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求9和12的最大公约数时，可以将两数分别因式分解：
9=3×312=2×2×3
答案为3。熟练之后，我们可以更快地得到答案。
求最大公约数，与求两个较大数字的最大公约数（将两数分别放入分子分母进行约分）相同。
以标题为例进行说明：
①216减去168，得48。
②迅速确认48是否为216和168两数的最大公约数。在这种情况下不是。
③接下来，在48的约数（尽量取较大数字）中寻找216的约数。那么我们可以立刻意识到48的一半是24，240-24可得216，即24也是216的约数。
④所以最大公约数为24。
那么为什么这种方法可以求得最大公约数呢？
将216和168的最大公约数设为G，也就是说216和168中分别包含了若干个G。
因此，将216减去168（拿走168），即将若干个G从原本的若干个G中拿走，剩下的数字中仍然包含了若干个G。
所以相差的48中包含了若干个G。
因此，要想求得G，只需寻找48的约数即可。
下面来思考一种比较难的情况。G实际上也是168与48的最大公约数。说明如下：
①G既是168的约数，也是48的约数，是否是“最大”尚不得知，但一定是168和48的公约数中的一个。也就是说，168和48的最大公约数一定是G的倍数。
②将168和48的最大公约数设为K, K中包含了若干个G，即K=mG（m为整数）。
③参照下图可知，216和168也是mG的若干倍。
④由上可知，mG即为168和216的公约数，又因为G的定义原本即为168和216的最大公约数，因此mG不可能比G大，即m只能为1，所以G也是168与48的最大公约数。
由此可知，若将A与B的最大公约数表示为（A, B），则（216，168）=（168，48）。
那么同样地，将168和48进行相同操作可以得出最大公约数吗？
说明如下：
①将168减去48的若干倍，168=3×48+24。
②设G为168和48的最大公约数。
因此，G为24的约数。
③所以（168，48）=（48，24），到这里可以非常明显地看出48和24的最大公约数是24。
像这样，将原数不断辗转相减，可以将最初的两个较大数字的最大公约数的算法，转化为“求两个较小数字的最大公约数”的方法称为“欧几里得相除法（又称辗转相除法）”。
不过，对于标题中的算式来说，比起完全采用欧几里得相除法，可能只需采用至中途即可（“模仿相除法”），之后目视就能快速得出答案。
这个方法甚为实用，我们遇到的大部分题目都只需要进行一次减法（当较大数字÷较小数字，答案大于2时，相除得出余数的操作），就可以求出最大公约数。
在进行心算的时候，若时刻联想欧几里得相除法，我们的计算力将大大提高。
求以下两数的最大公约数：
273和286
319和377
1558和1634