视界裹在

慢慢消失的

辐射和热粒子的大气里，

黑洞在收缩然后爆炸

1970年11月的一个晚上，霍金正准备睡觉，忽然有了一个想法，它来得那么急，令他差点儿喘不过气来，他还从没遇到过一个思想来得这么快的。 ^[1]

睡觉对霍金来说也真不容易。他患了肌萎缩性脊髓侧索硬化（ALS），支配肌肉的神经逐渐被破坏，一块块肌肉失去了活力。他两腿战栗着慢慢地移动，刷牙时还得用一只手撑着桌台；他紧紧抓着床柱，脱去衣服，然后艰难地套进睡衣，爬上床。那天晚上，他比平常动作还慢，因为满脑子都是那个思想。这思想令他狂喜，但他没告诉妻子简，那会挨骂的，因为她满以为他会专心去睡觉。

那一夜，他醒着躺了好几个小时，睡不着。他的思维还徜徉在那个思想的枝枝叶叶上，还在寻找它与其他事物的联系。

这个思想是一个简单问题引发的。当两个黑洞碰撞结合成一个黑洞时，会产生多少引力辐射（时空曲率波）？霍金已经大概知道，最后那个黑洞从某种意义说比原来两个黑洞之“和”更大，但那是什么意义呢？关于产生了多少引力辐射，它又告诉他什么呢？

于是，在准备睡觉时，他想到了。突然，一系列的图景在他头脑里合成，产生了那个思想：更大的是黑洞视界的面积。他确信这一点，景象和图画已经形成了一个不容置疑的数学证明。不论原来两个黑洞质量多大（相同或大不相同），不论黑洞如何旋转（同向、反向或是根本不转动），也不论它们如何碰撞（正碰还是斜碰），最终黑洞视界的面积一定总是大于原来黑洞视界面积之和。那又怎么样呢？霍金的头脑还在这个面积增加定理中徜徉时就已经认识到，那太了不起了。

首先，最后的黑洞为了有更大的视界面积，一定要有很大的质量（或等价地说，很大的能量），这意味着作为引力辐射喷射出去的能量不太多。但“不太多”也不是太少。霍金通过把他新的面积增加定理与用面积和自旋表达的描述黑洞质量的方程结合，计算出原来两个黑洞质量的50%可以转化为引力波能量，只为最后那个黑洞留下50%的质量。 ^[2]

在那个11月的不眠之夜后的几个月里，霍金又发现了他那思想的另一些枝叶。最重要的也许是他为下面这个问题找到了一个新答案：当黑洞是“动态”的时候，也就是，当它大幅度振动时（在碰撞中这是一定会发生的），或者当它快速增长时（当它最初由坍缩恒星产生时，这也是可能的），该如何定义黑洞视界的概念？

准确而成功的定义是物理学研究的基础。闵可夫斯基只是在定义了两个事件的绝对间隔后（卡片2.1）才发现，虽然空间和时间是“相对的”，但可以统一为一个“绝对的”时空。爱因斯坦只是在定义了自由下落粒子的轨迹是直线后（卡片2.2），才发现时空是弯曲的（图2.5），从而才创立了他的广义相对论。霍金也是在定义了动态黑洞的视界概念后，才能和别人去探索当黑洞受碰撞或下落碎屑的打击时，它会如何改变？

1970年11月以前，大多数物理学家都跟着彭罗斯， 认为黑洞视界是“试图逃逸黑洞的光子最后被引力拉下来的地方”。霍金在这几个月间认识到，这个旧的视界的定义钻进了理性的死胡同。他照它本来的意思，为它取了一个略带轻蔑的名字，这个名字留下来了。他称它为显视界。

霍金小看它是有根据的。首先，显视界是相对概念，而不是绝对的。它的位置依赖于观测者的参照系；下落的观测者与静止在黑洞外的观测者可能会看到它处在不同的位置。第二，当有物质落进黑洞时，显视界将突然无任何征兆地从一个位置跳到另一个位置——这种奇异的行为，是不容易认识的。第三，也是最重要的一点，显视界同为霍金带来新思想的那些凝结在一起的智力图景，没有任何联系。

相比之下，霍金关于视界的新定义是绝对的（在所有参照系中都相同），不是相对的，所以他称它为绝对视界。霍金认为，绝对视界很优美。它有一个优美的定义：它是“时空中能否向遥远宇宙发送信号的事件之间的分界（视界外的事件能发送，而视界内的事件不能）” 。它还有一个优美的演化：当黑洞吞噬物质或与另一黑洞或其他事物碰撞时，绝对视界将以一种光滑、连续而不是突然、跳跃的方式发生形状和大小的改变（卡片12.1）。

更重要的是，绝对视界完全符合霍金的新思想：

霍金从凝结在他头脑中的图景看到，绝对视界（而不一定是显视界）的面积不仅在黑洞碰撞和结合时增大，而且在黑洞诞生时，在物质或引力波落下来时，在宇宙的其他事物的引力掀起潮汐时，在从它外面的空间旋涡中提取旋转能量时，都会增大。实际上，绝对视界的面积几乎总是增大，而永远不会减小。物理原因很简单：黑洞遭遇的任何事物都穿过它的绝对视界向内发送能量，任何能量都无法回到外面来。由于所有形式的能量都产生引力，这意味着黑洞引力在不断加强，因而相应地它的表面积也不断地增加。

更准确地说，霍金的结论是：（在任何人的参照系中），在任何空间区域和时刻测量所有黑洞的绝对视界的面积，并把这些面积加到一起得一个总面积。然后，你可以等任意长的时间再测量这些绝对视界的面积并把它们加起来，假如在两次测量间没有黑洞从这一空间区域的“围墙”转移出去，那么视界的总面积不会减少，而几乎总会增加，至少增加一点儿。

霍金很清楚地知道，不论选择哪种视界的定义，是绝对的，或者明显的，都不会以任何方式影响对人类或其他生物可能进行的任何实验结果的预言。例如，它不会影响对在黑洞碰撞中产生的引力波（第10章）的预言，也不会影响对落进黑洞视界的热气体发出的X射线数量（第8章）的预言。但是，定义的选择却关乎理论物理学家从爱因斯坦广义相对论方程演绎黑洞行为特征是费力还是轻松。在理论家用以指导研究的规范里，他所选择的定义将成为决定性的工具。它影响他们的思维图景，影响他们在与别人交流时说的话，也影响他们直觉的飞跃。在这一点上，霍金相信，新的绝对视界因它连续增长的面积，比旧的不连续跳跃的显视界更优越。

思考绝对视界并发现它们面积增加的物理学家，史蒂芬·霍金不是第一个。牛津大学的彭罗斯和加拿大艾伯塔大学的伊斯雷尔在霍金那个11月的不眠之夜以前就已经做过了。 霍金的发现实际也在很大程度上靠了彭罗斯打下的基础（第13章）。然而，不论彭罗斯还是伊斯雷尔，都没认识到面积增加定理的意义和力量，他们也没发表这个结果。为什么呢？他们的思想死抱着显视界作为黑洞表面，而把绝对视界当作某个无关紧要的辅助性概念，从而也不认为绝对视界面积的增加有多大意思。跟着我们这一章，你会看到他们犯了一个多么可怕的错误。

为什么彭罗斯和伊斯雷尔那么喜欢显视界呢？因为它曾在一个惊人发现里充当主角。那是彭罗斯1964年的一个发现：广义相对论定律迫使每个黑洞在中心有一个奇点。 我将在下一章讨论彭罗斯的发现和奇点的本质。我现在主要说的是，显视界显示了威力，而彭罗斯和伊斯雷尔被这威力蒙蔽了，没能想到要放弃它作为黑洞表面的定义。

他们特别不能想象放弃显视界而赞同绝对视界。为什么呢？因为绝对视界似乎自相矛盾地违背了我们信奉的结果不得先于原因的观念。当物质向黑洞落下时，绝对视界就开始增长（“结果”），而这时物体还没有到达它（“原因”）呢。视界在期待中增长，物质马上会被吞没，黑洞引力也将随之而增强（卡片12.2）。

彭罗斯和伊斯雷尔知道这个表面的矛盾是从哪儿来的。正是那个绝对视界的定义依赖于未来发生的事情：信号最终能否逃向遥远的宇宙。用哲学名词来说，这是一个目的论的定义（依赖于“最终原因”的定义），它使视界演化也是目的论的。由于现代物理学中极少出现目的论观点，所以彭罗斯和伊斯雷尔会怀疑绝对视界的价值。

霍金是大胆的思想家，假如他感觉那些激进的新方向是对的，他会比大多数物理学家更乐意走上那些方向。对他来说，绝对视界的“滋味”不错，尽管有点儿“烈”，他还是喜欢，而且有了回报。在几个月里，他和哈特尔根据爱因斯坦广义相对论定律导出了一系列美妙的方程，描绘在吞没下落的物质碎片和引力波之前，在受其他物体引力作用之前，绝对视界是如何连续而光滑地扩张和改变形状的。

1970年11月，霍金作为物理学家才刚迈出满意的一步，他已经有过一些重大发现，但还没成为主角。随着这一章的脚步，我们会看着他成为一名主角。

失去活动能力的霍金怎么能在思想和直觉上超越像彭罗斯、伊斯雷尔和泽尔多维奇那样的走在他前头的同行和竞争者呢？他们能用自己的双手，能画图，能做很长的计算——那些计算记录着过程中相互关联的一些结果，他们可以追溯这计算过程，检查一个个结果，然后综合成一个最终结果；我不敢想象谁能在头脑中完成这些计算。到20世纪70年代初，霍金的手差不多已经废了，画不了图，也写不了方程。他的研究只能完全在头脑里进行。

手的能力是慢慢丧失的，所以霍金有时间来适应。他逐渐练就一种与其他物理学家不同的思维方式：为了自己的思考，他以新的直觉的思维图像和方程取代了纸上的图画和方程。霍金的思维图景和方程，在某些问题上比旧的书面的东西更有力量，但对另外的问题就要差一些。他还慢慢学会了将精力集中在他的新方式更能显示力量的问题，那力量是别人无法赶得上的。

霍金的瘫痪在其他方面帮了他的忙。他自己常说，它让他从为大学生讲课的义务中解脱了出来，从而能比健康的同事们有更多的自由时间来做研究。更重要的也许是，疾病改变了他的生活态度。

1963年，霍金上剑桥大学研究生院不久就患了ALS。ALS是一类运动神经元疾病的总称，大多数患者很快就会死去。想到只有几年的生命，霍金首先失去了对生活和物理学的热情。然而，1964～1965年冬，发现他患的是一种罕见的ALS病例，它逐渐破坏中枢神经系统对肌肉的支配能力，需要很多年，而不是几年。生活突然精彩了，霍金像一个健康快乐的研究生一样，带着从未有过的巨大活力和热情又回到物理学来了。生活重新开始，他和简（Jane Wilde）结婚了。简是他患ALS后不久认识的，得病初期就爱上了她。

与简的结合，是霍金在20世纪60、70和80年代成功和幸福的基础。她在他身体遭遇的不幸中为他带来了正常的家庭和生活。

我一生中见过的最幸福的笑是在史蒂芬的脸上。那是1972年8月的一天晚上，在法国阿尔卑斯山下。那天，简、我和他们的两个大孩子罗伯特和露茜游了一天下山回来。因为太笨，我们错过了最后一趟下山的雪橇，只好步行1000米下山。当简、罗伯特和露茜走进饭厅时，霍金正在摆弄他的晚餐。他先还在替我们着急，看到他们进来时，却忍不住大笑起来，眼泪都流出来了，饭也吃不下了。

霍金的手脚都动不了，然后又逐渐失去了声音。1965年6月，我们第一次见面时，他拄着根手杖走路，声音只是略有颤抖。1970年，他得靠四腿的架子才能走路。到1972年，他只能坐在自动轮椅上，而且基本上不能写字了，但还能较轻松地自己进食，大多数地道说英语的人还能听懂他说话，当然有点儿困难。1975年，他不能自己进食了，也只有习惯了他讲话的人才能听懂他说什么。1981年，除非在绝对安静的屋子里，不然，他的话，我听起来也很费劲；只有长期同他在一起的人才会觉得容易些。到1985年，他的肺不能自动排气，需要切开气管，通过有规则的吸气清除气流障碍。手术的代价太高了：他完全失去了声音。他只得靠为他设计的一台计算机语音合成器来说话，抱歉的是说话迟钝，而且带着美国口音。他通过握在手上的简单开关控制计算机，在屏幕上打出一串串单词，然后用开关选出他需要的词组成句子。这是一个痛苦缓慢的过程，却很有效。他一分钟最多能造一个简单句子，但他的句子从合成器读来还是清楚的，而且很优美。

说话能力退化了，霍金学会了把每个句子都存起来。他找到了一种比他患病初期更清楚、更简洁的思想表达方式。随着清楚而简洁的表达，他的思想也更清晰，对同事们的影响也更大——但似乎也越来越费解了：有时，当他提出对某个深刻问题的判断时，我们这些同行要在想很久、做许多计算之后才能确定他是在猜想，还是已经有了强有力的证据。有时候他不告诉我们，而我们偶尔也怀疑他是不是在拿他绝对独特的思想跟我们开玩笑。毕竟，他还保留着在牛津读大学时那种讨人喜欢的顽皮和即使在患难时也没离开过他的幽默。（在支气管手术前，我已经开始难得听懂他的话了，有时得反反复复对他说：“史蒂芬，我还是没听懂；请再说一遍。”他有点儿泄气，但还是不断重复，直到我恍然大悟：原来他在给我讲一个精彩的异乎寻常的小笑话，当我终于笑了，他也愉快地笑了。）

熵

我在上面称赞了霍金在思想和直觉上超越同行竞争者的能力，但我现在应该承认，他并不总是在赢，也有输的时候。他最大的一次失败可能是败在惠勒的研究生贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）手下。但我们将看到，在那次失败中，霍金获得了一个更大的胜利：发现黑洞蒸发。本章剩下的篇幅，就是讲这一发现的曲折经过。

霍金失败的战场在黑洞热力学。热力学是一组关于大量原子的随机的统计行为的定律，如组成房间里的空气的原子或组成整个太阳的原子。原子的众多统计行为中，包括由热引起的随机跳跃，相应地，热力学定律也包括关于热的定律，因此才有热力学这个名称。

在霍金发现面积定理的前一年，普林斯顿惠勒小组里的19岁研究生克里斯托多罗（Demetrios Christodoulou）注意到，描述黑洞性质缓慢变化（如它缓慢吸积气体）的方程很像某些热力学方程。 它们之间的相似是很明显的，但除了认为巧合外，找不到更多的理由。

霍金的面积定理又加强了这种相似：面积定理很像热力学第二定律。实际上，在本章前面的表述中，只要把“视界面积”换成“熵”，面积定理就变成了热力学第二定律：（在任何人的参照系中），在任何空间区域和时刻测量区域内所有事物的总熵。然后，你可以等任意长的时间再来测量，假如在两次测量间没有事物从你的空间区域的“围墙”跑出去，那么总熵不会减少，而几乎总会增加，至少增加一点儿。

那个增加的“熵”说的是什么东西呢？它是一定空间区域的“随机性”的总量。熵增加意味着事物在不断地变得越来越随机。

更准确些说（卡片12.3），熵是一定空间区域内所有原子和分子在不改变区域宏观表现情况下的分布方式的数目的对数。 ^[3] 如果原子和分子可能的分布方式多，微观的随机性就大，熵也就大。

熵增加定律（热力学第二定律）力量很大。举例说，假定一间屋子里有空气和几张皱巴巴的报纸，它们包含的熵小于报纸在空气中燃烧形成二氧化碳、水蒸气和一点儿灰后所包含的熵。换句话说，当屋子里原来是空气和报纸时，分子和原子的随机分布方式比最后在空气、二氧化碳、水蒸气和灰的情况下少。这也是为什么纸很容易点着而自然燃烧，而燃烧却不容易自然地倒过来从二氧化碳、水、灰和空气还原成纸。熵在燃烧中增加，在还原中减小，所以燃烧会发生，而还原却不能。

1970年11月，霍金立即就注意到了热力学第二定律和他的面积增加定理之间的相似性，但他显然认为这只是一种巧合。他想，谁要是说黑洞视界就是某种意义的黑洞的熵，那他一定是疯了，至少是昏了头。是的，毕竟黑洞没什么随机的东西。黑洞倒是随机的对头，是简单性的化身。一旦黑洞处于一种宁静状态（通过发出引力波，图7.4），它就完全“无毛”了：一切性质都由三个数决定：质量、角动量和电荷。黑洞无论如何没有随机性。

贝肯斯坦不服， 在他看来，黑洞的面积在某种深层意义上就是它的熵——或者更准确些说，是它的乘了某个常数的熵。贝肯斯坦论证说，假如不是这样，假如黑洞像霍金说的那样没有熵（没有任何随机性），那么黑洞就可用来减少宇宙的熵，这样就违背了热力学第二定律。我们只需要将从某个空间来的所有空气分子装进一个小口袋然后扔进黑洞就行了。口袋落进黑洞时，这些气体分子和它们携带的熵便从宇宙中消失了；假如黑洞不增加熵来补偿这些损失，那么宇宙的熵就减少了。贝肯斯坦认为，这样违背热力学第二定律是很不令人满意的。为了保住第二定律，黑洞必须拥有熵，在气体落进视界时它会增大；而在贝肯斯坦眼里，最有希望成为熵的候选者就是黑洞表面的面积。

根本不是那样的，霍金答话了。我们能通过把气体分子扔进黑洞而失去它们，当然也可以失去熵。霍金认为，这正是黑洞的本质，我们只能接受违反热力学第二定律的事实，那是黑洞性质要求的——除此而外，它也没有任何严重的后果。例如，在通常情形，违反热力学第二定律可能允许制造永动机，但即使黑洞破坏了第二定律，永动机也是不可能的。这种破坏只是物理学定律的一个小小特例，有这些特例，物理学定律还是可以很好地存在下去。

贝肯斯坦还是不服。

全世界所有的黑洞专家都站在霍金一边——只有一个例外，那就是贝肯斯坦的导师，约翰·惠勒。他告诉贝肯斯坦，“你的思想够疯狂了，它可能是对的。”在导师的鼓励下，贝肯斯坦奋勇向前，加强了他的猜想。他估算了为保留热力学第二定律，在气体包落入黑洞时，黑洞的熵应正好增加多少；他还估算了，落进来的气体能增大多少黑洞的面积。根据这些粗略估计，他导出了熵和面积之间的一个关系，他认为这个关系可能总会满足热力学第二定律；熵近似地等于视界面积除以一个与量子引力定律（那时还没有呢）相关的著名面积，普朗克—惠勒面积，2.61×10 -66 平方厘米 ^[4] （在以下两章我们将学习普朗克—惠勒面积的意义）。对10个太阳质量的黑洞来说，熵是黑洞面积，11000平方千米，除以普朗克—惠勒面积，2.61×10 -66 平方厘米，结果大概是10 79 。

这是一个巨大的熵，代表着大量的随机性。这些随机性在哪儿呢？贝肯斯坦猜测在黑洞里。黑洞内部一定包含着大量的原子、分子或别的东西，所有这些东西都随机分布，可能分布方式的总数一定是1010 79。 ^[5]

废话！大多数前沿黑洞物理学家，也包括霍金和我都这样反应。黑洞内包含着一个奇点，没有原子，也没有分子。

然而，不管怎么说，热力学定律和黑洞性质之间的相似总是令人惊讶的。

1972年8月，黑洞研究的黄金年代正活跃的时候，全世界的主要黑洞专家和约50名学生相聚在法国阿尔卑斯山上，紧张地做一个月的讲习和联合研究。地方还是9年前（1963）我学广义相对论的那个莱苏什暑期学校，还是面对勃朗峰那绿油油的山坡（第10章）。 1963年我还是学生，现在，1972年，人家说我是专家了。早上，我们这些“专家们”互相交流，也向学生们讲过去5年的发现和我们现在努力的新方向。大多数下午的时间我们都在不断讨论新问题：诺维科夫和我关在小木屋里，想发现吸积到黑洞的气体发射X射线的规律（第8章）；而在学校休息室的长椅上，我的学生普雷斯和特奥科尔斯基在探讨旋转黑洞对小干扰是否稳定（第7章）；在我们上面50米的山坡上，巴丁、卡特尔和霍金在全神贯注地用爱因斯坦的广义相对论方程推导一组完整的黑洞演化定律。那真是难忘的田园诗，醉人的物理学。

月底，巴丁、卡特尔和霍金对黑洞力学定律的认识更牢了，这些定律与热力学定律有着惊人的相似。 实际上，只要以“熵”替代“视界面积”，以“温度”替代“视界表面引力”，我们就会发现，每一个黑洞定律都等同于一个热力学定律。 （所谓表面引力，粗略地说就是静止在视界上的人所感受的引力作用强度。）

当贝肯斯坦（他是讲习班的50名学生之一）看到两组定律有那么完美的对应时，比以前更加相信视界面积就是黑洞的熵。相反，巴丁、卡特尔、霍金、我和其他专家却从这些对应中看出它严格证明了视界面积不可能充当黑洞的熵。假如是的话，表面引力就该充当黑洞的温度了，而温度不能是零。然而，热力学定律主张一切非零温度的事物都一定产生辐射（至少一点儿，家用取暖器就是这么工作的），而每个人都知道，黑洞不会发出任何东西。辐射会落进黑洞，但没有辐射能从黑洞跑出来。

假如贝肯斯坦能从他的直觉得到其逻辑结果，他会认定黑洞一定以某种方式具有有限的温度而且一定产生辐射，那么我们今天会把他看成了不起的先知。但贝肯斯坦不过是在瞎忙。他承认黑洞显然是不能辐射的，但仍然顽固地相信他的黑洞熵。

黑洞辐射

事实上，黑洞能辐射的第一个线索来自泽尔多维奇，那是1971年6月，在莱苏什讲习班的14个月以前。然而，没人注意它。为此我感到惭愧，因为在他向根本性的新思想摸索着前进时，我是他的朋友，还跟他争论过。

那时，泽尔多维奇第二次请我到莫斯科在他的小组里做几个星期的研究。 两年前，我第一次去时，莫斯科住房正紧，泽尔多维奇为我在十月广场附近的夏伯罗夫卡街弄了一套宽敞的私宅。当我一些朋友正与他们的妻儿和父母挤在一间屋——是一间屋，而不是带一间卧室的套房——时，我却在独自享受着一间卧室，一间起居室，一间厨房，一台电视，还有精制的瓷器。而这一次我住得简陋多了，住在以前那所房子下一家苏联科学院旅店的单人房间里。

一天早晨6点半，我被泽尔多维奇的电话吵醒了。“快来我家，基普！我有了旋转黑洞的新想法！”我知道早点是吃不了了，咖啡、茶和馅饼（用牛肉末、鱼、白菜、果酱和鸡蛋做的一种酥油饼）都得等。我往脸上泼点儿凉水，套上衣服，抓起公文包，冲下五段楼梯来到街上，挤上一辆拥挤的无轨电车，然后又转车，在列宁墓的沃罗别夫斯科耶·绍瑟街2B号下了车，这是在克里姆林宫以南10千米的地方。紧邻的4号住着柯锡金（Alexei Kosygin），前苏联总理。

我走进八尺高铁栅栏的一扇打开的门，来到一个四亩大的绿树荫荫的园子，周围绕着巨大的矮墩墩的房子，2B和连在一起的2A。墙上的黄色图画已经有些脱落。因为泽尔多维奇对前苏联核力量所做出的贡献（第6章），他得到2B的8间房，即二楼西南角的四分之一。在莫斯科，这套房子是很大的，有1 500平方英尺。他跟夫人帕夫洛娃（Varara Pavlova）、一个女儿和女婿住在一起。

泽尔多维奇在门口等我，带着热情的笑容，后面房间里传出一家人忙碌的声音。我脱了鞋，套上门边堆着的拖鞋，跟他走进陈旧而舒适的起居室兼饭厅，屋里的沙发和椅子上堆满了东西；一面墙上挂着世界地图，泽尔多维奇去过的地方（伦敦、普林斯顿、北京、孟买、东京，还有很多）和前苏联政府因为害怕泄露核机密而不让他去的地方，都钉着彩色大头钉。

他两眼闪着光， 等我坐在屋子中央长长的饭桌旁，他宣布，“旋转的黑洞一定会辐射。离开的辐射将反作用在黑洞上，逐渐使旋转变慢，然后停下来。旋转没有了，辐射也就停止，而黑洞此后将永远处于无旋转的理想球形状态。”

我坚决地说：“这是我所听过的最疯狂的事情。”（我不喜欢和别人公开对抗，但泽尔多维奇却是在对抗中成熟起来的，他需要它，期待它；他把我带到莫斯科来，部分就是想让我充当他的争论对手，通过与我争论来检验他的思想）。我问，“你怎么会说出这么疯的话来？谁都知道，辐射能流进黑洞，但没有什么东西，也没有辐射能从那儿出来。”

泽尔多维奇解释了他的理由：“旋转的金属球会发出电磁辐射，所以同样的，旋转的黑洞应该发射引力波。”

我想，这是典型的泽尔多维奇式的证明。纯粹的物理直觉，没有任何基础，不过靠一些类比罢了。泽尔多维奇不太懂广义相对论，不会计算黑洞该做什么，所以他去计算旋转金属球的行为，然后断言黑洞会有类似行为，然后，大清早6点半把我叫来，检验他的论断。

不过，我已经见识过泽尔多维奇在比这更没有基础的情况下的发现了。例如，他1965年宣称，有山隆起的恒星在坍缩时会产生完全球状的黑洞（第7章），后来证明这个论断是对的，还预言了黑洞是无毛的。于是，我小心地问，“我不知道旋转的金属球会发出辐射。它是怎么辐射的呢？”

“这种辐射很弱，”泽尔多维奇解释，“没人注意过，以前也没人预言。但是，它一定会发生。当电磁真空涨落刺激金属球时，它会辐射的。同样，当引力真空涨落擦过视界时，黑洞也会辐射。”

我在1971年真是太笨了，没能认识到这个论断的深刻意义，不过几年后它就清楚了。以前所有的黑洞理论研究都以爱因斯坦的广义相对论定律为基础，那些“黑洞不能辐射”的研究当然是不容置疑的。然而，我们理论家知道，广义相对论只是某个真正的引力定律的近似——它处理黑洞问题我们认为应该是很好的，但近似终归是近似。

我们确信，真正的定律一定是量子力学的，所以我们称它们是量子引力的定律。尽管这些量子引力的定律还只有些模糊认识，惠勒在20世纪50年代就得出了它们必然存在着引力真空涨落，一种小小的不可预料的时空曲率波动，即使时空完全没有物质，即使有人设法将引力波都从时空中拿走了，就是说，时空成了理想真空时，它仍然存在（卡片12.4）。泽尔多维奇说的，是他根据电磁学的类比预见了这些引力真空涨落会导致旋转黑洞辐射。“但是怎么辐射呢？”我还是很迷惑地问他。

泽尔多维奇站起来，快步走到地图对面墙上1平方米的黑板前，一边画草图一边解释。他画的（图12.1）是一列流向一个旋转物体的波，从表面滑过，很快流走了。泽尔多维奇说，波可以是电磁的，旋转体是金属球；波也可以是引力的，旋转体为黑洞。

泽尔多维奇解释，流过来的波并不是“真正的”波，而是真空涨落。涨落的波从旋转体周围扫过时，就像一队溜冰者转弯，在外面的人转弯速度大，里面的人慢得多；同样，波的外面部分以很高的速度（光速）运动，而里面的部分比光慢得多，实际上比物体表面旋转还慢。 泽尔多维奇称，在这样的情况下，就像小孩子快速甩动绳子为投石器加速那样，快速旋转的物体将抓着引力波，令它加速。加速过程中，波会从物体的旋转能中汲取一部分，将自己放大。长大的那部分波是带正能量的“真”波，而原来的没有长大的部分还是总能量为零的真空涨落（卡片12.4）。这样，旋转物体把真空涨落当成一种产生真实波动的催化剂，当成真实波动形态的模板。泽尔多维奇指出，真空涨落导致振动分子“自发地”发出光，也是类似的行为（卡片12.4）。

泽尔多维奇告诉我，他已经用这种方法证明了旋转金属球会辐射，证明的基础是量子电动力学的定律——从量子力学与麦克斯韦电磁定律的结合产生出的一套成熟的定律。虽然他还没有同样地证明旋转黑洞的辐射，但通过类比，他确信那是一定的。实际上他断言，旋转黑洞不但辐射引力波，也辐射电磁波（光子）、 中微子以及可能在自然界存在的所有其他形式的辐射。

我确信，泽尔多维奇错了。谈了几个小时，我还是不同意他的观点。泽尔多维奇和我打赌。他曾在海明威（Emest Hemingway）小说里读到过“白马”威士忌，那是很讲究、很地道的名牌威士忌。如果物理学定律的详细计算证明旋转黑洞要辐射，那么我从美国给他带一瓶“白马”来；如果计算表明没有这样的辐射，他就给我一瓶乔治时代的优质白兰地。

我愿跟他赌，但我也知道不会很快分出输赢，还得等更深刻地认识广义相对论和量子力学的结合，1971年还没有人做得到。

打赌的事情我很快就忘了。我记性不好，而且在研究别的东西。但泽尔多维奇没忘。在和我那次讨论的几星期后，他把论证写出来拿去发表。假如是别人写的，审稿人一定会拒绝的；他的论证试探性太强，不会让人接受的。但泽尔多维奇的名头太响，文章还是发了——几乎没人注意它。 黑洞辐射根本就是难以置信的。

一年后，在莱苏什讨论班上，我们“专家”依然没重视泽尔多维奇的思想。我想甚至没有谁提过一次。

1973年9月，我又来到莫斯科，这次是陪霍金和他的夫人简。这是霍金上学以来第一次来莫斯科。他、简和泽尔多维奇（我们的前苏联主人）对霍金在莫斯科的特殊需要感到难办，就想到最好由既熟悉莫斯科，又是霍金和简的朋友的我来做伴，既做物理学会谈的翻译，又做导游。

我们住在罗西娅宾馆，离克里姆林宫附近的红场不远。虽然几乎每天都去各学校演讲或者参观博物馆，听歌剧，看芭蕾，我们还是在霍金的宾馆套房里，伴着窗外的圣巴西勒教堂，同许多主要的苏联物理学家进行了交流。他们一个个来到宾馆，向霍金表示敬意，与他交谈。

泽尔多维奇和他的研究生斯塔罗宾斯基（AlexiStarobinsky）是霍金宾馆的常客。霍金发觉他们也跟他一样吸引人。一次，斯塔罗宾斯基向他讲述了泽尔多维奇的旋转黑洞应该辐射的猜想，还讲了他和泽尔多维奇（以德维特、帕克等人以前的开拓性研究为基础）建立的量子力学与广义相对论的部分结合，然后说，这种部分结合证明了旋转黑洞的确会辐射。 泽尔多维奇很可能要赢我了。

在莫斯科从别人的谈话了解的东西中，这一点是最令霍金感兴趣的。不过，他也怀疑泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基结合广义相对论定律和量子力学定律的方式，所以，一回到剑桥，他就开始自己去结合，并用它来检验泽尔多维奇的旋转黑洞会辐射的论断。

同时，有几个美国物理学家也正做着同样的事情，其中有昂鲁什（WilliamUnmh，惠勒最近的学生）和帕奇（DonPage，我的学生），他们在1974年分别以自己的方式初步证实了泽尔多维奇的预言：旋转的黑洞将发出辐射，直到所有旋转能耗尽，辐射才会停止。看来，我得承认自己输了。

黑洞的收缩和爆炸

接着发生了一件爆炸性事件。 霍金先在英国的一个会上，然后又在《自然》杂志的一篇短文里宣布了一个惊人的预言，一个与泽尔多维奇、斯塔罗宾斯基、帕奇和昂鲁什矛盾的预言。霍金的计算证明，旋转的黑洞必然会辐射并减慢旋转。然而，计算还预言，当黑洞停止旋转时，辐射还不会停止。没有旋转，没有旋转能量，黑洞继续发出各类辐射（引力的、电磁的、中微子的），而在辐射时继续失去能量。我们知道，旋转的能量贮藏在视界外面空间的旋涡里，而现在失去的能量只能来自一个地方，那就是黑洞的内部。

同样令人惊奇的还有，霍金的计算预言，辐射谱（即每一波长的辐射总能量）完全像高温物体的热辐射谱。换句话讲，黑洞的行为仿佛在说它的视界具有一个有限的温度，而霍金算出这个温度正比于黑洞表面的引力。（假如霍金是对的）这确凿无疑地证明了巴丁—卡特尔—霍金的黑洞力学定律实际上就是另一形式的热力学定律，而且，正如贝肯斯坦两年前宣布的，黑洞具有正比于其表面积的熵。

霍金的计算还说明，一旦黑洞旋转慢下来，它的熵和视界的面积正比于质量的平方，而温度和表面引力正比于质量除以面积，也就是与质量成反比。因此，当黑洞持续辐射，将质量转化为外流能量时，它的质量下降，熵和面积下降，而温度和表面引力升高，黑洞收缩而变热，从结果看，它在蒸发。

一个刚从星体坍缩形成的黑洞（于是质量比2个太阳大）的温度很低，不超过绝对零度3×10 -8 度（0.03微开尔文）。因此，开始时蒸发很慢，要等10 67 年（宇宙现在年龄的10 57 倍）才会出现可以觉察的收缩。然而，随着黑洞收缩和加热，它的辐射会越来越强，蒸发也将加快。最后，黑洞质量减小到几千到1亿吨之间的某个量（我们还不知道确切的数量），视界收缩到原子核大小的若干分之一时，它将达到极高的温度（1万亿到10万万亿度），从而在几分之一秒内发生猛烈的爆炸。

在广义相对论与量子论的结合上，霍金与别人不同。世界上的十几位专家都确信霍金犯了错误。他的计算违反了那时所知的关于黑洞的一切事情。也许他的结合错了；也许他的结合对了，但计算错了。

接下来的几年里，专家们常检验霍金和他们自己的结合形式，检验霍金和他们自己关于来自黑洞的波的计算。他们一个个逐渐走近霍金的结果；在这个过程中巩固了广义相对论与量子论的部分结合，形成了一组新的物理学定律，被称为弯曲时空的量子场的定律，因为在产生这些定律的结合中，黑洞被认为是非量子力学的、广义相对论的弯曲时空物体，而引力波、电磁波和其他类型的辐射被认为是量子场——也就是遵从量子力学的波，行为有时像波，有时像粒子（见卡片4.1）。（广义相对论与量子论的完全结合，即完全正确的量子引力定律将把包括黑洞的弯曲时空在内的一切事物都看成是量子力学的，也就是服从测不准原理（卡片10.2）、波粒二象性（卡片4.1）和真空涨落（卡片12.4）。下一章我们会看到这样的完全结合和它的某些应用。）

没有任何实验指导我们去选择，我们如何能够同意弯曲时空的量子场的基本定律呢？没有实验检验，专家们又如何能够几乎肯定地宣称霍金是对的呢？他们的根据是，量子场的定律与弯曲时空的定律应该完全一致地融合在一起。（假如融合不完全一致，那么在某种运用中，物理学定律可能做出一种预言，例如黑洞永不辐射；而在另一种运用中，它可能做出不同的预言，例如，黑洞必然总是在辐射。可怜的物理学家不知道该相信哪个，不知道该怎么做。）

新的综合的定律必须与没有量子场的弯曲时空的广义相对论定律和没有时空曲率的量子场定律一致。这一点与完美结合的要求，类似于纵横字谜的行与列必须完全一致， 它们几乎完全决定了新定律的形式。 ^[6] 如果定律确实可以一致地融合起来（如果物理学家认识宇宙的方法是合理的，那是一定能做到的），它们也只能以新的和谐的弯曲时空的量子场定律所描述的方式进行。

物理学定律应一致融合的要求，通常是寻找新定律的工具。不过，这种一致性要求很少像在弯曲时空的量子场的场合下显示出那么大的威力。例如，在爱因斯坦建立他的广义相对论定律时（第2章），一致性的考虑不能也没有告诉他从哪儿起步，没有告诉他引力来自时空的曲率；这个出发点主要来自他的直觉。然而，有了这个基础，广义相对论定律在弱引力条件下与牛顿引力定律相容的要求和在无引力条件下与狭义相对论相容的要求，几乎惟一决定了新定律的形式；实际上，它是爱因斯坦发现场方程的关键。

1975年9月，我第五次访问莫斯科，为泽尔多维奇带了一瓶“白马”威士忌。现在，西方的专家们都同意霍金是对的，相信黑洞会蒸发，而我却惊讶地发现，莫斯科没人相信霍金的计算和结论。虽然在1974年和1975年间，发表了几个以新的完全不同的方法导出的对霍金论断的证明，但它们在苏联并没有产生什么影响，为什么？因为泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基这两位大专家不相信：他们还在认为，辐射黑洞失去旋转后，辐射也就停止了，从而不可能完全蒸发。我同泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基争论过，但没有结果；他们对弯曲时空的量子场远比我懂得多，尽管（像通常那样）我确信真理在我这边，却无法反驳他们。

我计划9月23日星期二飞回美国。星期一晚上，我正在大学招待所的小屋里收拾行李，电话铃响了，是泽尔多维奇的：“到我这儿来，基普！我想和你谈谈黑洞的蒸发！”时间很紧，我想在门口找辆的士，但一辆也没有。于是我像地道的莫斯科人那样，拦了辆摩托，给他5卢布，让他送我到绍瑟街2B号。他答应了。摩托开上一条我从没走过的偏僻街道，我真怕走丢了。等转弯上了绍瑟街，我才放下心来。说声“谢谢”，我在2B门口下了车，轻轻穿过铁门和树荫，走进一座楼，登上楼梯，走向二楼西南角。

泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基在门口等我，满脸带笑，双手举过头。“我们投降了。霍金是对的，我们错了！”在接下来的几个小时里，他们对我说，他们的黑洞弯曲时空的量子场，虽然在形式上看起来与霍金的不同，但实际上是完全等价的。他们原来讲黑洞不能蒸发是因为计算出了错，不是定律的问题。现在错误纠正了，他们也同意，定律要求黑洞蒸发，没有什么例外。

可以用几种不同的方式来描绘黑洞的蒸发，它们相应于以不同的方法建立黑洞弯曲时空的量子场定律。然而，所有方法都认为真空涨落是向外辐射的最终源泉。最简单的描绘也许是建立在粒子（而不是波动）基础上的：

真空涨落跟“真”的正能量波一样服从波粒二象性定律（卡片4.1），也就是，它们有波的一面，也有粒子的二面。波的那一面我们已经见过了（卡片12.4）：波随机而不可预测地涨落，一会儿在这里是正能量，一会儿在那里是负能量，平均起来却没有能量。粒子的一面体现在虚粒子的概念上，就是说粒子凭着从邻近空间区域借来的涨落能量成对地闪现（同时出现两个粒子），然后湮灭而消失，把能量还给邻近的区域。对电磁真空涨落来说，虚粒子是虚光子；对引力真空涨落来说，是虚引力子。

图12.2描绘了真空涨落是如何导致黑洞蒸发的。左边画的是某个落向黑洞的参照系所看到的黑洞视界附近的一对虚光子。虚光子对很容易分开，只要它们所在区域的电磁场瞬间获得正能量。那个区域可以很小，也可以很大，因为真空涨落在一切波长尺度上都可能发生。但区域大小总是大致和它涨落的电磁波的波长相同，所以虚光子只能分开约一个波长。如果波长正巧和黑洞的周长一样，那么虚光子很容易像图上那样分开四分之一周长。

视界附近的潮汐引力很强；在光子之间下落的观察者看来，强大的力量将虚光子分开，从而也向它注入巨大能量。虚光子因能量的增加，到它们分离四分之一视界周长时，就足以转化为实在的长寿命光子（图12.2右），也有足够能量留下来还给相邻的负能的空间区域。现在的实光子相互解脱了，一个在视界内部，从外面的宇宙中永远消失；另一个脱离黑洞，带走了潮汐引力给它的能量（也就是物质 ）。黑洞因失去质量而有一点收缩。

这种粒子发射机制并不依赖于粒子是否是光子，相关的波是否是电磁波。它对所有其他形式的粒子和波（也就是对所有其他类型的辐射——引力的、中微子的等等）也同样适用，因此黑洞会产生所有类型的辐射。

虚粒子在物质化为实粒子前必然靠得较近，距离大概小于它们的波长。然而，为了从黑洞潮汐引力得到足够物质化的能量，它们必须分离约黑洞周长的四分之一。这意味着，黑洞发射的波或粒子的波长约为黑洞周长的四分之一，或者更大。

两个太阳质量的黑洞周长约为35千米，所以它发射的粒子或波的波长约为9千米或更大。同光或普通无线电波相比，这是巨大的波长，但与两个黑洞碰撞时可能发射的引力波的波长相比，它并没有多大差别。

霍金在刚从事研究的那些年，总是想做到非常仔细、非常严格。在事情没有得到几乎无懈可击的证明前，他从来不说它是对的。然而，到1974年，他的态度变了：“我更愿意正确，而不是严格。”他曾这么坚决地告诉我。达到高度的严密需要花费很多时间。这一年，霍金为自己定下了两个目标：认识广义相对论与量子力学的完全结合，认识宇宙的起源——实现这些目标，需要大量的时间和精力。也许因为自己那要命的病，霍金比别人更能体会生命的有限。他觉得他不可能为了达到高度严密而长时间地停在他的发现上，也没有精力去探索那些发现的所有重要特征。他必须尽快向前赶。

于是，我们看到，霍金在1974年严格证明了黑洞像一个具有正比于其表面引力的温度的热物体那样辐射后，在没有真正证明的情况下又接着宣称，黑洞力学定律与热力学定律的所有其他相似也都不是简单的巧合：黑洞定律与热力学定律是同样的东西，不过外表不同罢了。根据这一论断和他严格证明的温度和表面引力之间的关系，霍金猜测了黑洞的熵和它的表面积之间的精确关系：熵是0.10857…乘以表面积，除以普朗克—惠勒面积。 换句话说，10个太阳质量的非旋转黑洞具有的熵是4.6×10 78 ，近似于贝肯斯坦的猜想。

贝肯斯坦当然相信霍金是正确的，他感觉很满意。1975年底，泽尔多维奇、斯塔罗宾斯基、我和霍金的其他同事也非常愿意同意他的观点。然而我们并不完全感到满意，因为还没认识到黑洞的巨大随机性的本质。黑洞内部的某些东西一定有10 4.6 ×10 78 种分布方式，而这些分布却不会改变它的外在表现（质量、角动量和电荷），它们是些什么东西呢？另外，我们如何能够通过简单的物理学关系来认识黑洞的热行为——也就是黑洞行为像一个具有一定温度的普通物体这一事实呢？霍金继续向前去研究量子引力和宇宙起源，戴维斯（PaulDavies）、昂鲁什、瓦尔德、约克、我和他的许多同事则瞄准了这些问题。在未来的10年里，我们逐步获得了一些新认识，表现在图12.3中。

图12.3（a）表现的是下落经过视界的观察者所看到的黑洞的真空涨落。真空涨落由一对对虚粒子构成。潮汐引力偶尔给这么多粒子对中的某一对以充足的能量，使它的两个虚粒子成为实在的，然后其中一个脱离黑洞。这是图12.2讨论过的真空涨落和黑洞蒸发的观点。

图12.3（b）描述了一个不同的黑洞真空涨落的观点，停在视界上方并永远相对于它静止的观察者的观点。这样的观察者相对于下落的观察者一定要艰难地加速向上，才不致被黑洞吞没——他靠火箭的反冲或者用绳子吊起来。因为这个理由，这些观察者的观点叫作“加速的观点”，它也是“膜规范”的观点（第11章）。

奇怪的是，从加速的观点看，真空涨落不是飘忽出没的虚粒子，而是具有正能量和长寿命的真粒子，见卡片12.5。真粒子在黑洞周围形成像太阳大气那样的热气。与这些真粒子相联系的是真实的波。当粒子向上运动穿过大气时，引力的作用将减小它的动能；相应地，当波向外传播时，会因引力作用而红移到越来越长的波长[图12.3（b）]。图12.3（c）表现了加速观点下黑洞大气中几个粒子的运动。这些粒子看来是从视界发出的，多数向上飞过一小段距离后又被黑洞的强大引力拉回到视界，但有少数设法摆脱了黑洞的掌握。逃逸的粒子与下落的观察者看到的从虚粒子对物质化产生的粒子是一样的[图12.3（a）]，它们就是霍金的蒸发粒子。

从加速的观点看，视界就像高温的膜状表面，这里的膜就是第11章所说的“膜规范”的膜。正如太阳表面发出粒子（如照亮地球白昼的光子），视界的热膜也会发射粒子，这些粒子形成黑洞的大气，少数粒子将被蒸发。在粒子飞离膜时引力红移会减少它的能量，所以虽然膜很热，蒸发的辐射却很冷。

加速观点不仅解释了黑洞在什么意义上是热的，而且还说明了黑洞巨大的随机性。下面[由我和我的博士后朱里克（WojciechZurek）]设计的思想实验解释了那是怎么回事。

向黑洞大气投入少量能量（或质量）、角动量（旋转）和电荷。这些东西将从大气向下穿过视界进入黑洞。一旦注入物质进去了，就不可能从黑洞外面了解它们的性质（是物质的，还是反物质的；是没有质量的光子还是有质量的原子；是电子还是正电子），也不可能知道它们是从哪儿来的。因为黑洞无“毛”，我们通过黑洞外的考察所能了解的，只是进入大气的总的质量、角动量和电荷。

那么，这些质量、角动量和电荷能以多少种方式注入黑洞的热大气呢？这个问题类似于问在卡片12.3中的玩具屋里，孩子的玩具能有多少种方法堆放在地砖上。相应地，注入方式的总数的对数，如标准热力学定律所说的，必然就是黑洞大气熵的增量。朱里克和我通过很简单的计算就证明了，这个增加的热力学熵正好等于增加的视界面积的1/4，除以普朗克—惠勒面积；也就是说，它实际上是另一种形式的面积增加，与霍金在1974年根据黑洞力学定律与热力学定律的数学相似性所猜测的一样。

这个思想实验的结果还可以像下面这样说得更简洁些：黑洞的熵是能形成它的方式的数目的对数。这意味着，有10 4.6×10 78 种不同方法可以形成一个熵为4.6×10 78 的10个太阳质量的黑洞。这个熵的解释原来是贝肯斯坦在1972年猜想的，霍金和他以前的学生吉本斯（Gary Gibbons）1977年给出了一种高度抽象的证明。

这个思想实验也证明热力学第二定律仍然发挥着作用。投进黑洞大气的能量、角动量和电荷可以是任意形式的，例如，可以把满屋的空气装进一个袋子，前面我们考虑第二定律时已经见过了。当袋子投入黑洞大气时，外面宇宙的熵将减少袋子所具有的熵（随机性）。然而，黑洞大气的熵，从而黑洞的熵，却增加得更多，所以黑洞的熵加上外面宇宙的熵的总和还是增加了，服从热力学第二定律。

同样，我们会看到，黑洞在蒸发了一些粒子后，自己的表面积和熵通常会下降，但粒子在外面宇宙的随机分布增加了宇宙的熵，大大超过了黑洞失去的熵。这样，第二定律仍然是满足的。

黑洞蒸发和消失需经历多长时间呢？答案依赖于黑洞的质量。黑洞越大，温度越低，于是发射粒子越弱，蒸发也就越慢。1975年，当帕奇还是我和霍金的学生时，曾做过计算， 假如黑洞质量是太阳的两倍，那么它的寿命是1.2×10 67 年。黑洞寿命正比于质量的立方，所以，20个太阳质量的黑洞的寿命为1.2×10 70 年。这些年龄同宇宙目前1×10 10 年的年龄相比，真是太大了，所以蒸发不会影响天体物理学。不过，对我们认识广义相对论与量子力学的结合来说，蒸发还是很重要的。我们从认识蒸发的努力中学会了弯曲时空的量子场。

质量远小于2个太阳的黑洞如果存在的话，蒸发起来远远不会像10 67 年那么漫长。这样的小黑洞在今天的宇宙中是不会形成的，因为物质的简并压力和核压力很强，即使当今宇宙的一切力量都来挤压它们，这些物质也不会坍缩（第4章，第5章）。然而，在宇宙大爆炸时可能会产生这样的黑洞， ^[7] 那时物质所经历的密度、压力和引力挤压都远远高过现在的恒星。

霍金、泽尔多维奇、诺维科夫和其他一些人的详细计算表明，从大爆炸出来的物质小集团可以产生小黑洞， 只要这些成团物质的状态方程是“软”的（也就是在挤压时只增加很小的压力）。在极早期的宇宙中，相邻物质像把强力砧板上的碳挤压成金刚石那样，也把那些小集团挤压成小黑洞。

寻找那些原生小黑洞的一个有希望的办法，是寻找它们蒸发产生的粒子。质量小于5000亿千克（5×10 14 克，一座不太大的山的重量）的黑洞到现在可能刚蒸发完，比它重几倍的黑洞现在应该在剧烈蒸发中。这些黑洞的视界大约是一个原子核的大小。

从这些黑洞的蒸发中发出的能量现在大部分应该表现为在宇宙中随机穿行的γ射线（高能光子）。这样的γ射线确实存在，但它的数量和性质很容易用别的方式来解释（根据霍金和帕奇的计算）。没有多余的γ射线的事实告诉我们，现在在每立方光年的空间里，强烈蒸发的小黑洞不会多于300个，这也就告诉我们，大爆炸时的物质不可能有特别软的状态方程。

怀疑者会说，为什么没有多余的γ射线，可能有另一种解释：也许大爆炸中形成过许多小黑洞，但我们物理学家对弯曲时空量子场的认识远不像我们想象的那么好，所以，当我们相信黑洞蒸发时，正在走向错误的方向。我和我的同事不同意这种怀疑，因为我们看到，标准的弯曲时空定律和标准的量子场定律完美地融合在一起了，为我们带来了几乎惟一的一组弯曲时空的量子场论定律。不过，如果天文学家能找到黑洞蒸发的观测证据，我们会更满意的。

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[1] 这里和后面关于霍金如何得到这个思想的记述，依据INT-Hawking和Hawking（1988）。 他的思想和具体结果发表在Hawking（1971b，1972，1973），本章第一节，“黑洞的生长”讲了大概内容。

[2] 霍金的面积增加定理允许任何黑洞质量都能以引力波形式发射出去，这似乎与我们的直觉矛盾。熟悉代数的读者可以从下面这个例子找到满意的答案：两个无旋转黑洞结合成一个更大的无旋转黑洞。无旋转黑洞的表面积正比于视界周长的平方，从而也就正比于黑洞质量的平方。这样，霍金的定理认为，初始黑洞质量的平方和一定大于*最后黑洞质量的平方。简单的代数计算可以说明，这个质量约束条件允许最后黑洞的质量小于原来两个黑洞质量之和，这样也就允许一定的初始质量作为引力波发射出去。（*显然是“小于”的笔误。即使M 2 ﹥M 2 1 +M 2 2 ，仍然可能有M﹤M 1 +M 2 ，这两个条件可以确定最多能有多少质量转化成为引力波。——译者注）

[3] 量子力学定律保证了原子和分子的分布状态数总是有限而不会是无限的，物理学家在定义熵时常以它的对数乘以一个与我们无关的常数，ln10×k，这里ln10是10的“自然对数”，2.30258…，k是“玻尔兹曼常数”，1.38062×10 -16 尔格每摄氏度。我在全书都将忽略这个常数。

[4] 普朗克—惠勒面积公式为G /c 3 ，这里，G=6.670×10 -8 达因·厘米 2 /克 2 是牛顿引力常数，h=1.055×10 -27 尔格·秒是普朗克量子力学常数，c=2.998×10 10 厘米/秒是光速。相关问题见第13，14章的有关脚注和这些章节的讨论。

[5] 1010 79 的对数是10 79 （贝肯斯坦猜想的熵）。注意，1010 79 是1后面跟10 79 个0，就是说，0的数目与宇宙的原子一样多。

[6] 我们说“几乎”，是考虑了用来计算真空涨落能量的所谓“重整化”过程有一定的模糊性，这些由瓦尔德（惠勒以前的学生）发现和分析过的不确定性不影响黑洞的蒸发，不过也可能只有在掌握了引力的完全的量子理论后才会得到解决。

[7] 粗略地说，黑洞的质量是宇宙形成的时间（秒）乘以10 38 （克），例如，在普朗克—惠勒时间，原生小黑洞质量约为10毫克，而在万分之一（10 -4 ）秒时，黑洞就有太阳那么重了。——译者注 bb1oKdqw7KbSLpCWWwRF0ZkWNg0uh0jhKNxEWoN91N3wHDHLDLlc67bB5uYpYePC