数学家研究的不是对象，而是对象之间的关系。

对于他们来说，只要关系不变，就完全可以用另一组对象来取代现有的对象。

他们不关注对象的内容，只关注形式。

——庞加莱（Poincaré），《科学与假设》（Science and Hypothesis）

抽象方式的革新在数学史中随处可见，因为数学家总是想借此来解决更为通用的问题。例如在第5章中，大家可以看到，欧拉把费马小定理的适用范围从素数推广到了合数。数学家后来发现，某些结论的适用范围其实还能够推得更远一些，从而由数字推广到抽象的实体。他们把这样的实体叫做代数结构（algebraic structure），也就是一组符合特定规则的对象。这种推广方式，产生了一个全新的数学分支，该分支称为抽象代数（abstract algebra）。本章将要初步演示几种抽象实体，并证明它们的某些属性。和前一章类似，我们在这一章里面也要暂时把编程问题放下，因为第7章将会讲解一种通用的算法，而那种算法的推导过程需要以本章所讲的知识为基础。 WzbmYxv3ZVJeSR3Hm9E7IO6uNBkYm6kIWnAb1M7qwPacnVLSK2E+KnBArNcuw4X+