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相信很多人见过这种“似乎挺有规律的、奇特的分数加法运算”。从小升初考试到高考，类似的计算题屡见不鲜。
就让我们用心算来解开它们背后的奥秘。
实际上，这种计算题大多以如下两种算式为基础演变而来。
仔细观察可以发现，这可以看作是分母为两数之积，分子为两数之差的算式的变形公式。
（2）想象一组任意数，如：
1481019
取相邻两数的差（右-左）称为“求数列的阶差或求差分”。
此时，再结合（1）的公式，我们可以自己制造出一道算式：
如上式所示，中间的分数项全部正负相抵（变为0），只余首尾。这是一个非常华丽的运算过程。
因此，若将①式的变形公式应用于“数列的差分”，我们可以自己写出许多相似的算式。
以标题为例，将算式还原得到：
因此，
此类题目具有固定的形式。熟练之后，相较于得出答案，我们或许更可以体会到自己列数、自己出题的乐趣。
那么，下面的习题我们将给出一系列数列，请根据这些数列自己出题，然后作答。
1 3 5 7 9
1 4 9 16 25 36
1 2 6 24 120 720
1 2 4 8 16 32 64
心算达人经常会向我们推荐一些特殊的心算法。其中，珠算式心算颇具代表性。
那么，珠算式心算究竟能发挥多大的效果呢？
从结论上来说，“若单纯考虑计算速度，或希望心算过程如杂技一般精彩纷呈”，那么珠算式心算的确有效。
珠算式心算，即以“算盘”为工具，将它的浮动变化描绘到脑中进行四则运算的特殊计算方法。它运算速度极快，可适用于三位数以上的计算，有助于培养孩子在脑中形成影像的习惯。
然而，珠算式心算并不能培养我们的“数学能力”。数学的学习，本质上是指对概念、规律和原理的学习。深入领会交换律、分配律等规律法则，才是提高数学能力的关键。我在本书中推荐的正是这种包含了数学规律的心算方法，并不局限于单纯的计算。
相较于“边动脑边领会数学规律”，珠算式心算更像是一门“培训特殊技能”的技术。因此，虽然它的确可以帮助我们大幅提高计算力，作为一项技能更是令人十分尊敬，但事实上，它与“数学能力”的提高之间没有太大的关系。