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几个自然数所共有的因子中最大的数称之为这几个自然数的最大公约数。
比如：24和30的最大公约数是多少呢？
这两个数所共有的因子为：1，2，3，6，所以6为这两个数的最大公约数。
最小公倍数是某几个自然数的倍数，且是满足于这种性质的最小的自然数。
比如：24和30的最小公倍数是多少呢？
既是24的倍数又是30的倍数的自然数有：120，240，360，…在所有这些性质的数中，120是最小的，因而120为24和30的最小公倍数。
性质1
如果m为自然数，则ma和mb的最大公约数为a和b最大公约数的m倍。
如果m为自然数，则ma和mb的最小公倍数为a和b最小公倍数的m倍。
例如：6和8的最大公约数为2，那么6×2和8×2的最大公约数为2×2。
6和8的最小公倍数为24，那么6×2和8×2的最小公倍数为24×2。
性质2
如果两个数的最大公约数为1，那么这两个数叫作互质数。
比如任意两个连续的自然数必然是互质数，n和n+1最大公约数为1。
性质3
如果a和c的最大公约数为1，并且c是a×b的一个因子，那么c必然是b的因子。
例如：4和5的最大公约数是1，而5是4×25的一个因子，那么必然有5是25的因子。
Example 1:
Both m and n are positive integers greater than 1.If 23(m-2)=21(n-3),what is the least possible value of m+n?
（A）98
（B）49
（C）22
（D）24
（E）26
解： 23(m-2)=21(n-3)，由于21和23互质，根据性质3，n-3必然含有因子23，m-2必然含有因子21，那么m最小值为21+2=23，n最小值为23+3=26，所以m+n的最小值为49。正确答案为（B）。