下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
在初中阶段所学习的展开公式中，有如下三个公式：
（1）（x+a）（x+b）=x 2 +（a+b）x+ab。
（2）（x+a） 2 =x 2 +2ax+a 2 。
（3）（x+a）（x-a）=x 2 -a 2 。
上一节中，我们已经使用了第（1）个公式。
再看第（2）个公式，假设计算17 2 ，我们可以设（2）的x为10，a为7，心算可得100、140、49，三数相加得289。不过，这道题如果换一种解法，将它拆为17×17，则可得170+7×17。这种方法更快。所以（2）式在实际中应用不甚广泛。如计算99 2 等数字时，可积极应用（2）式，将99看作100-1，10000-200+1=9801。
本节课的主角是第（3）式，这个展开公式对于小学程度的“乘法心算”来说，非常实用。
下面，请试着心算标题算式57×63，将57看作60-3，63看作60+3。
①将（60-3）（60+3）代入展开公式。
②60 2 -3 2 =3600-9=3591。
这样，我们就可以得到3591的答案。
仔细观察可以知道，当乘号两侧平均数接近10的整倍数、易于计算平方时，本方法适用。
熟练之后，我们可以自然记住11～19的平方数（依次为121，144，169，196，225，256，289，324，361），所以比如要计算38×62时，只要简单计算50 2 -12 2 =2500-144=2356即可。
累积到足够多的经验之后，我们可以以此为基础钻研心算技巧，打开更大的心算世界。
17×19=
86×94=
68×72=
107×93=
49×5.1=
73×47=
84×38=