形式之一。本项目立足中小学生的学习需求，重点体现了光的合成与色散等知识点，全方位展示了色彩斑斓的光世界。

目前，中国科技馆的分光实验展品区有一台光的色散仪，此展品原理为：白光经一个三角形的玻璃棱柱镜，投射到墙壁上，呈现一个彩色光斑，颜色的排列是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，这个实验装置由两个三棱镜组成，当白光进入第一个三棱镜被分解为七色光后，遇到有一条狭缝的挡板，通过调整挡板，使七色光中的一种透过狭缝。此时，调整挡板后的三棱镜，可以发现透过三棱镜的这一种光的颜色变化情况。

在山东省科技馆的光展区，有一个三原色合成展品，其基于“加法混色关系”，两种或两种以上单色光相混合后因为其明度过高，将变成不同色光，此时则称它们为互补色光。当转动圆盘时，随着速度的加快，眼睛看到的影像产生时间上的延迟，致使几种色光进行了混合，产生了较亮的光色。1665年英国物理学家牛顿首次发现，太阳光通过三棱镜后，分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色，并称这种现象为光的色散。本展品使用了衍射光栅——一种精细加工的光学元件。光栅上有大量平行、等宽、等距的刻痕，其主要作用是通过衍射将不同波长的光分隔开，即分光。光栅分为透射式和反射式，这里选择的主要是透射式平面衍射光栅。

本展品立足于中国科技馆经典的“牛顿色散实验”和山东科技馆“光的合成”，设计了一套完整的展品来展示光的色散和合成的总过程。其中，用光栅替代了“牛顿色散实验”中的两个三棱镜；为了呈现更好的展示效果选择了高亮度、复色性强的白激光作为光源，呈现了完整的色散合成光路走向过程。借助简单的物理学原理，完整地呈现了光的色散与合成过程，整个演示过程展示了神奇的光影变幻，引起了青少年的探究兴趣。目前，有关光的分解和合成原理早已得到不同学者的验证，由此衍生的单一器件众多， 但是综合多种技术合成一类多功能器件的较为少见。因此，采用多技术集合装置作为光世界的演示展品切实可行。同时，本项目组所在学校拥有省级光学重点实验室，在光技术的研究方面具有专业背景。

（二）研究目的、预设目标与研究内容

1.研究目的

（1）创作展品，呈现光的色散与合成

沈括在《梦溪笔谈》中说：“虹，日中雨影也。日照雨，则有之。”就是说，彩虹是阳光照射到空中的水滴发生反射和折射而形成的。彩虹是一种自然的色散现象，是由于水滴对各色光的折射率不同，白光经过水滴后发生折射和反射等，白光发生色散的现象。光的合成在生活中则比较少见。本展品将光的色散与合成融为一体，全方位展现光的分解与合成过程。

色散实验通常采用日光做光源，采用三棱镜折射使不同色光展开。 本展品除使用普通光源外，创新性地选择了色散合成的白激光，用光栅衍射 替代三棱镜折射使白光色散，用不同规格的透镜进行合成。激光光源的色散，经光栅衍射后产生的彩色亮斑为分离状态，清晰可见，效果明显。经后面透镜会聚后，复合成白光的效果依然显著。

（2）基于展品开展相关探究性活动

①固定光屏位置，通过前后移动透镜的位置，观察不同色光的合成过程；②固定透镜位置，通过移动光屏位置观察不同色光合成过程；③如果光路封闭在密闭光透空间，通入一定量的烟气，可清晰显示传输光路，增强可视效果。

（3）培养青少年探究科学的兴趣，激发其好奇心

色彩斑斓的视觉效应会引起青少年极大的兴趣，通过切换不同的光源和强度的复合也会引起孩子们的求知欲和好奇心，激发青少年探索科学的欲望。本展品通过改变不同的插件，可以实现复合光幻化为七彩光，白色的电子光源分解为七色光而后复合为光最后实现复合的过程。

2.预设目标

①一套完整的呈现光的色散与合成过程的展品；②展品具有很强的可操控性，且操控准确；③可开展探究性活动。

3.预计研究内容

复色光的色散与合成光路图解如下。

（1）白激光。激光准直性较好，白激光投射到光栅G后产生衍射，不同颜色（频率）的光衍射角不同，所以各色光展开，并传输到凸透镜M；光栅G位于凸透镜M的焦平面上，经光栅G衍射的光经凸透镜汇聚在光屏上形成白光（见图1）。

（2）LED光源。为了得到成像效果较好的平行光，在光源与光栅之间增加了具有汇聚功能的凸透镜M ₁ ，LED光源S在凸透镜M ₁ 的焦点上。经过光栅G衍射的白光光源在光屏上呈现多级衍射条纹；经过凸透镜M ₂ 汇聚，移动光屏可找到合成的白光（见图2）。

（三）研究过程

研究过程分为五个部分：确定设计方案；购买相应光学元件；进行设计性实验；根据实验中遇到的问题修改并确定最终方案；根据最终方案制作展品。

二 研究内容及成果

（一）原设计方案及遇到的问题

1.原设计方案光路

原设计方案需准备的相应元件：汞灯、氢氘灯、高强度的日光灯、白激光灯、氙灯、透镜、型号不同的光栅、光屏、单色激光、可调狭缝、光强衰减器等（见图3）。

2.原方案展品研制过程中遇到的问题

在原方案展品的研制过程中遇到如下问题：①光源光强的问题；②狭缝限制进光量的问题；③反射光栅衍射条纹间距过大的问题。

（二）更新设计方案

1.针对存在的问题采取的相应措施

①光源光强的问题：更换激光白光源。②狭缝限制进光量的问题：加狭缝的目的是获得线状光源，但严重限制了光强，所以去掉狭缝，改为激光点光源。③反射光栅衍射条纹间距过大的问题：改为透射光栅。

2.方案一

选择更强光强的光源。首先考虑到激光，但激光一般为单色光源，无法实现光的色散与合成，经过与老师的沟通及调研，发现有两种白激光源。

（1）锁模激光器

锁模激光器是具有单色性、相干性、高亮度的白激光光源，它的典型特点是具有很宽的光谱（从紫外到中红外，可见光范围在400～800nm），该激光器是最理想的色散光源，但是经过咨询得知，该激光器造价太高，难以应用于该项目。

（2）三色合成的白激光器

三色合成的白激光器是由光的三基色（红、绿、蓝）复合而成的呈现高亮度的白光光源，该光源有激光良好的准直性和显色性，又复合多种色光，在经过色散之后能量损失较少，是当前条件下相对合适的色散光源。

根据白激光的现有特性，我们更新了设计方案，具体光路如下：因激光准直性较好，白激光投射到光栅G后产生衍射，不同颜色（频率）的光衍射角不同，所以各色光展开，并传输到凸透镜M；光栅G位于凸透镜M的焦平面上，经光栅G衍射的光经凸透镜汇聚在光屏上形成白光（见图4）。

在新设计方案实施过程中，白激光源显色性较好，经过光栅衍射后可在光屏上看到明亮度较高的三原色（红、绿、蓝），从而实现光的色散。在自然光条件和暗室条件下我们观察了白激光色散的效果，白激光经过光栅衍射之后，在光屏上呈现多级彩色点状色谱；以中央亮斑为基点，左右两侧分别对称呈现第一级、第二级、第三级等红、绿、蓝彩色亮斑。在光栅到屏的光路中，加入透镜，使衍射后的三色光又重新合成为白光。

如果条件成熟，可以换成第一种锁模激光器白光源，实现真正的七色光的分解与合成。

3.方案二

我们选取了具有高亮度且有聚焦功能的LED光作为光源，灯芯功率10瓦，为了得到成像效果较好的平行光，在光源与光栅之间加了有汇聚功能的凸透镜M ₁ ，LED光源S在透镜的焦点上（见图5和图6）。

4.探究活动设计原理

光栅G：是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件

d：光栅常数，反映光栅的空间周期性，d=1/600

θ ：衍射角

L ：透镜到光栅的距离

R ：透镜半径

光栅方程：由多缝衍射理论知道，衍射图样中亮线位置的方向由下式决定：

d sin θ = nλ n=0，±1，±2，…

（1）由光栅方程推导出透镜的位置和规格

根据光栅方程 ，我们可由光栅常数d、波长 λ 、级数 n ，计算出衍射角 θ 。

若选取第一级衍射条纹进行合成，选择合适的透镜。例如，选择半径为2.5cm、焦距为9cm的凸透镜，红光波长638nm、绿光波长520nm、蓝光波长450nm

选择第一级衍射：d sin θ =n λ n=1

由直角三角形得：tan θ = R/L

以此类推第二级、第三级、第四级……衍射光谱透镜到光栅的距离。

改变透镜大小，得到不同的距离；也可根据不同的距离，由衍射角计算选择不同规格的透镜。

（2）由凸透镜成像公式推导出光屏位置 （像距）

焦距：焦点F到凸透镜光心O的距离叫焦距，用 f 表示

物距：物体到凸透镜光心的距离称物距，用 u 表示

像距：物体经凸透镜所成的像到凸透镜光心的距离称像距，用 v 表示

凸透镜的成像规律：1/ u+1/v=1/f

①已知 u ，找光屏的位置（求 v ）

测量出透镜到光栅的距离（物距 u ），根据成像公式

1/u+1/v=1/f

即可计算出透镜到光屏的距离（像距 v）v=uf/（u-f）

②已知光栅到光屏的距离（ u+v ），找透镜的位置

已知光栅到光屏的距离（ u+v ），根据成像公式

1/u+1/v=1/f

即可计算出透镜位置。

（3）实验效果

如果是复色光入射，同级的不同颜色的条纹按波长的顺序排列，称为光栅光谱。入射光为白光时， λ 不同， θ 不同，按波长分开形成光谱。由光栅方程可见，对于给定光栅常数d的光栅，当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，即发生“色散”现象，这就是衍射光栅的分光原理。对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，波长大者， θ 大，波长小者， θ 小。

本实验LED光源为白光，则光栅光谱中除零级仍为一条白色亮斑外，其他各色谱线都排列成连续的谱带，第二、三级后可能发生重叠。

（三）展品样机的设计制作

1.初步设计

在展品样机的初步制作中，我们先用简易的物理器材进行了实验，将三色激光器光源整合一体，在未经光栅衍射时，我们可看到清晰明亮的白光源亮斑。经过光栅衍射后，由于激光单色性好，我们在明亮的室内就可以看到衍射出的不同色光，这里是色光的展开。在合成部分，我们初步实验运用了凸透镜进行合成。移动透镜或光屏，色光开始汇聚，这个汇聚过程可以在光屏上看到。经过透镜汇聚，色光合成为白光。

由于条件限制，我们选取的是三色合成的白激光光源，经过光栅衍射后呈现的是三种颜色的色光。在后期实验设计中，我们尝试用高亮度的LED白光灯作为光源，经过光栅衍射后，我们能在2级衍射光中看到清晰的七彩色。

2.制作

进一步将光源部分与光路部分整合，增强光路部分的可操作性，制作一光路导轨，安装透镜、光屏等器件，与光源部分连接为一体（见图7）。

（1）探究性

色散方面。白光通过光栅衍射后，在光屏上呈现不同级别的衍射彩色光斑。

合成方面。在光栅和光屏之间安装可移动、大小规格不等的凸透镜进行合成。在导轨上可以根据需要进行调节，根据光栅方程d sin θ = nλ n =0，±1，±2，…，可选取某一级的衍射条纹进行合成。不同级别的衍射条纹和不同规格的透镜合成效果和位置不同。由透镜到光栅的距离推算选择不同规格的透镜；也可由不同规格的透镜算出透镜到光栅之间的距离。根据透镜成像公式 1/u+1/v=1/f ，由不同的物距和透镜可推算出像距。

（2）操作性

在本展品操作过程中，根据光栅方程和透镜成像公式，不同规格、不同物距的调整都会呈现不同的实验结果，锻炼了青少年的动手操作能力。

（3）趣味性和学习性

本展品将光的色散和合成合为一体，除常见的白光光源外，创新性地选择了色散合成的白激光。白激光具有准直性、高亮度的特点，经过光栅衍射后呈现了清晰明亮的彩色亮斑，引起了青少年的科学探究兴趣。在合成时，也运用了较为简单的凸透镜成像原理，与中小学生的学习内容有机结合，源于基础物理知识又高于学习内容，拓展了青少年的眼界和知识面。

（四）项目成果

研制了将光的色散与合成整合为一体的样机。

三 创新点

（一）将光的色散与合成整合为一体

本展品立足于中国科技馆经典展项“牛顿色散实验”和山东科技馆展项“光的合成”，采用一套完整的展品来展示光的色散和合成的总过程，用光栅和透镜替代了“牛顿色散实验”中的两个三棱镜，在光屏上不仅呈现较好的色散效果，而且能清晰地看到色散后的光合成白光的过程。

（二）三色激光源呈现效果优于一般光源

本展品除使用普通光源外，创新性地选择了三色合成的白激光，该光源拥有激光的准直性、显色性，又复合多种色光，在经过色散之后能量损失较少，是当前条件下相对合适的色散光源。尤其是激光光源的色散，经光栅衍射后产生的彩色亮斑为分离状态，清晰可见，效果明显。经后面透镜会聚后，复合成白光的效果依然显著。

（三）光路可探究性、操作性强

色散方面，白光通过光栅衍射后，在光屏上呈现不同级别的衍射彩色光斑。合成方面，在光栅和光屏之间安装可移动、大小规格不等的凸透镜进行合成。

固定光屏位置，通过前后移动透镜的位置，观察不同色光的合成过程；固定透镜位置，通过移动光屏位置观察不同色光合成过程。

四 应用价值

中学物理教学中，光的色散与合成一般局限于牛顿经典物理实验，本项目不仅较好地实现了光的色散与合成，还创新性地使用光栅代替棱镜，拓宽了青少年的思路，激发大众学科学、爱科学的热情；同时，斑斓的色光呈现具有较好的观赏性和趣味性，具有大范围推广的市场价值。 pu4vqU0uJn8wdgSc8h2DTqLfz50g1K1zdTqtkC6Ox2/mfBJqwONUIJRJPpxHK/IO