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按一定次序排成一列的数被称为数列。其中最具代表性的为等差数列。
像这样，相邻两项之差相等的数列即为等差数列。
等差数列求和时，我们有特别的方法。例如用“平均”的思路来解标题中的算式：
34-1=33，33÷3=11，因此从1起至34共含12个数。首先心算得出这一结论。
接下来，将数列按照“最大数与最小数”“第2大的数与第2小的数”的方式分组，各组平均即为（1+34）÷2=17.5。
比如，“第2大的数与第2小的数”的平均数即为（4+31）÷2。这里的计算技巧为：将4看作1+3，将31看作34-3，双方抵消，最后即为（1+34）÷2。
像这样，每一组的平均数都相同，因此全式的平均数当然为17.5。共有12组平均数为17.5的数，因此答案为：17.5×12。
稍等一下，这个计算似乎不轻松呀！
那么，让我们再仔细思考一下此运算背后的原理：
（1）第一项与最后一项的平均数为全式的平均数。
（2）平均数乘以项数即为和。
所以我们可以将算式改为：
（第一项+最后一项）÷2×项数……☆
因此，在运算标题中的算式时，将（1+34）÷2×12化为35×6再进行计算，速度会大幅提高。答案为210。
标☆的式子被称为“等差数列求和公式”。
本公式在高中阶段才会出现，除上述内容以外，其实还有两种推导方法。不过现在让我们先理解好最基本的平均思想，在运算中大显身手吧！
1+2+3+4+5+…+99+100=
9+15+21+27+33+39+45=
2.8+3+3.2+3.4+3.6+3.8+4+4.2=