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普适的运动定律和万有引力
伽利略认为，没有力作用的匀速运动只适用于平行于地球表面的运动，即围绕地心的圆周运动。牛顿纠正了这一点，认为使物体偏离直线上的恒定速度需要力。
需要多大的力呢？物体的质量越大，需要加速的力应该更大。牛顿推测，所需的力应等于物体的质量乘以力所产生的加速度，即F=Ma。这就是牛顿的运动普适定律。
但是在牛顿所处的时代，似乎有一个反例：下落呈加速过程，但却看不见产生影响的力。年轻的牛顿曾同时设想出两个思想深刻的概念：以他名字命名的运动定律和万有引力。
当瘟疫消退，牛顿回到剑桥。当时的卢卡斯数学教授艾萨克·巴罗很快就对他的这位曾经的学生留下深刻印象，他决定辞去卢卡斯讲席教职，让牛顿来当。于是这个安静的男孩变成了一个深居简出的单身汉（独身是剑桥大学对教师的要求）。牛顿是个沉默寡言和郁郁寡欢的人，往往对善意的批评感到愤怒。他宁愿花整晚的时间阅读伽利略的著作。
牛顿的想法需要检验。然而在地球上，可以移动的物体之间的万有引力太小，使他无法测量，于是他将视线移向天空。他用他的运动方程和万有引力定律推导出一个简单的公式。但当他看着这个公式时，一股寒意不经意间流过脊背——他的这个公式正是开普勒在几十年前给出的每个行星绕日运动的确切时间的那个未经解释的公式。
牛顿用这个公式还可以计算出月球轨道周期是27天，这与你让一个自由落体获得每秒10米的加速度时所得到的期望值是一样的，伽利略已通过实验证明了自由落体的这种加速度。也就是说，牛顿的运动公式和支配苹果落地的万有引力同样适用于月球。这些公式是在地球上得到的，但它们适用于天体。牛顿的方程是普适的。