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整个数论的结构都建立在同一个基础之上，这个基础就是最大公约数算法。
——狄利克雷（Dirichlet），《数论讲义》（Lectures on Number Theory）
上一章讲到，毕达哥拉斯创立了一个研究天文、几何、数论及音乐的秘密教团。他们本来想要把整个世界都化为数字，但是却找不到任何一条线段能够用来同时度量正方形的对角线与边，于是这个梦想破灭了。然而，另外一个重要的数学概念却随之兴起，那就是最大公度量（greatest common measure，GCM），这个概念在程序设计中也很关键。本章将介绍一种寻找GCM的古老算法，后续的章节也会继续研究这个算法。