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关于墨子的称呼，古来并无疑义，也没有人对其进行考论。到了元代，学者伊世珍所著笔记小说《琅环记·贾子说林》载：“墨子姓翟名乌，其母梦日中赤乌飞入室中，光辉照耀，目不能正，惊觉生乌，遂名之。”乌，即翟，大鸟，为凤凰的别名。后来，清代学者周亮工也说：“墨子姓翟，母梦乌而生，因名之曰乌，以墨为道。今以姓为名，以墨为姓，是老子当姓老耳？”（《因树屋书影》卷十）此后，关于墨子的称呼，众说纷纭，一派认为墨子不姓墨，另一派则认为墨子姓墨名翟，毫无异义。
近代学者江瑔在《读子卮言·墨子非姓墨》中认为，墨子不姓墨，因为对古人称呼都称作某子、某氏，而称某家则不能冠以姓，若墨既是墨子的姓又来称家，那么儒家也可以改称孔家、道家也可以改称庄家了。先秦各派中，除了墨家以外，儒家、道家、法家、阴阳家、纵横家、杂家、农家、名家、兵家和小说家，并没有冠以姓氏称呼的；况且墨姓，自古及今，除墨子一人外，并无第二人姓此姓，因此墨并不是墨子的姓。
近代学者刘汝霖在《周秦诸子考》中认为，春秋战国各家学派的名称，都是后人冠以的，在当时并无各派的确切称呼，只是到了汉代，“六家”“九流”的称呼才有。所以，以墨家创始人的姓氏来命名他所创立的学派并没有什么不妥。
史学家童书业说：“墨子实为目夷子后裔，以墨夷为氏，省为墨也。”
史学家顾颉刚也持这种观点，他说：“近人以墨姓多不见，对于墨子的姓氏祖籍等起了很多的猜测。我们以为，墨确是他的真姓氏，而且从这个姓上，可知他是公子目夷之后，原是宋国的宗族。”
墨学专家方授楚认为，“墨子名翟，姓墨氏”
。
几百年来，关于墨子的姓氏，两派观点各持己见，以至于成了一个公案。那么，对于前人有所疑义并争论的“墨”是否为墨子的姓氏，以及以“墨”命名墨子创立的学派这一现象，如何看待呢？
这涉及中国独特的姓氏文化。墨翟“墨子姓翟”“以墨为姓”“姓墨氏”这些说法本身就是错误的。“墨”是墨子的氏而非姓。那他姓什么呢？他和孔子同姓“子”，因为他们都是殷人的后裔，殷人为“子”姓。可能有人会问，孔子不是姓孔名丘字仲尼吗？其实，“孔”是孔子的氏而非姓。据《史记·殷本记》记载，殷人的祖先契为帝舜“封于商，赐子姓”。这里，司马迁犯了一个错误，他没有分清姓与氏。“子姓”应为“子氏”。秦汉以前，姓是姓，氏是氏。宋代史学家刘恕在《通鉴外纪》中说：“姓者，统其祖考之所自出；氏者，别其子孙之所自分。”
姓产生于原始社会母系氏族时期，氏族以母系血统为纽带形成，各氏族之间以不同的称号相区别，这个称号就是姓。“姓”从女从生，《说文》释为“人所生也”，意为由同一女性所生的后代即为同姓。古姓多从“女”字旁，如姬、姜、嬴、姒、妫、妘、姞等。随着后代不断繁衍，同姓越来越多，同姓之间又需要以不同的称号相区别，这就产生了氏。最早的氏出现在母系氏族向父系氏族过渡阶段，如轩辕氏、神农氏、伏羲氏、燧人氏等，它们可能是各父系氏族首领的称号。氏产生之后，就出现了同姓异氏的现象。例如，子是殷人的姓，子姓下又分氏，如《左传》定公四年提到的“殷民六族”（条氏、徐氏、萧氏、索氏、长勺氏、尾勺氏）和“殷民七族”（陶氏、施氏、繁氏、锜氏、樊氏、饥氏、终葵氏）。顾炎武在《日知录·原姓》中说：“氏一再传而可变，姓千万年而不变”，这是说，姓相对稳定，氏则变化较大。例如，周人姓姬，齐人姓姜，相传分别从黄帝、炎帝延续下来，几无变化。氏的情况就不同了，例如，孔子本是宋国贵族的后代，而宋为殷商遗民所建，应当姓子，他的先祖以公孙为氏，到孔父嘉时，按照“五世亲尽，别为公族”（顾炎武《日知录·原姓》）规则，以孔为氏。
人们常说“名字”。其实，在先秦，名是名，字是字。《说文》载：“名，自命也。从口从夕。夕者，冥也。冥不相见，故以口自名。”这是说，人与人沟通，白天可以通过手势，晚上因看不见对方而只能通过说话进行。这就是人为什么要起名用以相互称呼的原因。周以后，又有了“字”。《说文》释“字”为“乳也”，“乳”为孳生、孳乳之意，即在“名”的基础上增加的称呼，如《礼记·檀弓上》载：“幼名，冠字。”《仪礼·士冠礼》载：“冠而字之，敬其名也。”这是说，“字”是对“名”的尊敬。
郑樵《通志·氏族略》载：“贵者有氏，贱者有名无氏。”例如，典籍中经常出现的“臧、获”，为奴隶，只有名，没有氏。平民往往有名无字，贵族则有名有字。墨子为平民出身，有名无字很正常。“墨翟”的意思是，一个“子”姓中的“墨”氏人中名叫“翟”的那个人。孔子为贵族后裔，有名有字，丘是其名，仲尼为字。“仲”为排名第二之意，孔子出生在“尼丘山”，“尼丘”拆为“名”和“字”。这样，孔子名、字的意思是：“子”姓中的“孔”氏族人中出生在尼丘山的二儿子。无论是墨子还是孔子，“姓”均未出现在称呼中。这是因为，按照男子起名字的规则，姓是不能出现在名字中的。郑樵在《通志·氏族略》中说：“三伏之前，姓氏一分为二。男子称氏，妇人称姓……三代之后，姓氏合而为一”。他还指出，司马迁的《史记》、刘知几的《史通》把周文王称为姬昌、周公称为姬旦都是错误的。“妇人称姓”有两种情况：未出嫁时，一般为在姊妹中的排行加上姓，如孟姜、叔姬等，或为国名加姓，如齐姜、褒姒等；出嫁后，则为丈夫的国名或氏加自己的姓，如孔姬、息妫等。《左传》桓公九年载：“九年春，纪季姜归于京师”，这是说，纪季姜于鲁桓公九年出嫁到京师作周王后。纪为国名，季为在姊妹中的排行（第三），姜为姓。鉴于“同姓不婚”，女子的称呼中，必须有姓在最后。
这样看来，“墨翟”这个称呼就没有什么奇怪的了。之所以有争论，是没有弄清“姓”“氏”的区别及古人起名字的规则。墨家为以墨子的氏冠名学派。