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5.3节讲解了模乘（modular multiplication）
与余数之间的关系。现在我们以模7运算为例，来演示本章早前提到的那两个重要结论。根据威尔逊定理，如果p是素数，那么就能找到这样的m值，使得：
或者可以说成：
我们用p=7来验证该结论。由于p-1是6，因此首先把6！展开，并重新排列其中的各项，以便根据模7运算下的乘法表，消去那些互为乘法逆元素的值：
运算的结果与威尔逊定理所说的相符。
我们也可以用模乘来验证费马小定理。该定理的原始形式为：如果p是素数，那么对于满足0＜a＜p的任何一个a来说，a p-1 -1都可以为p所整除。
在模运算之下，该定理可以重新表述成：
如果p是素数，那么对于满足0＜a＜p的任何一个a来说，a p-1 -1=0 mod p。或者说：
如果p是素数，那么对于满足0＜a＜p的任何一个a来说，a p-1 =1 mod p。
这次还是用p=7来验证。我们令a=2，并将幂展开为连乘，然后给等式左右两端同时乘以6！，接下来通过模乘消去互逆的项：
上述结果与费马小定理所说的相同。