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帕累托效率与孙、刘联盟的破裂
帕累托优势或帕累托效率是以意大利经济学家帕累托的名字来命名的。帕累托优势是博弈论中一个非常有名的定理，它有一个准则，即帕累托效率准则：经济的效率体现于配置社会资源以改善人们的境况，主要看资源是否已经被充分利用。如果资源已经被充分利用，要想再改善我，就必须损害你或是别的什么人，要想再改善你就必须损害另外某个人。一句话，要想再改善任何人都必须损害别人了，这时候就可以说一个经济已经实现了帕累托效率。
打一个简单的比方：如果有A、B两个人的话，那么这两个人分别做同样工作时收益分别为4，若两人合作，每人收益都为10（假设平均分配）。很显然，这两人合作所得利益要大于两人单独行动所得，我们就称两人合作所得（10，10）相对两人单独行动所得（4，4）具有帕累托优势。（10，10）是一个理想状态下的结果，在实际生活中由于种种原因（资源、地理、能力、运气等）两人合作所得并不一定是平均分配，有可能出现（14，6）或者（15，5）等情况。然而，不管怎样分配，只要合作双方的所得收益都大于两人单独行动所得收益4，两人就有合作下去的动机。所以4就是两人合作，也就是帕累托优势的临界点。我们称（16，4）这个状态为帕累托效率，一旦有一方的收益低于4，虽然两人合作的总和（10＋10）仍然大于两人单独行动的总量（4＋4），但双方合作却是以损害一方利益作为代价的，所以合作也就无法进行下去。由此可以得出一个结论：帕累托优势不在于总量增加多少，关键在于每一个人都从中得到改善。
我们就用这一观点来考察孙、刘联盟：赤壁之战后，刘备占领荆南，孙权攻取南郡。在孙权出让南郡后，刘备又得到了益州和汉中，孙权则将势力拓展到交州。在这一系列扩张过程中双方都有利可图，因此孙、刘联盟尚可以维持。但在孙权占领交州之后，东、南两面临海已经没有再发展的余地，西方则是刘备的地盘，所以孙权只有北进这一条路。孙权曾经多次尝试着在合肥打开一个突破口，然而却屡屡无功而返。
孙权与曹操在淮南交战的时候，同时失去了陈武、董袭、公孙阳等将领却占不到半点便宜。此时，孙权所面临的是这样一个情况，北进无法突破合肥，甚至损兵折将。而刘备则不然，当孙权与曹操进行激战时，他的实力却突飞猛进般地增长。
帕累托优势讲的就是共赢，所谓“大家好才是真好”。但是，在孙、刘联盟过程中，双方收益分配的比率差不多已降到帕累托效率之下，所以，孙权再也无与刘备合作下去的动机。这也就是孙、刘联盟破裂的重要原因。
关羽大意失荆州
在当时的蜀国，因为魏、吴结怨很深，而荆州正好处在魏和吴这两地之间，所以诸葛亮派关羽留守荆州，然而关羽却因大意失了荆州，败走麦城。用现在的观点来看，造成这个结局的主要原因，在于关羽没有作出正确的博弈选择。
从当时的情况来看，因为荆州位于魏和吴的夹击之中，时时都处在一种不稳定的状态之中，所以刘备就不远千里去攻取西川，争取一个稳固的根据地。因此，不管让谁留守荆州都是一件非常困难的事情，相比之下，赵云是最合适的人选。然而，刘备对别人疑心很大。守卫荆州他还是信任自己的亲人，因赵云和刘备不是嫡系，相比之下刘备还是比较信任结拜兄弟关羽和张飞，所以当时他派关平来荆州。从当时的情况可以看出，他是在暗示诸葛亮让关羽留守荆州。然而，诸葛亮还是很熟悉关羽这个人的性格的，自傲、容易意气用事，如果派他守荆州的话是不会听从自己的建议的，可能会出问题，但是也没有办法违背刘备的意思。所以，诸葛亮在关羽临走前还千叮咛万嘱咐不要冲动。但是，最终关羽还是没有听诸葛亮的话，死攻樊城，这才令陆逊偷袭成功，从而导致失荆州。
如果从博弈的角度来看，关羽的失败也是可以避免的。我们可以用博弈论来分析一下。
首先，魏国和吴国这两国单独和关羽交锋。在当时，无论是魏国还是吴国，单独和关羽比都没有明显的优势，也就是说，他们任何一方只要和关羽力拼都必然会损兵折将，然而，另一方则可以乘虚而入，不仅能够取得荆州大部分地区，还可以避免和关羽发生正面交锋的损失。
其次，魏国和吴国两方共同对关羽作战，就会搞得关羽首尾不能兼顾，这样一来关羽必败。当然，魏、吴也是有一定损失的。在取得了胜利以后为拼抢荆州，双方也会再起战事，但这时的收益一定不如本方不战而偷袭所得的收益。
最后，如果吴国和魏国双方都不与关羽力拼，偷袭就不会成功了，这样魏国和吴国的收益就是零。
我们可以看出，双方都力拼对魏和吴来说是最好的结果，但双方还会这样考虑：如果对方力拼，自己的偷袭所得的利益是最大的，而且如果是自己力拼，对方偷袭，那么结果是自己将会遭受更大的损失。因此，他们最明智的选择是自己不力拼而偷袭。也就是说，双方都等待对方力拼，如果这样的话偷袭都不会成功。如果当时魏国和吴国都会使用博弈分析的话，那么关羽就不会死。但不幸的是，曹操与关羽力拼，最后搞得“水淹七军”，而且荆州九郡全部落入孙权之手。曹操可以说在这个事件中没有作出理性的博弈分析。而诸葛亮则不愧为博弈高手，他对全局的把握确实非常清楚，他嘱咐关羽千万不要对一方穷追猛打，这样的话会两面受敌，只守不攻才是最好的策略。
如果关羽能够听从诸葛亮的建议，那么短期之内荆州就不会失守，而且关羽也不会丧生。所以说，关羽的死是因为他不具备博弈分析的能力。如果他能够明白其中的利害，听从诸葛亮的告诫，就不会给陆逊偷袭的机会。
骑虎难下的彝陵之战
关羽失荆州使得孙、刘实力对比再度发生了巨大的变化，然而这种变化是别人不易察觉的，因为它不明显。刘备在入川的战役中，诸葛亮等人带领荆州守军入川支援：“诸葛亮、张飞、赵云等将兵溯流定白帝、江州、江阳，惟关羽留镇荆州。”而刘备集中益州的兵力同时还可以在汉中打败曹操。
“先主敛众拒险，终不交锋，积月不拔，亡者日多。夏，曹公果引军还，先主遂有汉中。”
刘备集团丢失荆州所遭受的损失虽然说很严重，但还不至于完全丧失与曹操一比高下的能力。此时的刘备面临着抉择，是先攻击曹操还是先攻击孙权？
刘备集团腾飞的起点是荆州，刘备集团大部分的骨干人物也是来自荆州。在刘备的整体战略中，荆州是很重要的一环：“天下有变，则命一上将把荆州之军以向宛、洛。”荆州的丢失不但意味着刘备集团在经济上大受损失，而且《隆中对》里提出的钳形攻势也化为泡影。然而，攻打荆州会进一步削弱孙、刘两家的实力，这就使曹操有机可乘。刘备也陷入了两难之中。这也是我们常常碰到的问题，行动者进也不是，退也不是。我们将这样的博弈称作骑虎难下。
有一个拍卖会，其规则是：轮流出价，谁出价最高，谁就能得到该物品，而出价少的人不仅得不到这些物品，并且要按他所叫的价格付给拍卖方。
如果有两个人竞价争夺价值100元的物品，只要两方先叫价的，那么在这个博弈中双方就进入了骑虎难下的状态。正是由于每个人都是这样想的，假如我退出了，那么我将失去我出的钱，若不退出，我将有可能得到这价值100元的物品，但是，随着出价的增加，他的损失也可能越大。每个人面临着两难：是接着叫价还是退出呢？
或许你会说这个拍卖的规则的确不合理，在实际生活中这样的拍卖不会出现。当然，这只是一个模型，但我们经常会看到这种类型的博弈案例。这个博弈有一个纳什均衡：第一个出价人叫出100元的竞标价，另外一个人就不出价，那么出价100元的参与人将会得到这种物品。
孙权、刘备在荆州问题上都面临着这一难题，假如让对方占有荆州的话，那么本方在荆州的投入就均变成损失。这一点双方都不愿意接受，所以彝陵之战就成为最终解决问题的策略。
彝陵之战的失败使刘备元气大伤，曹魏的战略也就此调整为主攻孙权。
在与曹丕交战时，孙权不愿再次与刘备发生矛盾，因此就派出使者向刘备示好，而刘备也在需要休养生息的时候终于与孙权初步达成和解。
从孙、刘围绕荆州的博弈中可以看出，一旦处在骑虎难下的境地，及早退出是明智之举。然而当局者往往做不到，这就是所谓当局者迷。
对于孙、刘争夺荆州来说，或许没有什么比丢失荆州更让蜀汉的拥护者们感到惋惜的了。因为在丢荆州之前，蜀汉的实力是其历史上最强的，但之后实力的削弱部分是因为关羽的错误决策所致。
对于刘备方来说，最优策略就是在荆州采取守势，避开在荆州因改变策略而可能导致的损失，从而全力争夺关中。之所以这么做，是因为在关中曹操与刘备的博弈是一个零和游戏，非此即彼，远比荆州局势简单。
孙权北进受阻，他扩充实力的唯一出路就是取得荆州。但是这一举动让曹操从中渔利。此后，孙、刘两家就再也没有能力打败曹魏了。对于刘备来说，这可以说是一件非常遗憾的事情。但孙权枪手C的角色并不要求他非要杀死枪手A，枪手C首先考虑的是自保。毕竟无论枪手A、B谁能生还，都要和C一较高下，此时枪手C在决斗中失败的概率仍是最高的。对于孙权来讲，保持三国鼎立的局势反而是他的最优策略。
三国博弈可以说是一个最简单的多人博弈模型。三国时期始终缺乏一个能掌握全局的战略家，这大概是三国鼎立的最终根源。在这场博弈中，作为博弈的任何一方，他们需要考虑的不仅仅是自己及对方的决策，还有第三方决策的影响，博弈者只有通观全局才能在这场游戏中获得最大的利益。