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正如大家所见，古希腊数学在几个世纪中取得了令人赞叹的发展。到了公元前三世纪，数学已经成了极为繁荣的学科，其中最耀眼的人物就是阿基米德（Archimedes，他最著名的故事是在浴缸里面发现了浮力原理）。然而随着罗马的兴起，西方数学在其后的将近一千五百年中陷入了停滞。尽管罗马人建造了宏大的工程项目，但是他们却对这些项目背后的数学原理不太感兴趣，因而没有推动数学的发展。正如罗马伟大的政治人物西塞罗（Cicero）在《图斯库勒论辩》（Tusculan Disputations）中所说：
“几何在希腊人眼中拥有崇高的地位，他们最看重的就是数学。然而我们却把这项艺术的运用范围局限在了测量与计算上。”
虽然古罗马时期依然有希腊数学家在从事工作，但很明显的一项事实却是：目前我们并没有发现那个时期用拉丁文（也就是古罗马所使用的语言）撰写而成的原创数学作品。
其后的那段欧洲历史并不像早前那般辉煌。罗马帝国东西分立之后，作为东罗马帝国而存在的拜占庭（Byzantium）帝国是个说希腊语的国家，那里的数学家虽然也在从事研究，但是创新能力却不如从前。到了公元6～7世纪，那些阅读欧几里得著作的学者们通常只会翻开《几何原本》的第1卷，而且他们在将其译为拉丁文时，甚至会把其中的证明过程给省略掉。到了公元1000年的时候，想要学习数学的欧洲人只能去开罗、巴格达或科尔多瓦等阿拉伯人的城市才行。
古代世界的各个文明都对数学有所研究。文明的发展离不开数学。各大文明都制定了计数系统，因为这关系到两项重要的活动，也就是税务的征收与历法的计算，历法有助于排定耕种日期。
此外，有一些数学概念，是普遍存在于每一种主要文明中的，例如毕达哥拉斯三元数（Pythagorean triple，也就是符合a 2 +b 2 =c 2 的三个整数a、b、c）就是如此。有人认为：在新时期时代，人类共享着同一套数学知识，这些知识后来散布到了全球各地。这种说法并没有得到证据的支持。我们今天更容易接受的一种说法是：数学的发展与生物的趋同演化（convergent evolution）现象类似，也就是说，不相关的物种会各自独立地演化出相同的特征。各大文明之所以都会独立地形成同一套数学概念，恰恰是因为这些概念反映了数学的基本性质。
许多文明都在某个时期形成了重要的数学传统。比方说，在中国，公元三世纪的数学家与诗人刘徽，就对《九章算术》（Nine Chapters on the Mathematical Art）这本古书做了注解与扩充。刘氏有许多数学发现，其中一项是证明π的值必定大于3，此外，他还提出了一些用于测量的几何技术。在印度，公元五世纪的数学家与天文学家阿里亚哈塔（Aryabhata），写了一本名为《阿里亚哈塔历书》（Aryabhatiya）的基础读物，其中含有平方根与立方根算法以及一些几何技巧。阿拉伯、波斯及犹太学者进一步发展了印度的数学思想，并用阿拉伯文来记录这些成果，这对欧洲数学在十三世纪早期的复兴产生了很大的影响。
计算机科学是从复兴之后的欧洲数学传统中涌现出来的，因此，我们接下来就专门谈这一部分内容。程序员所依赖的数学知识都源自该传统。