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由水手9号射电跟踪数据得到的地月质量比
黄，赖因博尔德
编者按
地球质量与月球质量之比被用于预测月球轨道在未来的演化。不必进行任何假设，使用来自航天器的射电跟踪数据，我们就能够确定这个比值。本文中黄和赖因博尔德正是那样做的，他们使用的数据来自于被派往火星的水手9号。他们得到的质量比是81.3007，非常接近现在普遍接受的值。 英文
从地球飞向火星的水手9号航天器使用由喷气推进实验室（JPL）深空探测网记录的相位相干测距和多普勒跟踪数据进行导航。这些数据也确定了地月质量比，这涉及以下物理事实：地球围绕地月系统的质心转动，使得测距和多普勒跟踪数据成为正弦曲线，频率与月球相对于恒星的平均运动相同。这个特征如图1所示，其中对质量比作了0.0003的扰动（μ –1 为地球质量与月球质量之比）。通过找到恰当地反映地球质心运动幅度的μ –1 ，就可以在跟踪数据中去除此正弦变化。这是一种直接的方法，在实际应用中完全和处理跟踪数据用到的其他参量无关。 英文
图1. 地月质量比对多普勒残差的影响
地月质量比是基于15周的测距和多普勒数据（1971年6月5日到9月15日）而确定的。表1给出了数据范围，同时我们也列出了由最佳测定结果得到的统计数据。使用了喷气推进实验室双精度轨道测定程序处理数据 [1] ，该程序使用了考埃尔轨道积分和批处理最小二乘滤波器。在考虑测距数据的权重时，我们非常谨慎，以确保使用最优的数据，避免和多普勒数据出现不一致。1969年的火星水手号结果显示，这样的不一致性会导致估计参数出现较大误差。 英文
表1. 跟踪数据的统计
* Mark 1A为近地测距系统；Tau和Mu表示使用不同地面硬件设备的测距系统。
† 测距和多普勒位移数据的采样间隔是20分钟。
‡ 1 Hz=65 mm/s；1 RU（测距单位）≈1 m; 1 ns≈0.15 m。
深空探测网有三类测距系统：Mu、Tau和Mark1A。Mu和Tau系统可以测量行星距离，而Mark1A系统的单程有效范围仅限于大约10 7 km。使用这些测距数据的权重需要考虑以下因素：第一，假设不存在外部误差，Mu、Tau系统精确度为大约20 m，这包括系统噪声、转发器和地面设备的定标误差。Mark 1A测距系统精确度为大约30 m。第二，由于射电信号穿过了地球的电离层和行星际空间的等离子体，所以其光程也会发生变化。群光程增加，而相光程减小，这影响了由射电信号得到的测距和多普勒测量结果。地球电离层中的带电粒子会造成多达15 m的测距误差；行星际介质中的带电粒子（空间等离子体）会造成多达22 m的测距误差（乔丹等人在美国宇航学会、美国航空航天协会主办的航天动力学会议上发表的文章，1970年8月）。第三，造成测距误差的另一个可能的原因是站点位置中的 Z 分量，这个分量和地球的自转轴平行。当探测器赤纬的绝对值较大时，计算得出的测距值对不正确的 Z 值敏感，联系这两个量的方程为 [3] ：
Δ ρ =Δ Z sin δ
其中， ρ 是测距值， δ 是航天器的赤纬。 英文
由于之前的航天数据并未给出站点位置 Z 分量的重要信息，所以喷气推进实验室的分析者使用了由史密森天体物理台（SAO）1969年得出的 Z 值。 Z 值的变化达到了56 m。假设史密森天体物理台得到的 Z 值存在30 m的误差，且1971年火星水手号赤纬的最大绝对值是29.15°，则用上述方程可以得到一个14.6 m误差范围。多普勒数据对这个 Z 分量误差不敏感。尽管站点位置的 Z 分量没有得到充分确定，但其到自转轴的距离和经度可以分别在优于3 m和5 m的精确范围内确定。 英文
在对每种数据类型取不同权重组合，并取不同的估计参数组后，可得到若干结果，本文对它们进行了检验。标准的估计参数组包括探测位置和速度（6）、太阳辐射压（3）、姿态控制的误差（3）、站点位置（15）和地月质量比（1）。将先验统计值0.0166作为质量比的初始参数。这些结果和相应的证认如下： 英文
情况1，基于标准估计参数组的多普勒位移（多普勒权重为0.015 Hz）数据。情况2，基于标准估计参数组的测距数据（测距权重为100 m）。情况3，基于标准估计参数组的多普勒位移和测距数据（多普勒权重为0.015 Hz，测距权重为100 m）。情况4，基于标准估计参数组以及火星和地月质心的星历参数的多普勒位移和测距数据（多普勒权重为0.015 Hz，测距权重为100 m）。情况5，基于和情况4相同的估计参数组的多普勒位移和测距数据（多普勒权重为0.015 Hz，测距权重为50 m）。 英文
所有的结果都得到了相近的质量比。情况1、2由两种类型的数据给出了相当一致的质量比。基于这么好的一致性，两组数据的相对权重就变得不太重要了。情况3和4表示月球星历表的误差对估算质量比结果的影响微不足道。误差的可能来源是行星际介质的周期性变化。墨尔本曾指出（空间研究委员会第12届全体会议，布拉格，1969年）周期为28天的太阳流量正弦变化（幅度为太阳流量的0.1%）会导致在质量比中出现0.001的误差，不过这好像不太可能。而且，由许多行星际航天器得到的数据计算出的质量比也是一致的，这表明没有这种系统误差，除非辐射流变化的相位对于每次航行都相同，但这是不大可能的。 英文
表2中给出了1971年火星水手号的数据以及以前由先驱者8号、9号和水手2号、4号、5号、6号和7号得到的结果。对于先驱者8号、9号和水手2号的结果，计算时只用了多普勒数据。有趣的是，水手9号得到的数值和所有飞行器得到的μ –1 平均值都是81.3007。水手号和先驱者号的结果与算术平均值的偏差列在了表1里。而且，由最后5次（先驱者8号、9号和水手6号、7号和9号）发射的行星际航天器的数据计算出的质量比差别都在0.0004的范围内。先驱者8号、9号和水手6号、7号和9号的结果分别是81.3004、81.3008、81.3004、81.3005和81.3007。这很好地表明了μ –1 的精度。质量比变化的减小主要归因于数据质量的提高，这都源于深空探测网络跟踪系统的改进以及在计算机软件数据类型中单精度变为了双精度。 英文
表2. 地月质量比估算结果，μ –1
我们感谢肖格伦的讨论和对此文的审阅。该研究得到了美国国家航空航天局（NASA）的支持。 英文
（冯翀 翻译；沈志侠 审稿）