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为了了解该算法的诞生背景，我们先来回顾雅典这座历史名城在公元前5世纪的辉煌成就。在马拉松（Marathon）战役、萨拉米斯（Salamis）战役及普拉提亚（Platea）战役中，雅典奇迹般地击败了入侵的波斯，其后150年间雅典成了文化、教育及科学的中心，并且在很大程度上为西方文明奠定了基础。
柏拉图学院正是在雅典文化处于优势地位的这段时期成立的。尽管今天很多人都把柏拉图看成哲学家，但是学院的中心课程实际上是数学研究。柏拉图有很多发现，其中包括5种柏拉图立体（Platonic solid），也就是说每个面都是全等的正多边形，且汇聚在每个顶点的面数都相同的凸多面体只有这5种。
柏拉图出生在雅典一个古老的贵族世家，年轻的时候，曾经师从苏格拉底。苏格拉底是希腊哲学的一位奠基人，他通过质询（questioning）的形式来学习知识并进行教学，这样的质询尤其体现在对自身生活的反思以及种种假设上面。
苏格拉底长得很奇怪，瞪着一双大眼睛，穿着一身烂衣服。他的职业是个卑微的老石匠，但他的思想却闪着创新的光芒。那时有一群自认为很聪明的人，叫做“辩士学派”（Sophists），他们教给别人一些办法使其能够站在辩论的任意一方，并设法令听众来支持己方的观点。苏格拉底驳斥了这群人，批评了他们那种自以为是的聪明，并指出了他们的愚蠢之处。辩士学派会向前来学习技能的人要很多钱，而苏格拉底却愿意免费传授知识。今天我们把这种通过提问来求知的办法称作苏格拉底反诘法（Socratic method）。他在某些人及自己的某些弟子眼中是个很有名望的领袖，但是在一般人看来，却是个令人讨厌的家伙。阿里斯托芬（Aristophanes）在著名的戏剧《云》（Clouds）里公然嘲弄了苏格拉底。最后，在公元前399年，苏格拉底因为致使雅典城的年轻人变得堕落这一罪名而获判死刑，并服毒自杀。
柏拉图深受苏格拉底的影响，他的大多数作品在形式上都表现为苏格拉底与其对手之间的对话。柏拉图因苏格拉底遭到处刑而深受刺激，他不敢相信这个社会竟然会把最聪明、最公正的人给杀掉。他在绝望中离开了雅典，去埃及跟着祭司学习了一段时间，然后到意大利南部，跟着毕达哥拉斯学派研究数学。过了十年左右，他回到雅典，在Academy建立了一所学院，这所学院可以说是欧洲最早的高等学府，Academy这个名字源于古希腊英雄阿卡德摩斯（Academus）。与毕氏学派那种秘密传授知识的做法不同，这所学院的课程对每一个人都是开放的，无论是男人还是女人，无论是希腊人还是异族人，无论是自由人还是奴隶，都可以参与其中。
柏拉图的许多对话录，例如《申辩篇》（Apology，苏格拉底的申辩）、《斐多篇》（Phaedo）和《会饮篇》（Symposium）等，都写得很有诗意。尽管现代人会把他与许多伦理及形而上方面的内容联系起来，但实际上，在柏拉图学院的课程中占据着中心地位的却是数学。柏拉图叫人在学院门口刻了这么一句话：“不懂几何的人别进来”（Let no one ignorant of geometry enter）。他把当时很多优秀的数学家召集到学院中，并制定了一套统合的研究课程。虽然柏拉图本人没有留下数学著作，但他的对话录却充满了数学思想，其中有一篇叫做《美诺篇》（Meno），他在这一篇里面想要表达的意思是：数学推理是一种天生的能力。
柏拉图曾经去过几次叙拉古（Syracuse），想要劝说当地的统治者实现社会公义，但是没能如愿。有一次甚至因为激怒了统治者而险些沦为奴隶，所幸有一位崇敬他的人很快将其赎回。
柏拉图对欧洲思想所造成的影响怎么说都不为过。正如英国哲学家怀特海（Whitehead）所言：“整个欧洲的哲学传统，实际上就是对柏拉图所下的一系列脚注。”
雅典文化传遍了整个地中海地区，在亚历山大大帝（Alexander the Great）统治时期，这种文化扩张尤其迅速。他的其中一项成就是在埃及建立了一座以自己命名的城市，这座城市成为新兴的研究与学术中心。有一千多位学者聚集在一个叫做Mouseion的地方，这个地方称作缪斯院（Institution of the Muses），今天的博物馆（museum）一词就来源于此。从现代人的观点来看，缪斯院应该是一种研究机构。这些学者的赞助人（patron）是来自希腊的埃及托勒密王朝诸位君主，他们给这些学者支付薪水，并提供免费的食宿。缪斯院的其中一部分是亚历山大图书馆（Library of Alexandria），这座图书馆负责收集全世界的知识。据说其中藏有五十万份卷轴，而且有众多的抄写员在对这些卷轴进行复制、翻译及编辑。
缪斯院里面有一位叫做欧几里得（Euclid）的学者，在这个时期写了一部叫做《几何原本》（Elements）的书，这是数学史上的重要典籍，它对几何与数论方面的很多重要结论做了推衍，而且还包含诸如尺规作图等直到今天还有人在学习的数学技术。
现代人几乎不了解欧几里得的生平，甚至连他的生卒年份都不太清楚。我们只知道他是一位对几何极其认真的人。柏拉图学派后来的一位继承者普罗克洛斯（Proclus Diadochus）曾经职掌柏拉图学院，根据他所说，“埃及国王托勒密有一次问欧几里得，有没有一种比研究《几何原本》更快的办法，能够用来掌握几何知识。欧几里得告诉他，并没有这样的捷径。”有人推测：柏拉图去世后的某段时间内，欧几里得可能在学院里学习过，然后把学到的数学知识带到了亚历山大。
尽管我们对欧几里得的生平几乎一无所知，但对他的著作却是相当熟悉。《几何原本》汇集了当时很多本书中的数学结论及证明过程。如果仔细阅读该书，我们就可以梳理出这些知识的源流。比方说，第5卷收录了一些比例论（theory of proportions）方面的知识。从古至今有很多人都认为，这些知识源自柏拉图的学生欧多克索斯（Eudoxus），然而，把这些知识编织成一个连贯整体的人却是欧几里得。在该书第1卷中，欧氏首先介绍了基本的几何作图工具，也就是直尺和圆规，最后他以一个定理结束了这卷书，这个定理就是我们今天所称的毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem，位于《几何原本》第1卷第47号命题）。在第13卷，也就是最后一卷书中，他演示了怎样用尺规画出五种柏拉图立体，并且证明，在每个顶点都由相同数量的面所汇聚而成的凸多面体中，每个面都是同一种正多边形的立体图形，只有这五种。
欧几里得的《几何原本》与数学史上的其他书籍相比，有一种独特的目标感。也就是说，其中的每一个命题和每一个证明都有它存在的理由，没有哪一个结论是毫无用处的。《几何原本》在讲解这些定理时所用的方式固然相当美妙，然而同时却也显得十分简洁，因为欧氏所展示的每一条定理都是为了构建另一个更为庞大的知识体系，而不会无缘无故地摆在那里。此外，他在进行尺规作图时，还喜欢用尽可能少的步骤来获得尽可能多的成果，这与当代的程序员有几分相似，因为我们也总是想要写出既简洁又优雅的算法来。
这部首次出版于公元前300年左右的《几何原本》，在20世纪初依然用作数学课的基本教材。不仅科学家和数学家喜欢研究欧几里得，就连托马斯·杰斐逊（Thomas Jefferson）及亚伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）等伟大的政治家也同样很崇敬他，并且始终都在研究这部书。直到今天，还有很多人认为，学生可以从欧几里得所用的方法中受益。