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说谎者悖论
公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德提出的说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说谎”。他究竟说了一句真话还是假话？
分析：如果他说的是真话，由于他也是克里特岛人之一，他也说谎，因此他说的是假话；如果他说的是假话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。
说谎者悖论是最早的悖论，在当时就引起广泛关注。据说科斯的斐勒塔更是潜心研究这个悖论，结果把身体也弄坏了，瘦骨嶙峋，为了防止被风刮跑，不得不在身上带上铁球和石块，但最后还是因积劳成疾而一命呜呼。为提醒后人免蹈覆辙，他的墓碑上写道：“科斯的斐勒塔是我，使我致死的是说谎者，无数个不眠之夜造成了这个结果。”
理发师悖论
最著名的悖论是英国哲学家、逻辑学家罗素于1920年提出的“罗素悖论”（“集合悖论”）。后来，罗素本人用通俗的语言将其改为“理发师悖论”：“某村子里有个理发师，他规定：在本村我只给而且一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师给不给自己刮胡子？”
分析：理发师给不给自己刮胡子呢？只有两种情况：不给自己刮，或者给自己刮。
如果理发师不给自己刮胡子，那么按照他的规定（我一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子），他就应该给自己刮胡子。这就是说，从理发师不给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该给自己刮胡子的结论，这本身就构成逻辑矛盾。
如果理发师给自己刮胡子，那么按照他的规定（我只给那些自己不刮胡子的人刮胡子），他就应该不给自己刮胡子。这就是说，从理发师给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该不给自己刮胡子的结论，这本身也是一个逻辑矛盾。
知道者怪论
这是古希腊时期麦加拉派提出的疑难：厄拉克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥，厄拉克特拉知道奥列斯特是她的哥哥，站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人，所以，厄拉克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥。
分析：“幕后的人”和“知道者悖论”实际上涉及同一替换原则在“认识”“知道”这类词汇所构成的语境中的有效性问题，已经成为20世纪新兴的内涵逻辑的讨论和处理对象。从逻辑上讲，尽管“奥列斯特”和“站在她面前的这个人”这两个词具有同样的外延，却具有不同的内涵。厄拉克特拉只知道“奥列斯特”的内涵，并不知道它的外延，在这种情况下，不能使用同一性替换原则。