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一直以来，数学运算都是公务员考试的必考题型，综合性很强，难度较大。为了使考生对数学运算有整体、全面的认识，以下将从数学运算的考点聚焦、命题趋势、常用方法方面加以介绍。
在行测中，数学运算部分的试题主要有两种考查形式：一种是计算型试题，需要考生根据给定的四则运算式计算最终结果，如例1，这类题目相对简单，主要考查考生的四则运算能力，侧重考查考生对计算技巧的运用能力，现在此类试题已很少出现。另一种是文字型应用题，需要考生快速阅读题目文字之后，理清题目中各个数量之间的关系，提取相关的数学知识点，进而计算出答案，如例2，这类试题在考查考生计算能力的同时，也着重考查考生的语言理解与逻辑推断能力。这类试题考查的知识点较为广泛，涉及常见的数学知识点，需要考生全面的掌握。但是，不论哪一种考查形式，都要求考生能够熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地得出计算结果。
例 1：2011×201＋201100－201.1×2910的值为（ ）
A.20110
B.21010
C.21100
D.21110
【答案】A
例 2：某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问：如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元？（ ）
A.250元
B.255元
C.260元
D.265元
【答案】D
对近几年数学运算题目进行分析发现，该部分题目比较成熟，题量大多为10题。在考点的分布上，主要涉及基本数字规律、整除理论、计数应用、进程问题、比例问题、公式模型、逻辑分析和几何问题，不同省份各有所侧重。其中基本数字规律、计数应用、进程问题、比例问题等是考查重点。
近几年的公务员考试越来越注重对能力的考查，简单“套用”的学习方法已经不适用于数学运算部分的考试。考生只有对数学思想、数学方法透彻理解并融会贯通，建立问题与知识、方法间的联系，才能快速而巧妙地解题，进而在数学运算部分取得高分。
下面将对数学运算常用解题方法的运用做一个系统的介绍，它们是正确解决数学运算部分试题，尤其是应用题的基础，对此考生必须给予足够的重视。
【核心知识】
方程法是解答数学运算题目的常规方法，对于存在等量关系的题目都可以使用列方程法求解，因此它经常被称为行测数学运算部分的“万金油”。在使用时考生需勤加练习，才能熟能生巧，进而达到快速解题、得分的目的。
（1）一般方程（组）
一般方程（组）是指未知数的个数与方程的个数相同，此时方程（组）具有唯一解。
通常情况下，一般方程（组）可以分为整式方程和分式方程。在行测中，整式方程是考查的重点。而根据未知数个数的不同，可以将整式方程分为一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组等。
解方程注意事项：
①消未知数时应注意保留所求未知量；
②对于数量关系复杂的方程应注意整体代换；
③可以采用“设而不求”的方法。
（2）不定方程（组）
所谓不定方程（组），是指未知数的个数多于方程个数的方程（组），故其解的情况并不唯一。
对于不定方程（组）来说，数学运算部分主要涉及的是二元一次不定方程组和三元一次不定方程组，而所求的一般都是该方程（组）的正整数解，其具体的解题方法有：
①不需要求出每一个未知数的具体数值，而只需求出几个未知数之间的关系式即可；
②综合运用整除性质、奇偶性、尾数法、同余理论和不等式的性质等求解；
③直接将选项代入进行验证。
【真题精析】
例 1：（2014·江苏A类）甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲、乙商品分别按30％和20％的利润定价，并以定价的90％出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是（ ）
A.55元
B.60元
C.70元
D.98元
【答案】C
【解析】设甲成本价为x元，乙成本价为100－x元，则有（1＋30％）×90％x＋（1＋20％）×90％×（100－x）＝100＋14.3，解得x＝70。故选C。
【难度】★★
例 2：（2013·上半年联考）某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元；第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元；那么每包B5纸的价格比A4纸便宜（ ）
A.1.5元B.2.0元C.2.5元D.3.0元
【答案】C
【解析】设每包A4纸x元，每包B5纸y元，则有
，解得
。所以，每包B5纸比A4纸便宜20－17.5＝2.5元。故选C。
【难度】★★
例 3：（2012·浙江）某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问：如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元？（ ）
A.250元
B.255元
C.260元
D.265元
【答案】D
【解析】设每个篮球卖x元，每个排球卖y元，每个足球卖z元，则根据题意有不定方程组
，（①＋②）÷4得x＋y＋z＝265，故篮球、排球和足球各买1个，共需265元。故选D。
【难度】★★
例 4：（2014·上海B卷）某慈善机构募捐，按捐款数额排名前五位的依次是甲、乙、丙、丁、戊，五人共捐款10万元，且数额都不相同。如果甲的捐款刚好是乙、丙之和，乙的捐款刚好是丁、戊之和，那么丙的捐款最多为（ ）元。（捐款金额均是1000元的整数倍）
A.17000
B.18000
C.19000
D.20000
【答案】A
【解析】设乙、丙分别捐款x、y千元，则丁和戊捐款之和为x千元，甲捐款x＋y千元，于是有（x＋y）＋x＋y＋x＝100，整理得3x＋2y＝100，根据“捐款金额均是1000元的整数倍”可知，x、y为整数，且有x＞y，将各选项代入，只有A项符合。
【难度】★★★
【核心知识】
数形结合法，顾名思义，是指利用图形、表格等将相关数量之间的关系表示出来的方法。此种方法的优点在于数量之间的关系清晰明了，便于分析题意求得答案。
（1）图示法
图示法又称画图法，主要有线段图和钟表图，是运用直观图形来分析推理、寻找思路、解决问题的方法，其主要关注数量关系的整体性与多层次性。
（2）十字交叉法
十字交叉法主要用于解决同种物质加权平均的问题。经常用来解决浓度问题、平均值问题和鸡兔同笼问题等，以浓度问题为例：
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r＝
，化简得
，即将混合前两种溶液的浓度和混合后的浓度交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。该关系可以表示为如下的形式：
交叉做差后得到两种溶液的质量之比为
。
使用十字交叉法求解时，最重要的是要确定“r”。解决平均值问题、鸡兔同笼等其他问题时，a、b分别对应两部分的平均值，r为整体的平均值，
为两部分的数量之比。
（3）表格法
表格是由一行或多行单元格组成，能清晰简明地表达所需要表达的东西，便于快速引用和分析。
在数学运算部分，表格的应用最为广泛，适用的题型有年龄问题、分段计算、浓度问题、推理问题等。
【真题精析】
例 1：（2006·浙江）某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米／时，汽车速度为40千米／时。问：使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？（ ）
A.5.5小时
B.5小时
C.4.5小时
D.4小时
【答案】B
【解析】本题解题的关键点是两部分人坐车的时间和步行的时间分别相等。
设两部分人坐车和步行的时间分别为t 1 小时和t 2 小时。行程图如下所示：
根据题意可知，第一部分人先乘车到D处，之后下车步行至乙地，而车将返回接第二部分人。此时第二部分人步行到E处，与车一起做相向运动，至C处相遇后乘车至乙地，因此第二部分人从甲地运动到C处所用的时间为t 2 小时。因此，可以列出如下关系：
根据总路程为100千米，有40t 1 ＋8t 2 ＝100
根据两部分人步行时间相等，有t
1
＋
＝t
2
解得t 1 ＋t 2 ＝5。故选B。
【难度】★★★★
例 2：（2014·广东）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35～50之间，则全部选手人数为（ ）
A.48
B.45
C.43
D.40
【答案】B
【解析】根据十字交叉法，有：
故男选手和女选手人数之比为7∶8，全部选手人数能被7＋8＝15整除，只有B项符合。
【难度】★★
例 3：（2012·北京）甲、乙、丙三人在2008年的年龄（周岁）之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的？（ ）
A.1988
B.1986
C.1984
D.1982
【答案】C
【解析】设2010年丙年龄为x岁，根据题意可列表如下：
根据表格中2011年三人的年龄关系，有（2x＋1）＋2（x＋1）＋（x＋1）＝69，解得x＝13，故2010年甲年龄为2×13＝26岁，则甲是2010－26＝1984年出生的。故选C。
【难度】★★
【核心知识】
代入法是数学运算中非常重要的一种方法，也是解决各种题型的最基本的方法。考生掌握此种方法，在解题时会达到事半功倍的效果。
（1）选项代入法
选项代入法，顾名思义，是根据所求数值与题干所给已知条件之间的关系，将所给选项依次代入题干寻求答案的方法。
在选项代入时，可先根据题意，由奇偶性、余数理论等排除一些错误选项，之后再将剩下的选项代入得到正确答案。
（2）特殊值代入法
为某（几）个未知量赋一个具体数值，并将这个（些）数值代入到题干中，进而求出所求未知数值的方法，称之为特殊值代入法。
使用原则：
①被赋值的未知量，其数值大小不影响所求结果；
②所赋数值应使计算更为简便，一般设为数值“1”，也可以是某几个数的公约数、公倍数等。
【真题精析】
例 1：（2011·浙江）一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（ ）
A.169
B.358
C.469
D.736
【答案】B
【解析】三位数各位数字之和为16，将选项依次代入，排除C项；因为新三位数比原三位数大495，将选项依次代入，排除A、D两项。故选B。
【难度】★★
例 2：（2012·国考）某市气象观测发现，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了11％和9％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同，那么今年上半年该市降水量同比增长多少？（ ）
A.9.5％
B.10％
C.9.9％
D.10.5％
【答案】C
【解析】设今年第一季度和第二季度降水量同比增加绝对量均为99，则去年第一季度降水量为99÷11％＝900，第二季度降水量为99÷9％＝1100，去年上半年总降水量为1100＋900＝2000，则今年上半年降水量同比增长率为99×2÷2000＝9.9％。故选C。
【难度】★★
【核心知识】
所谓极端假设法，就是在解题过程中，从极端的状态出发，从而得到符合题意要求的极大值或极小值。
用极端假设法分析问题，关键在于如何找到这个可能的“极端”情况，然后再从该状态出发，验证该“极端”情况的合理性。
【真题精析】
例 1：（2014·浙江A、B卷）有30名学生，参加一次满分为100分的考试，已知该次考试的平均分是86分，问不及格（小于60分）的学生最多有几人？（ ）
A.9人
B.10人
C.11人
D.12人
【答案】B
【解析】要使不及格的最多，则及格的最少，且分数都应该最高，即应使及格的都为100分，不及格的都为59分，设不及格的有x人，则及格的有30－x人，于是有100（30－x）＋59x＝30×86，解得x＝
，故不及格的最多有10人。故选B。
【难度】★★★
例 2：（2014·国考）某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】要使专卖店数量排名最后的城市专卖店数量最多，应使其他城市专卖店数量尽量少，故排名第4、3、2、1名的城市所拥有的专卖店数量依次为13、14、15、16家，设排名第10的城市专卖店数量为x家，排名第9、8、7、6的城市专卖店数量依次为x＋1、x＋2、x＋3、x＋4家，则有16＋15＋14＋13＋12＋（x＋4）＋（x＋3）＋（x＋2）＋（x＋1）＋x＝100，解得x＝4。故选C。
【难度】★★★
例 3：（2014·上半年联考安徽卷）某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电最少月份的2倍，问他第三季度最少用了多少度电？（ ）
A.300
B.420
C.480
D.512
【答案】C
【解析】要使用电最少，应使尽量多的用电位于高电价区间，故应使用电最少的两个月用电量相同，且均为用电最多的月份电量的一半，设为x。则有［100×0.5＋（x－100）×1］×2＋［100×0.5＋100×1＋（2x－200）×2］＝370，解得x＝120，故总用电量为4×120＝480度。
【难度】★★★
例 4：（2014·浙江A、B卷）一门课程的满分为100分，由个人报告成绩与小组报告成绩组成，其中个人报告成绩占70％，小组报告成绩占30％。已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7∶6，小明该门课程的成绩为91分，则小欣的成绩最低为多少分？（ ）
A.78分
B.79分
C.81分
D.82分
【答案】C
【解析】根据“其中个人报告成绩占70％，小组报告成绩占30％”可知，在总成绩中，个人报告部分满分为70分，小组报告部分满分为30分。设小明、小欣个人报告分别为7x、6x分，两人小组报告均为y分，则小明总成绩为7x＋y＝91，小欣总成绩为6x＋y。要使小欣总成绩最低，则小明与小欣总成绩相差最大，而两人相差（7x＋y）－（6x＋y）＝x分，故应使x最大。根据7x＋y＝91，且7x≤70，可得x最大取10，此时y＝21。因此，小欣总成绩最低为6×10＋21＝81分。故选C。
【难度】★★★★
例 5：（2012·河北）要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵？（ ）
A.7
B.8
C.10
D.11
【答案】A
【解析】要使面积最大的草坪桃树最少，应使其他草坪桃树尽量多，即尽量与最大的草坪棵数接近。由于2＋3＋4＋5＋6＝20，故5块草坪上依次种2、3、4、5、6棵树时还剩1棵树，只能种到面积最大的草坪上才能满足题意，故面积最大的草坪上至少要栽7棵树。故选A。
【难度】★★★
例 6：（2012·安徽）将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多可以奖励几个单位？（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B
【解析】要使奖励的单位最多，应使每个单位的电脑数量尽量少，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，根据题意，剩余的25－21＝4台只能加到这6个单位中，故最多可以奖励6个单位。故选B。
【难度】★★★