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用太阴月的天数除一整年的天数，结果又带有小数点，超过12但不到13；实际数字接近12.3683。过去几千年来，有许多不同的文明试过种种妙计，想要调和这些不一致的周期。有些把月份天数四舍五入变成30天，古代的苏美人就采取这个做法；每个月都是30天的话，一年12个月就有360天，只比真正的太阳年（大约）少5天。其他人则用比较精确的太阴月长度，然后假设一年正好有12个月：结果一年只有354天，比真正的太阳年（大约）少了11天。用这种历法的话，每年的新年都会比前一年的早11天。过16年，夏至的庆祝活动就会变成庆祝冬至。
利用月相记录月份，但又想调和月份和季节循环的历法叫作太阴太阳历。巴比伦人就采用这种系统。在西方的天空看到新月，就表示新的月份开始了，伊斯兰教国家至今仍遵行这种做法（注意到了吗？很多伊斯兰教国家的国旗上都有新月的图案）。为了让月份和太阳年齐步并行，在巴比伦人使用的周期中，7年有13个月，12年只有12个月，两种互相交替。总和共有19年，称为“默冬周期”，以公元前5世纪希腊雅典的天文学家默冬的名字来命名。（默冬发现235个太阴月加起来的总天数就跟19个太阳年一样；根据这个周期的历法，隔219年才会跟真正的太阳年相差1天
。）
从公元前2000年开始，巴比伦历就加入了额外的月份（闰月），不是跟着第6个月（以禄月），就是跟着第12个月（亚达月）。历史上载明，公元前19世纪，国王汉谟拉比下令要调整月份：
此年要额外加1个月。即将来到的月份应该指明为以禄月的第2个月，巴比伦人要在提斯利月的第24日缴纳的年度税金，现在应该在以禄月后的第2个月第24日缴纳。
犹太历几乎完全仿效巴比伦历。（这两种文化的交互影响可以追溯到公元前6世纪，当时由尼布甲尼撒二世统治的巴比伦征服了耶路撒冷；接下来的70多年，犹太人都在外流亡。）犹太历跟巴比伦历一样，以19年的默冬周期为基础，结合12个月和13个月的年份。周期中某些月份的长度也可能出现变化，所以“正常”年份可能有353、354或355天，而闰年（包含额外的月份）则可能有383、384或385天（这就是为什么光明节等犹太节日的日期在格里历上看来变化多端的原因）。