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正整数（positive integers），也就是自然数，例如：1，2，3，…；
负整数（negative integers），例如：-1，-2，-3，…；
0既不是正数也不是负数。
整数的正负主要出现在题干之中，比如three consecutive integers和three consecutive positive integers是完全不同的两个概念。在有些题目中，当然也会让你判断最后结果是正还是负。
Example 1:
Is x positive？
（1）x 2 -1=0
（2）x 3 +1=0
解： 单独（1），我们得到=1 or x=-1，两个结果一正一负，所以无法判断。
单独（2），我们得到x=-1，x为负数一定不是正数。
整数可以分为奇数和偶数两大类。
奇数（odd integers）：不能被2整除的整数。例如：-3，-1，1，3，…
我们在应用中往往表示为：n=2k+1，k为整数。
偶数（even integers）：可以被2整除的整数。例如：-2，0，2，…
我们在应用中往往表示为：n=2k，k为整数。
关于奇偶性需要注意两点：
①负数也有奇偶性。
②数字0因为能够被2整除，所以是偶数。
整数的奇偶性有以下一些性质：
①eeven±odd=odd
even±even=even
odd±odd=even
②even×odd=even
even×even=even
odd×odd=odd
如果n（n>1）个整数连乘其结果为偶数，则这n个整数中至少有一个为偶数，例：2×1×3×5=30。
如果n（n>1）个整数连乘其结果为奇数，则这n个整数必然都是奇数，例：1×3×5×7=105。
③相邻的奇（偶）数之差为2。
Example 1:
If x is an even integer,which of the following is an odd integer?
（A）3x+2
（B）7x
（C）8x+5
（D）x 2
（E）x 3
解： x是偶数，那么x和任意多个数相乘乘积还是偶数，所以（B），（D），（E）都是偶数。（A）中3x+2是偶数加偶数还是偶数，（C）中8x+5是偶数加奇数，和为奇数。（C）为正确答案。
Example 2:
If a and b are integers and a-b=8, then（a+b）CANNOT be
（A）0
（B）less than 6
（C）greater than 6
（D）an even integer
（E）an odd integer
解： a-b=8，a，b又都是整数，那么a，b必然都是奇数或者都是偶数，这样a+b就必然是偶数，所以选择（E），（a+b）不可能为奇数。
Example 3:
If n is an integer greater than 2,which of the following CANNOT be all even integer?
（A）n 2
（B）n(n-1)
（C）n-1
（D）n+1
（E）4n+3
解： n是大于2的整数，那么当n为偶数时，选项（A）和（B）都是偶数；当n为奇数时，选项（C）和（D）都为偶数，根据排除法，只有选项（E）4n+3，无论n为奇数还是偶数，结果都是（偶数+奇数）=奇数。
Example 4:
If p>q>w>r and p-q>m(m>0),p and q are odd integers,w,r and m are even integers,then the least possible value of（p-r）is?
（A）m+3
（B）m+4
（C）m+5
（D）m+6
（E）m+7
解： 这是一道较难的考查整数奇偶性的题目。由于p>q>w>r，因此p-r=(p-q)+(q-w)+(w-r)，也就是说，我们只要首先求出相邻两个数的最小差值就可以。
w和r都是偶数，并且w>r，那么w-r的最小值为2；（两个连续偶数之差为2）q为奇数，w是偶数，并且q>w，那么q-w的最小值为1；（两个连续整数之差为1）
p和q都是奇数，p-q>m，那么p-q的最小值为m+2；
因此p-r的最小值为(m+2)+2+1=m+5，选择（C）。
质数和合数都是针对自然数（即正整数）而言：
质数 （prime number）：除了1和它本身，不再有其他因子的自然数。
例如：2，3，5，7，11，…，最小的质数是2。
合数 （composite number）：除了1和它本身，还有其他因子的自然数。
例如：4，6，9，…，最小的合数为4。
注意两点：①数字1既不是质数，也不是合数。
（因为1除了本身一个因子之外，就没有其他的因子了。）
②大于2的质数都是奇数，数字2是质数中唯一的偶数，因此在所有关于质数的考题中，2是常考的数字。
定理：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
例： 4=2+2,6=3+3,8=3+5,…
（我们在考试中可以充分利用这条定理。）
Example 1:
Which of the following cannot be expressed as the sum of two prime numbers?
（A）21
（B）14
（C）18
（D）28
（E）23
解： 这道题目用排除法当然可以迅速解出来，比如：21=19+2，14=7+7，18=13+5，28=23+5，只剩下23，当然选择（E）。
但是如果利用上面的定理，则速度更快。五个选项中（B）、（C）、（D）都为大于2的偶数，根据定理必然可以表达为两个质数的和；剩下选项（A）、（E）均为奇数，若两数相加为奇数，则这两数必然为一奇一偶。而这个数又要能够表达为两个质数的和，那么必须这一奇一偶都为质数，我们知道在所有质数中2是唯一的一个偶数，因此若（A）或（E）能够表达为两质数的和，其中一个一定为2，选项（A）21-2=19，（E）23-2=21，19为质数，21=3×7不为质数，因此（E）是正确答案。
Example 2:
两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
（A）391
（B）319
（C）111
（D）153
（E）387
解： 把40表示为两个质数的和，一共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
因为17×23=391，11×29=319，3×37=111，
所以所求的最大值是391。
Example 1:
If x and y are different prime numbers,each greater than 2,which of the following must be true?
Ⅰ.x+y≠91
Ⅱ.x-y is an even integer.
Ⅲ.x/y is not an integer.
（A）Ⅱ only
（B）Ⅰ and Ⅱ only
（C）Ⅰ and Ⅲ only
（D）Ⅱ and Ⅲ only
（E）Ⅰ，Ⅱ and Ⅲ
解： x，y都是大于2的质数，那么x，y必然都是奇数，所以两者之和必然为偶数，那么Ⅰ正确，两者之差也是偶数，Ⅱ正确，而由于x，y互质，x/y必然不是整数。因此（E）为正确答案。
Example 2:
How many even integers are between 17/4 and 47/2?
（A）9
（B）8
（C）6
（D）5
（E）4
解：
所以所求偶数必然是大于4小于23，也就是从6到22的连续偶数，一共有多少个呢？当然这么小的数字，你可以枚举出来。但是如果数字大的话，就可以用等差数列的公式了。22=6+(n-1)×2，因此n=9，选择（A）。