同爱因斯坦场方程搏斗的物理学家

寻找黑洞里的秘密：

一条通向其他宇宙的道路？

一个无限潮汐引力的奇点？

是空间和时间的终结，还是量子泡沫的源泉？

奇点和其他宇宙

黑洞里面是什么？

我们如何去认识，我们为什么关心？没有信号能从洞里出来告诉我们答案。没有哪个勇敢的探险家在走进黑洞弄清楚后还能走出来告诉我们，他甚至向我们发回答案也做不到。不论黑洞中心是些什么，它们都不可能出来以任何方式影响我们的宇宙。

人的好奇心是不会满意这种回答的。何况，我们还有可以告诉我们答案的工具：物理学定律。

惠勒曾向我们讲过认识黑洞中心的重要性。他在20世纪50年代提出引力坍缩的“最终状态的问题”，说这是理论物理学家们的圣杯， 它可能为我们彻底揭示广义相对论与量子力学的“火热结合”。在奥本海默认为最终状态隐藏在视界的背后时，惠勒就反对（第6章）——我想，主要原因还是他为不能从视界外面看到那火热结合的场面而感到痛苦。

惠勒承认有那么一个视界，不过他还是坚持认为黑洞的中心是值得追求的圣杯。 对黑洞蒸发的理解曾帮助我们实现了量子力学与广义相对论的部分结合（第12章），那么对黑洞中心的认识也许会让我们发现它们完全的结合，为我们带来一套完全的量子引力定律。中心也许还藏着打开宇宙其他奥秘的钥匙：在亿万年后我们宇宙死亡时可能的“大挤压”坍缩与恒星生成黑洞时的坍缩之间存在着一种相似，我们把握了一个，就能认识另一个。

惠勒的圣杯，物理学家已追寻了35年，成绩却很小。我们还不知道黑洞中心有什么，认识的努力还没能带来清晰的量子引力。不过，我们也学会了不少——特别是，不论黑洞里的东西是什么，都与量子引力定律紧密联系着。

这一章要讲的是我们在追寻惠勒圣杯的路上的一些更有趣的崎岖经历和转折以及我们目前所到达的地方。

“黑洞里有什么？”第一个答案来自奥本海默和斯尼德1939年关于球状恒星坍缩的经典计算（第6章）。 虽然答案包含在他们发表的方程里，但他们并没有讨论。也许，他们害怕火上浇油，因为人们正在争论他们关于坍缩恒星“把自己同宇宙隔绝开来”（也就是形成一个黑洞）的预言；也许因为奥本海默天生的科学保守态度，他不愿猜想，所以保持沉默。 不管怎样，他们什么也没说，但那方程把什么都说了。

他们的方程说，球状恒星生成包围自己的黑洞视界后会继续无情地坍缩下去，直到没有体积却有无限大的密度，它在这里产生时空奇点，也在奇点处消失。

依照广义相对论，奇点是时空曲率无限大因而时空不再存在的区域。由于潮汐引力是时空曲率的表现（第2章），所以，奇点也是潮汐引力无限大的区域。就是说，那里的引力将在某些方向无限拉伸，而在其他方向无限挤压所有的物体。

我们可以想象不同种类的时空奇点，各自具有特别的潮汐涨落特征，在这一章里我们会遇到几种。

奥本海默—斯尼德计算所预言的奇点是最简单的一类。 它的潮汐引力基本上与地球、月亮和太阳的相似，也就是与在地球上产生海洋潮汐的力一样（卡片2.5）：奇点在径向上（朝向或背离它的方向）拉伸所有物体，在横向上挤压所有物体。

假设有个落向奥本海默和斯尼德的方程所描绘的那类黑洞的宇航员。黑洞越大，他活得越久，为让他多活些时候，假定黑洞是类星体中最大的那种（第9章）：100亿个太阳那么重。下落的宇航员通过视界，在临死前20小时进入黑洞。不过他刚进来时还离奇点太远，感觉不到它的潮汐引力。随着越落越快，离奇点越来越近，潮汐引力变得越来越强，在离奇点1秒前，他开始觉得它在将他的头和脚分开，而且从两肋将他挤压（图13.1底）。起初，他对这样的拉挤还不感到很痛，但力量继续增大，在他到奇点的一百分之几秒前（中图），他的骨肉就抵抗不住了，身体分离，死了。在最后百分之一秒内，拉伸和挤压还在增强，当他到达奇点时，那些力量已经无限大了。先作用在他脚上，然后作用到躯干和头颅，身体被无限拉长，最后，根据广义相对论，他成为奇点的一部分，消失了。

宇航员绝对不可能继续穿过奇点而从另一边出来，因为广义相对论认为没有“另一边”。在奇点处，空间、时间和时空都不存在。奇点是一个分明的边缘，像一张纸的边缘一样。纸的边缘外没有纸，奇点外也没有时空。不同的是，纸上的蚂蚁可以爬到边缘，然后退回来，但任何东西都不可能离开奇点；根据爱因斯坦的广义相对论定律，不管是宇航员、粒子、波还是别的什么，只要碰到奇点，都会在瞬间毁灭。

图13.1并没有将破坏机制完全表达清楚，因为它忽略了空间的曲率。事实上，宇航员在到达奇点时身体被拉得无限长，而在横向上被压得没影儿了。奇点附近的这种极端空间曲率能令他无限伸长却不能将头钻出黑洞视界。他的头和脚都被拉进了奇点，却分离无限远。

照奥本海默和斯尼德的方程，受无限拉伸和挤压的不仅只有宇航员，还包括所有形式的物质——单个的原子、组成原子的电子、质子和中子，甚至构成质子和中子的夸克。

宇航员有什么办法摆脱这种无限的灾难吗？没有。他经过视界后就逃不脱了。照奥本海默—斯尼德方程，在视界内部引力到处都很强大（时空强烈卷曲），时间本身（每个人的时间）也流进了奇点。 由于宇航员跟任何人一样也是在时间里永不停歇地向前运动，他也与时间流一起被赶入奇点。不论他做什么，不论他如何发动他的火箭，都逃不脱奇点的无情摧残。

物理学家每当看到我们的方程预言了某些无限的东西时，总会怀疑这些方程。现实宇宙中几乎没有什么东西真是无限的（我们想），因此，无限几乎总是错误的信号。

奇点的无限拉伸和挤压作用也不会例外。20世纪50年代和60年代初研究过奥本海默和斯尼德论文的那些物理学家都一致认为，一定在哪儿出了错，但分歧也跟着来了。

在惠勒强有力的领导下的一个研究小组，认定这种无限作用确凿说明广义相对论在黑洞内部星体坍缩的终点失败了。 惠勒断言量子力学能阻止那里的潮汐引力变得真正无限大；但是它怎么做呢？惠勒说，为得到答案，我们需要把量子力学的定律与潮汐引力的定律，也就是爱因斯坦广义相对论的弯曲时空定律结合起来。惠勒宣称，结合的产儿量子引力定律，一定会征服奇点；而且新定律还可能产生黑洞内部的一些新物理现象，与我们以前遇见的都不一样。

卡拉特尼科夫（Isaac Markovich Khalatnikov）和栗弗席兹（Ergeny Michailovich Lifshitz，朗道的莫斯科小组成员）领导的另一组则认为，无限的作用警告我们，奥本海默和斯尼德的理想化坍缩恒星模型是不可信的。 回想一下，奥本海默和斯尼德的计算所依赖的基础是：恒星是完全球状的，密度均匀的，没有旋转，没有压力，没有激波，没有喷射的物质，没有外流的辐射（图13.2）。卡拉特尼科夫和栗弗席兹认为，这些极端的理想化是产生奇点的根源。他们称，每一颗真实的恒星都有小小的随机的形变（形状、速度、密度和压力的随机的微弱不均匀变化），恒星坍缩时，这些形变会增长，并在奇点形成之前使坍缩停止。同样，他们断言，随机形变也将阻止我们的宇宙在亿万年后发生大挤压的坍缩，从而将宇宙从奇点的毁灭中拯救出来。

卡拉特尼科夫和栗弗席兹的这些观点来自他们1961年向自己提出的一个问题：照爱因斯坦的广义相对论定律，奇点对小的扰动是否是稳定的？ 换句话讲，他们针对奇点提的问题，与我们在第7章里遇到的一个关于黑洞的问题是一样的：假如在解爱因斯坦场方程时我们以微小但随机的方式改变坍缩恒星或宇宙的形状，改变物质的速度、密度和压力，并向这些物质注入少量随机的引力辐射，那么，这些改变（微扰）会给预言的坍缩结果带来什么影响呢？

我们在第7章已经看到，对黑洞视界而言，这些扰动不会带来什么影响。被扰动的坍缩的恒星仍然形成视界，尽管视界开始有些变形，但所有变形很快会辐射开去，留下一个完全“无毛”的黑洞。也就是说，视界对小扰动是稳定的。

但是，对黑洞中心或宇宙最后挤压的奇点来说，卡拉特尼科夫和栗弗席兹得到了与别人不同的结论。他们的计算似乎说明，在坍缩物质形成奇点的过程中，小小的随机扰动会长大，多大呢？实际上可以大到阻止奇点的形成。大概（尽管计算还不能说肯定）这些扰动将阻止坍缩而使它爆炸。

微扰怎么可能扭转坍缩呢？在卡拉特尼科夫—栗弗席兹计算中，物理机制还一点儿没弄清楚。不过，用牛顿引力定律所做的（比用爱因斯坦定律所做的）简单得多的其他计算似乎提供了一些线索。例如（见图13.3），假如一颗坍缩恒星内部的引力很弱，这样牛顿定律就能准确应用；又假如恒星的压力小得无足轻重，那么小扰动将使不同原子落向恒星中心附近不同的地方。大多数坍缩的原子将偏离中心一定的距离，并且绕着中心摆动，然后飞出去，这样坍缩就转变成了爆炸。可以想象，即使牛顿引力定律不适用于黑洞内部，某个类似的机制也可能将坍缩逆转为爆炸。

我是1962年作为研究生加入惠勒的研究小组的，那时卡拉特尼科夫和栗弗席兹刚发表他们的计算，栗弗席兹和朗道也刚把计算和“无奇点”的结论写进一本有名的教科书 《经典场论》。 我清楚记得，惠勒鼓励大家去研究这些计算，他告诉我们，如果它们对了，结果是深刻的。不幸的是，计算又长又复杂，而发表的细节又太简略，我们很难检验——而卡拉特尼科夫和栗弗席兹正被罩在苏联的铁幕下，我们不能坐到一起来详细讨论。

不过，我们还是开始考虑这样一种可能：坍缩的宇宙在到达某个很小的尺度时，也许会“反弹”，再发生新一次“大爆炸”；同样，坍缩的恒星收缩到视界内部后，也可能反弹并再次爆炸。

但是，假如恒星再爆炸了，它会成什么呢？它当然不可能爆出黑洞的视界。爱因斯坦的引力定律严禁任何事物（虚粒子例外）飞出视界。不过还有别的可能，恒星爆炸后，可能进入我们宇宙的某些其他区域，甚至进入别的宇宙。

图13.4用一个嵌入图序列描绘了这样一个从坍缩到再爆炸的过程。（嵌入图与时空图大不一样，是我们在图3.2和3.3引入的。）

每一幅图都将我们宇宙的弯曲空间和别的宇宙的弯曲空间画成嵌在高维超空间里的二维曲面。[回想一下，超空间是物理学家想象的东西：人类生活总是被限制在我们的宇宙空间（或别的宇宙空间，如果我们能去的话）；我们永远不可能走出这个空间而进入周围更高维的超空间，也不可能收到来自超空间的信号或信息。超空间不过是形象化的工具，例如，它帮助我们形象地表现坍缩恒星和它的黑洞周围的空间如何弯曲，恒星如何在我们的宇宙中坍缩，然后又爆炸而进入别的宇宙。]

在图13.4中，两个宇宙像海洋里两个分开的岛，超空间就像海洋的水。岛是没有大陆联结的，两个宇宙也不存在空间联系。

图13.4的序列描绘了恒星的演化。在我们的宇宙中，恒星开始坍缩[图（a）]，在图（b）它已经形成了包围自己的视界，而且继续坍缩。在图（c）和（d），恒星被高度压缩的物质使周围空间强烈弯曲，形成一个封闭的像气球表面的小宇宙；这个新的小宇宙从我们的宇宙中挤落下来，孤单地进入超空间。（这有点儿像一个岛上的居民造一只小船，划着它过海。）在图（d）和图（e），小宇宙带着恒星内部从我们的大宇宙穿越超空间到达另一个大宇宙（小船从一个岛划到另一个岛）。在图（f），小宇宙同那个大宇宙连起来（小船登岸），继续膨胀，吐出恒星。在图（g）和图（h），恒星爆炸，进入那个宇宙。

这样听来纯乎是科幻小说的画外音，是不能令我满意的。然而，正如黑洞是爱因斯坦场方程的史瓦西解的自然结果（第3章），这幅图景也是爱因斯坦方程另一个解的自然产物，那是雷斯纳和诺德斯特勒姆在1916～1918年间发现的，但他们并没完全理解。1960年，惠勒的两个学生布雷尔和格雷弗斯（John Graves）找到了雷斯纳—诺德斯特勒姆解的物理意义 ，很快大家就明白，不必太多的改变，这个解就能描绘图13.4的恒星坍缩和爆炸。这颗恒星与奥本海默和斯尼德的恒星正好存在一个根本性的差别：它自身携带的电荷足以在高度致密时产生很大电场，这个电场似乎以某种方式影响着恒星再次爆炸进入另一个宇宙。

让我们来看看，1964年在追寻惠勒的圣杯——也就是认识坍缩成黑洞的恒星的最终命运——的过程中，我们发现了些什么。

1.我们知道，爱因斯坦方程有一个解（奥本海默—斯尼德解）预言，假如恒星具有高度理想的形态（包括理想的球形），则它会在黑洞中心产生一个有无限潮汐引力的奇点——一个捕获、破坏并吞噬一切进入黑洞的事物的奇点。

2.我们知道，爱因斯坦方程还有一个解（雷斯纳—诺德斯特勒姆解的推广）预言，假如恒星有某些不同的高度理想化形态（包括球形和电荷），则在黑洞内部深处，恒星将从我们的宇宙脱落，与别的宇宙相连（或者到一个远离我们宇宙的区域），并在那儿再发生爆炸。

3.我们还远没弄清楚，这些解中哪个“对小的随机扰动是稳定的”，从而可能在真实宇宙中发生。

4.然而，卡拉特尼科夫和栗弗席兹声称他们证明了奇点对小的随机扰动总是不稳定的，所以永远不可能出现，从而奥本海默—斯尼德奇点也永不可能出现在我们真实的宇宙中。

5.至少，普林斯顿有人怀疑卡拉特尼科夫和栗弗席兹的证明。这些怀疑可能部分是由于惠勒对奇点的需要引起的，因为奇点可能是广义相对论和量子力学“结合的殿堂”。

1964年是转折的一年。在这一年，彭罗斯为我们带来了革命性的用以分析时空性质的数学工具。他的革命太重要了，极大地影响着我们对惠勒圣杯的追求。所以，我要拿出几页来讲他的革命和他这个人。

彭罗斯的革命

罗杰·彭罗斯出生在一个医学家庭， 母亲是医生，父亲是伦敦大学学院 的知名人类遗传学教授。父母希望四个孩子中至少有一个跟他们一样从医。罗杰的哥哥奥利弗（Oliver）是不会学医的，他很小就想学物理（后来真成了世界有名的统计物理学家——研究大量相互作用的原子的行为）。弟弟约拿坦（Jonathan）也不会，他只想下棋（后来连续6年成为英国的象棋冠军）。妹妹雪莱（Shirley）还小，在罗杰选择职业的时候，她还没有什么倾向的表现（她长大后终于成了医生，满足了父母的心愿）。剩下罗杰是父母最大的希望了。

16岁时，罗杰和班上别的同学一样，被校长找去谈话。他现在该决定上大学前下两年的学习科目。他告诉校长，“我想学数学、化学和生物学。”校长声明，“不行，那不可能。生物和数学不能联在一起，你只能选一门。”罗杰更喜欢数学，不太喜欢生物学。“那好，我学数学、化学和物理。”他说。那天晚上罗杰回家后，父母很生气。他们训斥罗杰跟伙伴学坏了。要做医生，生物学是最基本的，他怎么能放弃呢？

两年后，该决定上大学学什么了。罗杰回忆说，“我提出到伦敦大学学院学数学，父亲完全不同意。他说，对做不了其他事情的人来说，数学也许是恰当的，但把它作为实际的职业，就不对了。”罗杰一定要学，父亲于是请学院的一个数学家来特别考考他。数学家要罗杰用一整天来考试，警告他说，可能只解得了一两个问题。罗杰只用了几个小时就答对了全部12道题，父亲同意了，罗杰可以学数学。

罗杰原来没想过要把数学用到物理上来，他只对纯数学有兴趣，但他经不住诱惑。

诱惑是从1952年开始来的。 那时罗杰是伦敦的大学四年级学生，在广播里听了霍伊尔（Fred Hoyle）的一系列宇宙学讲座。讲座有趣、动人——也有一点儿难以理解。霍伊尔说的某些东西简直没有意义。一天，罗杰坐火车到剑桥去看在那儿学物理的哥哥奥利弗。晚餐时，在金斯伍德餐厅，罗杰发现跟奥利弗一个办公室的席艾玛正在研究邦迪—戈尔德—霍伊尔（Bondi-Gold-Hoyle）稳恒态宇宙理论。真是太好了！罗杰想，也许席艾玛能解决自己的疑惑。“霍伊尔说，按照稳恒态理论，宇宙的膨胀将把一些遥远星系赶出我们的视线；星系将运动到我们看不见的地方。但我不明白这是如何发生的。”罗杰拿出笔来开始在餐巾纸上画时空图，“根据这个图，我想星系会越来越暗，越来越红，但永远不会完全消失。我哪儿错了吗？”

席艾玛大吃一惊，他从没见过一幅图能有那么大的威力。彭罗斯是对的，霍伊尔一定错了。更重要的是，奥利弗的弟弟真了不起。

于是，席艾玛和罗杰开始研究这种图，后来在20世纪60年代，他还将和他自己的学生（霍金、埃里斯、卡特尔、里斯等，见第7章）继续研究。他拉着彭罗斯讨论了好几个小时，谈一些发生在物理学中激动人心的事情。正在发生的事情，席艾玛都知道，他自己的热情和兴奋也感染了彭罗斯。很快，彭罗斯就被钩住了。他要完成他的数学博士，不过对宇宙的追求从此也成为他向前的动力。在未来的10年里，他一只脚牢牢地扎根在数学，另一只脚则踏进了物理学。

新思想常出现在一些奇怪的时刻，出现在人们最意想不到的时候。我想，这是因为新思想来自人的潜意识，在意识不太活跃的时候，潜意识最有力量。一个好的例子是，霍金1970年在正准备睡觉时，发现了黑洞视界的面积必然总是增大的（第12章）。另一个例子就是彭罗斯改变我们对黑洞内部认识的发现。

1964年晚秋的一天， 伦敦伯克贝克学院教授彭罗斯和朋友罗宾逊（IvorRobinson）正向办公室走去。在过去的一年里，类星体发现了，天文学家开始猜测它们的能源来自星体坍缩（第9章）。自那时起，彭罗斯也试图弄清楚，奇点是否是由真实的随机形变的坍缩恒星产生的。当他和罗宾逊边走边谈时，潜意识正在思考令他疑惑的那些问题——他的思想已跟它们搏斗好久好久了。

彭罗斯回忆说：“过一条马路时，我和罗宾逊停止了说话。过去以后，又接着谈。显然，在过马路那会儿，我忽然想到了什么东西，但后来的谈话又把它从脑子里赶走了！那天晚些时候，罗宾逊走了，我回到办公室。我记得有过一种奇怪的欣喜，但说不清那是什么。我开始在脑子里搜寻那天想过的事情，想找出令我欣喜的那样东西。排出许许多多不太可能的事情后，我终于发现了过街时产生的思想。”

这思想很美，和以前在相对论物理学中见过的任何事物都不一样。在接下来的几个星期里，彭罗斯认真清理了他的思想，从不同方向去审视它，完成它的细节，尽可能使它具体，在数学上精确。一切理顺后，他为《物理学评论通讯》写了一篇短文， 描述了星体坍缩中的奇点问题，然后证明了一个数学定理。

彭罗斯的定理大意说，假定一颗恒星——不论什么样的恒星——发生了剧烈坍缩，使引力变得足够强大从而形成一个显视界，就是说，强大的引力足以将外出的光线拉回来（卡片12.1）。显视界形成以后，不可能有什么东西能阻挡引力进一步增强而产生奇点。结果（由于黑洞总有显视界），每个黑洞在它内部都必然有一个奇点。

这个奇点定理最令人惊讶的地方在于它巨大的普适能力。它不仅适用于具有特殊理想化性质的（如完全球状的或没有压力的）坍缩恒星，也不仅适用于初始随机形变很小的恒星，而且适用于一切可以想象的坍缩恒星，这样，它无疑也适用于我们现实宇宙中存在的真实的坍缩恒星。

彭罗斯奇点定理的惊人力量来自他在证明中使用的一种新的数学工具，以前还没有物理学家在弯曲时空的计算（也就是广义相对论的计算）中用过，那就是拓扑学。

拓扑学是研究事物间或事物自身的定性联系方式的数学分支。举例说，咖啡杯和炸圈饼“有相同的拓扑”，因为（假如它们都是用泥做的）我们可以光滑而连续地将一个变形为另一个，而不会撕裂它，即不会改变任何联系[图13.5（a）]。相反，球与炸圈饼有不同的拓扑，为把球变成饼，我们必须在球上挖一个洞，从而改变了它自己的联结方式[图13.5（b）]。

拓扑学只关心联结，不关心形状、大小和曲率。例如，炸圈饼和咖啡杯的形状和曲率是大不相同的，但它们有相同的拓扑。

我们物理学家在彭罗斯奇点定理之前忽略了拓扑学，因为我们固执地认为，时空曲率是广义相对论的中心概念，而拓扑学不能告诉我们任何有关曲率的事情。（实际上，因为彭罗斯的定理对拓扑学的依赖太强，它没有为我们带来关于奇点曲率的东西，就是说，没有关于奇点的潮汐引力的细节的东西。定理只告诉我们，在黑洞内的某个地方，时空到达了终点，到达那个终点的任何事物都会被破坏。如何破坏是曲率的事；它们必然遭到破坏，时空总会遇到终点——这个事实是拓扑学关心的。）

如果我们物理学家能在彭罗斯之前看得远一点，超越时空曲率的思想，我们大概也已经认识到了相对论确实存在一些拓扑学的问题，例如，“时空会走到尽头吗（时空有一个存在的边缘吗）？”[图13.5（c）]，“时空的哪些区域能互传信号？哪些不能？”[图13.5（d）]。第一个拓扑学问题是奇点的中心问题；第二个是黑洞形成和存在，从而也是宇宙学（关于宇宙的大尺度结构和演化）的中心问题。

这些拓扑学问题很重要，拓扑学的数学方法对处理这些问题也很有威力，于是，彭罗斯为我们带来了拓扑学，也就在我们的研究中引发了革命。

从彭罗斯影响深远的思想出发，在60年代中期和晚期，彭罗斯、霍金、格罗赫（Robert Geroch）、埃里斯和其他物理学家创立了一套有力的结合拓扑学和几何学的广义相对论计算工具，现在我们称这套工具为整体方法。 1970年，霍金和彭罗斯用这种方法在没有任何理想化假设条件下证明，我们的宇宙在它大爆炸膨胀的开端有一个时空奇点；如果它有一天会再次坍缩，那么必然还会在大挤压中产生奇点。 同年，霍金用这个整体方法创造了黑洞绝对视界的概念，证明绝对视界的表面积总是增大的（第12章）。

现在，让我们转到1965年，来看一场重要的论战。卡拉特尼科夫和栗弗席兹在莫斯科证明（他们是这样想的），在内部随机变形的扰动下，真实恒星坍缩成黑洞时不可能在黑洞中心产生奇点；而彭罗斯在英国证明，每个黑洞在中心都必然有奇点。

演讲厅有250个座位，卡拉特尼科夫站起来讲话时，人已经坐不下了。那是在1965年夏的一个大热天，全世界重要的相对论研究者聚集在伦敦召开第三届国际广义相对论和引力论会议。卡拉特尼科夫和栗弗席兹第一次有机会在这样一个世界范围的集会中报告他们关于黑洞没有奇点的证明。

从斯大林死后到戈尔巴乔夫时代的几十年间的苏联，出国申请能否得到批准是很难说的。栗弗席兹虽然是犹太人，但在50年代是相当自由的，然而，现在他上了旅行者黑名单，解除得等到1976年。 卡拉特尼科夫有两个不利因素，他是犹太人，而且从来没有出过国。（第一次申请出国是很难获准的。）不过，经过努力争取，加上科学院副院长谢苗诺夫（Nikolai Nikolaievich Semenov）为他给苏联共产党中央委员会打了电话，卡拉特尼科夫总算被批准来伦敦了。

面对拥挤的伦敦演讲厅，卡拉特尼科夫拿着麦克风，一边讲，一边在占了一面墙的15米宽的黑板上写满了方程。他的方法不是拓扑学的，而是物理学家在分析时空曲率时用了几十年的标准的满是方程的方法。卡拉特尼科夫从数学上说明随机扰动一定会随恒星坍缩而增大。他说，这意味着，如果坍缩会形成奇点，那么奇点的时空曲率必然遭受了彻底的随机形变。接着他讲述了他和栗弗席兹怎样在广义相对论定律所允许的各种类型的奇点中寻找那种经过了彻底的随机曲率形变的奇点。他从数学上列举了一个个奇点类型，几乎令人厌烦地为这些奇点编了目。其中，没有一个是经过了完全随机变形的。于是他得到结论——也结束了他40分钟的讲话——随机扰动下的坍缩恒星不可能产生奇点。扰动一定能将恒星从毁灭中救出来。

掌声响过，惠勒最有才能的学生米斯纳站起来，奋力提出反驳。他很激动，又精力旺盛，用连珠炮似的英语讲述了彭罗斯几个月前证明的定理。如果彭罗斯的定理是对的，那么卡拉特尼科夫和栗弗席兹就一定错了。

这位苏联代表愣了，激动了。米斯纳的英语说得太快，他没跟上。又由于彭罗斯的定理靠的是相对论专家们都很陌生的拓扑学论证，所以苏联人认为那是可疑的。相反，卡拉特尼科夫—栗弗席兹分析的基础很牢固，他们断言，彭罗斯可能错了。

接下来的几年里，东西方的相对论专家彻底考察了彭罗斯和卡拉特尼科夫—栗弗席兹的分析，乍看起来，两家都可疑，都有可怕的潜在裂痕。不过，随着专家们逐步掌握和发展彭罗斯的拓扑学技术，他们相信彭罗斯是对的。

1969年9月，我在莫斯科泽尔多维奇研究小组访问，栗弗席兹给我拿来一份他和卡拉特尼科夫刚写好的手稿。“基普，请为我把这份稿子带到美国，交给《物理学评论通讯》。” 他解释说，在苏联写的稿子，不论什么内容，都自动划为机密，等解密以后才能拿出来，而那得等三个月。照苏联可笑的体制，我们这些外国访问者可以在莫斯科阅读这些手稿，但不经审查不得将稿子带出国。这篇稿子太可贵了，需要尽快发表，不能让那种荒唐的审查给耽误了。栗弗席兹告诉我，他们在文章里认输了，为错误而遗憾：彭罗斯是对的，他们错了。1961年，他们没能在爱因斯坦场方程的解中找到任何带有完全随机形变的奇点；但现在，受彭罗斯定理激发，他们和研究生别林斯基（VladimirBelinsky）设法找到了一个。他们认为，这个新奇点可能终结随机形变恒星的坍缩，也可能最终在大挤压的终点毁灭我们的宇宙。实际上，我在1993年想，他们可能是对的。在本章临近结束的时候，我还会来谈1993年的观点和他们新的BKL（“Belinsky-Khalatnikov-Lifshitz”）奇点的性质。

我自己有过体会，对一个理论物理学家来说，承认发表的结果犯有重大错误，不仅仅是难堪的事情，那差不多是自我毁灭了。1966年，我的白矮星脉动计算错了，两年后，我的错误计算害得天文学家们把新发现的脉冲星当成白矮星。错误发现以后，因为意义重大，所以在英国的《自然》杂志的编者按里特别指出来。那真是一粒难咽的药丸。

像这样的错误，在美国和欧洲能损害一个物理学家，在苏联就严重得多了。在苏联，科学家在这一群体中的社会地位是特别重要的，它关系着能否出国，关系着科学院的院士选举，这些又可能带来特权，如比别人高近一倍的工资，专用小轿车等。在这样的一些诱惑下，苏联科学家比西方的科学家更容易隐瞒和逃避错误。所以我才被栗弗席兹的请求所感动。他不愿意真理的传播受到阻碍，他的手稿也写得很坦诚：承认错了，并宣布未来的一版《经典场论》（朗道—栗弗席兹的广义相对论教程）将修正黑洞不产生奇点的结果。

我把手稿藏在我个人的论文中间带回美国，把它发表了。 苏联的当权者们从未发觉。

为什么把拓扑学方法带进相对论研究的是一个英国物理学家（彭罗斯），而不是美国、法国或苏联的哪个物理学家？为什么整个60年代中拓扑学方法在英国相对论物理学家中间如火如荼，而在美国、法国、苏联和其他地方却举步维艰呢？

我想，原因在于英国理论物理学家在大学所受的教育。他们在大学时主要学数学，然后在应用数学系或应用数学和理论物理学系做博士研究。在美国却不同，大物理学家们在大学时一般都以学物理为主，然后在物理系做博士研究。这样，年轻的英国理论物理学家会很熟悉那些还没在物理学中应用过的艰深的数学分支，但对像关于分子、原子和原子核行为的那些“大胆的”课题，他们也可能缺乏良好的基础。反过来，年轻的美国物理学家在数学上不比他们的物理学教授知道更多，但在分子、原子和原子核的特殊问题上，他们是游刃有余的。

二战以来，美国在很大程度上成了理论物理学的主角，但我们也向全世界的物理学同行们暴露出令人惭愧的数学水平。我们多数还在用50年前的数学；没有能力和现代数学家交流。由于没受过多少数学训练，我们美国人很难在彭罗斯引进拓扑学方法时学会运用它们。

法国物理学家所受的数学教育甚至比英国还好。然而，在六七十年代，法国的相对论专家们被数学的严格（也就是完美）所纠缠，不太重视物理直觉，所以他们没能为坍缩恒星和黑洞的认识做多少事情。对严格数学的追求拖住了他们向前的脚步，尽管他们很熟悉拓扑学，但也无法同英国人竞争。他们甚至没有一点儿这方面的尝试，精力都被吸引到别的地方去了。

从30年代到60年代，朗道在很大程度上代表着苏联的理论物理学，他也是苏联抵制拓扑学的主要根源：30年代，他把理论物理学从西欧带回苏联（第5章）。他的一个传播工具是他创立的一套理论物理学考试，叫“理论须知”，想进他的研究小组的人都得通过这个考试。任何人，不论原来学什么，都可以来参加考试，但很少有人通过。在“理论须知”实行的29年（1933～1962）里，只有43人过了，他们的很大一部分后来都有重大的物理学发现。

“理论须知”中的数学问题来自所有朗道认为对理论物理学重要的数学分支，覆盖了微积分、复变函数、微分方程定性理论、群论和微分几何，都是物理学家一生所需要的。其中没有拓扑学，不是朗道反对它，而是忽略了它，认为它没有关系，用不着它——他的观点也就几乎成了40年代到60年代大多数理论物理学家信奉的真理：拓扑学与理论物理毫不相干。

这种观点，通过朗道和栗弗席兹写的一套《理论物理学教程》传给了全世界的理论物理学家。那是20世纪在世界范围内最有影响的物理学教科书，不过也跟朗道的理论须知考试一样，忽略了拓扑学 。

奇怪的是，早在彭罗斯定理之前，列宁格勒的两个苏联数学家亚历山大洛夫（Aleksander Danilovich Aleksandrov）和皮苗诺夫（Revol’t Ivanovich Pimenov），就在相对论研究中应用拓扑技术了。 1950～1959年，亚历山大洛夫用拓扑学探求时空的“因果结构”，也就是研究能相互通讯和不能相互通讯的时空区域之间的关系， 这就是后来在黑洞理论中大获丰收的那种拓扑分析方法。他建立了一个优美而有力的拓扑学框架，50年代中期，他的年轻同事皮苗诺夫又接着把它向前推进。

但他们的研究没有结果。在与亚历山大洛夫和皮苗诺夫往来的物理学家中，几乎没有引力方面的专家。本来，这样的专家会知道哪些计算有用，哪些没有用，他们会告诉亚历山大洛夫和皮苗诺夫，大爆炸奇点和恒星的引力坍缩正需要用他们的方法去探索。但是，在列宁格勒听不到这样的忠告；他们需要的物理学家远在东南600千米的莫斯科，而那些人从没想过拓扑学和拓扑学家。亚历山大洛夫—皮苗诺夫拓扑结构，刚开花就凋落了。

花的命运是和两个主人的命运联系在一起的。亚历山大洛夫成为列宁格勒大学校长，没有更多的时间做进一步研究；皮苗诺夫因为建立“反苏组织”在1957年被捕，坐了6年牢，出来7年后又被捕了，流放5年，去了列宁格勒以东1200千米外的科密共和国。

我没见过亚历山大洛夫和皮苗诺夫，但我1971年（皮苗诺夫第二次被捕后一年）访问列宁格勒时，皮苗诺夫的故事还在物理学家中流传。据说，皮苗诺夫认为苏联政府道德败坏，像美国许多年轻人在越南战争时期的思想一样，他觉得与政府合作就是同流合污。保持自己道德纯洁的惟一办法是非暴力对抗。在美国，非暴力对抗意味着拒绝登记当兵；皮苗诺夫的非暴力对抗则是“萨密兹达”（Samizdat），也就是“地下出版”禁止的手稿。有人说，皮苗诺夫常从朋友那儿收到禁止在苏联出版的一些稿子，他用复写纸抄几份，然后把它们寄给别的朋友，他们也如法炮制，继续扩散。皮苗诺夫被捕了，被判有罪，流放到科密，在那儿做伐木工人和伐木机厂的电机技师。后来，科密科学院发现了他，让他做数学部主任。

终于又能做数学了，皮苗诺夫继续研究他的时空拓扑学。那个时候，拓扑学作为物理学家的引力研究工具已经生根了，而他却孤独地远离他祖国的前沿物理学家。他没有产生影响；假如换个环境，他是应该能够产生影响的。

与亚历山大洛夫和皮苗诺夫相比，彭罗斯要幸运多了。他一只脚牢牢扎根在数学，另一只脚牢牢扎根在物理，这是他成功的重要原因。

最佳猜想

也许有人以为，彭罗斯的奇点定理将一劳永逸地解决黑洞内部的问题。事情没那么简单，它反倒引出了一些新问题——从60年代中期以来，物理学家一直在同这些问题斗争，但成绩不大。关于这些问题，我们现在（1993年）的回答（更好的说法是，我们的“最佳猜想”）是：

1.进入黑洞的一切事物都必然会被奇点吞没吗？我们认为是的，但还不能肯定。

2.存在从黑洞内部到其他宇宙或我们宇宙的其他部分的道路吗？很可能没有，但我们没有绝对把握。

3.落进奇点的事物的命运是什么？我们认为，在黑洞很年轻时下落的事物在量子引力发生重要作用之前会被潮汐引力任意猛烈地撕裂。然而，落向老黑洞的事物可能会幸免于难，而最终能够面对量子引力定律。

在这一章剩下的篇幅里，我将更详细地解释这些答案。

回想一下，对上面三个问题，奥本海默和斯尼德曾有过明确的回答：如果黑洞是由高度理想化的球状坍缩恒星产生的，那么，（1）进入黑洞的一切事物都会被奇点吞没；（2）没有到其他宇宙或我们宇宙的其他部分去的事物；（3）接近奇点时，一切事物都将遭受无限增大的径向拉伸和横向挤压（图13.1上）从而被毁灭。

这些答案是很有启发作用的，它激发了能带来更深刻认识的计算。不过，（科拉特尼科夫和栗弗席兹得到的）更深刻的认识却表明，奥本海默—斯尼德答案与我们生存的真实宇宙无关，因为发生在所有真实恒星的随机变形会彻底改变黑洞的内部。奥本海默—斯尼德黑洞的内部“对小扰动是不稳定的”。

爱因斯坦场方程的雷斯纳—诺德斯特勒姆解也提出了明白而确凿的答案：假如黑洞是由特殊的高度理想化的球状带电恒星产生的，那么，坍缩的恒星和落进黑洞的其他事物可以经过一个“封闭小宇宙”，从黑洞内部旅行到另一个大宇宙去（图13.4）。

这个答案也有启发意义（它已经为科幻小说家们提供了好多想象的素材）。然而，它跟奥本海默—斯尼德预言一样，与我们生存的真实宇宙无关，因为它对小扰动是不稳定的。说得具体一些，在我们的现实宇宙中，黑洞不断遭受微弱电磁真空涨落和少量辐射的轰击。这些涨落和辐射落进黑洞，在黑洞引力作用下加速，增大能量，然后猛烈地打击并摧毁还没来得及启程的封闭小宇宙。这个猜想是彭罗斯1968年提出的，自那时起，得到了许多物理学家不同计算的证明。

另外，别林斯基、卡拉特尼科夫和栗弗席兹还为我们的问题提出了一个答案，它对小扰动是完全稳定的，也许就是适用于我们宇宙中真实黑洞的“正确”答案：形成黑洞的恒星和在黑洞年轻时落进洞里的一切事物都会被BKL奇点的潮汐引力撕裂。（这是别林斯基、卡拉特尼科夫和栗弗席兹相信彭罗斯说的黑洞内一定存在奇点后，从爱因斯坦方程的解中发现的一类奇点。）

BKL奇点的潮汐引力与奥本海默—斯尼德奇点根本不同。奥本海默—斯尼德奇点越来越强地作用在下落的宇航员（或其他任何事物）上，总是径向拉伸，横向挤压，而且拉伸和挤压的强度持续光滑地增大（图13.1）。BKL奇点不一样，它有点像我们在糖果店和博览会上见过的制糖机，先在一个方向挤压，然后又在另一个方向挤压；一会这儿，一会那儿（在下落宇航员看来），拉伸与挤压总在随机地不可捉摸地变换方向，平均说来，作用强度也越来越大，当宇航员离奇点越来越近时，他会感觉振荡也越来越快。米斯纳（他独立于别林斯基、卡拉特尼科夫和栗弗席兹，也发现了这种混沌振荡的奇点）称这种行为是搅拌振荡。 我们可以想象，它像打蛋器搅拌蛋黄蛋白那样将宇航员身体的各部分搅在一起。图13.6表现了潮汐引力如何振荡的一个具体例子，但精确的振荡序列是混沌而难以预料的。

米斯纳的搅拌型奇点的振荡在（从宇航员看来）某个特别时刻在空间各处都是一样的。BKL奇点却不像这样，它的振荡在空间和时间上都是混沌的，就像破碎的海浪的前锋在时空中的湍流运动。例如，当宇航员的头在南—北方向遭受轮番拉伸和挤压时，它的右脚可能正在东北—西南方向受罪，而左脚却在南—东南和北—西北方向遭殃。他的头、左脚和右脚“挨打”的频率可能会大不相同。

爱因斯坦方程预言，宇航员到达奇点时，潮汐力长到无限大，混沌振荡变得无限快。宇航员死了，构成他身体的原子遭到了无限的破坏，混沌地搅在一起——这时，一切事物（潮汐力、振荡频率、破坏、混合）都成为无限，时空也不复存在。

然而，量子力学定律不同意，它们严禁无限。就我们现在（1993年）的认识，在邻近奇点处，量子力学的定律和爱因斯坦广义相对论的定律会融合在一起，将彻底改变“游戏规则”。新定律叫量子引力。

量子引力发生作用的时候，宇航员死了，他身体的各部分完全混合了，原子被彻底破坏，不能识别了。但没有一样是无限的，“游戏”还可以继续。

那么，量子引力到底什么时候发生作用，它能做什么呢？据我们现在的认识（很可怜的一点认识），当振荡的潮汐引力（时空曲率）大得能在10 -43 秒或更短时间内彻底改变所有物体的时候， ^[1] 量子引力就出现了。 接着，它将根本改变时空的特性：它分裂空间和时间统一而成的时空；它分开胶结在一起的空间和时间；它毁灭时间的概念，也破坏空间的确定性。时间不在了，我们不能再谈什么“这件事情发生在那件事情以前”，因为没有时间，就没有“以前”和“以后”的概念。统一时空惟一遗留下来的空间，成了像肥皂泡一样随机的概率的泡沫。

分裂前（也就是在奇点外）的时空，可以比喻为一块饱含水的木头，木块是空间，水是时间。两样东西（木头和水；空间和时间）是紧紧交织在一起的、统一的。时空走近奇点和量子引力，就像木块投进烈火。火把木块里的水蒸发出去，只留下脆弱的干木块；在奇点，量子引力毁灭了时间，只留下脆弱的空间。接着，木块燃烧了，成为一堆烟灰；而量子引力则把空间变成一团随机的概率的泡沫。

这些随机的概率的泡沫就是在量子引力定律作用下构成奇点的东西。泡沫的空间没有任何确定的形状（也就是没有确定的曲率，甚至没有一定的拓扑），它只有这样那样形状（即这样那样曲率和拓扑）的概率。例如，在奇点内，空间具有如图13.7（a）那样的曲率和拓扑的概率可能是0.1%，图13.7（b）的概率是0.4%，图13.7（c）的概率是0.02%，等等。这并不是说，空间用它时间的0.1%处于形状（a），用时间的0.4%处在（b），用时间的0.02%处在（c），因为在奇点内没有时间这种东西。同样，因为没有时间，像空间形状（b）处于（c）“以前”还是“以后”那样的问题也完全是没有意义的。关于奇点，我们能提出的惟一有意义的问题只能是，“构成你的空间在形状（a）、（b）和（c）的概率有多大？”答案很简单，0.1%，0.4%和0.02%。

在奇点内，任何可以想象的曲率和拓扑都允许存在，所以，尽管听起来有些荒唐，我们还是说奇点由概率泡沫构成，惠勒称它为量子泡沫， 他第一个提出，在量子引力定律作用下，空间性质一定是这样的。

概括地说，在黑洞中心，在BKL潮汐引力振荡到达极点的时空区域，存在着一个奇点：在那儿，时间不复存在，空间成了量子泡沫。

量子引力定律的一个使命是决定黑洞奇点内不同曲率和拓扑的概率。另一个使命也许是决定奇点诞生“新宇宙”的概率，也就是奇点像大爆炸奇点在约150亿年前产生我们的宇宙那样，产生一个新的经典的（非量子的）时空区域。

黑洞奇点产生“新宇宙”，可能吗？我们不知道。也许，它永远不会发生；也许，它经常发生——也许，我们相信奇点是由量子泡沫构成的，可能是完全跟错了方向。

现在，霍金、哈特尔和其他一些人正在惠勒和德维特奠定的基础上进行研究， 在未来的10年或20年里，他们也许能给出一个明确的回答。

宇宙万物都会老：恒星燃尽燃料而死亡；地球最终失去大气而成为死星；我们人类也会满脸皱纹而更老练。

黑洞深处奇点附近的潮汐引力也不例外。根据艾伯塔大学伊斯雷尔和泊松（Eric Poisson）以及在加州理工学院小组[在以前多罗什科维奇（Andrei Doroshkevich）和诺维科夫工作基础上建立的]的博士后奥里（Amos Ori）1991年的计算，它们也是随年龄而改变的。黑洞初生时，内部潮汐力表现出剧烈混乱的BKL式振荡（图13.6上）。然而，随着黑洞变老，随机振荡也更平稳柔和，并逐渐消失。

例如，某个类星体中心有一个100亿个太阳质量的黑洞，在它诞生几个小时后落进来的宇航员会被疯狂振荡的BKL潮汐引力撕裂。然而，等了一两天才落进来的第二个宇航员所遭遇的振荡的潮汐力就温和得多。当然，潮汐力的拉伸和挤压作用还是足以杀死他，不过比一天前的痛苦轻得多，他可以多活些时候，可以比第一个宇航员走得离奇点更近一些。第三个宇航员等了几年才进来，他的遭遇更加温和。照伊斯雷尔、泊松和奥里的计算，奇点周围的潮汐力，这时已经相当轻柔了，宇航员几乎感觉不到。他会活下来，也许还不受一点儿伤害，他能走到随机量子引力奇点的边缘。不过当他在奇点边缘直面量子引力定律时，还是会被杀死——我们也没有绝对把握说他一定会在那儿死，因为我们还根本没有很好地认识量子引力定律和它们的结果。

黑洞内潮汐力的衰减并不是无法改变的。任何时候落进黑洞的物质和辐射（或宇航员）总会给潮汐力增添能量，这些东西就像一块扔给狮子的肉。奇点附近振荡的拉伸和挤压作用得到补给后，会在短时间内增强，然后又衰减下去，回归刚才的宁静。

惠勒在20世纪50年代末和60年代初有一个梦想，一个希望：人类有一天能走进奇点去看量子引力如何发生作用——这样，我们不仅能靠数学和计算机模拟来研究它，还可以凭借真实的物理进行观测和实验。奥本海默和斯尼德令这个梦想破灭了（第6章）。他们发现，坍缩恒星周围形成的视界把奇点藏了起来，不让外面看到，假如我们总在视界外面，就没有办法探索奇点。假如我们穿过一个巨大的老黑洞的视界，活着面对量子引力奇点，我们也没有办法把看到的情况传回地球。我们的信息逃不出黑洞，视界把它遮住了。

虽然惠勒早就不做那样的梦了，现在也热情主张不可能走近奇点，但这一点是否正确，我们还完全没有把握。可以想象，某些极端的非球状星体坍缩会产生裸奇点，即没有视界包围的奇点，从而可以从外面的宇宙，甚至从我们的地球观察它、探索它。

60年代后期，彭罗斯从数学上费了很大气力去寻找产生裸奇点的坍缩例子，但什么也没找到。在他的方程里，每当坍缩产生奇点，它总会产生包围奇点的黑洞。彭罗斯不觉得奇怪，毕竟，假如真会形成裸奇点，那么似乎可以合理地预料，在奇点形成前，光能从附近逃逸；如果光能逃，那么（似乎）产生奇点的坍缩物质也能逃；如果坍缩物质能逃，那么大概物质内部的巨大压力会让它逃，从而坍缩逆转了，奇点也就不能在原来的地方形成了。似乎应该这样，但不论彭罗斯还是别的人，他们的数学还没有能力让人确信。

彭罗斯强烈感到，裸奇点不可能形成，但他证明不了。1969年，他提出一个猜想，宇宙监督猜想：没有坍缩物体能形成裸奇点；如果奇点形成了，它必然套在视界里，我们不能从外面的宇宙看见它。

物理学的“建设者”们——像惠勒那样的物理学家，他们的观点总是最有影响的——接受了宇宙监督，几乎把它当成真理了。不过，自彭罗斯提出四分之一世纪以来，宇宙监督还没得到证明。而最近的计算机对高度非球状星体坍缩的模拟甚至令人怀疑它可能是错的。根据康奈尔大学夏皮罗和特奥科尔斯基的这些模拟，有些坍缩确实可能会产生裸奇点。 可能产生而不是一定会产生，不过可能而已。

霍金是当今物理学建设者的缩影，而普雷斯基尔（John Preskill，我在加州的同事）和我喜欢给他们的建设加把劲。于是，我们在1991年跟霍金打赌（图13.8），我们赌宇宙监督是错的，裸奇点能在宇宙中形成；霍金赌它是对的，裸奇点永远不会形成。

赌约才订立四个月，霍金自己就发现数学证据（但不是严格的证明）表明，黑洞在完全蒸发后（第12章），可能不会像他以前预料的那样彻底消失，而会留下一个小的裸露的奇点。 几天后，在普雷斯基尔家聚餐时，他把结果告诉了普雷斯基尔和我。不过，当我俩要他认输时，他却不肯，找了一个技术上的根据。他说，赌约写得很清楚，我们的赌限于在包括广义相对论的经典物理学（也就是非量子的）定律作用下形成的裸奇点。但是，黑洞蒸发是量子力学现象，不受经典的广义相对论定律作用，而是由弯曲时空的量子场论定律决定的，所以任何可能从黑洞蒸发产生的裸奇点都在我们的赌约范围之外。霍金说对了。不管怎么说，无论裸奇点如何产生，它总是对物理学建设的一个打击！

虽然打赌好玩儿，我们讨论的东西却是很严肃的。如果裸奇点能够存在，那么只有在我们现在还没认识的量子引力定律能告诉我们，这些奇点的行为如何，会对附近的时空做些什么，它们的作用是否会对我们生活的宇宙产生巨大的影响？因为裸奇点（如果能够存在的话）可能强烈影响我们的宇宙，我们非常想知道宇宙监督猜想是不是正确的，量子引力定律对奇点行为会有什么预言。想弄清这些问题，不会很快，也不会太容易。