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笔算标题30÷21时，我们会发现答案是除不尽的：
1.42857142857142857……
得数会像这样按照142857的序列无限循环。
我们称这种持续循环的小数为循环小数。学会判断某数是否可以除尽是一个非常重要的命题。
为什么这样说呢？因为如果不清楚如何判断，我们在做题时很容易陷入“说不定最后可以除尽”的想法，浪费大量时间进行运算。
下面，我们来学习一下除尽的条件。
我们学过，当分母是：
10100100010000……
这样的10的整倍数时，算式可以除尽。
以上数字均为10的多次方。2×5得10，约分后分母不会出现2或5以外的数字。
因此，除尽的条件为：“将除法算式转化为分数形式并约分至最简分数，若分母质因数分解后只余2或5，则该算式可除尽。”
我们也可以表述为，若分母只含2或5，则算式结果一定可以用有限小数表示。
需要注意的是，约分至最简分数是进行判断的必要条件。比如，在计算21÷24时，
可拆为
，此时分母中含有数字3，但约分至最简分数
后，分母为2×2×2，不含“除2或5以外的任何数字”。因此，该结果可用有限小数表示。
以往年小升初考试题为例进一步探讨。
“
转化为小数，可以数到小数点后多少位？”
思路：将分子分母同乘以5×5×5，可得到分母10000（含4组2×5），所以答案为“小数点后4位”。
那么，运用这个方法，你能否立刻说出1÷625的答案？
将算式转化为
=
=
后，答案显而易见。
计算下题，可以除尽的请用小数表示，除不尽的用分数表示。
21÷375=
32÷384=
9.1÷3.25=
做题时死记硬背、纯粹套用公式的孩子不在少数。这些孩子虽然大多数时候可以得出最后的答案，但他们对其背后的原理不甚了解。这就是分数为王的弊端。
另外，为了杜绝此类弊端，也有教师要求学生“不可以背公式”，认为孩子“只要理解推导方法就足够了”。这种教学方式也是不可取的。
就在前两日，有一位高中教师找我倾诉烦恼。他感叹道，自从初中教学计划明确规定“教师只允许给出推导方法，不允许给出二次方程求根公式”之后，有非常多的学生升入高中以后遇到二次方程，还是只会“从头开始按步骤求平方”。“每天上课就像做复建一样”进展缓慢。是啊，这样一来学生计算速度大受影响，上课内容自然无法推进。
虽然也有教师认为负负得正，但对于那些尚不理解“公理”“数系扩充原则”等高级概念的初学者来说，这对他们并没有用处。
理解推导方法及其原理是基础，但“熟背”重要公式同样必不可少。先记下公式，之后再深入思考其原理有时也是可取的（但之后必须抽时间好好思考）。