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第2节
潜规则:十八个额外区域

窗口数独有一种特别特殊的特性,它是所有窗口数独都具有的特殊点,也是最为重要的数独解题技巧利用的地方。所以它不同于其他变形数独的潜规则,它的潜规则原理需要你掌握和学习。

1.原理推导

学习窗口数独不得不从它的一大特殊性开始学习——十八个额外区域。我们来看一下。

如图所示,我们对BCD行使用割补法。

BCD行占据三个区域,所以一共要填入数字1到数字9各三次。而根据窗口数独的规则,左上角的窗口和右上角的窗口内一定都会填入数字1到数字9各一次。这就意味着,这三行内,全部在窗口的18个单元格填入的数字一定是1到9各两次。那么,因为这三行一共占据27个单元格,所以剩余的九个单元格内,自动组成了“填入数字1到9各一次”的特殊结果。所以,就图上而言,BCD159是一个额外区域,一样需要满足“填入1到9,不重复”的要求。

同理,你可以自行验证,图上除了BCD159外,还有FGH159、AEI234、AEI678三个额外区域。

我们尝试数一下。刚才我们得到了四个额外区域,而恰好,这四个额外区域和窗口都无任何重叠部分,它们互相也没有重叠部分。这样就一共有八个额外区域,全盘只剩下九个单元格没有涉及:AEI159。因为其他八个额外区域没有重叠,所以最后剩下的九个单元格自成一个额外区域。

如图所示,这样的额外区域对于题目而言非常重要,以下的示例将会阐明这一点。

2.潜规则使用:额外区域排除

刚才讲到了潜规则的原理,现在来看一下怎么使用潜规则。

如图所示,观察第3宫,发现填入8的位置只有一处:A9。观察额外区域1(标号是按照前一节图上给的顺序),发现额外区域1内已经有数字8的存在,所以B9不能是8。

于是,第3宫内,只有A9可以填入8。

3.潜规则使用:额外区域区块

如图所示,观察额外区域2,发现6只能填在这个额外区域内的GH1处。因此它们形成区块。

随后H2单元格形成唯一余数,得到H2填入5。 WZJUygRO+nqzdCuHSMNoPJjS+wM2cex9cwoYkIYxl1Upibft/7c6TLuyIz9lmQwf

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