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在本书第33节里我们提到（x+a）（x-a）=x 2 -a 2 ，将这个展开公式反过来看（从右往左）可得：x 2 -a 2 =（x+a）（x-a）。
这个式子展示了两个平方数相减时的因式分解。
利用这个公式我们可以很快地计算标题中的算式：
在实际的数学问题中，这种两个平方数相减的形式很常见，具有很高的利用价值。
例如，在右图中，直角三角形的斜边长为42厘米，一条直角边长为38厘米。
根据勾股定理（直角三角形中，斜边的平方等于其余两边的平方和），则图中x的长度的平方为：42×42-38×38。运用心算则可以快速得出：
42×42-38×38=（42+38）（42-38）=80×4
举一个特别的例子，请计算：
从首项开始两两组合，可将算式转化为两个平方数相减的形式，如第一项为：（10-9）（10+9）=10+9。
这道题的计算结果就是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。根据等差数列求和公式（本书第27节）计算可得：（10+1）×10÷2=55。
27×27-13×13=
74×74-71×71=
25×25-24×24+23×23-22×22=
2009×2009-2007×2007-209×209+207×207=
66×66-33×33=
相较于其他学科，数学里“需要记忆”的内容并不多。即使是公式，也是“推导”重于“背诵”，即“思考方式”重于“具体知识”。
不过，为了“掌握这些思考方式”，我们仍然离不开一些必要的知识。
以下，我们列举了若干“心算的常识”数字。不过这些数字即使我们不特地加以背诵，熟练之后也可以自然而然记住。
（1）11～19的平方数：
11 2 =121，12 2 =144，13 2 =169，14 2 =196，15 2 =225，16 2 =256，17 2 =289，18 2 =324，19 2 =361
（2）2的乘方：
2→4→8→16→32→64→128→256→512→1024
2 10 =1024，这个数字接近1000，最好加以记忆。
（3）乘法的分解：
91=7×13，108=3×36，111=3×37，
216=6×6×6，343=7×7×7，1001=7×11×13
这些数字经常出现，但我们往往不太留意。
最后，分数计算中4、6、8、9、12、18这些数字经常出现在分母位置，我们最好熟练记忆它们的通分。