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A quantitative comparison question is a special type of math question in which you are asked to compare the relative values of two quantities.我们首先来看一下数量比较题的形式：
例1： m,n,p are positive integers and 2mn=p
Quantity A
m
Quantity B
p
（A）Quantity A is greater.
（B）Quantity B is greater.
（C）The two quantities are equal.
（D）The relationship cannot be determined from the information given.
四个选项分别用A、B、C、D来表示，我们在讲解的时候使用这四个字母来表示答案。
Quantitative Comparison Answers
Answer A （Quantity A大于Quantity B）
Answer B （Quantity B大于Quantity A）
Answer C （Quantity A等于Quantity B）
Answer D （Quantity A、Quantity B两者无法比较）
比如例1中，由于2mn=p，并且m，n，p都是正整数，那么p>mn，p也一定大于m，即Quantity B大于Quantity A，选择（B）。
Quantitative Comparison题目往往考查考生两方面的能力：
1.reason quickly and accurately about the relative sizes of two quantities
（快速而又准确地推理两个数大小的能力）
2.perceive that not enough information is provided to make such a decision
（感知有没有足够信息判断两个数大小的能力）
在做Quantitative Comparison题目的时候，除了需要具有必备的数学知识外，还需要了解一些解题技巧和注意事项，这些在考试中会非常有用，下面列出了五点：
第一点：考生不要陷于冗长的演算，应尽量使用简洁的方法。强调速度和捷径。
因为仅仅是比较大小，能够分辨出谁大谁小就行，最终目的不是求出精确的数值。因此考生不要在计算两个数上浪费时间。许多题目在做进一步计算前，尽量看一下是否能够进行估算或者使用其他简洁的方法，使两个数能够比较。
避免冗长计算的方法之一是遇到一个题目，不要急于下笔计算，要先把两边的Quantity都认真看一下，观察两边的数是否会有一定的关系，从而简化运算。许多同学有这样的坏习惯，看完左边的Quantity，如果是数字，就开始拼命计算；然后再去计算右边的Quantity，从来不考虑两边数的联系。
例2：
Quantity A
1/100+1/99+1/98+1/97+1/96
Quantity B
1/20
解：
把Quantity A各项进行通分是比较笨的做法。分析两边的数，发现
，也就是可以认为1/20是5个1/100相加，这样和Quantity A中的各项一一比较。因为1/99，1/98，1/97，1/96每一项都大于1/100，所以Quantity A大于Quantity B，（A）为正确答案。
例3：
解： Quantity A是Quantity B的倒数。对于倒数来讲有这么一条原理：
当数x>1，x>1/x，比如20>1/20；当0<x<1，那么x<1/x，比如1/10<10；
如果x是负数的话则刚好相反，
当-1<x<0，那么x>1/x，比如-1/10>-10；当x<-1，那么x<1/x，
比如-2<-1/2；
现在Quantity A和Quantity B都是正数，根据上面的原理，只要看Quantity B和l的比较，如果Quantity B大于1，那么就选（B），否则选（A）。
如果把Quantity B中的各项通分，最后当然能够求出具体的值。但从例2中我们知道没必要这么做。因为
，也就是说
，所以Quantity A要大于Quantity B，（A）is correct。
例4：
Quantity A
335/999
Quantity B
110/333
解： 根据估算，335/999要稍微大于1/3，而110/333要稍微小于1/3，所以（A）为正确答案。
第二点：某些时候数量比较题可以作为代数不等式来对待。
如果有必要，计算时两边可以同时加减一个数、乘一个正数、对正数进行乘方、开方等运算，这样做并不影响最后的结果。
例5：
Quantity A
4/5-4/7
Quantity B
4/7-2/5
解： 两个数都加上(2/5+4/7)，Quantity A变为6/5，Quantity B变为8/7，两者继续都减1，Quantity A变为1/5，Quantity B变为1/7，当然选择（A）。
第三点：在做决定前要考虑所有可能的数字。包括正数、负数和零。
负数的乘法和乘方；0到1的数和大于1的数的乘方、开方以及除法之间的区别是考试中常设的陷阱。
数量比较题中经常出现一些变量，有时可以用0，1或-1等一些简单的数值来代入进行简单计算。当代入不同的数值，得到不同的结果，比如有些情况下是Quantity A大于Quantity B，有些情况下Quantity B大于Quantity A，有些情况下两者相等，那么答案就必须选择（D）。
例6： n is a positive integer
Quantity A
(-1) n-1
Quantity B
0
解： n如果为1，那么Quantity A为1，大于Quantity B。
n如果为大于1的奇数，那么Quantity A为1，大于Quantity B。
n如果为大于1的偶数，那么Quantity A为-1，小于Quantity B。
所以选择（D）无法比较。
例7： x 2 =81
Quantity A
x
Quantity B
8
解： 对于这道题目，许多同学想也没想就选择了（A），因为9>8，按下confirm后可能才懊悔莫及。所以在做决定前一定要考虑所有的情况。x 2 =81，那么x=±9，一个大于8，一个小于8，所以无法与8比较大小，选择（D）。
例8： x/y=3/5
Quantity A
x
Quantity B
y
解： 这道题目也有许多同学上当，既然x/y=3/5，那么x=3，y=5，所以选择（B），但是这样做显然忘记了x，y可以为负数，当x=-3，y=-5时，结果为Quantity A大于Quantity B。所以两者结合起来考虑，得到结果是（D）。
例9：
Quantity A
(-6) 36
Quantity B
(-6) 37
解： 负数的偶数次方是正数，奇数次方是负数，所以选择（A）。
例10： xy<0，yz<0
Quantity A
xz
Quantity B
0
解： 题目中问的是xz的乘积和0的比较，但是已知是xy<0，yz<0，如何得到xz呢？
可以通过把两个不等式相乘得到xy 2 z0，由于y 2 >0，所以xz>0，选择（A）。
有些读者可能会说，我一下子想不起来这么做，我的做法是：从xy<0中，只能得到两种情况x>0 and y<0或者x<0 and y>0；同样道理从yz<0也得到两种情况，然后结合起来考虑xz的情况，这样做远比上面的方法繁琐，该怎么办呢。
我想在这里告诉大家，本书除了阐述一些必考的知识点外，还将就某一知识点的题目或者综合几个知识点的题目进行仔细讲解，读完本书，能够使你培养出简便答题的意识。
例11：
Quantity A
x
Quantity B
0
解： 原不等式可以简化为两种情况：
1、x>0 and x-1<0，得到0<x<1；
2、x<0 and x-1>0，得到x<0并且x>1，无解。
综合1和2得到0<x<1，所以（A）为正确答案。
例12：
解： Quantity A可以简化为n+1/n 2 ，两边都减去n得到1/n 2 和1/n，因此只要比较它们的大小。
当n>1，显然1/n 2 >1/n，当1>n>0，那么1/n 2 <1/n，所以选择（D）。
例13： x 2 =y 2
Quantity A
x
Quantity B
y
解： 当然不能不加判断地就选择（C），因为完全可能|x|=|-x|=|y|=|-y|，需要考虑到正负之分，因此Quantity A可能大于、等于或者小于Quantity B，答案为（D）。
第四点：图形并不一定按比例给出，任何图形都不能仅仅根据表面来判断具体的长度、角度或者刻度等量的大小，必须根据题目中的已知信息来判断。
例14：
Quantity A
ab
Quantity B
0
解： 从图中可以看出，P明显是在第四象限，这个位置是确定的，是从图中读出来的，那么必然a>0，b<0，ab<0，所以（B）为正确答案。
有些同学会说，你这种做法不对，假如P点的横坐标或纵坐标为0，ab不就等于零了吗？这种理解是错误的，既然我们已经从图中读出P点在第四象限，那么它就决不可能在x轴或者y轴上，更不可能在其他象限中，所以ab绝对不等于0。
例15：
Quantity A
|a|
Quantity B
|b|
解： 点P明显是在第四象限，那么a>0，b<0，这是我们在上题已经得到的结果。但是对于a，b的绝对值来讲哪一个大呢？稍微比划一下，感觉上是等于。但是这么做是绝对不对的，我们不能根据视觉上的判断来做题。点P在图中第四象限的什么地方我们是不知道的，a，b谁的绝对值大，我们不得而知，所以选择（D）。
第五点：要注意利用一些概念的性质灵活做题。
这些概念知识点将会在本书的第二部分详细阐述。
例16： n is a positive integer greater than 1
Quantity A
the greatest common divisor of n+4 and n+5
Quantity B
1
解： 既然n是大于1的整数，那么n+4，n+5必然是两个连续的正整数，它们互质，那么它们的最大公约数为1，所以选择（C）。
例17：
Quantity A
The Standard Deviation of 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
Quantity B
The Standard Deviation of 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
解： 如果做这道题目时把两边的值硬算出来的话，显然是不明智的。我们仔细观察一下这两个数列，第二个数列中的数对应项比第一个数列中的数都大1，那么根据标准方差的性质，这两个数列的standard deviation完全相等，所以选择（C）。