爱因斯坦推翻了

牛顿的绝对空间和绝对时间的概念

1901年4月13日

德国·莱比锡

莱比锡大学

威廉·奥斯特瓦尔德教授

尊敬的教授先生！

请您原谅一个父亲，为了儿子的事情冒昧地来打扰您，尊敬的教授先生。

我先应该告诉您，我的儿子阿尔伯特今年22岁，他在苏黎世综合技术学校（Zurich Polytechnikum）学了4年，去年夏天，他成功地通过了数学和物理学的学位考试。从那以后，他一直想找一份助教的工作，这能帮助他继续学习理论和实验物理学，但是，还没有找到。在他求职的时候，人们给他的评语都称赞他的才干。无论如何，我可以向您保证，他非常好学，非常用功，非常爱他的科学。

所以，我儿子为现在还没有工作而深感不幸，而且他一天天地确信，他已经脱离了事业的轨道，而现在又没人同他来往。另外，他还认为他是我们的负担，一个没用的人，这使他感到压抑。

您，尊敬的教授先生，在目前活跃在物理学界的学者中，是我儿子最崇拜和尊敬的一个。所以，我冒昧地请您满足我的一个小小的要求，看看他发表在《物理学纪事》上的论文，如果可以，请您为他写几句鼓励的话，使他重新在生活和工作中快乐起来。

另外，如果您现在或者今年秋天能为他找一个助教的职位，我将无限感激。

我再次请您原谅我唐突地给您写信，我还要冒昧地说一句，我儿子一点儿也不知道我的无礼举动。

就说这些，尊敬的教授先生。您忠实的

赫尔曼·爱因斯坦

是的，有一段时期，阿尔伯特·爱因斯坦真的很沮丧。自21岁从苏黎世综合技术学校毕业以来，8个月没有工作，他觉得自己失败了。

在综合技术学校（Polytechnikum，通常根据德文的第一个字母称为“ETH” ），爱因斯坦曾跟世界最著名的几个物理学家和数学家学习，但同他们的关系并不融洽。在世纪之交的科学世界里，大多数的教授（Professor）都要求和希望别人尊重他们，而爱因斯坦却并不那么尊重他们。因为还在小时候他就敢反权威，没经他自己亲自检验过的任何事情，他从不接受，而总要提出问题。他断言，“对权威的盲从是真理的最大敌人。” 他在ETH的两个最著名的物理学教授之一的韦伯（Heinrich Weber）曾恼火地抱怨：“爱因斯坦，你是个聪明的孩子，非常聪明的孩子。但你有一个最大的缺点：你听不进别人的任何东西。”他的另一个物理学教授佩内特（Jean Pernet）问他为什么不学医学、法律或者哲学，而偏学物理，“你可以做你喜欢的事情，”佩内特说，“我警告你都是为了你好。”

由于爱因斯坦对功课漠不关心，情况并没有好起来。“为了考试，不管你是不是喜欢，都得把所有的东西塞进脑子里。”他后来这么说。他的数学教授闵可夫斯基（Hermann Minkowski，在第2章里我们会更多地听到这个名字）对爱因斯坦的这种态度非常生气，说他是一只“懒狗”。

然而，爱因斯坦并不懒，他不过是有自己的选择。有些功课他全部都吸收了，而另外一些他忽略了。他更喜欢把时间花在自学和独立思考上。思考是一种乐趣，令人愉快，能带来满足。他可以靠自己学习“新”物理学，而这些物理学在韦伯的所有课程中却被省略了。

牛顿的绝对空间和时间，以太

“旧”物理学，即爱因斯坦能够从韦伯那儿学到的物理学，是一个庞大的知识体，我称它是牛顿的物理学，这并不因为它完全属于牛顿（他做不了这么多），而是因为它的基础是牛顿在17世纪奠定的。

19世纪后期，物理宇宙间的一切迥然不同的现象，都可以通过几个简单的牛顿物理学定律得到优美的解释。例如，所有与引力有关的现象都可以用牛顿运动和引力定律来解释：

·不受力作用的物体将沿直线匀速运动。

·在力的作用下，物体速度发生变化，变化率与力成正比，与物体质量成反比。

·宇宙间任意两个物体间存在着引力作用，它与物体质量的乘积成正比，与物体间的距离的平方成反比。

运用这三个定律的数学操作， ^[1] 19世纪的物理学家可以解释行星绕太阳的轨道，卫星绕行星的轨道，海洋的潮汐和岩石的崩落，他们甚至知道怎么去称太阳和地球的质量。同样，运用一组简单的关于电和磁的定律，物理学家们可以解释闪电、磁铁、无线电波以及光的传播、衍射和反射。

名声和财富在等着那些在技术上运用牛顿定律的人。瓦特（James Watt）通过牛顿热定律的数学运算，提出如何将别人设计的原始蒸汽机改造为实用的机器，那就是后来以他名字命名的蒸汽机。莫尔斯（Samuel Morse）靠亨利（Joseph Henry）的帮助理解了电磁定律，发明了他的有很高实用价值的电报码。

物理学家跟发明家一样，都为他们能完美地理解宇宙而感到自豪。天地间万物似乎都遵从牛顿的物理学定律。人类征服了这些定律，它们也正引导人类去征服他们的环境——也许某一天，还会去征服整个宇宙。

所有这些旧的牢固确立的牛顿定律及其技术应用，爱因斯坦在韦伯的课中都学到了，而且学得很好。实际上，在ETH的最初几年，爱因斯坦是很欢迎韦伯的。1898年2月，他在给班里惟一的女生米列娃（Mileva Maric'，他爱上她了）的信中写道：“韦伯的课讲得精彩极了，我急切地盼着听他的每一堂课。” ^[2]

但是到ETH的第四年，爱因斯坦不满意了。韦伯只讲了旧物理学，他完全忽略了近几十年来一些最重要的物理学进展，连麦克斯韦（James Clerk Maxwell）新发现的一组精妙的电磁学定律也忽略了。从麦克斯韦的定律，人们可以导出所有的电磁现象：磁体的行为、电火花、电流、无线电波、光。爱因斯坦只好通过阅读其他大学的教授写的最新著作来自学麦克斯韦的统一的电磁学定律，他大概还直率地向韦伯表示了他的不满，两人的关系恶化了。

追溯起来，韦伯在他的课程里忽略了太多的东西，而其中最重要的他显然是忽略了，越来越多的证据表明，牛顿物理学大厦的基础出现了裂缝，而这个基础的砖块和砂浆，就是牛顿的绝对空间和绝对时间的概念。

牛顿的绝对空间是日常经验的空间，它有三维：东—西、南—北、上—下。日常经验告诉我们，有而且只有这么一个空间。它是全人类、太阳、所有行星和恒星所共同拥有的空间。我们都在这个空间里以自己的方式和速度运动，不论如何运动，我们感受空间的方式是一样的。这个空间让我们感觉长、宽、高，而依照牛顿的观点，不论如何运动，只要测量足够精确，我们对同一物体会得到相同的长、宽、高。

牛顿的绝对时间是日常经验的时间，时间像岁月一样无情地流逝，我们用高质量的钟表，或者根据地球的转动和行星的运行来测量时间。全人类、太阳、所有行星和恒星，都共同经历着时间的流逝。依照牛顿的观点，不论如何运动，关于某个行星轨道的周期，或者某个政治家演说的时间，我们会得到一致的结果，只要我们都用足够精确的钟来测量。

如果牛顿的绝对空间和绝对时间的概念崩溃了，牛顿物理学定律的整个大厦就会倾覆。幸运的是，几年过去了，几十年过去了，两百年过去了，牛顿的概念基础依然牢固地屹立着。从行星天地到电的王国，到热的世界，它赢得了一个又一个科学胜利。这个基础没有露出丝毫破裂的迹象——不过，到了1881年，情况不同了。这一年，迈克尔逊（Albert Michelson）开始测量光的传播。

如果我们测量光（或者别的什么东西）的速度，那么显然，测量结果似乎一定会依赖于我们的运动方式，而牛顿定律也是这么要求的。如果我们在绝对空间中静止，那么我们会看到光在各个方向上的速度是一样的。反过来，如果我们在绝对空间中运动，比如说向东运动，那么我们将发现向东传播的光会慢下来而向西传播的光会快起来，正如人们在向东行驶的列车上看到的那样，东飞的鸟慢了而西飞的鸟却快了。

对鸟来说，决定它们飞行速度的是空气。鸟在空气中扇动翅膀，不管朝哪个方向，它们都以相同的最大速度飞行。类似地，根据牛顿的物理学定律，决定光的传播速度的是一种被称为以太的物质。光在以太中振荡它的电场和磁场，不论沿什么方向，它总是以一个普适的速度在以太中传播。由于（照牛顿的观点）以太在绝对空间中是静止的，所以任何静止的人在所有方向上将测得相同的光速，而运动者会测得不同的光速。

现在来看地球，它在绝对空间中穿行。不管别的，我们只考虑它环绕太阳的运动。1月，它沿某个方向运动，6个月以后（7月），它又运动到相反的方向。对应于这种运动，我们在地球上应该测到不同方向的不同光速，它们的差异应随季节而变化——尽管这个变化很小（大约只有万分之一），因为相对于光来说，地球的速度太慢了。

对实验物理学家来说，验证这一预言是一个很有吸引力的挑战。1881年，28岁的美国青年阿尔伯特·迈克尔逊用他自己发明的灵巧而精确的实验技术（现在叫“迈克尔逊干涉度量法” ）迎接了挑战。 ^[3] 迈克尔逊尽了最大努力，也没能发现任何有关光速随方向变化的证据。他在1881年的初次实验证明了光速在所有方向和任何季节都是相同的。1887年，迈克尔逊与化学家莫雷（Edward Morley）合作，在俄亥俄克里夫兰又进行了实验，以更高的精度证实了同样的结果。迈克尔逊很矛盾，既为他的发现高兴，也为结果感到失望。韦伯同19世纪90年代的其他大多数物理学家一样，对结果表示怀疑。

实验是很容易受怀疑的。有意义的实验常常是非常困难的——实在太难了，不论实验做得多么仔细，它们都可能产生错误的结果。哪怕是仪器的一点儿异常，或者温度的一点儿不可控制的波动，甚至仪器下地板的一点儿意外的振动，都会改变最后的实验结果。所以，一点儿也不奇怪，今天的物理学家同19世纪90年代的物理学家一样，偶尔也会碰到一些令人困惑的实验，这些实验要么互相矛盾，要么同我们对宇宙的本性和物理学定律的根深蒂固的信仰相矛盾。最近的例子是，一些实验宣布发现了“第五种力”（在标准的高度成功的物理学定律中还没有出现过），而另一些实验却否定这种力的存在；还有实验宣布发现了“冷聚变”（这是标准的物理学定律所禁戒的现象，如果物理学家对这些定律理解正确的话），而又有实验否定冷聚变的发生。几乎所有威胁我们信仰的实验都是错误的，它们的基本结果都是实验误差的假象。不过，它们偶尔也可能是正确的，将为我们指明一条通向认识自然的革命道路。

杰出物理学家的一个标志是，他有能力“闻出”哪些实验可信，哪些实验不可信；哪些值得忧虑，哪些可以忽略。随着技术的改进和实验的多次重复，真理最终总会澄清。但是，如果谁想为科学进步作出贡献，想靠自己去确认那些重大发现，那么他必须预先而不是事后凭直觉判断哪些实验是可信的。

19世纪90年代的几位大物理学家审查了迈克尔逊—莫雷实验，他们认为，细致的实验装备和精心的实验操作，保证了实验是令人信服的。他们认定，这个实验“味道很好”，有理由认为牛顿物理学的基础出了问题。相反，韦伯和其他大多数人却相信，只要有时间，再进一步做些实验，一切都会明白，牛顿物理学将跟以往多次的经历一样，最终还会胜利。他们认为，即使在大学课程里提及这个实验也是不妥的，不能误导年轻人的思想。

爱尔兰物理学家菲兹杰拉德（George F.Fitzgerald）第一个根据它的表面价值接受了迈克尔逊—莫雷实验，并考虑了它的意义。他拿这个实验同其他实验对比， 得到一个根本的结论：问题在于物理学家对“长度”概念的理解，相应地，牛顿的绝对空间的概念可能也存在错误。1889年，他在美国《科学》杂志的一篇短文中写道：

我以极大的兴趣阅读了迈克尔逊先生和莫雷先生奇妙而精巧的实验……他们的结果似乎同其他实验相矛盾……我想提出一个大概是唯一能够协调这种矛盾的假说，那就是，物体在通过以太[通过绝对空间]或穿越它时，长度会发生变化，变化的量依赖于物体速度与光速之比的平方。

在沿地球运动的方向上，长度只发生了微小的收缩（十亿分之五），这可以（也确实能够）解释迈克尔逊—莫雷实验的零结果。 不过，这要求我们抛弃物理学家对事物行为的认识：没有什么已知的力能使运动物体在它们的运动方向上发生收缩，尽管收缩是那么微小。如果物理学家对空间的本性和对固体内部的分子力的认识是正确的，那么匀速运动的固体总会保持它在绝对空间中的形状和大小，而不管运动有多快。

阿姆斯特丹的洛伦兹（Hendrik Lorentz）也相信迈克尔逊—莫雷实验，而且他特别重视菲兹杰拉德关于运动物体收缩的建议。菲兹杰拉德听说后，给洛伦兹写了封信，表示很高兴，“我因为自己的观点在这儿被嘲笑惨了”。为了更深入地理解，洛伦兹——还有法国巴黎的庞加莱（Henri Poincaré）、英国剑桥的拉莫（Joseph Larmor），他们各自独立地重新考察了电磁学定律，发现了与菲兹杰拉德的收缩思想相吻合的一个特征。

如果我们以在绝对空间中静止的电场和磁场来表述麦克斯韦的电磁学定律，定律将具有特别简单而优美的数学形式。例如，一个定律的大意说，“在绝对空间静止的任何人看来，磁力线没有端点”[图1.1（a），1.1（b）]。然而，如果用一个运动者测量的稍微有点儿不同的场来表述麦克斯韦的定律，这些定律就会复杂而丑陋多了。特别是，“没有端点”的定律会变成，“在某些运动者看来，多数磁力线没有端点，但有些线被运动切断了，因而出现了端点。另外，当运动者挥动磁体时，新的磁力线又将被切断，然后联通，再切断，再联通”[图1.1（c）]。

洛伦兹、庞加莱和拉莫的数学新发现使运动者的电磁学定律也漂亮起来了，实际上，它们看起来跟在绝对空间中静止的人所用的定律是完全一样的：“不论在什么条件下，磁力线永远没有端点。”为了让定律都有这么漂亮的形式，我们只需要假定（与牛顿的戒律相反），所有运动物体在运动方向上发生收缩，而收缩的量正好精确地等于菲兹杰拉德为解释迈克尔逊—莫雷实验所要求的那个量！

如果说，菲兹杰拉德收缩只是我们用来让电磁学定律变得普遍地简单和优美的“新物理学”，那么洛伦兹、庞加莱和拉莫呢？他们凭直觉相信，物理学定律本应是优美的，他们似乎已经抛弃了牛顿的戒律而坚定地相信收缩了。然而，只有收缩本身还不够，为使定律漂亮起来，我们还得假定，在宇宙中运动的人所测量的时间流比静止的人所测量的流更慢，运动让时间“膨胀”了。

而在那个年代，牛顿的物理学定律是不容争议的：时间是绝对的。不论我们如何运动，时间总是以一个普适的速度无情地均匀地流逝着。如果牛顿定律是正确的，运动就不能使时间发生任何膨胀，正如它不能引起长度的任何收缩一样。不幸的是，19世纪90年代的钟远没有揭示这个事实的精度；另外，面对牛顿物理学在科学和技术上的胜利，而这些胜利又加固了绝对时间的基础，没有人愿意相信时间真会膨胀，洛伦兹、庞加莱和拉莫不过是在空谈。

爱因斯坦这时还是苏黎世的一个学生，还没有准备好去解决这些令人兴奋的问题，不过他已经开始思考了。1899年，他给朋友米列娃（他对她的浪漫感情正在萌芽）写信说：“我越来越相信，今天这样的运动物体的电动力学是不对的。” ^[4] 在接下来的6年里，随着物理学家能力的成熟，他将考虑长度收缩和时间膨胀的观点及其实在意义。

相反，韦伯对这类思辨的想法一点儿也不感兴趣。他依然堂皇地讲他的牛顿物理学，似乎一切还是那么完美有序，似乎没有出现什么物理学基础的裂缝。

爱因斯坦在ETH的学习快要结束了，他很聪明，各科成绩也不是真的很坏（满分为6分，他的平均分是4.91），所以他天真地认为，他可以在韦伯手下当一名ETH的物理学“助教”，并像通常那样以此为跳板进入学术圈。如果做助教，他可以开始自己的研究，几年后获博士学位。

但结果并不是这样的。在1900年8月通过综合物理—数学科目最后考试的四个学生中，有三个得到了ETH数学家的助教职位，爱因斯坦是第四个，什么也没得到。韦伯请了两名学工程的学生做助教，没要爱因斯坦。

爱因斯坦继续想办法。毕业一个月后，在9月，他申请ETH的一个空缺的数学助教职位，被拒绝了。冬天和春天，他向德国莱比锡的奥斯特瓦尔德（Wilhelm Ostwald）和荷兰莱顿的昂内斯（Heike Kamerlingh Onnes）写过申请，却似乎连礼节性的回信也没有收到过——尽管，他给昂内斯的信现在骄傲地陈列在莱顿的博物馆里，而奥斯特瓦尔德在10年后会第一个提名爱因斯坦获诺贝尔奖。甚至爱因斯坦父亲给奥斯特瓦尔德的信似乎也没有回音。

米列娃活泼漂亮，意志坚强，爱因斯坦对她的感情更强烈了。 1901年3月27日，他在给她的信中说，“我绝对相信，事情都怪韦伯……给别的教授写信一点儿用都没有，因为他们一定会向韦伯打听我的某些事情，而他只会说我的坏话。” 1901年4月14日，他写信给亲密伙伴格罗斯曼（Marcel Grossmann），“如果不是韦伯在背后玩花样，我早就可以找到[助教职位]了。尽管如此，我会尽力的，也不会放弃我的幽默……上帝创造了蠢驴，还给他一身厚皮。”

他真需要一身厚皮，这不仅是因为他没找到工作，还因为他父母强烈反对他同米列娃结婚，而他跟米列娃的关系也正面临着风暴。关于米列娃，他母亲说，“玛利奇小姐给我带来了我一生最痛苦的时刻，如果我能作主，我会尽一切力量让她从我们的眼前消失，我实在不喜欢她。” 而米列娃说爱因斯坦的母亲，“那老太太不仅想尽办法让我的生活痛苦，也让她儿子痛苦，这似乎就是她为自己设计的生活目标……我没想到，竟会有这种没心没肺的恶人，真是坏透了！”

爱因斯坦绝望了，他想摆脱对父母的经济依赖，想有平和的心境和自由，好将更主要的精力投到物理学中去。也许他能通过别的途径实现这个愿望，而不一定靠在大学当助教。他的ETH学历使他有资格在预科学校（高中）教书，所以他这么做了：1901年5月中旬，他设法在瑞士温特图尔的一所高等技术学校找了一份临时工作，代一位要服兵役的老师教数学。

爱因斯坦在给他的ETH历史老师斯特恩（Alfred Stern）的信中写道：“我[因为教书的工作]高兴得快发狂了，因为我今天接到消息说一切都安排妥了。至于谁那么好心把我推荐到那儿去，我一点儿也不知道，因为有人告诉我，我从没上过以前任何一个老师的荣誉簿。” 继在温特图尔后，1901年秋他又临时在瑞士沙夫豪森的一个高中教书，然后，1902年6月，他成为瑞士专利局的一名“三级技术员”，从而独立了，也稳定了。

尽管爱因斯坦在个人生活上接连遭遇风波（他长期与米列娃分离；1902年同米列娃生了一个女儿，也许是为了让爱因斯坦能在保守的瑞士保住工作，他们将孩子当养子抚养； 一年后，他不顾父母的强烈反对，跟米列娃结婚了），他仍然保持着最佳的精神状态和足够清醒的头脑去思考物理学问题：从1901年到1904年，通过对在液体（如水）和在金属中分子之间的力的研究及对热的本性的研究，他锻炼了自己作为物理学家的技能。他那些新颖而且基本的发现，通过5篇论文相继发表于20世纪初最权威的物理学杂志：《物理学纪事》（ Annalen der Physik ）。

在伯尔尼专利局的工作很好地培养了爱因斯坦的才能。在专利工作中，他得向别人指出那些提交上来的发明是否有意义——这通常是令人愉快的事情，而这些工作也使他的思想变得敏锐起来。工作之余，还有一半的自由时间和整个周末，他大部分都用来学习和思考物理学了， 而且还经常处在家庭的喧嚣中。

不论多大干扰，他总能集中精力。一个在他同米列娃结婚几年后去过他家的学生描述了他的这种能力：“在书房里，他坐在一堆满是数学公式的稿子前面，右手写字，左手抱着小儿子，还不断回答正在玩积木的大儿子阿尔伯特提的问题。‘等会儿，马上就完了，’说着，他把孩子交给我看几分钟，又继续工作了。”

爱因斯坦在伯尔尼与其他物理学家没有往来（不过他确实有几个很亲密的不是物理学家的朋友，他可以同他们讨论科学和哲学）。对大多数物理学家来说，孤立是一种灾难，他们需要不断与在相同问题上进行研究的同事联系，以免自己的研究会因迷失方向而徒劳无获。但爱因斯坦的智力与众不同，他在孤独中获得的成果比在其他物理学家激发的环境下更多。

有时，同别人的交谈对他也有帮助——那不是因为他们为他带来了什么新颖深刻的见解或信息，而是因为他通过向别人解释疑难和问题，可以在自己头脑中澄清这些疑问。对他帮助特别大的是贝索（Michele Angelo Besso），一个意大利工程师，曾经是他在ETH的同学，而现在同他一起，也在专利局工作。关于贝索，爱因斯坦说：“在整个欧洲，我再也找不到更好的知音了。”

爱因斯坦的相对空间和时间，绝对光速

对爱因斯坦来说，贝索在1905年5月给他的帮助是特别有意义的。那时，爱因斯坦从用心了几年的其他物理学问题回到麦克斯韦的电动力学定律和那些关于长度收缩和时间膨胀的诱人线索上来。他想找一个办法来为这些线索赋予意义，但思想遇到了障碍。为了清除绊脚石，他请贝索帮忙来了。据他后来回忆，“那是一个明媚的日子，我去找[贝索]，开门见山地对他说：‘我最近遇到一个问题，太难了，我理解不了，所以我今天带着问题到这儿来，跟你讨论。’我同他谈了很多，后来我突然明白是怎么回事了。第二天我又去找他，开口就说：‘谢谢你，我已经完全解决这个问题了。’”

爱因斯坦的答案是：没有绝对空间那样的东西，也没有绝对时间那样的东西。牛顿的物理学基础完全崩溃了。至于以太，那是不存在的。

爱因斯坦抛弃了绝对空间，“在绝对空间中静止”的说法就绝对没有意义了。他声称，没有办法测量地球在绝对空间的运动，这就是为什么迈克尔逊—莫雷实验会出现那样的结果。我们只能测量地球相对于其他自然事物（如太阳、月亮）的速度，正如我们也只能测量火车相对于大地、空气等自然物的速度一样。不论地球、火车还是别的任何事物，都没有绝对运动的依据；运动纯粹是“相对的”。

爱因斯坦抛弃了绝对空间，也就抛弃了这样的观念：不论如何运动，关于某张桌子、某列火车或某个别的什么东西，每个人都能得到一样的长、宽和高。相反，爱因斯坦坚信，长、宽、高都是“相对的”概念，它们依赖于被测物体和测量者的相对运动。

爱因斯坦抛弃了绝对时间，也就抛弃了不论如何运动，每个人都得以相同方式经历时间流的观念。爱因斯坦宣布，时间是相对的。每一个以自己方式旅行的人，一定会与其他以不同方式旅行的人，经历不同的时间流。

在这些论断面前，我们难免会感到不安。如果它们是正确的，那么它们不但会破坏整个牛顿物理学定律大厦的基础，而且还将剥夺我们的普通感觉，变革我们对空间和时间的日常观念。

但是，爱因斯坦不仅是破坏者，也是创造者。他为我们提出了一个取代旧基础的新基础，这个基础当然是牢固的，而且已经证明，它同宇宙的和谐要完美得多。

爱因斯坦的新基础由两个新的基本原理构成：

·光速绝对性原理：不论空间和时间的本性如何，它们的构成必定使光速在所有方向上都绝对地相同，而且绝对与测量者的运动无关。

这个原理响亮地宣布了，迈克尔逊—莫雷实验是正确的。而且，不论未来的测量装置多么精确，它们一定会得出相同的结果：一个普适的光速。

·相对性原理：不论物理学定律的本质如何，它们都必须在同等的视点上处理所有的运动状态。

这个原理断然抛弃了绝对空间：如果物理学定律不在同等的视点上讨论所有的运动状态（例如，太阳的运动状态和地球的运动状态），那么利用这些物理定律，物理学家就能选出某个“优越的”运动状态（如太阳的）并将它定义为“绝对静止”状态。这样的话，绝对空间又将溜回物理学。在本章后面，我们还会谈这个问题。

根据光速的绝对性，爱因斯坦用后面卡片1.1中所述的精巧的逻辑论证方法证明了，如果你我彼此相对运动，那么，我所谓的空间一定是你的空间和你的时间的混合，而你所谓的空间一定是我的空间和我的时间的混合。

这儿说的“空间和时间的混合”，类似于地球上的方向。大自然为我们提供了两种确定方向的办法，一种关系着地球的自转，另一种关系着地磁场。在加利福尼亚的帕萨迪纳，地磁北极（罗盘针所指的方向）与真实北极（通过地球自转轴，即通过“北极星”的方向）偏离了大约20°，见图1.2。这意味着，为了在磁北方向上旅行，我们的路线必须部分（约80%）沿真北方向，部分（约20%）沿真东方向。在这个意义上，磁北是真北与真东的混合。同样，真北也是磁北和磁东的混合。

为了理解类似的空间和时间的混合（你的空间是我的空间和时间的混合，我的空间是你的空间和时间的混合），想象你有辆大马力的赛车，你喜欢在深夜以极高的速度在帕萨迪纳的科罗拉多林荫大道上飞驰，而我是警察，那时正在打瞌睡。你在汽车顶上拴了许多鞭炮，引擎盖前一只，车身后一只，中间还有很多，见图1.3（a）。当你通过我的岗亭时，照你的观察，你同时点燃鞭炮。

图1.3（b）是照你的视点画的。竖直线是你所测得的时间流（“你的时间”）。水平线是你测量的从车尾到车头的距离（“你的空间”）。因为鞭炮在你的空间里（也就是，照你的观察）是静止的，所以随着你的时间的流逝，它们保持在图中的同一个水平位置上，如虚线所示，每根线代表一只鞭炮。这些线都垂直向上延伸，表明不管时间如何流逝，空间里没有向右或向左的运动——延伸突然终结在鞭炮爆炸的时刻。爆炸的事件在图中以星号表示。

这种图叫作时空图，它以水平方向画空间，以垂直方向画时间，虚线叫世界线。因为它们表示当时间流过时，鞭炮在世界的什么地方运行。以后，我们还会更多地发挥时空图和世界线的作用。

如果谁在图中[图1.3（b）]的水平方向上运动，那么他实际上是在你的时间的一个固定时刻通过空间。相应地，我们方便地认为，图中的每一条水平线描述了你在你的时间的某个时刻所看到的空间（“你的空间”）。例如，点画的水平线就是你在鞭炮爆炸时刻的空间。如果谁在图中竖直地向上运动，那么他实际上是在你的空间的一个固定位置上穿过时间。相应地，我们方便地认为，时空图中的每一条竖直线（如每个鞭炮的世界线）描述了你在空间的某个位置上的时间流。

在岗亭里的我，如果没打瞌睡的话，会画一幅很不一样的时空图来描绘你的汽车、你的鞭炮和爆炸[图1.3（c）]。我用竖直线画我所测得的时间流，用水平线画沿着科罗拉多林荫大道的距离。随着时间流过，每个鞭炮都跟汽车一起高速地在林荫大道上运动，相应地，鞭炮的世界线在图中向右倾斜：爆炸时，右边的鞭炮比开始时离得更远。现在，我们来看爱因斯坦逻辑论证（卡片1.1）的惊人结论。光速的绝对性要求，在我看来，鞭炮不会同时爆炸，即使在你看来，它们是同时爆炸的。据我的观点，你车上最边缘的鞭炮最先爆炸，而最前沿的鞭炮最后爆炸。相应的是，我们称为“你在爆炸时刻的空间”的点画线[图1.3（b）]在我的时空图中是倾斜的[图1.3（c）]。

图1.3（c）清楚地表明，为了在你的爆炸时刻通过你的空间（沿点画的爆炸线），我必须在我的空间和时间中穿过。从这个意义说，你的空间是我的空间和时间的混合，这跟我们说磁北是真北和真东的混合，是同样的意思[比较图1.3（c）和图1.2]。

你可能忍不住想说，“空间和时间的混合”不过是“同时性依赖于人们的运动状态”的一种复杂和虚张声势的说法而已。是的。不过，在爱因斯坦基础上建设的物理学家们发现，这样的思维方式是很有威力的，它曾帮助他们破译爱因斯坦留下的遗产（他的新物理学定律），在那些遗产中发现了一系列看似古怪的现象：黑洞、虫洞、奇点、时间弯曲和时间机器。

根据相对性原理和光速的绝对性原理，爱因斯坦得到了其他一些空间和时间的显著特征。用上面那个故事的话来说：

·爱因斯坦认为，当你在科罗拉多林荫大道上向东行驶时，我一定会发现你的空间和在其中静止的一切事物（你的车、你的鞭炮和你自己）在东西方向（而不是南北或上下方向）上缩短了，这就是菲兹杰拉德所推测的收缩，不过现在找到了坚实的基础：收缩是由空间和时间的特殊性质引起的，而不是什么作用在运动物体上的自然力的结果。

·同样，爱因斯坦也认为，当你向东运动时，你一定会发现我的空间和在其中静止的一切事物（我的岗亭、我的桌子和我自己）在东西方向（而不是南北方向和上下方向）上收缩了。你看我收缩，我看你收缩，这似乎令人困惑，但实际上不可能再有别的结果：它将你我的运动状态放在了一个平等的基础上，这正符合相对性原理。

·爱因斯坦还认为，在快速驶过时，我发现你的时间流慢了，也就是说，时间膨胀了。你车上仪表板的钟比我岗亭墙上的钟显得要慢些。与我相比，你说话更慢，你的头发长得更慢，你的年岁也过得更慢了。

·同样，根据相对性原理，当你从我身边驶过时，你会发现我的时间流慢了，你看到我岗亭墙上的钟比你仪表板上的钟走得慢。对你来说，我好像也是说话慢了，头发长慢了，我的年岁也过得慢了。

我看你的时间流慢了，而你看我的时间流慢了，这怎么可能呢？这是什么逻辑啊？另外，我怎么能看到你的空间收缩了，而你看我的空间也收缩了？答案都依赖于同时的相对性。关于在我们各自空间中不同位置发生的事件是否同时，你和我没有一致的结论，而这种不协调看来正好协调了我们在时间流和空间收缩上的矛盾，它也靠这个方式保证了一切事物在逻辑上的一致。不过，为说明这种逻辑的一致，需要花太多的篇幅，我不想那么做，请你去看泰勒（Taylor）和惠勒（Wheeler）在1992年的那本书的第3章里的证明。

我们人类在日常生活中从来没有感觉到空间和时间的这类怪异行为，那是怎么回事呢？答案是，我们的运动太慢了。我们相对于彼此的运动速度，总是远远小于光速（每秒299 792千米）。假如你的车在科罗拉多林荫大道上以每小时150千米的速度疾驰，那么我知道你的时间流膨胀和你的空间收缩的量大约是一百万亿分之一（1×10 -14 ），这对我们的感觉来说是太小了。不过，如果你的车以光速的87%的速度冲向我，那么，我（用反应极快的仪器）可以发现，你的时间流比我的慢2倍，而你也看到我的时间流比你的慢2倍；同样，我会看到你车上的所有物体在东西方向上的长度都只有正常情况下的一半；而你也会看到，我岗亭里的所有物体在东西方向上的长度也只有正常情况下的一半。实际上，20世纪后期的大量实验都证实了，空间和时间正是以这种方式发生作用的。

爱因斯坦是如何得到这些空间和时间的基本描述的呢？

他没有检验什么实验结果。在他那个年代，只有低速运动，钟也不够精确，不可能表现出任何时间的膨胀和同时性的不一致，而且量杆也不够精确，表现不出长度的收缩。那时，相关的实验也只有那么几个，如迈克尔逊和莫雷证实地面光速可能在各个方向都相同的实验。这些数据对建立这样一个关于空间和时间的概念基础，是远远不够的！而且，爱因斯坦对这些实验几乎没怎么留意。

实际上，爱因斯坦是靠他天生的直觉来判断哪些事情是应该相信的。经过反复的思考，光速一定是一个独立于方向、独立于运动的普适常数，在他的直觉看来，成了显然的事实。他推论，只有在这种情况下，麦克斯韦的电磁学定律才会始终是简单而优美的（例如，“磁力线永远没有端点”），而且他坚信，在某个深层的意义上，宇宙也愿意拥有简单而优美的定律。就这样，他引进了一个新原理，他的光速绝对性原理，作为一切物理学的基础。

凭这个原理本身，不需要别的东西，就已经确保了建立在爱因斯坦基础上的物理学定律的大厦将完全不同于牛顿的。牛顿物理学家假定空间和时间是绝对的，他必然得到的结论是，光速是相对的——它依赖于事物的运动状态（像本章先前提到的鸟和火车的类比那样）。爱因斯坦假定光速是绝对的，他必然得到的结论是，空间和时间是相对的——它依赖于事物的运动状态。在得到空间和时间是相对的结论后，对简单和优美的追求又将爱因斯坦引向他的相对性原理：没有哪个运动状态会比其他状态更优越，在物理学定律看来，一切运动状态都是平等的。

对爱因斯坦的物理学新基础的构建来说，不仅实验不重要，其他物理学家的思想也不重要。他几乎不关心别人在做什么，他甚至连洛伦兹、庞加莱、拉莫和其他作者在1896年到1905年间所写的关于空间、时间和以太的那些重要的专业论文也没读过一篇。

洛伦兹、彭加勒和拉莫也在他们的文章里摸索爱因斯坦那样的对我们空间和时间概念的修正，但他们却迷失在牛顿物理学强加给他们的错误概念的迷雾中，而爱因斯坦却能够完全抛弃这些错误概念。他相信宇宙喜欢简单和优美，他情愿追随这个信念，尽管它意味着破坏牛顿物理学的基础。这为他带来了无比清晰的空间和时间的新图景。

在本书后面，相对性原理还会发挥重要作用，所以我再用几页来更深入地解释一下。

我们首先应该有一个参照系的概念。一个参照系就是一个实验室，它有各种测量仪器，你可以在里面做任何你想做的测量。实验室跟它所有仪器一道在宇宙中运动，它们必须经历相同的运动。事实上，参照系的运动才是真正重要的概念，当代物理学家说“不同的参照系”时，他强调的正是两个实验室的不同运动状态，而不是不同的测量仪器。

参照系的实验室和仪器都不必是真的，它们完全可以是一种想象的结构，只存在于物理学家的头脑中，使他们可以问某个问题，例如，“假如我在小行星带中穿行的宇宙飞船里，我想测量某颗小行星的大小，结果会怎样？”这些物理学家实际是想象他们有一个固定在宇宙飞船上的参照系（实验室），想象他们可以用那个参照系的仪器来进行测量。

爱因斯坦在表述他的相对性原理时，没有用任意的参照系，而是用了一类相当特殊的参照系：一类既不自己加速也不受外力推动，而只靠自身惯性自由运动的参照系（实验室），因而它总是保持它开始的那种匀速运动的状态。爱因斯坦称这类参照系为惯性系，因为它们的运动完全受惯性的支配。

固定在点火的火箭上的参照系（火箭里的实验室）就不是惯性系，因为它的运动不仅受惯性作用，还受火箭推进的影响。推进的系统的运动不再是匀速的了。固定在航天器上的参照系，在重新进入地球大气层时，也不是惯性的，因为航天器表面与地球空气分子的摩擦会使它变慢，从而运动不再是匀速的。

最重要的是，在任何大质量物体（如地球）附近，所有参照系都受引力作用，没有什么办法可以让参照系（或其他事物）躲避引力的吸引。所以，在惯性系的局限下，爱因斯坦在1905年无法考虑当引力起重要作用时的物理状态。 实际上，他将我们的宇宙理想化为一个完全没有引力的世界。像这类极端的理想化对物理学的进步是很重要的。我们从概念上放弃宇宙的难以理解的方面，而当我们理性地把握了它的其余方面，即相对较容易的方面后，再回到那些困难的方面来。爱因斯坦在1905年理性地把握了没有引力的理想化的宇宙，然后他才转向一个更困难的任务，去认识真实的由引力主宰的宇宙的空间和时间的本性，这个任务最终迫使他得到这样的结论：引力卷曲了空间和时间（第2章）。

理解了惯性参照系的概念，我们现在更深入地来讨论爱因斯坦相对性原理更准确的形式：以在一个惯性系中所进行的测量来建立任何物理学定律，那么，当以在任何其他惯性系中所进行的测量来重建这些定律时，它们必须具有与在原来参照系中完全相同的数学形式和逻辑形式。换句话说，物理学定律不必为我们提供区别一个惯性系（一种匀速运动状态）和任何其他惯性系的方法。

看两个物理定律的例子，会更明白这一点：

·“初始静止在惯性参照系中的任意自由物体（即不受力作用的物体）将总保持静止；原来在惯性参照系中运动的任何自由物体，将永远以不变的速度沿直线向前运动。”如果（确实如此）我们有足够的理由相信，这个牛顿第一运动定律的相对论表述至少在一个惯性系中是正确的，那么，相对性原理认定，它在一切惯性参照系中也一定是正确的，不管这些参照系在宇宙的什么地方，也不管它们运动得多么快。

·麦克斯韦的电磁学定律必须在所有参照系中具有相同的数学形式。当我们在牛顿基础上建立这些定律时，它们并不如此（磁力线在某些参照系中可能有端点，而在另一些参照系中却没有端点），这一缺陷深深刺激了洛伦兹、彭加勒、拉莫和爱因斯坦。在爱因斯坦看来，这些定律在一个参照系，即以太所在的参照系中简单而优美，但在其他所有相对于以太运动的参照系中却复杂而丑陋，这是不能接受的。通过重建物理学基础，爱因斯坦也使麦克斯韦定律在各惯性参照系中都有了一个简单而优美的形式，而在每个惯性系中的形式都是一样的（例如，“磁力线永远不会有端点”）——这正符合他的相对性原理。

相对性原理实际上是一个形而上的原理（metaprinciple），原因是，它本身并不是一个物理学走律，而是一种模式或规则，（爱因斯坦断言）所有的物理学定律都必须遵从这个原理，不论它是什么样的定律，也不论它是关于电的和磁的，或原子的和分子的，还是蒸汽机的和赛车的。这个形而上原理的力量是惊人的，每个新提出的定律都得经受它的检验。如果新定律通过了它的检验（即如果定律在每个惯性系中是一样的），那么这个定律也就有希望描绘我们的宇宙行为。如果检验失败了，那么爱因斯坦会断言它没有希望了，应该被抛弃。

自1905年以来，近百年的所有经验告诉我们，爱因斯坦是对的。所有成功描述了真实宇宙的新定律都已证明是服从爱因斯坦的相对性原理的。这个形而上原理，已经成为物理学定律的定律。

1905年5月，爱因斯坦与贝索的讨论帮他打碎了思想上的拦路石，使他抛弃了绝对的时间和空间。接下来，他只思考和计算了几个星期，就形成了他的物理学新基础，导出了一系列关于空间、时间、电磁和高速运动物体行为本质的结论。其中的两个结论是很辉煌的：质量可以转化为能量（这将成为原子弹的基础，见第6章）；每个物体的惯性在速度接近光速时必然会快速地增大，以至不论我们费多大力量推动它，都不可能使它达到或超过光速（“没有什么能比光还跑得快”）。

6月底，爱因斯坦将他的思想和结论写成一篇论文，投给《物理学纪事》。他的论文有一个寻常意味的题目：“论运动物体的电动力学”，内容却是异乎寻常的。匆匆读过，我们会看到，爱因斯坦，这位瑞士专利局的“三级技术员”，提出了一个全新的物理学基础，提出了一个未来所有的物理学定律都必须遵从的形而上原理，还极大地修正了我们的空间和时间的观念，导出了辉煌的结论。很快，爱因斯坦的新基础和结论就出名了，叫做狭义相对论（说它“狭义”是因为它只是在引力不重要的特殊情况下正确描绘了宇宙）。

莱比锡《物理学纪事》编辑部在1905年6月30日收到爱因斯坦的论文，经过仔细认真的审读，论文通过了，被接受了，发表了。

在论文发表后的几个星期里，爱因斯坦期待着来自当代大物理学家的反应。他的观点和结论太基本了，几乎没有实验基础，所以他等待着尖锐的批评和争论，然而，他等来的是冷漠的沉寂。许多个星期过去了，最后他收到一封来自柏林的信：马克斯·普朗克（Max Planck）询问文章里的几个技术细节，请他说明。爱因斯坦真是欣喜若狂！普朗克是还健在的最有名的物理学家之一，能引起他的注意，实在是令人满足的。第二年，当普朗克继续以爱因斯坦的相对性原理作为自己研究的核心工具时，爱因斯坦更加振奋了。因为普朗克的赞扬，因为慢慢来自其他杰出物理学家的赞扬，而最重要的，因为他本人极端的自信，当他所预料的争论在接下来的20年里真的纷扰在相对论周围时，爱因斯坦还能够坚定地挺过来。直到1922年，争论仍然很激烈，所以当瑞典科学院的秘书电告爱因斯坦获得诺贝尔奖时，还特别指出，相对论不在评奖所考虑的工作之内。

争论到30年代才最后结束，那时技术已经很先进了，可以为狭义相对论的预言带来精确的实验证据。到90年代，更没有丝毫可以怀疑的了：在斯坦福大学、康奈尔大学和其他地方的粒子加速器里，每天有10 17 以上的电子被加速到高达0.999 999 999 5个光速——而它们在这种超高速下的行为完全与爱因斯坦狭义相对论的物理学定律相吻合。例如，随着速度接近光速，电子的惯性增加了，使它不能达到光速；当电子与靶子碰撞时，它们产生高速的被称为μ子的粒子。以μ子自身的时间来测量，它们只能生存2.22微秒，但是以静止在实验室中的物理学家的时间来测量，由于时间膨胀，它们可以生存100微秒或更长的时间。

物理学定律的本质

爱因斯坦狭义相对论的成功是否意味着我们必须完全抛弃牛顿的物理学定律呢？显然不是。在日常生活里，在大多数科学领域和大多数技术应用中，牛顿定律仍然被广泛运用着。我们在计划乘飞机旅行时不会关心时间膨胀；工程师在设计飞机时也不会为长度收缩而焦虑。这类膨胀和收缩太小了，用不着关心。

当然，如果愿意，我们可以在日常生活中运用爱因斯坦的定律，而不用牛顿的。两者对一切物理效应都给出几乎完全一样的预言，因为日常生活中达到的相对速度同光速比起来真是太小了。

只有在相对速度接近光速时，爱因斯坦和牛顿的预言才开始出现严重的分歧。这时，也只有在这时，我们才必须抛弃牛顿而严格忠实于爱因斯坦的预言。

这是一个极普遍的模式的一个例子，在未来的章节里我们还会遇到。这种模式在20世纪的物理学历史上曾反复出现：一组定律（在我们这儿，即牛顿定律）起初被广泛接受，因为它与实验吻合得很好。但是，随着实验越来越精确，起初的那组定律只有在一定的极限范围，即在定律的有效范围内（对牛顿定律而言，就是速度远小于光速的范围）才能较好地成立。然后，物理学家努力从实验和理论去认识在那个有效范围的边界上发生的事情，最后，他们建立一组在边界内、边界附近和边界以外都高度成功的新定律（在牛顿的情形，爱因斯坦的狭义相对论不仅对低速有效，在近光速时也有效）。物理学定律的历史重复着这个过程，在以后的章节，我们还会遇到这样的重复：当引力变得重要时，狭义相对论将失败，取而代之的是一组叫广义相对论的新定律（第2章）；在黑洞内部奇点的邻近，广义相对论将失败，取而代之的是一组叫量子引力的新定律（第13章）。

从旧定律到新定律的每一次转变，都有一个令人惊讶的特征：在每种情形下，物理学家（如果他们足够聪明）都不需要靠什么实验指引来告诉他们，旧定律会从哪儿开始崩溃，也就是说，有效性的边界在哪里。对牛顿物理学来说，我们已经看到了：麦克斯韦的电动力学定律没有很好地与牛顿物理学的绝对空间相吻合。在绝对空间中（即在以太的参照系中）静止时，麦克斯韦的定律简单而优美——例如，磁力线没有端点。在运动参照系中，它们变得复杂而丑陋——磁力线有时有端点。不过，当参照系以远小于光速的速度在绝对空间中运动时，这种复杂对实验结果的影响是可以忽略的，也就是说，几乎所有的力线都没有端点。只有在速度接近光速时，丑陋的复杂性才会带来容易测量的大影响：会出现许多端点。因此，即使没有迈克尔逊—莫雷实验，也有理由相信，牛顿物理学的有效范围是速度远小于光速，而牛顿定律可能会在速度接近光速时崩溃。

类似地，在第2章我们将看到狭义相对论如何预言自己会在引力出现时失败；而在第13章我们将看到广义相对论如何预言自己会在奇点的邻近失败。

在考虑上面那一系列定律（牛顿物理学、狭义相对论、广义相对论、量子引力）以及类似的一系列主宰物质结构和基本粒子的定律时，大多数物理学家都冲动地相信，这些系列的定律将汇聚成一组终极定律，它才真正主宰宇宙，它迫使宇宙照实际的方式运行，迫使雨水在窗户上凝结，迫使太阳燃烧核子，迫使黑洞在碰撞时产生引力波，等等。

可能会有人反驳说，在那个序列中，每一组定律“看起来”都与它前头的那些定律大不相同（例如，牛顿物理学的绝对时间看来就大不同于狭义相对论中的许多时间流）。“看起来”，这些定律没有任何汇聚的征兆。那么，我们为什么还期待着它们的汇聚呢？答案是，我们必须明确地区分一组定律的预言和这些定律所传达的理性图像（定律“像”什么）。我希望的汇聚只是就预言说的，但那也就是最终有意义的一切。理性的图像（牛顿物理学中的绝对时间，相对论物理学中的许多时间流）对最终的实在的本质来说是不重要的。事实上，我们有可能完全改变一组定律“像”什么，而一点儿也不改变它的预言。在第11章里，我将讨论这个值得注意的事情，会举一些例子，还要解释它对实在的本质有什么意义。

我为什么希望预言意义上的汇聚呢？因为我们所有的证据都指明了这一点。每组定律都比它前头的定律有更大的有效范围：牛顿定律在日常生活的一切范围内都是成功的，但它不适用于物理学家的粒子加速器，不适用于遥远宇宙的奇异现象，如脉冲星、类星体和黑洞；爱因斯坦的广义相对论定律在我们实验室的各个地方，在遥远宇宙的每一个角落都是成功的，但它在黑洞的深处，在宇宙大爆炸诞生的地方却失败了；量子引力的定律（我们现在还远没有很好地认识）也许会绝对地在任何地方都成功。

在这本书里，我将不加辩解地采纳这个观点：确实存在着一组终极的物理学定律（我们现在还不知道，但也许就是量子引力），它们真正地统治着我们周围的宇宙的各个角落。它们迫使宇宙按它实际的方式运行。如果要说得更准确些，我应该说，我们现在用的定律（如广义相对论）“近似于”真实定律，或者说，它是真实定律的“一种近似描述”。然而，我一般都不提这个限制，也不区分真实定律和我们的近似。在这些情形，我会断言，例如，“广义相对论定律[而不说真实定律]迫使黑洞将光牢牢地抓住，使它不能从黑洞的视界逃脱。”在认识宇宙的奋斗中，我的物理学同行们和我就是这么思考的。这是一种卓有成效的思想方法，为我们带来了关于坍缩的恒星、黑洞、引力波和其他现象的崭新而深刻的认识。

与这种观点对立的是，人们普遍认为，物理学家在同一些理论打交道，这些理论试图描述宇宙，但它们不过是人类的发明，不会对宇宙产生真正的威力。实际上，理论一词包含了太多的试探性和人为的诡辩意味，我将尽可能回避它。需要的时候，我将在真正主宰宇宙、迫使宇宙以实际方式运行的严格意义上，用物理学定律这个词组来代替它。

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[1] 想知道“数学操作”这些物理学定律是什么意思的读者，可以在书后的注释部分找到有关讨论。 ^[5]

[2] ECP-1 ，Document 39；Einstein and Mari （1992），Document 2。

[3] 迈克尔逊时代的技术还不足以精确（1/10 4 的精度）比较不同方向的单程光速以检验牛顿的预言。不过，对回路光速也有类似预言（平行于地球在以太中的运动方向上的光速，与垂直方向的，大约存在5/10 9 的差异），迈克尔逊的技术对测量这种回路差别是很理想的；迈克尔逊寻找这种差别，但是没能找到。因此不同方向的光速应该是一样的。

[4] ECP-1 ，Document 52；Einstein and Mari （1992），Document 8。

[5] 下面的例子说明了什么是物理学定律的“数学操作”：17世纪初，开普勒（Johannes Kepler）根据第谷（Tycho Brahe）的行星观测数据导出行星轨道周长C的立方除以轨道周期P的平方，即C 3 /P 2 ，对所有已知行星（水星、金星、地球、火星、木星和土星）都是常数。半个世纪后，牛顿通过他的运动和引力定律的“数学操作”，解释了开普勒的发现：
（1）根据下面的图，动动脑筋，可以导出行星环绕太阳时速度的变化率为2πC/P 2 ，它有时被称为轨道行星的离心加速度。

（2）牛顿第二运动定律指出，这样的速度变化率（离心加速度）必须等于太阳对行星的引力作用F g 除以行星质量M p ，也就是2πC/P 2 =F g /M p 。
（3）牛顿引力定律告诉我们，引力F g 正比于太阳质量M s 乘以行星质量M p 除以行星轨道周长的平方，写成等式即F g=4π 2 GM s M p /C 2 ，这里G为牛顿引力常数，6.67×10 -20 千米 3 /秒 2 ·千克，或者1.327×10 11 千米 3 /秒 2 太阳质量。
（4）将引力表达式代入牛顿第二定律，得2πC/P 2 =4π 2 GM s /C 2 ，方程两端同乘以C 2 /2π，得C 3 /p 2 =2πGM s 。
这样，牛顿的运动定律和引力定律解释了——实际上也可以说它们要求——开普勒所发现的关系：C 3 /P 2 对所有行星都相同；它只与牛顿引力常数和太阳质量有关。
为说明物理学定律的威力，我们看上面的运算不仅解释了开普勒的发现，而且为我们提供了一个称量太阳的方法。在（4）中最后一个等式两端同除以2π，我们得到太阳质量的公式M s =C 3 /（2πGP 2 ）。将天文学家观测的任意行星轨道的周长C和周期P，以及物理学家在地球实验室里测得的牛顿引力常数G代入这个公式，我们得出太阳质量为1.989×10 30 千克。 DNofJfQPsYiObQr3QpIlAVe4IbQRqQBPoFHYrPP4Eky5vRAFGqMtYEKIhexWqMgE