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市场可以被击败吗？有效市场假说假设市场既充分反映了所有已知的信息，又立即反映了所有新的信息。根据有效市场假说的理论支持，除非你足够幸运，否则跑赢市场是不可能的。那么包括本书描述在内的已经实现杰出记录的交易员该如何解释呢？有效市场假说的支持者已经准备好了答案。其实是流行的无限猴子理论的一个变形，如果你有足够多的猴子去随机敲打键盘，它们最终也能写出如《哈姆雷特》的作品。依此类推，如果你有足够多的交易员，他们中的一些人仅仅会因为偶然的机会而表现得尤为出色。虽然有关莎士比亚与猴子的理论是十分有效的，但一直存在一个未解决的问题就是“你需要多少只猴子才能随机写出《哈姆雷特》”，答案是许多猴子，是比我们按照常理想象不到的更多的猴子。相关的问题出现了，如果交易只是凭运气，那我们需要多少交易员来得到跟现在已经实现的非常好的交易记录一样的结果呢？（如果有效市场假说是正确的，那么所有交易结果只是概率问题。）索普的交易结果为回答这个问题提供了有效的证据。
索普的初创基金，普林斯顿–纽波特合伙公司，从1969年11月到1988年12月运行了19年。按复利计算，其年平均总回报率为19.1%（扣除费用后为15.1%）。事实上，不是回报而是回报的超级连贯性使索普与众不同。普林斯顿–纽波特合伙公司的交易结果是227个月的盈利以及仅3个月的百分之一以下的损失，这意味着非常特别的98.7%的赢率。如果市场是有效的（在计算这个结果的概率时我们做了简化的假设），那么平均的损失和盈利是相等的。（这是一个保守的假设，事实上，由于索普平均盈利的显著性较高，那么他实现偶然盈利的概率甚至比我们预估得到的概率更低。）在假设平均盈利和损失大致相等的前提下，任何一位独立的交易员在230个月的交易中实现227个月以上盈利的概率，等同于掷230次硬币中有227次以上头像向上的概率，这个概率近似于无穷小（1/10 63 ）。即使我们故意夸大地假设有10亿个交易员，至少能有一个交易员的交易记录与索普的记录相当或者比他更好的概率仍低于1/10 62 。用概率来说明，在地球上随机选择到一个特定原子可能需要一万亿次以上。（注：估计地球上原子的数量是1050 个( 来源： www.wolframalpha.com )。）看待这些结果有两种方式。
1.伙计，索普真是让人难以置信的幸运！
2.有效市场假说是错误的。
诸如像索普的追踪记录确实证明了跑赢市场是可能的，而一大群否定这个说法的经济学家选择相信理论胜于事实。
讨论的焦点是跑赢市场是可能的，但并没有谈到关于这个任务的难度。事实上，是跑赢市场（绝大多数市场参与者都失败了）的困难促成了市场有效的产生。
索普的职业生涯包含了相当数量的第一次实现。
·他与克劳德·香农共同开发了可用于在轮盘赌中赚钱的第一个可佩带式计算机。
·他开发了第一个对玩家有利的21点投注策略，这个策略在他全球最畅销的书籍Beat the Dealer中有所介绍。这本书也改变了赌场的运营方式。
·索普与西恩·卡萨夫一起开发了一个众所周知的系统方法，利用股票头寸来对冲风险、交易权证和其他可转换证券（比如期权、可转换债券、可转换优先股等）的系统方法。这个方法在他们已出版的书籍Beat the Market中有详细的描述。
·他第一个构造出与布莱克–斯科尔斯模型等价的期权定价模型。实际上，索普在布莱克–斯科尔斯模型发表以前已经用这个等价公式交易了很多年权证和期权，并获得了盈利。
·他是第一个市场中性策略基金的创始人。
·他建立了第一个成功的量化交易对冲基金。
·他是第一个实现可转债套利策略的人。
·他是第一个实现统计套利策略的人。
·他可能第一个发现了伯尼·麦道夫是一个骗子，他比哈里·马科波洛斯早许多年发现了这个欺诈的确凿证据。
索普，数学博士和准物理学博士，通过赌博但又不是传统意义上的赌博进入了市场。通常情况下，碰运气的赌场博彩不太可能让玩家赚到钱，并且玩得越久，破产的可能性越大。这类赌博的对立面才是索普感兴趣的地方。事实上，由于索普成长于经济萧条时期，所以，他极其厌恶风险。他的目标是使赌博不再是赌博。他试图设计出在赌场博彩中有利于他的策略，这被认为是不可能的策略。令人大吃一惊的是，他成功地设计出令他在多个赌场博彩（包括轮盘赌、21点、百家乐、幸运大转盘）中都有重大优势的策略。讽刺的是，经验证明，在一直被认为是无敌的博彩中，设计出制胜策略比执行它更容易。在赌场中赢钱会有实际的问题出现，赢钱的玩家会被注意，而赌场无法忍受不单纯是靠运气赢钱的玩家。
索普认为，市场可能会提供实践他研究的更好选择，市场毕竟是最大的赛场，如果他想出可以一直赢钱的方法，没有人可以将他踢出局，所以他将自己的研究方向转向专注于股票市场。这类研究使他发现权证（长期期权）的定价是错误的。在解决期权和权证定价问题的过程中，索普遇到了加利福尼亚大学欧文分校的经济系教授西恩·卡萨夫，他也在研究这个课题。他们合作了一段时间，在Beat the Market（1967年）中共同撰写了他们的新发现。索普继续了这项研究，最终发现著名的布莱克–斯科尔斯期权定价模型的前身。这个公式比在Beat the Market中公开的研究更加有效，不过索普将这个公式留给了自己并未将其公开。在成功地交易和管理了自己与许多同事的资金后，索普与一个东海岸的经纪商詹姆斯·里根合伙创立了第一个量化交易对冲基金，也是第一个市场中性策略基金，普林斯顿–纽波特合伙公司（PNP）。
如它的名字一样，普林斯顿–纽波特合伙公司由两个办公室组成，索普在纽波特比奇负责研究、编程以及进行交易，而他的搭档，詹姆斯·里根在普林斯顿办公室负责指令的执行、行政管理、合规以及市场营销。索普将公司的业务分割开，这样他能够专心做他喜欢的研究，摆脱了业务方面的责任。在19年的经营中，公司的这种分块结构运营得极其好，但也导致了它的终结。
1987年12月，为搜集能作为违反证券法证据的录音和文件，50位联邦特工突击查抄了普林斯顿办公室。美国检察官鲁道夫·朱利亚尼最终以诈骗罪起诉了PNP，这也是第一次《防止诈骗及反黑法》（RICO）被援引来控告证券公司。1988年8月，里根和普林斯顿办公室的其他四个成员被控告了64项罪名。所有指控本质上归结为两项：股票假脱手（将股份留给了另一方来隐瞒自己的实际所有权）和与德雷克赛尔证券发行相关的股票操纵
。
尽管PNP的员工最初被起诉，但他们的罪名随后被驳回，并且没有人入狱。记者在报道这个案件时几乎普遍认为朱利亚尼不合情理的严厉指控[比如援引《防止诈骗及反黑法》（RICO）]，实际是迫使里根和其他PNP的员工提供证词来起诉米歇尔·迈尔肯和德雷克赛尔。
索普对普林斯顿办公室的违规事件一无所知，他也只是在检察官搜查的时候发现了问题。普林斯顿办公室的被告对这个案件只字未提，索普对案件的了解，更多是通过新闻报道。索普从来没有被控告或者因为此事而被检察官请去谈话。但他的公司已经受到了无可挽回的伤害。在起诉发生的几个月后，索普决定关闭PNP。尽管他拥有行业中最好的风险/回报记录，但将交易和业务委托出去的便利，也摧毁了他的对冲基金。
在关闭了PNP之后，索普仍旧保留了纽波特办公室来继续交易他自己的账户。在1990～1992年，他主要集中交易被发现价格严重偏离均衡价格的日本权证。由于交易商显著提高了它们的买卖差价，使每笔交易的利润空间缩水一半左右，最终他不得不放弃了这个策略。
自20世纪80年代中期以来，索普已经成功地运用统计套利策略进行交易。1992年，一个大机构客户邀请他为其运作此项策略。两年后，为了可以使其他投资者运用这个统计套利策略，他建立了第二个对冲基金，Ridgeline合伙公司。Ridgeline的交易非常活跃，平均每天约600万手，大约占了整个纽约证券交易成交量的5‰左右。索普用这个策略交易了十多年，创造了另一项卓越的交易记录。他的平均年复合回报率为21%，而他的年波动率只有7%。
在2002年Ridgeline关闭后（采访中说明了关闭的原因），索普将时间用于管理他分配到其他对冲基金的资金。他还开发了一个趋势跟随系统，从2008年年末到2010年年初用其来交易。我在一个光线充足的位于纽波特比奇的大办公室对索普进行了为期两天的采访，这个办公室视野广阔，西至太平洋，北至周围的小镇。虽然索普已经78岁，但他思维敏捷、精力充沛，完全看不出他的真实年龄。他一直都是一位健身爱好者，坚持跑步、散步，并保持每周和健身教练锻炼两次的日常习惯。他的记忆力惊人的准确，在提及过去的事情时，他不仅记得年份，也记得具体的月份。索普似乎对他的许多成就感到骄傲，但他仅是一种满足于美满生活的态度，毫无一丝傲气。
在你成长的过程中，你想过自己人生的方向吗？
没有想过。我的父亲非常反对做生意。我们经历了大萧条。他是一名保安人员，而他之所以会做这个工作是因为那是他唯一可以找到的工作。他曾经应召入伍并加入了美国远征军，他身上有多处弹伤。尽管他被授予了紫心、银星和铜星勋章，但从战场归来后，他非常反对战争。我对很多问题的态度都受到了父亲的影响，包括大萧条的痛苦和折磨以及对战争的厌恶，除非是所谓的必要的战争。
你的父亲接受过良好的教育吗？
是的。他上过大约一年半的大学，不幸的是由于家庭贫寒，他无法继续学业，但他十分聪明。我的父母都有与生俱来的数学天赋。同时，我的父亲也是一名非常好的作家。虽说没什么了不起，但他在1934年芝加哥的一场写作比赛中获了奖，并赢得了一台打字机。我在1965年用同一台打字机写了一本有关初等概率论的书。
当我八九岁的时候，我开始对科学感兴趣。我上了一所学术风气较松散的高中，我猜那所高中在洛杉矶的学院里排名倒数第二，所以我基本上都是自学。我与母亲共用车库后面的洗衣房，不过我是在那里建了一个实验室。我用每天早上两点送报纸赚的钱买了化学药品。我对物理、化学、天文学、电子学都很有兴趣，并且花了大量的时间来研究它们。我希望成为一名理论科学家，最好是化学家。我父亲认为，做生意的人只顾追寻那些眼前利益，在其耳濡目染下，我对做生意十分反感。
你认为大萧条的经历影响了你此后看待市场和风险的方式吗？
我们对自己所拥有的财产小心谨慎，因为它来之不易。我们只有很少的钱，生活差点过不下去。总之，什么都不能浪费，都要保存起来。我在做科学实验时也一样，尽可能用各种方法反复使用旧的材料。至于风险，它使我非常仔细地考虑谋划未来，防患于未然，确保我不会陷入困境，没钱过活。由于我已经考虑到这个问题，因此我不会那么担心。我们已经习惯于手头拮据，但通过精打细算和努力工作已经足以维持生计。
我认为如果你努力工作，美好的事情就会降临。我本来打算成为一名大学里的科研教授，但是在沿途中发生的一些事情，可能对我的未来有所指引。比如，20世纪30年代，在我八岁的时候，一个非常炎热的夏日，公共事业振兴署（WPA）的工人在我家门前大汗淋漓，明显十分口渴。我跑到商店，用五美分买了一组有六个玻璃杯的酷爱（Kool-Aid）饮料，以每个一美分的价格卖给他们。在那个时代，一美分实际上很值钱。我会在冬天铲雪。起初，我只收五美分，但当我发现需求如此旺盛的时候，我将价格提高到十美分，随后提高到15美分。那一年我八岁，赚了几美元，但是第二年，其他小朋友也开始这样做，整个市场改变了。
一个经典的无障碍进入市场的例子
还有一件事的发生对我的未来有所指引。我有一个会投机取巧的堂兄，他发现加油站的自动贩售机在找零的时候，如果摇晃会给出更多零钱。这是一个非常令人惊讶的事实，你随便摇摇机器就能获得许多硬币。我没有这么做，但我发现有一种赌博可以让我获得更多的钱。
上高中的时候，我有一位非常出色的语文老师，他对我的写作有很深的影响。他真的很关心学生。我并不是想说这非常罕见，但这当然也不是常态。他去拉斯维加斯旅行过一次，后来，我去他家吃晚餐，他提到打败那些家伙是不可能的。
那次以后，我开始研究轮盘赌。那个小球就像一颗行星，我认为通过测量小球和旋转器的位置与速度，在轮盘赌中赢钱是可能的。
那个时候你多大？
15岁。
所以你在那个年纪就很了解物理学的牛顿定律吗？
我在16岁的时候参加了一个加利福尼亚州南部的物理学竞赛，物理学得最好的学生都参加了这个比赛。其他学生都是十七八岁，但我在那次比赛中获得了绝对的胜利。
你是自学的物理吗？
我按自己的方式自学，我总是不按常理思考。我有一本物理教材，在参加物理竞赛时，我只读完了2/3，但显然那足够了。我在16岁时高中毕业，用奖学金和送报纸时存的钱，能够去上大学。我从加利福尼亚大学洛杉矶分校毕业，获得物理学学士学位，接着，获得了物理学硕士。我几乎满足了所有有关博士学位的要求，修完了所有课程，通过了所有的笔试和口试，我的毕业论文也进入到了最后阶段，但我遇到了一些数学问题，这篇论文是有关量子力学方面的。
我开始意识到自己需要知道更多的数学知识。那个时候，加利福尼亚大学洛杉矶分校的物理学对数学部分的要求很低。我基本上只在大学最初的两年上过数学课和一些高级数学课程，那完全不能跟数学专业的相比。我不得不去修读数学研究生的课程，快速提高自己的数学能力，以完成论文中的计算。在我成功以后，我意识到在学了这些数学课程后，相较于物理问题，我可以更快地解决数学问题，所以我不再去攻读物理学博士学位，转而攻读数学博士并获得学位。
所以你实际上差不多是物理和数学的双博士？
当然。
你一直都没完成毕业论文来取得物理学博士学位吗？
没有。尽管这不会花费我多少时间，但它不值得我再花费时间。
相较于物理，你更喜欢数学吗？
有点奇怪，我在物理系的时候，他们做事的方式对我来说毫无逻辑性。他们会讨论模型之类的东西，但不会仔细解释相关的假设。我更加喜欢数学的逻辑。在我了解了数学的逻辑后，我回头再去看物理的假设，就可以非常清晰地了解它的含义以及为何如此假设。
作为一个数学教授，你是怎么开始开发21点博彩系统的？
1958年12月，我在加利福尼亚大学洛杉矶分校任教已经一年，那时我还没有去麻省理工学院任职。我和妻子打算去拉斯维加斯进行一次经济实惠的旅行。我不会去赌博因为胜算很低。数学系的一个教授听说我要去拉斯维加斯，告诉我说：“《美国统计协会杂志》（JASA）上有一篇教你玩21点而又几乎不输钱的新文章。”我想如果自己能几乎不输钱，那我就可以在这种情况下得到一些乐趣。当然，我不是一直都是这个想法，因为尽管平均花费不多，但我的经历不会走向平均。这将会是在温和负面预期边缘下的随机波动，这可能是有利的也可能是不利的。我读了这篇文章，根据他的理论，虽然我仅有0.62%的胜算，但这已远比赌场里的其他博彩好得多。
我制作了一张21点策略牌。当我走到赌桌前坐下来，我开始用10美元来玩。由于庄家的好运气，桌前的玩家连续受创。不过，我那张被其他玩家嘲笑的小小策略牌，非常有效，因为我一直没有输钱。
这篇文章推荐的策略是什么？
它就是现在众所周知的21点基础策略
。大约20分钟后，我手上有一张A和一张“7”，软18点，庄家有一张“9”在台面上，依照策略应该继续拿牌，当我这么做的时候，其他玩家倒抽一口冷气，认为我是个傻瓜。下一张牌是“4”，所以我总共是12。其他玩家认为我只是得到了我应得的。接着我又拿到了一连串的A和“2”，六张牌共16点。策略显示再次拿牌，我拿到了一张“5”，七张牌共21。此时，其他玩家变得非常兴奋。他们认为策略牌非常神奇而不愚蠢。我又玩了一阵子，最后以输掉了10美元中的8美元而告终。在回到加利福尼亚州后，我重新读了一遍这篇文章，我开始意识到通过记录已经发出的牌来赢钱是很有可能的。
我猜这篇文章是假设不考虑已经出过的牌，在每轮发牌中，所有结果都是等概率事件。
完全没错。这篇文章一直假设的是全牌策略。平均统计，这是一个正确的假设，但如果你有更多的信息，比如已经出了什么牌，那么你可以改进这个概率假设。
我相信，结果很可能在输赢的边缘剧烈摆动。问题是如何辨别那些摆动。我写信给这篇文章的作者，他们寄给了我所有的实验手册以及计算数据。我大约用了五六个星期的时间来完全了解这个策略的方法和研究过程。我打算用从一副牌里抽出的一些牌，来重复他们的计算，比如，取出两张、三张，或更多张。我用了一个台式计算器，一点点进行计算。我预测了一下计算需要的时间，我得到的结论是我将花费几千年去完成所有想做的事。那个时候，我已经在麻省理工学院任职。当时，学校有一台当时最好的商用计算机——IBM 704。
那是哪一年？
1959年。
哇，那很早。我记得11年后我在大学读高年级，尝试在IBM 360上运行一个计量模型。你将程序键入堆栈的打孔卡里，如果其中一个逗号放错位置，都将导致程序的崩溃，结果是不得不将程序重新提交一次。
这也是我的经历。那时IBM 704是最新的计算机，而且在当时很难得到，它为30所新英格兰的大学服务。作为系里的一员，我能够预订一些时间来使用它。虽然我不太了解编程，但我最终开发出这些程序员已经了解的东西，例如子例程。我将程序模块化，为了确保它们能够运行，我将这些模块分开测试得到了我认为应有的结果。而后，我将这些模块放在一起运行。我将模块一个个引进来测试，这些模块可能是一些计算加倍预期。跟你的经历类似，两三天后，我的牌被橡皮圈套着，用纸包好，指示出我的编程语句的错误。起初我在语法错误面前停滞不前，但随后我修正了错误，得到更精确的结果，同时，事情也开始进展得更加顺利。
到了1960年，我开始得到非常令人兴奋的结果。当我运行出一个有四个A的组合时，胜率下降到-2.5%。这个结果显示，如果这副牌里再多四个A的话，胜率将升至2.5%。你可能会问，另外的四个A是从哪里来的？当然没有，但是如果你将所有的牌缩减一半，而又不将A拿出去的话，这个概率跟一副牌有八张A是一样的。
你在计算概率的时候是一次保持一张牌为变量，而其他保持不变吗？
是的，这个假设源于我在重新阅读那篇文章时得到的灵感。你可以描绘出一个21点概率问题的十维空间图，每张牌的分数沿着单轴变动。除了纸牌“10”被放在一起，合并的总分数是4/13，其他每张牌的分数是1/13。你可以把任意一副组合的扑克牌，看作十维空间的一个点。每个点的坐标由留在扑克牌里的每张纸牌的价值决定。
那你最后开发出的策略是什么？
当我第一次为《美国国家科学院院刊》（PNAS）写一篇有关此策略方面的论文时，我描述了一个简单、易懂的“5”策略。但是我没有用过，也不打算用这个策略。根据“5”策略理论，如果所有的“5”都已经出现在牌桌上，那么你有3.3%的胜率。一个简单的应用是用90%的时间进行基础策略下注，当所有的“5”已经出现，用另外10%的时间下重注。从没有人想到从21点的这个特征来讲，这是一个好的策略。所有人的都认A和“10”是最重要的。这个策略的问题是，牌里所有的“5”都出现在牌桌上的时间仅有10%。我开发出的下一个策略是有关“10”的。我的推论是，既然一副牌里有很多“10”，一个以“10”为基础的策略将带来更大的赔率波动。
你的意思是即使“5”策略提高了赢的概率，但“10”策略提供了赢钱的机会更大吗？
没错。“5”实际上是最有影响力的牌，“A”其次，接下来是“10”和“6”。
你在发表赌博题材的文章时遇到过困难吗？
我是这么出版的。我不得不尽快出版是因为周围一些没有道德的人将声称他们发现了相同的信息。在职业生涯中，我遇到过几次自己写的数学理论和公式被别人剽窃的情况，而且他们声称这些是他们的，所以我决定尽快出版，并希望它能在一本有威信的杂志上出版，最好的方法是在《美国国家科学院院刊》上出版，但是我不得不找到一位会员或者不会抄袭它的人替我提交。我搜索了一下我所在的剑桥区域，发现了两名会员。一名是完全不了解我在说什么的哈佛大学代数学家，可能即使他明白也不愿意帮我提交。另外一名会员是麻省理工学院的克劳德·香农。香农是数学和工程学的联合教授，也是学院仅有的两名特聘教授之一。我去找他的秘书预约，他的秘书回答说：“他可能在五分钟后见你，但他不会跟他不感兴趣的人聊很久，所以你不要对这次会面期望太多，可能非常简短。”
当你去见他的时候，知道他很有名吗？ [5]
我不清楚，只知道他是美国国家科学院的会员，并且是麻省理工学院的特聘教授。
我在一个阴沉的冬日午后去了香农的办公室，看到了这个如精灵般的男子，身高1.68米，头发灰白，身材笔挺，双眼明晰，聪明绝顶。我向他表明了自己的来意。他读了我的摘要后说：“我认为文章的题目与其叫‘21点制胜策略’，不如叫‘21点的有利策略’，这样听起来更加严谨。”他又盘问了我10～15分钟后说：“看起来你已经发现了所有的核心。”他表示我们需要压缩一下论文，这也是为什么我的许多发现在我出版的书籍里，却没有在论文里，由于字数的限制，它们被删减了。香农还问我：“你现在还在研究什么？”
说到这里，我需要回到1955年来谈一下有关轮盘赌的故事。那时，我刚获得自己的物理学硕士学位，坐在大学住房合作协会（UCHA）的餐厅里，我住在加利福尼亚大学洛杉矶分校附近的一个价格低廉的学生生活社区。人们聚集在这里休息，谈天说地。有人提到了轮盘赌，并解释为什么不可能赢钱。我表示：“我不认为那是不可能的。”我开始了我的研究。一些朋友也对此研究有兴趣。我创建了一个小组，虽然很快又解散了，可我继续坚持我的研究。
我指导的一个小伙子知道我想要一个轮盘，他买了一个是原尺寸一半大小的轮盘来感谢我的帮助。我买了一个百分之一秒的数字秒表，这对我来说是一笔非常巨大的支出。我做了现场实验，并在一个三脚架上放了台摄像机以记录过程，并用秒表计时。我通过观察来确定小球是如何重复运动的。如果它的运动不是重复的，那就意味着实验成功有太多的随机性。我画了许多张在不同时点小球的位置图。结果看起来非常好，小球的运动看起来是可重复的。
我也做了一个模拟实验，让轮盘的小球从地板上倾斜的轨道滑下来。我希望将轮子的转动解释成直线运动。我可以把从一定高度发射出的小球的重力势能转化为当它滚落后所获得的等量动力势能。我想测试一下，等量的势能转化为动能能否让小球每次都差不多到达地面上相同的地方。事实确实是这样。它没有证明但是它向我展示了，预测轮盘赌工作的可行性。一天晚上，妻子邀请他的父母来家里吃晚餐，而我全神贯注于我的实验，完全忘记了周围所发生的事。由于我晚餐时间没有出现，因此他们很奇怪我在哪里。他们来找我，发现我正在轨道上向下滚小球。我确信那时他们一定认为他们的女儿犯了一个非常严重的错误。
或者你已经失去了理智。这与香农有什么关系？
当香农问我在做其他什么研究的时候，我就告诉他我的轮盘实验。香农是一个超级实验爱好者。由于这正是他所擅长的，所以他变得非常兴奋。我本来打算用几分钟讲完的故事，最后花了几个小时。最后我们决定一起继续这个项目。我们从拉斯维加斯订购了一个翻新的轮盘。我记得它花了我们1500美元。当它被装进一个巨大的箱子运到香农家时，真是一件让人十分兴奋的事。我们将它安置在香农的地下室里稳如磐石的石板台球桌上。我们从麻省理工学院得到了一个闪光灯设备，这样，当你转动小球的时候，你就可以使闪光灯频闪而短暂地发光，使小球看起来像静止的。效果就像迪斯科舞厅的闪光灯。我们也有一个大钟，秒针每转一圈为一秒，表盘的标度为百分之一秒。我们可以同时打开闪光灯和关闭时钟，这样我们就能够看到在确切的时间球的具体位置。这种设计可以让我们做许多测量。经过几个月的实验后，我们测定通过预测小球最可能落在八分圆的位置，我们在轮盘赌中能有超高的44%的胜算。所以我们开发了第一个可佩带式计算机，现在存放在麻省理工学院的博物馆里。
可佩带式计算机有多大？
大概有一个烟盒那么大。这个设计与我当初在一个星期天的下午坐在麻省理工学院的合作社餐厅构想出的一样。一个人带着计算机，通过鞋头部的开关来选择时机，而另一个人将携带无线电接收器下赌注。
概念上我明白牛顿定律可用来预测球最可能落在轮盘上的哪个区域，但是我实在不明白如何通过计算机来得到一个精确测量小球在确定时间的位置的有用答案。
这是一个好问题。这个方法的原理就是假设我们把转盘外固定边界上的赌场徽记作为参照点，那么每一次双零转过这个参照点的时候，我们就可以击中开关来记录这个时间点。
但是你如何足够精确地计算时间呢？
这就是闪光灯的作用。我们在香农的地下室里做实验时的灯光非常柔和，而当闪光灯亮起时我们将看到相较于我们理论上认为的球的实际位置。这需要一些训练。我们学习预测正确的数量。通过实践，我们能够得到在小球直径内的标准误差。
我认为在做预测前，你会等小球转几圈，这样小球的速度会减慢。
是的，当想下注的时候，你想要小球运转得尽量慢一些，因为你在临近结束时下赌注，预测会更加精确。
但是你有两个运动的物体，轮盘和小球。你提到了轮盘，那小球呢？
这个方法的原理是当双零通过标记时，你将碰一下脚边的开关，当其再次通过时，你将再次碰一下开关。这样，计算机就会知道轮盘的转速。小球在轮盘开始测量后转动。
我知道了，不需要同时测量。每次取两个点。首先测量轮盘的速度，其次测量小球的速度。
没错，有四个咔嗒声：前两个可计算出轮盘的速度，后两个可计算出小球的速度。我的想法是八度音的每一度为计算机的信号，而每度音对应着轮盘的八分圆。香农想到了一个完美的办法设计程序，这样重复循环音调可以在每一时刻都提供最好的估计。当你听到第四次咔嗒声，音乐将停止。你听到的最后一次音乐是要下注的八分圆。这个方法的方便之处在于它不需要计算时间。计算机连续计算最好的预测，当你最后一次点击时，计算就会停止。
所以随着时间的推移，预测是不断改变的？
没错，每次音调都会告诉你现在预测的是什么。程序是为了做出预测而设计的，并且假定最后一次的咔嗒声发生在准确的时点。一旦听到最后一次音乐，我们将会在那个八分圆的五个数字中下注。
你何时开始在赌场里运用你的轮盘赌下注系统？
1961年8月，我和妻子还有香农夫妇去了拉斯维加斯旅行。我们不得不给自己全副武装，保持联系。
佩带计算机和无线接收器的人都分别是谁？
香农比我更善于估计球的位置，所以他是佩带计算机的计时员。他站在轮盘附近，和其他傻傻的系统玩家一样记下数字。
为了分散注意力？
没错。如果那样做，赌场就不会烦扰你。我带着接收器坐在甚至看不到轮盘的赌桌远端。
所以你听到了音乐？
是的，我听到了音乐，我有一个小的扬声器。（索普桌上一个大的定时器响了起来，我发誓我不是故意要采访这么久。）哎哟，这是午餐时间提醒。（索普已经预约了午餐，设了这个定时器来提醒。）这个扬声器足够小可以塞进你的耳道里。最初，我们试图用细如丝的铜丝，但它几乎没有延展力，很容易就断掉了。我们发现用过的钢丝有适度的延展力，但是延展力依旧不够，仍旧会定期断掉。无可避免地，其中一根线将会断掉，那时，我们就不得不离开轮盘赌桌，来将线重新焊接在一起。
在线断掉之前，你能下多少次注？
12～15次，然后就会出状况。
香农如何知道出状况了？
我将起身离开赌桌。有一次我坐在转盘旁边，我旁边坐了一位女士。突然，她看着我，瞪大双眼。她只是被吓到了。我知道出了状况，所以我立刻离开了赌桌，去了盥洗室。有一个像昆虫一样大的黑东西从我耳朵里掉出来，实际上它就是带线的扬声器。导线用鲜艳的指甲油涂过颜色，所以它不会被看出来。
那周的结果如何？
我们将一个10美分变成了一堆10美分。
既然有44%的胜算，为什么下注如此保守？
我们只想证明自己的策略是成功的，而且我们的设备也有很多问题。
你的实际胜算是多少？
看起来跟我的计算结果一致。
你有继续旅程并加大下注筹码吗？
没有，我有很多原因不这么做。首先，我在研究21点策略，它占据了我大部分时间。其次，我接受了在新墨西哥州立大学的工作，这使得跟香农继续合作非常困难。再次，我怀疑自己是否愿意通过伪装来冒险。最后，其他人是真的害怕。
他们怕什么？
赌场暴力。
是的，我可以想象。这也是我将问你的问题之一。你说其他人，那你自己呢？
因为某些原因，我从来不怕。
为什么？
我就是不怕。我很警觉，同时避免冒愚蠢的风险。当我在拉斯维加斯玩21点时，我总是确保自己在灯光下的人群中。
但是如果赌场发现你在算牌，那样也无济于事呀？
千真万确。如果他们抓到你，他们会把你拖到密室狠狠地揍一顿。但是此时，我觉得21点策略的出版对我有很大的保护作用。如果他们对我做了什么，我会让他们吃不了兜着走。我想他们大概也想到了。许多年后，我才知道他们确实讨论过是否对我实施报复。1964年，在《生活》（Life）杂志出版了名为“耗尽赌场资源的教授”的文章后，在拉斯维加斯，内华达度假酒店协会举办了一个大型会议。这篇文章对21点的下注系统进行了诸多宣传。这篇文章使赌场老板一片哗然，他们不得不开会讨论该如何应对此事。30年后，参与此会的一个叫维克·维克雷的家伙写了一篇有关这个会议的文章。显然，他们讨论了各种方案，包括除掉我或是废掉我的双腿。幸运的是，他们做了个正确的决定，改变赌场规则。
但是那个时候，他们的想法已经不切实际了，所以“干掉你”也无济于事。
他们也意识到那么做确实没用。
若干年前，我读了一本叫作Eudaemonic Pie的书，它讲述的是一群物理系学生通过一个物理学原理研制了一种鞋载计算机来预测轮盘赌博将产生的结果。你和他们之间有什么联系吗？
在Beat the Dealer的第2版中我提到了可以在轮盘赌博中赢钱的方法。1969年，一个数学家（Ralph Abraham）向我打听轮盘赌的系统。那时，我认为我不会再用这个系统了，所以我可以将其公之于众。几年里，一些物理研究生也向我打听了这个系统，他们拥有新一代电子设备，从而达到了44%的胜算。
让我们重新回到21点的故事。你的文章在科学期刊上发表了吗？
它于1961年在《美国国家科学院院刊》上发表。
反响如何？
那篇文章没有太多反响，因为我那时在美国数学年会上做了一个报告，提交了名为“财富密码：21点制胜策略”（Fortune抯Formula：A Winning Strategy for Blackjack）的报告的摘要。摘要委员会审阅了我的文稿，那时他们对我一无所知，准备拒绝又一个怪人的作品。他们收到了很多提交的文档。有的声称可以证明数学上不可能的问题，比如证明用一个圆规和一把直尺将一个角三等分。有的声称可以发明一种在无法赢钱的赌博中获胜的系统。
他们读了你的论文吗？
论文还没完成，他们有的只是摘要。幸运的是，委员会的一名成员是数论家（John Selfridge），我和他都在加利福尼亚大学洛杉矶分校工作。他告诉委员会说：“我了解这个人，如果他说是真的，那无疑这差不多就是真的。”多年以后，一个偶然的机会我与他搭同一班飞机，他告诉了我发生了什么事。当我到达会场时，我原本想象的是一个只有四五十人出席的普通演讲，没想到，房间里差不多坐了300人。
我猜这说明数学家对21点的兴趣比人们想得更浓厚。
事实上有相当一部分观众看起来不像数学家，他们带着太阳眼镜和尾戒。我就这样开始了报告。在报告的末尾，我有大约50份的副本准备分发。我的报告一结束，观众就涌上来拿文稿。我把它们放在讲台上后就悄悄离开了。许多记者都对我的演讲感兴趣，其中一个叫汤姆·沃尔夫。
是汤姆·沃尔夫？
是的，一个一身白西装的家伙。他采访了我，并对此非常兴奋。他为美联社写了一篇稿子，此后引起了一阵骚动。两万封信如同雪片般寄到麻省理工学院的数学系。我的六个秘书都在帮我回信。我没有去估计回这些信要多久，就像我没有去估计用台式计算机来计算我最初的21点赌博系统需要多长时间一样。在秘书坚持帮我回复了几千封信后，我最终被告知，“你占用了整个数学系，我们不能再这样下去了”，这令我感到很抱歉。
我也接到过想给我提供资金的电话。一个非常有毅力的家伙一直给我打电话，他来自纽约，叫伊曼纽尔·基梅尔，并声称自己在赌界很有名气。他想要提供十万美元给我。我决定去见见他。在2月，一个波士顿典型的坏天气的晚上，一辆深蓝色的凯迪拉克停了下来，两位年轻迷人的穿着皮大衣的金发女郎下了车，尾随其后的是基梅尔，看起来大约65岁，矮矮的，一头浓密的白发，穿着一件羊绒大衣。他进了我家，并介绍说这两位年轻的女士是他的侄女。我的妻子薇薇安狐疑地看着她们。
我猜她不相信侄女这个说法。
薇薇安更加敏感，但我愿意表面上接受这个说法。基梅尔问了我很多有关21点的问题，又让我证明了这个系统。几个小时以后，他决定继续下去。
在你的书Beat the Dealer出版后，将21点赌博系统公之于众，并成为最畅销的书后，赌场因此而开始损失了吗？
事情是这样的，可能有1000多个优秀玩家能从赌场中赢钱，更大一部分玩家使用的是基础策略，他们可能需要花更长的时间去避免损失太多，而最后更加大一部分玩家听说你能从赌场中获利，但他们都不会赢钱。随着大量新玩家的涌入，21点变成赌场里最受欢迎的博彩。赌场里每年可能有1000多个21点玩家能赚10万～20万美元，而有一万个玩家不会输得太多，但还有大约100万个玩家高估了自己赢钱的能力，因为赌博过久而输了很多钱。这个结果对赌场来说实在是一件好事，他们却不这么认为。他们与计牌员开战，并试图禁止他们进入赌场，甚至毒打了其中一些人。
你知道那些被毒打的人是谁吗？
是的，肯·乌斯顿是一个著名的21点团队玩家，他被带进密室打到面颊骨折。他还写了一本书来描述自己的经历，也有一些其他人写的书，将赌场的残暴行为很好地记录在案。你没看过一部叫作Casino的电影吗？
当然看过。电影里对拉斯维加斯的描述准确吗？
是的，非常准确。这就是20世纪70年代赌场的生存方式。在60年代的时候，实际情况更糟。
但你仍旧没有害怕？
事实上，我那个时候对这些一无所知。
如果有多副牌而且重新洗牌，有技巧的玩家仍有优势吗？
在20世纪90年代仍是可能的。电影《21》就是一个例子，电影中人物的原型，那群麻省理工学院的玩家实际上就是用了我的系统。
10点计牌法吗？
高点数牌减1分，低点数牌加1分，所记的完整点数除以还没发的牌的分数。
这是你想到的最好方法吗？
是的。完整计数可以证明系统几乎是同等简单水平下可能的最好系统。
10点计牌法曾被认为已经足够，但如果赌场用多副牌，并且重新洗牌的话，完整技术系统的优势开始展现。经验法则是如果他们从整副牌的中间开始洗牌，那你仍旧能赢，只是工作量太大，而赚的钱太少。如果他们从2/3处开始洗牌，那就刚刚好。
你第一次在赌场测试21点系统是什么时候？
第一次是1961年我在麻省理工学院任教时的春假。我和书里的X先生基梅尔还有他的朋友Y先生埃迪·汉迪。
你那个时候知道他们的暴力组织吗？
不知道。汉迪看起来比较顽固，但我认为那只是他粗暴的态度。他俩都很富有。在我们开始里诺和塔霍湖的赌博旅行之前，我在基梅尔曼哈顿的公寓里做实验，他抱怨说只要纽约下雪，他在曼哈顿拥有的64个停车场就会损失150万美元。汉迪做货运生意，几年后他将其卖给了莱德集团。由于我那时在研究权证市场，所以我知道单单他的权证就价值4700万美元。
你跟他们一起第一次旅行的经验是什么？
他们想要用十万美元作为本金。我对自己的理论非常自信，但是从来没用真钱实践过。我不知道赌场会带给我什么样的惊喜。我首先是想证明这个系统的实用性而不是赚很多钱，所以我说服他们从一万美元开始。我开始在差牌时下注一美元，而在好牌时最多下注10美元。这令他们抓狂，因为他们想赚大钱。我按规则下注，不疾不徐。这是一种管理资金的经验，从那以后我一直保持着。
什么样的经验？
不要下让你不舒服的注，慢慢来直到你准备好。经过八小时1～10美元的下注，我开始适应了。在接下来的大约两个小时，我的赌注为2～20美元，我仍旧觉得可接受。在随后的一小时，我将赌注增加到10～50美元，直到我觉得适应为止。然后，我又将赌注提升到25～300美元，一两个小时以后也习惯了。最后，我将赌注增加到50～500美元，500美元已经是最高水平的赌注了。我大约在最高水平的赌注上赌了20个小时，并且预估那时我的资金应该会翻倍。实际上我们赚了11000美元，这个结果跟预测极为相近。
你是如何从轮盘赌和21点过渡转向寻找市场赢钱的机会呢？
在知道了人们认为赌场是不可打败的错误认识后，我开始停下来思索。如果我能在轮盘赌和21点中赢钱，那其他地方呢？我的下一个目标是百家乐。我可以证明不是博彩不堪一击，边注也是一样的。那时，我已经从麻省理工学院搬到了墨西哥州立大学。我和数学系主任、大学的财务主任以及我们的妻子一起去旅行，在赌场测试了一下这个百家乐系统。
我尽量不引人注目，但在百家乐牌桌的第一晚，我就被一位读者认了出来，他说：“嘿！那就是这本书的作者。”赌场的人刚好听到了这句话，就跑去打电话，请楼上下指示。而后他笑着回来，告诉赌台老板：“让他们玩吧。这个傻瓜以为自己在21点中赢钱了，就也能在百家乐中赢钱。我们会给他一点颜色瞧瞧。”
因为我知道他们的承受程度有限，所以我设定了赌注大小，这样一小时我大约赚了100美元。我只是想证明我们系统的有效性。我在六小时中平均每小时约赚100美元。赌场对此无所谓，他们认为这只是运气而已。我们第二天晚上又来赌到赌场下班，平均每小时大约赚了100美元。这时，他们就没那么友好了，他们把托儿安排在我的两边监视我的一举一动。接着，他们猜测我是不是在给牌做标记。赌桌老板和其他一些人仔细检查了这些牌，但是毫无所获，因为本身就什么都没有。
第三天晚上，他们又开始友善，并且问我是否想要一杯咖啡，我欣然接受了。我喝了点咖啡，接着我就注意到自己不能计牌了。我感觉飘飘然，所以我起身离开，让同事来继续下注。我同事的妻子是一名护士，她告诉我，我的瞳孔像瘾君子一样放大了。他们不停地让我喝东西，陪我散走了几个小时，直到我恢复正常。第四天晚上我们再来时，他们再次给我提供咖啡。
你为什么总去同一个地方？
因为那个镇上只有两个地方有百家乐。我拒绝了咖啡，只要了一杯水。
为什么你还要喝的东西呢，直接说自己不渴不是更好吗？
我发现他们的方法就是将药放进水里，这样我就能辨识出到底是什么。我沾了一滴水放在舌头上尝了一下，感觉像有人将一盒小苏打都倒了进去。这一滴就足够让我再一次神志不清。我离开了并告诉我的同伴，赌场的人不想让我们再赌下去。在结束旅程前我们还有一天，所以我们去了另一家赌场。既然是最后一天，我表示：“我们可以一展拳脚，每小时用1000美元来下注。”我们赌了两个半小时，赚了2500美元。
赌场老板和高大魁梧的保安走了过来对我说：“我们不希望你在这里赌博。”
我问他：“为什么不可以？”他回答：“没什么理由，就是不希望你在这里。”
我就这样离开了。
第二天，在我们开车回家的路上，油门在走山路时踩下去后回不来，车也停不下来。在这条蜿蜒的山路上，车加速到80英里每小时。
这听起来简直就像一部电影。
他笑着说，确实是。我有了个念头，尽量降低挡位，熄火，踩刹车，拉手刹。我最终让车停了下来。我们在车上放了一个求助信号，一个会修车的好心人停下来帮助了我们。他检查了一下汽车的发动机说：“我从没看见过这样的油门拉杆。”有什么东西掉下来锁住了拉杆。他可以暂时帮我们修一下车，让我们能开到家。
我猜车上的其他人已经完全惊慌失措了吧。
实际上，我们可能已经死于车祸了。
既然他们已经禁止你进入赌场，为什么还要对你的车做手脚呢？
我不能说车被动了手脚，我只能告诉你发生了什么事。
我们有点偏题了。我本来是要问你如何从赌场博彩过渡到去研究市场。
我还开发了一个在幸运大转轮中赢钱的系统。在这些系统都成功后，我开始从整体的角度考虑。华尔街是世界上最大的博弈市场，为什么我不去了解和研究它呢？
我一点都不了解市场。1964年的时候，我决定用一整个夏天来研究一下股票市场。我从《巴伦周刊》读到《股票市场的随机性质》（Random Character of Stock Prices）这本书。经过整个夏天的学习，我已经知道该怎么做以及如何分析了。
有哪些书特别有帮助吗？
大部分书都是否定性的帮助。比如，爱德华兹的《股市趋势技术分析》
就是非常具有否定性帮助的书。
你提到的“否定性帮助”是什么意思？
我不相信它。这本书让我相信技术分析是走不通的。从这种意义上来说，我省了很多时间。
但是关于图表分析的一个理性解释是图表反映了所有基本面和市场参与者的心理。
你不能证明我的否定观点是错的。我也不能证明这条路一定行不通。我能说的是我们看到足够的事实依据去支撑它。除非我认为这套理论非常好，否则我不想浪费时间去尝试它。
经过一个夏天的学习研究后，你觉得哪条路值得探索呢？
第一个夏天我没太多想法，整个学年都很忙。第二个夏天，我继续了我在股票市场的研究。在六月的一天，阳光充足，天气炎热，我坐在后院的树荫下读书。在第一个小时，我偶然发现一本悉尼·弗里德创办的期刊，叫作RMH Warrants and Low Price Stock Survey。
我估计这个期刊还在，现在是他的儿子在经营。我意识到权证的定价可以用数学公式来分析和预测。
如果你主要研究权证，那么用于研究股票价格的大量变量就差不多可以忽略。我把自己认为会影响权证价格的因素写成了一个列表，包括标的股票的价格、执行价格、波动率、到期时间以及利率水平。这些也是现在大家都一致认可的决定期权价格的因素。我开始思考决定期权价格的公式。那年夏天，我搬到了加利福尼亚大学欧文分校。在学校的第一天，我告诉信息与计算机科学学院的院长我在努力研究权证定价模型，他告诉我学校有另外一个人也在做同样的事情。这个人就是香农·卡萨夫，他已经写了一篇包含决定权证价格理论模型的论文。这是一个不好不坏的模型，但总比没有好。卡萨夫已经交易了一段时间权证，并且通过对冲头寸获得了稳定的收入。我们开始一起工作、共同奋斗，最终合作撰写了Beat the Market一书。
Beat the Market一书里有期权定价模型吗？
书里有一个卡萨夫以实证为基础的公式。
这个公式跟你们最终得到的公式有多大区别？
完全不同。
在这些信息还没有公开之前，你们为什么要写书告诉人们如何给权证定价以及发现错误定价的交易机会呢？
我们实际上在书里回答了这个问题。我们认为其他人也会掌握类似的信息，只是时间的问题。如果我们首先将这个信息公布，潜在的投资者读了这本书以后，会来找我们，这样我们就能管理资金。
你认为这个决定正确吗？难道你不认为你和卡萨夫如果自己利用这个方法交易权证而不将其公布会更好？
我不这么认为。因为从历史上看，好的想法倾向于近乎同一时间在几个地方产生而不仅是一个地方。
像牛顿与莱布尼兹？
没错，或者像达尔文和华莱士。
你们什么时候开始管理资金？
当我在加利福尼亚大学欧文分校时，一切就自然而然地发生了。卡萨夫和我都在管理自己的账户。名声在外后，人们开始邀请我们管理他们的资金。这些人的资金每年的收益率超过20%。他们把这告诉了他们的朋友。不久，我就有了十几个账户，而校园里开始有很多为此而开心的人。
你那个时候用的策略是什么？
Beat the Market的主题是，一般上市不到两年的权证的交易价格都太高了。我们通常的操作是做空权证，并买入股票头寸来对冲。
Delta对冲吗？
我们开始时用静止的对冲策略，随后我们决定用自己认为更好的动态delta来对冲。
你跟卡萨夫一起管理资金吗？
没有，因为我们对于策略如何执行的意见不同。卡萨夫认为他能预测股票价格的方向，有时会考察股票的基本面，然而我很怕做这些，因为我不相信我有任何的预测能力，我认为我们应该一直保持delta中性对冲。
所以我们用自己的方式来各自交易。当我管理了一段自己的账户时，他和兄弟们开始管理基金业务。
你什么时候开发了自己的期权定价模型？
1967年，我从保罗·库特纳的《股票市场的随机性质》中得到了一些关于如何定价权证的想法。我认为如果简化地假设所有投资都以无风险利率增长，就能得到一个公式。由于delta中性对冲的买卖权证会得到一个风险很小的投资组合，那么看起来我从无风险假设中得到的公式是可信的。结果就是得到一个跟未来的布莱克–斯科尔斯公式等价的一个公式。1967年我开始使用它。
你用自己的公式（也就是未来的布莱克-斯科尔斯公式）来识别过定价过高的权证，同时用delta对冲这些头寸吗？
每个被对冲的头寸需要不同的保证金，而我没有足够的资金来拥有一个多样化权证组合同时将它对冲。我用公式识别出被高估最多的权证。我发现权证的市价是由公式所得的合理价格的2～3倍。所以我只是裸空权证。
没有对冲的做空权证看起来与你最小化风险的理念完全相反。如果市场急速反弹怎么办？
这种情况确实发生过。在1967～1968年有一个大牛市。1967年的时候，小盘股上涨了84%，在1968年上涨了36%。持有净空头的日子很糟糕。然而，这个公式已经很准确了。权证定价过高以至于我在裸空权证后仍能保本。这个公式在最糟糕的环境下证明了自己。据我所知，在1967～1968年我做空的权证头寸是布莱克–斯科尔斯公式在市场中的第一次实际应用。
布莱克和斯科尔斯什么时候公开了他们的公式？
我相信他们是在1969年发现的，大概是在1972～1973年公开的。
你想过公开自己的公式吗？
期权定价公式让我在市场中的胜算很大，所以我只是欣然地用它来交易。到了1969年，我建立了第一个对冲基金，普林斯顿-纽波特合伙公司。我认为如果我公开了这个公式，我会失去能够帮投资者赚钱的优势，所以我认为最好就是保持安静，仅仅是使用它。这就像拥有一个算牌系统，却不将它公开。在布莱克和斯科尔斯公开了公式以后，就太迟了。不过我没什么可后悔的。
我相信可转债的套利策略可能是普林斯顿–纽波特合伙公司使用的核心策略。你现在可以谈谈你是否对这个策略有一定的创新？
可转债就是一种公司债券，它的持有者可以将其在确定价格下转换成公司固定份额的股票。实际上，可转债就是一个公司债和一个看涨期权的组合。因为内嵌的期权是有价值的，所以可转债所付的利息要比一般公司债的利息低。可转债套利基金通常是买可转债，同时做空有效数量的股票对冲，来抵消由隐含的内嵌式看涨期权所带来的多头暴露（这就是delta对冲）。起初，可转债内嵌的选择权是被低估的，可转债套利基金通过买入低估的可转债，同时做空股票对冲市场风险，来赚取可观的利润。保持核心策略不变，市场积极地寻找错误定价的机会使权证回归合理价格。这使可转债定价模型的精确更为重要。
在简单的可转债定价模型里，可转债就像一个公司债券附加一个权证。公司债券被设定提供了可转换价格的下限，所以如果有一个5%的B级可转债，那理所当然它的价格永远不应该低于不可转换的5%B级债券的价格。我们知道，如果股票价格下跌得足够多，那么它的评级债券也将下降，最后设定的价格下限也不再是下限了。我们可以构建包含这个特征的模型，来得到一个更加精确的可转债定价模型。我们的模型也分析了与标的股票相关的所有其他产品，包括可转债、期权、权证和可转换优先股来找到最优的对冲组合。
在普林斯顿-纽波特合伙公司关闭以后，我打电话给费希尔·布莱克，因为我认为我们有比别人更好的可转债模型，想要看看能不能把它卖给高盛。费希尔·布莱克从远方飞过来，花了三天时间来审阅我的模型。他承认，这个模型看起来不错，但问题是我们模型的代码是为我们使用的迪吉多计算机量身定做的，这意味着要在他们的设备上使用，他们不得不重新编程，所以他们最后没有买。后面的两三年，费希尔·布莱克建立了自己的可转债模型。我不知道他是否参考了我们的想法，但这没什么关系。
在你交易成功的过程中，决定最优的赌注大小有多重要？你如何决定用凯利法则作为确定赌注大小的方法？原因是什么？
凯利法则主要是确定下注占资金的比例，来最大化资本的复合增长率。即使有优势，但当超出了某个临界值，更大的赌注会由于波动率的不利影响而导致更低的回报率。凯利法则确定了这个临界值。长期来看，凯利法则里这个比例的公式应该是：
F=PW-（PL/W）
式中，F为下赌注的资金占总资金的比例；W为赢的资金除以损失的资金；PW为赢的概率；PL为赔的概率。
当赢的资金和损失的资金相等时，这个公式简化成：F=PW-PL
比如，如果一个交易员在赔钱的交易中共损失了1000美元，而在赢钱的交易中共赚了1000美元，交易中60%都是赢钱的，那么根据凯利法则最优的交易比例是20%（0.60-0.40=0.20）。
另一个例子，如果一个交易员在赢钱的交易中共赚了2000美元，在赔钱的交易中共损失了1000美元，输赢的概率相等都是50%，那么根据凯利法则最优的交易比例是25%[0.50-（0.50/2）=0.25]。
超额比例下注比低于标准下注伤害性更大。比如，只用凯利法则一般的比例下注会将回报率减少25%，而赌注加倍则会将盈利全部抹掉。不考虑单次的胜算，如果下的赌注比一倍还多，那将会导致负收益。
凯利法则并没有假设最小赌注的大小。这个假设防止了全部损失的可能性。如果像在多数实际投资和交易中有最小交易单位的限制，如果这个比例低于最小交易单位，那么这种彻底损失是可能的。
我是在克劳德·香农回到麻省理工学院的时候，从他那里了解到凯利法则的。香农曾与凯利在贝尔实验室工作。我猜香农是贝尔实验室的首席科学家，而凯利则可能是第二位。1956年凯利写了一篇论文，香农建议我参考一下。当我告诉香农21点赌博系统时，他告诉我在决定如何下注时去看看凯利的论文，因为相较于不利情况，你会想要在有利情况下下注更多。我读了凯利的论文，它给了我很大启发。
凯利法则关于用多少比例的资金来下注看起来最好是一个长期策略。当我提到长期，在拉斯维加斯玩一个星期的21点可能听起来并不长。事实上，长期指的是下注的次数，而我可以在一个星期下注数千次。我在赌场将极速地满足长期的要求，而在股票市场就不是这么回事了。在股票市场里，一年的交易也不是长期的标准，但也有一些情况使你可以很快达到长期。比如，统计套利。在统计套利里，你可以在一年里进行成千上万次的交易。凯利法则用来确定在长期可以实现最大期望增长率的赌注大小。如果你能计算每次交易或下注的胜率和平均输赢的比例，那么凯利法则会给你最优的下注比例来实现你的长期增长率最大化。
凯利法则将会给你一个长期增长的趋势。随着赌注次数的增加，偏离趋势的百分比将下降。这就像大数定律。如果你掷10次硬币，偏离期望值5的偏差理论上说很小，因为它不会比5大，但是从百分比来看，这个偏差非常大。如果你掷100万次硬币，偏离的绝对值会更加大，但从相对值百分比来看，会非常小。凯利法则也一样，从百分比的角度来说，结果往往会收敛于长期增长趋势。如果你用其他法则来决定赌注的大小，长期增长率会比凯利法则得到的小得多。因为我想要最高的长期增长率，所以在赌场下注时，我选择了凯利法则。不过有更安全的途径可以将损失降至更低概率。
我的理解是如果你了解自己的优势，并且能精确定义，当然这在市场上是不现实的，那么凯利法则就会给你一个确定金额去下注以实现最大化回报率，而下注过多或过少都会导致回报率下降。但我不理解的是，凯利法则似乎把所有权重都给了回报。凯利法则唯一反映波动率的方式就是通过其对回报率的影响，事实是人们难以忍受高的波动率。你的止损点并不是凯利法则所假设的零，而是你可承受的最大损失。看起来，这个比例应该是在满足最小化风险（即达到回撤点）的约束下来实现最大化增长率。
假设你有100万美元的资金，你可忍受的最大损失是20万美元。那么从凯利法则的角度，你并没有100万美元的本金，你只有20万美元。
所以，在你的例子中，你仍旧利用凯利法则，但是你的本金是20万美元。当你玩21点时，你也直接使用凯利法则吗？
是的，假设我确信专家不会作弊，因为我的目标是在最短的时间内赚最多的钱。
在你管理基金的时候呢？
当我管理基金时，我不是一定要按照凯利法则来做决定。如果你利用套期保值来进行理论上的风险对冲，那么凯利法则很可能会包含使用杠杆。在普林斯顿-纽波特合伙公司的基金里，所有头寸都被进行了套保，我发现我不能完全按照凯利法则的理论加大组合的杠杆比率。
为什么？
因为经纪公司不会给我这么大的借贷能力。
这是否意味着，如果凯利法则在实际中是可行的，你就已经用其交易了呢？
我可能不会，因为如果用凯利法则比例的一半下赌注，与完全按照凯利法则相比，波动率下降了一半，回报率下降了25%，这样的交易更加使人安心。我相信只用凯利法则比例的一半下赌注，心理上会更好受。
我认为有更加核心的原因来解释，在交易时所下的赌注低于凯利比例始终是理性的决定。交易和像21点这样的博彩之间有重要的区别。在21点中，理论上我们可以知道精确的概率，但是在交易中赢的概率往往是一个估计，而相对于下注低于凯利比例赚的钱，按相等数量超过其比例损失的钱更多。考虑到交易中赢钱概率的不确定性以及凯利法则中回报固有的不对称性，即使你能控制波动率，看起来理性的选择仍旧是一直保持低于凯利比例下注。此外，还有一个理由，实际上对于任何投资者来说，一单位额外收益的边际效用都比一单位额外损失的边际效用小得多。
你说的没错。假如我去赌场玩21点，我知道投注的赔率是多少，我会完全按照凯利比例下注吗？可能不会。为什么？因为有时庄家会耍诈，因为一些超出我的计算范围的事情可能会发生，所以实际赢率可能和我计算的有所不同。如今我转向了华尔街，我们不可能从一开始就计算出确切的概率。另外，有一些超出我所知道的影响概率的事情正在发生。所以你需要缩减赌注到一定范围，否则过度下注真的会让你受到教训，你将得到更低的增长率和更大的变动性。因此，类似于用一半的凯利比例下注就可能是一个谨慎的开始。而后，如果你对概率更加确定，你可以增加下注比例，反之亦然。
实际上，你最终将比例下降到凯利法则的一半了吗？
我从没有被迫做出这项决定。因为有非常多的交易机会，以至于我通常不会在任意一次交易中投入高于合理比例的资金。但偶尔也会有例外，我会很难继续下去，一个很好的例子是AT&T和Baby Bells。旧的AT&T股票将要换成新股和七个Baby Bells的地方公司。你可以做多AT&T的旧股票，在新股发行时做空AT&T的新股票，将价差锁定在0.75%左右。
你的那次交易资金投入有多大？
500万股大约有3.3亿美元。这是当时纽约证券交易所完成的最大一笔交易。
你那时的资本金是多少？
大约7000万美元。
你如何决定交易规模？
我们所拥有的全部。
我猜想你是因为这是一个众所周知的无风险交易，所以你的交易规模才会这么大。
虽然看起来是这样，但需要明确的是，没有真正的零风险交易。
你可以阐述一下吗？
有一些极小的可能是我们忽略了一些事情，也总有一些可能是某些未知的因素。
你第一次是如何接触到统计套利的？
1979年，我们开始一项叫作指标项目的研究工作。我们寻找一些有预测能力的指标，比如盈余惊喜、股息支付率和市净率。我大约调查了30～40个指标。作为项目的一部分，研究人员观察了在最近一段时间涨幅最大和跌幅最大的股票。他发现涨幅最大的股票倾向于在下一时期跑输大市，而跌幅最大的股票倾向于跑赢大市。这项发现使我们想出来一个策略，购买跌幅最大股票的分散化投资组合，同时做空涨幅最大股票的分散化投资组合。我们称这个策略为“MUD”。我的朋友，加利福尼亚大学欧文分校的数学家，威廉·多诺霍曾开玩笑地说：“索普，我的建议是低买高卖。”他几乎没有意识到自己距离真理有多近。
我们发现市场中性策略在扣除成本前大约有20%的年回报率。由于多空头寸并没有按照我们希望的那样运行，所以这个策略的风险相当高。有两个问题，一个是降低风险，另一个是降低成本。我们认为可以降低交易成本，而风险也不是问题，因为这个策略只是较大组合的一部分。所以这看起来是一个可行的策略。
你们用涨跌幅最大的股票作为最有效的指标，但我很好奇，你们测试的其他指标是否也是显示有效的呢？
是的。那段时间我们发现股票具有一个非常明显的模式，取决于它们是否支付股利。不支付股利的股票看起来有超出正常的回报。支付低股利的股票有低于正常的回报，但是随着股利支付的上升，总回报也倾向于增加。一个有效的U型曲线建议购买不支付股利和支付高股利的股票，做空支付低股利的股票。盈余惊喜看起来也有相当长的一段时间——数星期甚至数月的影响，这显示市场接受这类型的信息很缓慢。这些不全是原始发现，我们梳理了文献，试图时刻关注着这类研究的最新信息。结合从其他来源获得的研究以及我们自己原创的理念，我们得出了一个对我们有帮助的相当长的指标列表。但是普林斯顿-纽波特基金在风险调整的基础上用其已有的资金运行得非常好，以至于我们暂时不考虑统计套利策略。目前还不清楚，在现有策略的基础上增加统计套利策略而得到的边际改善是否可以作为转向执行此策略需要资源的证据。
你何时又回到了统计套利？
1985年，我们在《华尔街日报》投了一个广告来寻找有可靠想法并可以产生超额回报的人。我们收到的其中一个回复来自格里·班伯格，他在摩根士丹利时，已经发现了统计套利策略。我记得大约在1982年他开发了这个策略，最终将其让给了他的直属上司农西奥·塔尔塔利。塔尔塔利进来一段时间后，接管了这个策略。班伯格非常不满，离开了摩根士丹利。他看到了我们的广告，来纽波特比奇面试。他起初守口如瓶，但很快他就开始谈论自己的策略。我意识到这与我们想的统计套利方法相同，但他增加了一个维度明显降低了风险。相对于我们自己的策略，班伯格的创新，是将股票按行业分组，在每个行业里建立多空投资组合。通过添加行业中性，他显著降低了策略的风险。
当班伯格解释他的行业中性方法时，你的第一反应是“如此明显，我为什么没想到呢”？
当班伯格解释他的投资组合结构时，我说：“是的，那很明显。”但我没提到“我为什么没想到呢”，可能因为我们已经将项目搁置了。我相信，如果我们决定将统计套利的方法运用到我们的投资组合，我们可能会非常快地转移到行业中性方法。
班伯格告诉你他的方法以后，接下来发生了什么？
我们创建了一个合资公司，班伯格在纽约工作。我们提供资金，他负责运营。
我只是好奇。你已经基本知道了班伯格的想法，而且他的创新你也可以轻松地实践，如果你没将统计套利的项目搁置，你自己可能已经实现了这个方法，所以你真得不需要班伯格。如果是这样，你与他共享利益的动机是什么？
这几乎就像是一个特许经营。他非常机敏高效。他组建了自己的团队，经营自己的工作室。跟他一起合作是非常值得的。我们自己运行这个策略也可能发生类似的成本。
所以这并不是为班伯格的想法付费，而是执行这个想法。从本质上说，你认为有人很清楚地理解这个概念，并且可以执行你没使用过的方法。
没错。和他工作几乎没有行政成本。他也是一个非常诚实和有原则的人。
索普在一系列文章里描写了他的统计套利的经历，他对班伯格进行了如下的人物速写。
格里·班伯格是一个身材高大挺拔的正统犹太人，他的智商很高，用原始的方式看待金融问题以及有着带讽刺的幽默感。他在纽波特比奇和我们一起工作了几个星期。几天后，我注意到格里总是用一个棕色的袋子装午饭，并且总是吃金枪鱼沙拉三明治，最后我不得不问：“你多久吃一次金枪鱼沙拉三明治的午餐呢？”格里回答说：“过去的六年里每天都是。”他是一个烟鬼，而我对二手烟极其敏感，我不雇用吸烟者，也不允许有人在办公室里吸烟，所以我们谈判的一部分就是如何处理这个问题。我们相互尊重，最后得出了一个方案来满足双方的需求——无论何时格里想要抽烟，他都会走出底层的花园办公室。
这个基金运行得如何？
它运行了几年，表现非常好，而后回报就开始下降了。那时，班伯格已经通过合资公司赚了很多钱，他决定退休。此刻，我重新将注意力转移到这个策略上，并且肯定有一个更好的方法去实践它，使回报重回高位。我的想法是让策略因素中性。我们做了一个投资组合的主成分分析，试图对冲主因子的风险。
你最终通过哪些具体因子对冲了投资组合的风险？
在因子分析中，有两种不同方法。一种方法是经济因子分析法，你知道具体的因子，比如，权益指数价格、油价等。另一个方法是抽象因子分析法，你所知道的是每个证券的回报，你用数学模型来处理它，最后得到一组不一定与经济因素一致的抽象因子。这些抽象因子最佳描述了正在使用的实际历史数据。
这种因子不是具体的项目而是数学模型构造的，那这类型的方法叫什么？
我叫它抽象因子分析，而主成分分析是这个方法的另一个版本。如果你有大量的数据，你就能找到互相垂直的空间向量，我们称其为主成分，它们能够最好地描述数据。
是由于正交性，所以多重共线性才不是问题吗
？
是的。在抽象因子分析中没有这个问题，但是在经济因素分析中，有些因素之间密切相关。
这听起来像是抽象因子分析相较于经济因子分析的最大优势。
是的，我认为是这样。抽象因子分析通常会等同于具体的经济因子或者这些因子的线性组合。比如，实践证明最大的抽象因子或等价的主成分是股票市场。
但实际上你不需要这些信息，这只是一个有趣的插曲罢了。你可以完全不了解真实的世界而仍旧使用抽象因子分析方法。
那是正确的。我们应用了因子中性法，收益上升，风险大幅下降。
你们哪一年开始将策略做了改变？
我们在1986年看到了班伯格的方法的收益开始下降，从那时开始研究这个方法。
所以在班伯格没有退休的时候，你们就开始研究这个新方法了？
是的，他在1987年离开了公司。
在班伯格退休后，你们完全失去联系了吗？
实际上在20世纪90年代中期，他的老婆联系了我，问我可否为他的一个法学院申请写一封推荐信。我很乐意这么做。据我了解，他去法学院读书拿到了学位，但接下来的事情我就不清楚了。
你通过应用因子分析法将统计套利进行了修正，接下来又有什么新的发现吗？
在班伯格离开和因子分析方法执行期间，统计套利策略中断了一段时间。在那段时间，1987年10月的股市大崩盘发生了。那段时间太糟糕了，我们错失了实践这个策略的最好时机来实现大量的回报。但是直到1989年，我们仍一直保持着高收益率。那时，在普林斯顿办公室陷入与朱利尼亚的法律纠纷后，普林斯顿-纽波特最终关闭了。
我们能谈谈这个故事吗？你是如何与普林斯顿办公室的里根开始合作的？
1969年我遇到他时，他还是一个股票经纪商。他想找到一个可以比单纯做经纪商更好的事业，他发现对冲业务可能很适合他，所以他开始寻找合作伙伴。他心目中有四个人选，我是其中之一。在我和卡萨夫合写的畅销书Beat the Market出版后，他对我进行了研究。而我也在寻找一位能负责业务和行政方面事务的人。因此我们一拍即合，各司其职，各取所需。
你初次发现普林斯顿办公室被调查是什么时候？
我第一次听到这个事情是在我们办公室的一个工作人员接到了普林斯顿办公室的电话。他说联邦特工冲出电梯，拿走了所有记录。由于调查要求，我在随后才知道，里根和普林斯顿办公室的其他员工早在一年前就知道了事情的始末。
所以你在事情见报前，才知道这些事？
没错。
你的反应是什么？
我不知道这个突然搜查的动机是什么，或者说政府想要找到什么。
里根从来没有暗示过你正在进行的事情吗？
完全没有，无声无息。
你对里根的评价出错了吗？
我认为他已经变了，多年以后他不再是当初我们合作时我所认识的那个人，可能成功慢慢腐蚀了他。
当你发现这些以后，你是如何做的？
我和里根以及普林斯顿办公室的其他被告达成协议，公司的责任最多只有250万美元，我们会用这些钱为他们辩护。他们的想法是公司应该支付所有辩护费用，而我的态度是如果他们有罪，那么公司不应该付任何费用。我们最终在250万美元达成共识。最终的法律费用为1200多万美元，远远超过了我们的协议数字。
所以在这个问题上你和里根是对立的？
是的，尤其是我从来都不知道发生了什么事。他们已经自成一体了。
在这种情况下普林斯顿办公室运行得如何？
由于他们都被法律事务弄得无心工作，一切仍旧步履维艰。起诉后的几个月，我见到了里根，告诉他：“我不知道这里发生了什么事。我很愿意管理所有事务直到一切结束。如果你们愿意现在辞职，若后面被宣告无罪，我将很高兴让你们恢复原职。如果你们觉得有必要，我也可以写下书面承诺。”
但他毫无回应，我就像是在对一个失聪人士讲话。我认为这不是我想继续的合作关系。后来除了结清头寸，公司也很快就关闭了。
你考虑过自己重新建立一个基金吗？
我不想在运行一个基金时所有事情都亲力亲为。这也是为什么我最初选择一个合伙人来负责业务。我也想要一些私人时间。
普林斯顿-纽波特合伙公司关闭后发生了什么事？
我留了纽波特比奇办公室的一小部分员工。在1990～1991年我们主要交易日本的权证，这个交易获利丰厚直到经纪商开始大幅提高买卖差价。这个交易的潜在利润有30%，但随着买卖差价的提高，交易成本上升到15%，所以我们不得不放弃这个策略。
接着我听说统计套利做得很好，我之前的一位大投资者想要我重新将它建成一个可投资的策略。1992年，我们重新开始了这个策略。虽然在第一年它仅有5%～6%的回报，但那一年除了随机波动，我们没有任何理由获得低于市场的回报，因此我们仍有信心继续这个策略。
在普林斯顿-纽波特合伙公司关闭以后，你没有交易的这段时间，策略表现得如何？
从1989年我们关闭合伙公司到1992年8月重启统计套利的这段时间，策略本来会表现得很好。我们开始重新交易时的收益很低，但是我们仍继续坚持，而后，这个策略表现得越来越好。我们运行了这个项目将近十年时间，在不考虑回报和杠杆的情况下，年回报率为21%，而标准差只为7%。
你为什么在2002年这个项目有如此好的风险回报记录时，选择关闭它呢？
有几个原因。首先，回报看起来在下降。我不确定这个趋势是暂时的还是永久的，但我怀疑它会继续，因为现在有比过去更多的资金在追逐相同的策略。我们本来可以继续努力走在潮流的前端，使回报继续保持在高位，但这意味着需要我大量的思考和努力。那时，我对自己说，生命越来越短，是时候做些其他事情了。另一个原因是我有几个重要员工想要更多利润，一个我认为不合理的数额，所以我说：“那太多了，再见。”
你又看过这个项目运行得如何吗？
我几年前看过它的运行。它的年化收益率大约为8%，相较于市场2%的回报还不错，但这不足以让我想要重新开始运行它。
你与另一个相对早期的统计套利实践者戴维·肖，有什么故事？
1988年，戴维·肖离开了所罗门，寻找能为他提供统计套利初创资金的人。他刚开始来的时候，我不知道他到底想要什么，但是经过大约六个小时的讨论，看起来他的策略对我们来说是冗余的，所以我们友好地分开了。
所以基本上你们都意识到自己在做相同的事情，而且真的没有可以合作的地方。
完全没错。
你在2002年关闭统计套利基金以后做了什么？
我将自己的资金投入到其他人的对冲基金里。
你在投资对冲基金时有什么推荐吗？
我现在没什么推荐，因为我已经没什么对冲基金的候选者了。
为什么会这样？
20年前，我非常了解对冲世界是因为我自己也在运行，我认识许多玩家也知道很多方法。我非常清楚哪些基金有盈利，哪些基金只是聚拢资金。从那时起，对冲基金和资产管理如雨后春笋般涌现，越来越多资历尚浅的玩家顺应潮流进入市场。随着越来越多的资金追逐相似的策略，资产管理规模的增加也在逐渐降低回报。随着有越来越多的基金经理可以选择，找到一个好的对冲基金也越来越困难。多年以来，对冲基金开始从盈利转变到以聚拢资金为目的。同时，基金的管理费用在上升。曾有一段时间只有20%的激励费用，接着增加了1%的管理费，再接下来是20%的激励费加上2%的管理费。这些趋势都让投资者很难从对冲基金中得到好的回报。
共同基金的回报已经等同于市场，或者说当你考虑到交易成本的时候，它的回报比市场更糟。你觉得对冲基金行业正在步共同基金的后尘吗？
我相信总回报的下降使对冲基金已经没有从前的吸引力了。
你认为对冲基金行业的稳态均衡在哪里？
在我看来，稳态就是对冲基金没有超额风险调整回报的时候。
由于缺乏流动性的风险补偿，你不会期望一些超额回报吗？
我赞成相应的风险补偿。
你认为现在市场进入到哪个阶段了？相对于其他投资而言，对冲基金仍在风险调整的回报中有一些溢价吗？
我的直觉是它仍旧有优势，但并不多。
你仍旧投资对冲基金吗？
我有一段时间没发现好的投资了。不过，如果有，我会很乐意投资。
所以你仍旧投资于早期的品种？
是的，但是由于我认为有些基金不再如从前那样好，或者它们的回报在下降，所以投资的数量在逐渐减少。
随着基金数量迅速增多，当你积极地寻找新的对冲基金去投资时，你是如何筛选的？
我将年标准差超过15%，或者年回报低于12%，以及运行糟糕的基金筛掉。
在你遇到过的基金经理人中，有哪些是凭直觉而不是通过详细分析市场赚到钱的？
多年前我与布鲁斯·科夫勒
待了一天，我认为他能很好地定性把握市场间的各种联系。如果你能像布鲁斯·科夫勒那样思考问题，那你就能遵循他的道路获得成功。我和布鲁斯一起合作投资在他的一个想法上。布鲁斯买了一艘油轮，并让许多他认识的人一起投资。它叫作Empress Des Mers，是那时世界上最大的油轮。我想我大概拥有这个油轮的20英尺
。由于当时油轮过剩，而旧的油轮保存良好，因此我们以一个高于残值不多的价格买下了它。我想它的残值大约为400万美元，而布鲁斯用600万美元买下了它。这有点像石油市场的看涨期权，我们坐等价格上涨。当石油市场活跃起来时，油轮的需求极大，我们的油轮周而复始地工作，赚了很多钱。它一直在工作直到几年前，油轮逐渐报废被卖掉。
你怎么认识的沃伦·巴菲特？
我还在加利福尼亚大学欧文分校的时候，开始管理交易权证的账户，我在学校有一定的名气。研究生院的院长拉尔夫·杰拉德听说了我的事情。他恰巧是巴菲特有限合伙公司的投资人之一。这个公司正要被关闭，因为巴菲特认为股市在1968年疯涨，他觉得无能为力。杰拉德需要找到另一个投资来放置他从巴菲特那里拿回的资金。他将我介绍给了巴菲特，在1968年我刚见到巴菲特时我就知道他很聪明，我们一起在杰拉德家里玩过几次桥牌。我记得我跟妻子讲过，综合巴菲特分析公司的能力、复合率以及方法的变通延展性，我认为他将成为美国最富有的人。几十年后他有段时间确实如我所言，并且从那以后一直都是。我与巴菲特失去了联系，而后在1982年的某一天，我了解到，他在1968年分发的股票伯克希尔-哈撒韦，已经变成了他的私募基金。我立刻意识到这意味着什么。他们在1964年以每股12美元的价格出售，而我现在是以每股985美元的价格购买。
你考虑过跟随期货的趋势来设计策略吗？
我相信有很多种可能使夏普比率在1.0以上，但由于夏普比率的数值很低，不足以实践这些策略。
我明白了，你相信市场有内生趋势存在。
是的。十年前我并不相信，但是几年后，我开始花大量的时间来研究这个策略。我的结论是这个策略确实有用，但是它的风险太大以至于很难持续下去。
你用过跟随趋势的策略吗？
用过。
你何时开始交易期货的？
我们在2006年开始这个研究项目，并在2007年年末推出交易计划。这个交易看起来是可行的，因此我们考虑引入机构投资者的资金将其扩大。但在2010年年初，我的妻子被诊断患有脑癌，我无心在这个交易上。生命太短暂了，我不想再让其他事情占据我的生活，所以我们逐渐结束了这个项目。
所以这个项目在你实践时就已经运行得很好了？
相当不错。虽然它不如普林斯顿-纽波特策略或者统计套利有吸引力，但是它确实是一个好产品，而且它似乎比其他大多数管理大笔资金的跟随趋势项目要好得多。
你的项目的夏普比率是多少？
按年算比1.0大一点。
既然你已经不再使用这个策略，你可以谈一下，你对普通的跟随趋势方法做了哪些改进吗？你的项目有什么特别之处，使它运行得更好？
我们结合了技术面和基本面的分析。
什么样的基本面信息？
不同市场我们考虑的基本因素不一样。在金属和农产品市场，价差结构非常重要，比如市场是处于现货升水还是期货升水状态，还要考虑相对于储存能力的存量。在外汇市场中，这些因素就无关紧要了。
你的方法可以解释为将技术趋势跟随原则与识别市场环境的特定基本面过滤器结合吗？
可以。
你对这个基本的趋势跟随方法做了其他加强吗？
我们将一些降低风险的方法构建到系统里。我们通过追踪相关系数矩阵来减少相关市场的风险敞口。如果两个市场高度相关，而且技术系统显示做多一个市场，做空另一个市场，这将再好不过了。但是如果它显示两个市场同一个方向，那么我们就会在每个市场持有较小的头寸。
随着时间的改变，市场间的相关系数会完全改变，甚至会改变正负，你多久回测一次呢？
我们发现60天比较合适。如果时间窗口太短，会有很多干扰项，而窗口太长会包含很多不想管的信息。
你还将其他降低风险的策略纳入系统了吗？
我们也有一个有点像旧的投资保险策略的风险管理过程。如果我们损失了5%，我就会减少头寸。如果再损失一些，我就会继续减小头寸。随着我们损失的增加，这个程序会自己走出困境，最后逐渐自动结清头寸。在减少头寸前，我们会等待在5%～10%的止损点，而后随着每1%的额外损失，我们会逐渐减少头寸。
当损失达到什么程度时，你们的头寸会减少到零？
20%。
你们最多损失了多少？
我们的最大损失是14%～15%，那时我们只持有正常头寸的1/3。
如果损失下降到20%，你会如何重新开始？
我不会。你需要提前考虑多少损失预示着系统不如想象中的好，从而不会用它来交易。
回头来看，你认为在损失时减少风险敞口是一个好想法吗？
这取决于你对自己胜算的信心有多大。如果你坚信自己的胜算，那么最好就是坐在那里吃吃苦头。但是，如果你认为你可能没那么大胜算，那么你最好设置一个安全机制来控制你的损失。我认为趋势跟随就是我永远都不能确定我有百分之百胜算的策略，所以我想要一个安全机制。而对于像可转债套利这样的策略，我对它的回报概率很有信心，所以对它减少风险敞口是没有必要的。
不同于可转债套利策略，在趋势跟随策略中你不能精确地评估赢率，那么你的凯利法则比例是多少？
因为交易资金的比例只是凯利法则非常小的一部分，根本没有多大影响，所以我们在趋势跟随策略中完全没有使用过凯利法则。我猜实际的大小可能是凯利比例的1/20～1/10。
我知道你在麦道夫职业生涯的早期调查过他，你能讲讲那个故事吗？
早在1991年，普林斯顿–纽波特基金的一个主要机构投资者请我为他的养老基金审核一下资金分配过程。我在他们的办公室用了几天时间来审核他们的基金经理。其中一位因其每月报告了1%～2%的正回报而出名。他们已经让这个经理管理了几年资金。我让他们拿报表给我看，仔细审阅了报表后，我得出了一个结论，这个经理是一个骗子。
你是如何得到这个结论的？
首先是看看这个经理说他做了什么。据说他的策略是买一只股票，买一个执行价格略低于股票价格的看跌期权，卖一个执行价格略高于股票价格的看涨期权。他收到的看涨期权的费用几乎平衡了所支付的看跌期权的费用。购买看跌期权可以保护他免于过多的损失，但这不意味着每个月都会盈利。如果有一个月市场涨势强烈，那么他的策略会运行得很好，因为他可以赚到看涨期权的执行价格与他购买股票时价格的差价。相反，如果有一个月市场价格持续下行，由于他购买的看跌期权的行权价格低于他当初购买股票时的价格，这样他就会有损失。既然他在所有股票中都用相同策略，那么他就不可能在大多数月份，整体趋势一致的情况下得到组合的分散化。所以他应该有赢钱的月份也有输钱的月份，但是这些结果并没有显现在报表上。根据他声称用的策略，他的回报确实与市场不符。所以我的问题出现了，为什么会不一致？
在我看了交易记录后，我注意到一个神奇的交易会定期进行，这样可以避免潜在的损失月，使他成为赢家，同时也可避免高盈利的月份，使他的获利很平均。这个神奇的交易就是在恰当的月份做多或者做空恰当数量的标准普尔期货来平滑回报率。
在初次审核后，我问客户：“你一般在什么时间收到你的交易确认书？”
他回答说：“他们每隔几个星期会送来一批。”
我问：“谁是会计？”
他回答说：“是麦道夫的一个朋友。他自己开了一个事务所，从20世纪60年代开始，他成了麦道夫的会计。”
我嗤之以鼻，问：“谁负责你们的信息技术系统？”
他们回答：“哦，他的弟弟，彼得·麦道夫。”
我告诉他我想仔细检查一下基金的运营情况。他们打电话为我安排了访问。伯尼去了欧洲，赚了更多的钱。他的兄弟彼得表示：“我是不会让他进来的。”我让他们问原因，但彼得并未回答。我觉得事情已经初见端倪。我告诉我的机构客户，我想拿他们的日常确认书以及月报告来更详细地分析一下。他们同意了，并让我分析后做个报告反馈给他们。
我带了几箱确认书和报告回到加利福尼亚州，并仔细审核了这些信息。我们研究了每份交易确认书，发现大多数交易可能从来没做过。因为股票交易很难证明真伪，所以我们将目标定在了期权上。一半的期权交易显示零成交量，甚至没有在交易日交易。还有1/4并没有在报价上成交。另外的1/4，我们不能判断交易是否发生了。我挑选了其中的10次交易，让我的一个在经纪公司任高层的朋友帮忙，找出这些交易的对手方。他检查发现，麦道夫的公司并没有出现在交易的任何一方。
我告诉我的机构客户：“他在账面上造假，一切都是杜撰的。你要做的就是尽可能快而悄悄地撤出这个基金。这是一个巨大的庞氏骗局，雪球会越滚越大，最终将会走向自我毁灭。”
他们退出了吗？
是的。
你还做了其他事情吗？
我想将这件事公开，但我已经被政府的朱利尼亚和普林斯顿-纽波特合伙公司的事情弄得头昏脑涨。我之前也发现了一些小的欺诈事件。我的一个律师朋友为美国证券交易委员会工作了八年，他说将这些事报告出来非常浪费时间。
为什么？
因为他们不关心这样的事情。
你如何看待有效市场假说？
基于我们基金平时的成功，问题并不是“市场有效吗”，而是“市场有多么的无效”，以及“我们如何利用这些市场失灵”。
市场有效的说法意味着超额收益是不可能的，这是一个空洞的说法，因为你无法证明它是错的。但是如果有人可以有明显的回报，那么你就可以反驳这个理论。如果市场参与者可以赚取超额回报并且能够合理解释这个原因，那么市场确实是失灵的。可转债套利就是一个好例子。你可以确切地计划它运行的方式、原因，以及预估你能得到的回报。
多年以后，你如何总结自己的市场哲学？
我认为市场失灵是存在的，但它们很难找到。
考虑到市场竞争加剧，你认为市场失灵越来越难找了吗？
对我来说是这样，但对别人来说就不一定了。我年事已高，兴趣渐无，而且口袋也越来越满，这让我失去了发现失灵的动力。
你对那些想要以追逐市场作为挑战的人有什么建议吗？
对我有用的方法写在了随后将要出版的一本叫Do What You Love and the Money Will Follow的书中。
还有其他的吗？
试图找到你所擅长的领域，将其应用于市场。如果你擅长会计，那你可以成为一个价值投资者。如果你很擅长数学和计算机，那你最好做定量研究。
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赌博和投资听起来可能没有太多共同之处，但对于索普来说它们很相似。它们都是以概率为基础的游戏，可以利用解析方法来解决问题，找出胜率，即使这样的答案可能不存在。索普推翻了先前所固有的观念，他努力将同类型的科学思维和数学推理应用于赌博和投资。因此毫不奇怪，他在赌博中运用的原则和风险管理也同样适用于交易市场。
决胜轮盘赌一度被认为在数学上是不可能的，但通过一个完全不同的方法将注意力转移到预测小球最终停留的区域可以解决这个问题。索普的策略可以得到44%的胜算。这个经验告诉我们，有时看起来不可能的事，换个角度想完全是可能的。类似的方法也可用于交易中。即使大家认为用常规的办法跑赢大市是不可能的，但是这绝不意味着非常规的方法也有这种限制。
相对于在何时停牌、拿牌、分牌，以及双倍下注的概率决定基本系统，索普着力于改变下注大小来改进在21点中的赢率。通过在赢率较高时多下注，索普能够将一个在不考虑赌注大小的完善决策下正在受损失的游戏转变成一个赢率很高的游戏。这个方法对交易员也非常重要：改变头寸大小与入市时机同样重要。在赢率较低时较少下注或者不下注，在赢率高时加大赌注，可以将一个输钱的策略变为赢钱的策略。索普在玩21点时即使胜率低时也要下注，但交易员完全可以放弃低赢率的交易。
尽管在交易中概率不能像在21点的牌类博彩中精确评估，但交易员仍能经常区分出交易机会的概率高低。对于量化的交易员来说，这样的评估可能是基于不同策略历史数据的统计分析。任意决定型交易员，对不同交易的信心水平区别很大。如果交易员在信心高的交易中做得更好，那么信心水平就可以作为赢率的一个替代。这意味着，交易员会在高信心的交易中提高交易量，而在信心不足的交易中减少交易量甚至不做交易。
交易员的信心程度不仅与决定交易头寸的大小有关，也与决定风险管理办法有关。当索普做套利交易时，可以大概评估最大的理论风险，即使现在的头寸对他不利，他也不考虑减少风险敞口。但如果他利用趋势跟随策略，交易是定向的，赢率是他所有用过的策略中最难确定的，那么他就会在损失部位减少风险敞口。
索普在赌博中学到的经验就是：“下注的数量要在你可接受的范围内，慢慢来，直到你准备好为止。”他从很小的赌金开始下注，他的胜算不低，还有支持者的期望。他最开始的坏牌下注1美元，好牌最多下注10美元的方式，让支持者非常烦恼。索普的这种对于风险和心理舒适程度的方法也同样适用于交易员。感情用事对交易来说是致命的，而验证感情是否会影响交易决定的最好方法就是，让交易量大小超过交易员的内心舒适范围。
许多交易员都错误地相信有定义市场行为的单一解决方案。只要他们可以找到这个方案，那么交易就会像在操作一个赚钱机器。他们坚持不懈地寻找这个圣杯，而事实是，这种方案并不存在，即使它存在也是在不停变化的。成功的交易员适应不停变化的市场环境。即使他们找到了可以提供市场赢率的模式或方法，他们也会根据市场的指导而不停修正。在市场中走向成功是一个动态而非静态的过程。
索普的统计套利方法是适应市场的一个案例研究。最初的构想是通过做空涨幅最大的股票来平衡跌幅最大股票的多头头寸，以实现组合近乎零的风险敞口。当这个策略的风险回报开始恶化时，索普转向了这个策略的变体，向市场中性添加行业中性。当行业中性的统计套利也开始失效时，他又转向了行业间的风险对冲。经过第三次修正后，最初系统的价值已经大大下降了。通过不断调整和修正策略，索普能够持续保持很强的风险和回报表现。原始系统的强势只是暂时的。
交易的最优规模是多少？理论上这个问题有明确的答案，就是凯利法则，它能用数学证明长期来看这个大小能获得最高的累计回报。但有一个问题，在凯利法则假设赢的概率以及输赢的比例都是已知的。尽管这个假设对于可计算概率的博彩是正确的，但对于交易来说赢的概率是未知的，最多是有很大误差的估计。如果用凯利法则来决定交易的头寸大小，那么高估了赢率会受到很大的惩罚。事实上，高估交易大小的负面影响是低估交易大小的两倍。所以，对交易来说，通常不知道赢率的确切大小，最好的交易规模往往比凯利比例的建议小得多。
同样，即使假设凯利法则的交易规模是明确已知的，但权益流动的波动性非常大，远远超过了人们的舒适范围。高的波动率意味着凯利法则不再是一个简单的审美标准，它也有很强的实践作用。权益流动的波动性越大，交易员在损失时弃用这个方法的概率越大。索普建议即使赢率是可以合理估计的，也最好用凯利比例的一半来交易。如果这个估计的误差很大，那么只建议用很小的凯利比例。当索普使用趋势跟随系统时，他估计自己的交易规模可能还没有凯利比例的1/10，由于这个比例很小，所以他就没有用凯利法则的标准来做交易。
在做交易时，我们应该如何利用凯利法则呢？这个视情况而定。如果你认为自己可以大致估计出赢的概率以及输赢比率，那么凯利法则在决定交易头寸时是有用的。然而，在这个例子中，一半的凯利比例比全部更好。如果赢率的误差很大，那么一半的凯利比例可能仍旧太大，凯利法则也并不是放之四海而皆准的。