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现在好像大家都听说过“量子”一词，但量子到底是什么呢？有人说：“量子不就是电子、光子什么的，很小很小的粒子吗？”这句话不全对：量子不是什么“粒子”，但量子的确和“很小”有关。
稍具物理知识的人都知道，物质由分子、原子组成，原子又由质子、中子、电子等粒子组成。如果更深入下去，现代粒子物理标准模型将所有的粒子归纳为几十种不可再分的基本粒子，其中包括光子、电子、介子等等，也包括构成质子和中子的各种夸克，但是，其中可没有哪个粒子叫“量子”。确实，基本粒子中没有“量子”，但基本粒子遵从的物理规律却和量子密切相关。
一般地说，量子不是实物，而只是一种理论，或者说一种概念。虽然历史上人们也使用过“光量子”一词表示实物，但它实际上指的就是具有一定能量的光子。我们一般不将“量子”看作粒子，而将其作为对量子力学、量子理论、量子态、量子现象等等概念的一种泛称。
凡是冠以“量子”之称的概念，基本上说的都是很小的微观世界的事情，或少数与其相关的宏观应用。在宏观世界中，人们用牛顿定律描述物体（或粒子）的运动。计算地面上发射炮弹的速度或是天上卫星的运行轨道，都要用到牛顿的经典力学。而如果要计算原子中电子的运动规律，光照到物体表面产生什么效应等等这一类现象，就要用到微观世界的量子力学了。当然，理论上来说，量子力学也能够用于宏观世界，不过，在处理上述宏观问题时，使用量子力学方法会令计算过程极为烦琐，而运用更为简单方便的牛顿三大定律也能达到我们需要的精度。正所谓“杀鸡何须用牛刀”，所以我们刚才强调，量子力学是大多用于微观世界的物理规律。
谈到“很小很小”的微观世界，到底多小才算小？人的一根头发丝的直径一般为50微米（1微米=10 –4 厘米），而原子的直径大约只有10 –8 厘米，是头发丝直径的约千分之一，中子和质子的直径更小，约是10 –13 厘米。一般认为量子力学的适用范围是原子以下的尺度，那有没有一个“最小长度”呢？物理学中有一个可以测量出来的最小长度，叫作“普朗克长度”，约为1.6×10 –33 厘米，这比原子小多了。量子力学，以及它所研究的中子、质子、电子、光子，以及所有其他的基本粒子，都在这样的尺度范围内驰骋。
微观世界的物理规律与宏观世界大不一样，宏观规律是我们耳熟能详且经常亲身体验到的经典规律，而量子世界的微观定律却是人的感官所“看不见摸不着”的。因此，我会用“量子”与“经典”的对比贯穿全书，用两者的异同点来引出概念，帮助大家理解。还有一点要提及的是，虽然量子规律适用于所有微观粒子，但本书中的主角是电子和光，有时候，人们也将它们泛称为“粒子”。
让我们再回到量子是什么的问题。实际上，量子（quantum）一词来源于拉丁语，原意是不可分割，指的是物理量的不连续性，即表征微观粒子运动状态的物理量只能采取某些分离的数值，叫作被“量子”化。在经典物理学中，物理量变化的最小值没有限制，它们可以任意连续地变化，理论上似乎要多小就能有多小，而对于实际目的而言，变化值小到一定程度就没有影响了。但在量子力学中，情况就不同了。比如说我们刚才谈到的普朗克长度 l p ，既然它是最小的长度，如果以它作为单位的话，任何实体的长度就都是它的整数倍，如果这个倍数是150，那这个物体的长度就是150个 l p 。任何长度都不会以分数形式表示了，不可能有半个 l p ，或4.3个 l p 的长度出现。
我们可以用日常生活中的例子来解释量子化。图1–1左图的斜坡和右图的楼梯可分别代表连续的高度变化和“量子化”的高度变化。以一级楼梯的长度为单位，斜坡上的高度可以表示为如3.89这样的数字，而楼梯只能一级一级地上升，高度被“量子化”了，只能是整数。
图1-1 连续变化和“量子”式变化
读到这里，你可能会恍然大悟：原来这就是量子啊！不过，上一段中的例子只是一个比喻，宏观力学中既有楼梯也有斜坡，微观世界中却往往都需要量子化。古人曰“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，表达的只是趋近无限小的数学抽象，而物理现实中不是这样，许多物理量都有某个不可分割的最小值，可能是长度、时间，也可能是能量、动量等等，微观物理量只能以确定的大小一份一份地变化，在不同的情况下，这个最小值的数值也会不同。换言之，微观世界中处处是“楼梯”，它们大大小小、高低迥异。然而，每一级“楼梯”的大小，都与一个叫“普朗克常数”（ h ）的数值有关。
怎么又是普朗克？他究竟是怎样的人物？要回答这个问题，我们要从量子力学的历史谈起。回顾历史，我们才能更深刻地了解量子的奇妙。下面，我们就来看看这个简单的、“楼梯”式的变化方式，是如何把包括爱因斯坦在内的物理学家们一步一步地逼“疯”的。
量子化的概念由德国物理学家普朗克在1900年第一次提出。这可不是什么莫名其妙的臆想，而是为了解决一个实验与经典理论不符合的难题——“黑体辐射”。
在1900年之前，人们认为电子是一种粒子，类似于沙粒那样，是一颗一颗的，光则是一种连续的波动，如同水波一样，波光粼粼。从科学的角度看，电子和光也是大不相同的：粒子的运动符合牛顿力学，而电磁波（包括光）的运动规律则符合麦克斯韦的经典电磁理论的描述。
那么，黑体辐射又是什么呢？通俗地说，我们可以将黑体比喻为一块木炭，它在常温下黑黝黝的，但在高温的火炉里却会发出红色的光。黑体在不同温度下还会辐射出不同波长的光波，即显示出不同颜色。随着温度逐渐升高，它会变成暗红色，紧接着是更明亮的红色，然后是亮眼的金黄色，再后来，还可能呈现出蓝白色。
事实上，黑体辐射随处可见，包括人体在内的生物体辐射的光和电磁波，也可以看作是黑体辐射。
那物体为什么会辐射呢？这与物体中电子的随机热运动有关，加速运动的带电粒子能产生电磁波，黑体辐射即为光（电磁波）和物质达到热力学平衡态时表现出的一种现象。
所以，辐射遵从的规律关系到物质和光的本质。但是，当人们使用麦克斯韦的经典理论来处理黑体辐射时，却碰到了困难——理论与实验结果不一致。
是哪儿出了问题呢？物理学家试了各种方法，他们修改模型，提出假设，却都未能解决这个问题。经典力学和电磁场在它们各自的领域中用得好好的，为什么在这儿就不适用了呢？当年的经典物理大厦高高耸立，天空是一片晴好。但黑体辐射的难题却令物理学家们困惑不已，犹如蓝天一角遮住大厦的一小团乌云。
德国物理学家普朗克潜心研究黑体辐射问题。他使用的办法是量子化，为辐射设置了一段“楼梯”。在计算黑体辐射时，普朗克假设光波不是连续辐射出来的，而是一份一份地被辐射，每一份的能量与辐射光的频率 υ 成正比，可以写成频率乘以一个常数 h ，即能量= hυ 。人们后来将h命名为普朗克常数。
引进了这个楼梯式的辐射能量后，普朗克得到了与实验数据完美吻合的结果，解决了黑体辐射问题，也为研究光与物质作用的其他难题开辟了新方向。虽然我们今天的叙述是这样的，但在当年普朗克提出“辐射能量量子化”的概念时，他的支持者并不多，普朗克自己也有些惶恐不安。因为普朗克实际上是个思想较为保守、循规蹈矩的人，并没有什么开辟新方向的野心，也许他提出量子化思想只是歪打正着而已。因此，普朗克仍然在反复尝试用能量连续的经典理论做黑体辐射的计算，希望不使用“量子”也能解决问题。不过，他努力了好几年，没有取得什么成果。
五年后，普朗克终于等来了量子化的支持者。当年还在瑞士的专利局当小雇员的爱因斯坦，看上了普朗克的这个新概念，并在1905年用这种方法成功地解释了光电效应。
光电效应是电子和光两大主角上演的节目。和黑体辐射不一样，光电效应中的光波不是被辐射出来，而是入射到物体表面被吸收。物体中的电子吸收了光波，能量增加，因而被激发，射出了物体表面。事实上，与光电效应有关的应用在日常生活中非常普遍，从广义上看，商店里可以感测有人靠近的自动门、房屋使用的太阳能电池、照相机中的感光器件等应用，都是利用类似光电效应的原理发明出来的。
也就是说，光电效应指光入射到物质表面激发电子逸出从而产生电流。于是，人们便自然地认为，入射光的强度越大，产生的电流也越大，但实验结果却并非如此。例如，在光照射金属电极产生电流的实验中，即使用很微弱的紫光，也能从金属表面打出电子，而如果你使用红光，尽管加大强度，也不能打出电子。换言之，光电效应的产生只取决于光的频率，与光的强度无关。
这个现象无法用麦克斯韦的电磁理论来解释。因为如果光被看作是一种具有连续能量的波的话，不管是紫光还是红光，只要入射的强度足够大，就应该能够激发出电子。
在这种情况下，爱因斯坦立刻想到了普朗克的量子假设，并在此基础上更上一层楼。爱因斯坦认为光波不仅仅是一份一份地被辐射出来的，而是在任何时候都是量子化的。光本来就由一个一个离散的“光量子”（即光子）组成，而不是人们原来所认为的“波”。与普朗克提出的黑体辐射类似，每个光子的能量等于 hυ 。其中 υ 是频率， h 是普朗克常数。
尽管普朗克和爱因斯坦用“量子”的概念成功地解决了当时困扰人们的难题，但多数物理学家仍然对此半信半疑，因为仍有太多的疑问难以回答。
首先，光子的说法让人们再次回到了光是“粒子”还是“波”的古老问题。17世纪初，科学家笛卡儿认为光是某种机械波，之后牛顿提出光的“微粒说”，后来惠更斯则根据许多实验结果，认为光是一种波动。直到1864年，麦克斯韦确定光是电磁波，此后，人们一直相信光是具有反射、折射、衍射等性质的波，但现在怎么又回过头来，说光是一个一个光子组成的呢？
另一个问题在于，为什么物质在辐射光和吸收光的时候，都是采取“一份一份”的方式呢？为什么不是连续能量的方式？普朗克和爱因斯坦都没有回答这个问题。也就是说，他们只是使用了“楼梯”，却并未深挖“楼梯”的来龙去脉。直到1913年，28岁的玻尔提出了量子化的原子结构理论，给出了这个问题的答案。
玻尔生于丹麦的哥本哈根，在那里完成学业后前往英国，并得到一个机会师从卢瑟福做博士后研究。那时候，卢瑟福将原子类比于太阳系，提出“行星模型”［图1–2（a）］，却碰到了根本性的困难：在经典力学的框架下，这种行星结构将是不稳定的。
图1-2 两种原子模型
受到普朗克和爱因斯坦的启发，善于接受新思想的玻尔灵机一动，将这种量子楼梯式的变化应用于卢瑟福模型。玻尔认为，原子中的电子轨道也是量子化的，原子中只可能有一个一个分离的轨道，图1–2（b）所示，每个轨道对应于一定的能量。因为电子只能从一个轨道跃迁至另一个轨道，所以，电子的能量不是可以连续而任意变化的，电子跃迁时释放和吸收的能量也因此无法连续变化，只能是“一份一份”的。
玻尔的原子理论在当时取得了巨大成功，迎来了10年左右的辉煌。它不但成功地解释了原子稳定性、原子光谱谱线等问题，还解释了光为什么是“一份一份”地被发射和吸收的。
与普朗克和爱因斯坦的理论一样，玻尔原子模型中电子轨道之间的能量差值也与普朗克常数有关，即跃迁能量等于 hυ 。其中 υ 是辐射（或吸收）光的频率， h 为普朗克常数。
这下热闹了。越来越多的例子证明，在微观世界中，引入“一份一份”的量子化的概念，就能够得到与实验一致的计算结果，能够解释许多经典理论无法解释的实验事实。与此同时，一大批有志于理论物理的年轻学子也开始摩拳擦掌、跃跃欲试，纷纷建立各种模型，相继提出和发展了各种理论。量子力学理论成为那个时期最热门的研究课题，迎来了一个又一个诺贝尔物理学奖。
有趣的是，所有这些量子化“楼梯”的单级高度，都与普朗克常数h有关。也就是说，如果我们要用一个“数值”来代表微观世界的特点，即代表“量子”概念的话，普朗克常数h是最好的选择。普朗克发现的常数 h ，就像是希腊神话中潘多拉魔盒被打开后释放出的小妖精，再也收不回去了。而且，她还正准备在微观物理世界中，轰轰烈烈地大闹一场呢。
当初，普朗克是为了限制辐射能量的最小值，假设了普朗克常数h。而后来，这个常数的出现成为量子理论适用范围的标志。黑体辐射、光电效应，以及玻尔原子模型，这些与实验密切相关的工作，使得“量子”这个名词横空出世，闪亮登场。
说到20世纪初的那一代物理学家，最令人瞩目的是他们提出重要发现时的年龄。新生事物往往是年轻人的专利。自古英雄出少年，当年的量子科学明星大多数是在自己20~30岁时，就对量子力学做出了杰出的贡献：爱因斯坦26岁时提出光量子假说，玻尔28岁提出原子结构理论，31岁的德布罗意提出德布罗意波，海森堡24岁创立矩阵力学，37岁的薛定谔建立薛定谔方程……在这群纷至沓来的青年科学家的努力下，量子力学逐步走向成熟。
我们说普朗克常数h是从潘多拉盒子中释放到量子世界且再也收不回去的小妖精，可它究竟是什么呢？它的数值和单位是：
h =6.626×10 –34 m 2 ·kg/s
它的数值很小很小。这个代表“量子”旋转于微观世界中的小妖精，一百多年来带给物理学家们无限的惊喜，也带给人们无穷的困惑。
惊喜的原因不难理解：量子力学是一个异常成功又已经被广泛应用的理论。如今，所有的精密测量，以及化学、电子、材料等等研究及工业应用领域，都会涉及量子力学的结论。量子理论的计算结果与实验结果的吻合，达到了惊人的程度。美国物理学家费曼曾经比喻说，他的某个计算结果的精度，相当于如果你测量洛杉矶到纽约两点的距离，预言和实际结果之间的误差只有几十根头发丝直径之和那么小！
既然量子力学这么好，人们又为何感到困惑呢？
困惑来自对量子力学的解释和思考，即如何诠释量子力学的问题。微观世界中，小妖精h导致的量子化产生了许多奇怪的概念，物理学家们在解释这些概念时持有多种不同观点，至今仍然没有停止争论。
量子现象与我们日常生活中用经典牛顿理论能解释的现象迥然不同。我们感知到的日常生活中的现象以及人类本身，都是宏观的，物理学家正是在此基础上建立了牛顿经典力学以及经典电磁理论。然而，量子力学所描述的微观世界，可以说完全无法通过人类感官直接观测，比如，你能感觉到电流，但无法“直接”感知一个电子、质子；你能看到各种颜色的光，但看不到一个一个的光子。至于夸克等更深层次的概念，与我们的感官的距离就更加遥远了。也就是说，微观世界的小，使得我们人类已经不可能直观体验它，我们只能用某些实验方法间接地测量，以及用抽象的数学手段加以描绘。因此，微观现象不遵循我们常见的规律，我们无法用理解经典现象的方式来理解量子理论，这都情有可原。
不过，经典的科学研究方法教给了我们很多基本的科学法则，诸如实在性、客观性、确定性、决定论、因果律、局域性等等。物理学家也许能容忍微观世界中千奇百怪的量子现象，却未必能接受它们违反这些人们早已认同的哲学基本原则，也就是说，量子力学似乎颠覆了科学家们长期认可并引以为豪的世界观。当然，在研究微观现象中对这些原则中每一项的坚持或摒弃，是因人而异的，这也造就了物理学家们对量子力学的各种诠释，让量子理论成为学者们争论不休的根源。而在普通人眼中，量子现象则更是云雾缭绕了。
奠基量子力学的一代伟人释放出的这个小妖精h是如此之小，宏观世界的我们在日常生活中完全感觉不到它的存在。从表面上看起来，只有经典物理与我们息息相关。从科学的角度而言也是如此。虽然量子理论是更具普适性的理论，它既能用于微观，也能用于宏观，但在宏观尺度下，普朗克常数h的影响完全可以忽略不计，这时候的量子力学将被简化为我们熟知的经典理论。
有普朗克常数存在的微观世界，与感觉不到普朗克常数的宏观世界，究竟有什么不同？我们将在下一章详述这些内容。