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在第5章我们已经讨论了演绎论证，本章我们将讨论在日常推理和科学推理中至关重要的归纳论证。我们已经知道，一个论证要么是演绎的，要么是归纳的，这取决于前提为真是否保证结论为真。如果是，论证就是演绎的；如果不是，论证就是归纳的。有一系列的检验方法可以帮助我们鉴别归纳论证。首先，对于任何论证，都问问自己：
是否可以在没有逻辑矛盾的情况下接受前提而拒绝结论？
如果是，该论证就是归纳的。
如果不是，该论证就是演绎的。
我们来看一些例子。首先，请看一个简单的演绎论证：
例6-1 帕姆精力充沛并且体格健壮。因此，帕姆体格健壮。
根据第一种检验法，我们应该尝试断言前提并否认结论，看看会是什么结果：
例6-2 帕姆精力充沛并且体格健壮。但是，帕姆并非体格健壮。
例6-2是矛盾的：不存在一个逻辑上可能的场景，使得组成例6-2的语句同时全部为真或为假。根据这个结果可知，论证例6-1是演绎的。相反，请看下面这个例子：
例6-3 1. 帕姆体格健壮。
2. 大多数体格健壮的人不吃垃圾食品。
3. 帕姆不吃垃圾食品。
论证例6-3的前提可能全部为真，并且可以在无矛盾的情况下拒绝其结论。毕竟，存在能够使得前提为真而结论为假的可能场景。例如，在一个场景中，帕姆体格健壮，并且大多数体格健壮的人不吃垃圾食品，但帕姆的确吃垃圾食品。因此，例6-3是归纳的。同样地，例6-4和例6-5也是归纳的，因为可以在没有逻辑矛盾的情况下断言它们的前提，并且同时拒绝它们的结论：
例6-4 1. 很多马都很友好。
2. 艾德是一匹马。
3. 艾德很友好。
例6-5 房价会持续降低，因为我们正处于经济衰退时期，并且房价通常会随着经济衰退而降低。
比较例6-4和 例6-6：
例6-6 1. 所有马都很友好。
2. 艾德是一匹马。
3. 艾德很友好。
例6-6是演绎的，因为不可能在无矛盾的情况下断言其前提而拒绝其结论。反之，如果我们这么做，我们肯定说了矛盾的话，即，
例6-7 所有马都很友好。艾德是一匹马。但是，艾德不友好。
不存在任何可能的场景使得三个语句同时为真。因为，如果所有马都很友好并且艾德是一匹马为真，那么艾德不友好肯定为假。要注意的是，在演绎论证中，结论不会增加任何不在前提中的信息。相反，归纳论证总是有一个推论跃越，因为结论总是表达前提中没有的信息。因此，归纳论证的结论并没有被严格包含在前提中。然而，这个特点使得归纳论证很适合物理学和生物学等领域中的科学推理，科学家总是根据观察到的一些样本案例总结因果联系或得出大致的结论。很多金属受热膨胀的观察使得科学家得出所有金属受热都膨胀的结论。这就像对人们的生活习惯与肺部疾病的调查得出了吸烟增加了罹患这些疾病的几率的结论一样。但是，这两个结论都增加了信息，而这些信息并不是科学家的前提中已经有的。
归纳论证的另一个区别性特征是：新获得的证据总是能够改变前提对结论的支持度，有时候增强，有时候减弱。例如：
例6-8 1. 98%的州立学院学生都涉足政治。
2. 希瑟是一名州立学院学生。
3. 希瑟涉足政治。
论证例6-8是归纳的。如果它的前提为真的话，就为结论提供了一些支持。但是，希瑟不关心政治这一新证据会破坏前提对结论的支持。增加了这个证据，论证就变成：
例6-9 1. 98%的州立学院学生都涉足政治。
2. 希瑟是一名州立学院学生。
3. 希瑟从不投票。
4. 希瑟涉足政治。
比较一下例6-8和例6-9，我们可以看出，因为增加的前提3，例6-9中关于希瑟涉足政治的断言被驳斥。
到目前为止，我们所看到的归纳论证的特征表明它们不包含蕴涵：它们的前提，即使在成功支持结论的情况下，也从不能必然推出结论。也就是说，归纳论证不是保真的。尽管事实上一个归纳论证可能同时具有真前提和真结论，但是使其成为归纳论证的原因是：可能存在一个形式相同，但却具有真前提和假结论的论证。换句话说，归纳论证的前提并不蕴涵其结论。并且，正如我们在本章将要看到的，归纳论证缺乏蕴涵并不意味着它们不能给结论提供支持。事实上，即使不能从前提必然推出结论，它们也通常通过提供证据使得结论很可能为真或者有理由相信。这就是通常把归纳论证的前提称为“证据”的原因。同时，因为归纳论证的结论总是可能受支持但不能根据前提被完全证明为真，它们有猜测的成分，因此常被称为“假设”。
根据上述各种特征，归纳论证是似真论证。也就是说，尽管一个归纳论证为其假设提供的证据从不能蕴涵该假设，但是只要有证据成功地支持假设，就使得假设具有可能性。说一个断言是可能的就是说它很可能为真，或者至少有理由接受该断言。我们将在介绍归纳论证的一些常见类型之后，更详细地讨论成功归纳的标准。在结束本节之前，我们要确保自己知道专栏6-1中各个问题的答案。
专栏6-1 归纳论证
怎样的论证是归纳的？
前提可能为结论或假设提供证据但不能保证其为真的任何论证。
怎么判断一个论证是不是归纳论证？通过检验：
是否可能存在一个形式相同，但是具有真前提和假结论的论证。
是否可以在无矛盾的情况下断言其前提并拒绝其结论。
结论是否增加了前提中没有的信息。
如果上述问题的任何回答为“是”，则该论证就是归纳的。
在本章所讨论的四种归纳论证的类型中，我们将从枚举归纳开始。一个枚举归纳总是有一个普遍结论，使得某类事物的所有成员都具有（或缺乏）某个特征。这样的结论是从此类事物的某些成员具有（或缺乏）该特征得出的。这类论证的结论通常被称为“归纳概括”，它是一个全称概括：
全称概括
是断言某个类的所有成员具有（或不具有）某个特征的一个语句。
可以用很多不同的句式来表达。常用的句式有“所有……都是……”，“每一个……都是……”，“没有一个……是……”。
请考虑下面这个句子：
例6-10 玫瑰夏天开花。
例6-10也可以读作“所有的玫瑰都在夏天开花”。除非有额外的信息提供，该语句例示了“所有A都是B”的形式。
要用枚举归纳来支持例6-10，我们可以采用两种等效的策略。首先，给出一个这样的前提，比如，观察到很多玫瑰都在夏天开花。这就是一个非全称概括：
非全称概括
断言某个类的某些或很多成员具有（或不具有）某个特征的一个语句。
可以用很多不同的句式来表达。常用的句式有“大多数……是……”，“有些……是……”“很多……是……”，“n%……是……”（其中n小于100），“一些……是……”，“一些……不是……”。
根据这个策略，论证例6-10可以扩展成：
例6-11 1. 据观察，很多玫瑰在夏天开花。
2. 所有玫瑰都在夏天开花。
为什么结论2是一个全称概括？因为它断言了某个类（玫瑰）的所有成员都具有某个特征（夏天开花）。请看在科学领域以及在日常生活中常见的一些全称概括：
例6-12 每种金属受热都会膨胀。
例6-13 任何马铃薯都含维生素C。
例6-14 每个物体都以恒定的加速度下落。
例6-15 所有物体间的引力都与物体的质量成正比，与物体间的距离成反比。
例6-16 没有绿宝石是蓝色的。
例6-17 没有海水能够止渴。
例6-18 没有骡能够生育。
根据上述策略，我们可以尝试用枚举归纳来支持非全称概括。毫无疑问，科学家们不可能观察所有的金属来得出结论例6-12。因此例6-12的前提肯定是一个非全称概括，例如：目前所观察到的众多金属受热都会膨胀。类似的枚举归纳还支持上述的其他全称概括。每个这样的枚举归纳都有一个非全称概括前提，使得相关类的成员具有例6-12～例6-15或不具有例6-16～例6-18的某个特征。
另一个通过枚举归纳支持这些全称概括的等效策略是用一些特称语句作为前提。
一个特称语句是关于个体事物或人的语句。例如，“本杰明？富兰克林创立了宾夕法尼亚大学”，“那颗橡树有寄生虫”，“玛丽的帽子是防水的”，“联合国正在召开会议”。
如果我们要用这个策略来支持玫瑰夏天开花的结论，我们的论证可以这样进行：
例6-19 1. 玫瑰1在夏天开花。
2. 玫瑰2在夏天开花。
3. 玫瑰3在夏天开花。
4. 玫瑰n在夏天开花。
5. 所有玫瑰都在夏天开花。
当n足够大时（比如，数十亿），结论5中的全称概括就受前提的支持，每个前提都是关于个体玫瑰在夏天开花的特称语句。这个策略与例6-11中所使用的策略等效，因为例6-19的前提意味着例6-11的前提所概括的。与例6-11类似的：
例6-20 1. 目前所观察到的每一只乌鸦都是黑色的。
2. 乌鸦都是黑色的。
论证例6-20的结论是描述所有乌鸦都具有某个特征的一个全称概括。与其他归纳论证一样，这里有一个推论跃越：从一些乌鸦具有某个特征，得出所有乌鸦具有该特征的结论。这个论证的前提，如果为真，支持很多乌鸦具有该特征的断言，但是不能保证所有乌鸦都具有该特征。毕竟，没有人能观察过去、现在和将来的所有乌鸦！然而，论证例6-20的结论包含前提没有的信息。这类归纳具有以下的形式：
例6-21 1. n个A类物体是B。
2.所有A都是B。
显然，任何具有这种形式的论证都可能有真前提和假结论。因为总是可能存在一个尚未被观察到的A，使得A不是B或者不具备特征B。即使n很大，也可能发生这样的情况。注意，如果n包括了所有的情况，那么论证就会是演绎的。
此外，要注意例6-20的假设是一个全称概括，即，
例6-22 所有乌鸦都是黑色的。
因此，一只被观察到不是黑色的乌鸦就是证明例6-22为假的一个反例。类似地，如果有一头鲸鱼是冷血动物，下面的论证就有了一个反例：
例6-23 没有鲸鱼是冷血动物。
这里的规则是：
枚举归纳论证的任何例外都是一个反例。也就是说，这样的例外证明了结论的假。
枚举归纳的另一个类似用法是预测未来和解释过去。例如，某人做了下述推理：
例6-24 1. 以前的大多数动物物种都在进化中生存下来了。
2. 所有的动物物种都将在进化中生存下去。
例6-24的结论是一个关于未来事件的全称概括，自然学家可能通过过去几百万年以来很多动物物种都在进化中生存下来的观察来为此做辩护。这个前提是一个非全称概括，只是基于那些已经被观察到在进化中生存下来的物种。同时，那些没有在进化中生存下来的物种就会是反例，我们的自然学家可能会因此必须放弃结论中的全称概括。反例带来的结果就是：
反例会影响物理、生物等的科学定律，例如伽利略自由落体定律和牛顿万有引力定律之类的全称概括。如果找到这些概括的一个反例，那么基于这些概括的科学理论就需要修正。
统计三段论是归纳论证：如果一个类中有很大一部分的事物具有某个特征，就认为该类具有该特征。例如：
例6-25 1. 大多数外科医生都投了医疗事故险。
2. Hagopian医生是外科医生。
3. Hagopian医生投了医疗事故险。
例6-25满足我们对统计三段论的定义。前提1中的非全称概括为一些外科医生赋予了一个特征，然后把这个特征赋予Hagopian医生，因为他是外科医生的一分子。例6-25的形式是：
例6-25a 1. 大多数A是Ｂ。
2. h是A。
3. h是B。
不能把例6-25a与下面这个演绎形式相混淆：
例6-26 1. 所有A都是B。
2. h是A。
3. h是B。
在统计三段论中，前提的概括必须是非普遍的，否则该论证就是演绎的，而不是归纳的。因此要记住，在统计三段论中总有一个非全称概括的前提，可以表述为：
例6-27 百分之n的A是B。
要作为归纳论证，概括中的“n”必须小于“100”。如：
例6-28 1. 72%的A是B。
2. m是A。
3. m是B。
与其他归纳论证一样，统计三段论也是在日常推理和科学推理中常见的。它们的前提可以用来解释过去：
例6-29 1. 很多著名的战役都有很谨慎的策略。
2. 纳尔逊与特拉法加海战是一场著名的战役。
3. 纳尔逊与特拉法加海战中有谨慎的策略。
或者预测未来：
例6-30 1. 80%的警官接受过反恐训练。
2. 迈克尔将会成为一名警官。
3. 迈克尔将会接受反恐训练。
统计三段论中的非全称概括程度关系到论证的可信度：概括程度越高，论证越可信（下一节将对此做更详细的讨论）。现在我们回顾一下全称概括与非全称概括的关键区别。
专栏6-2 全称概括与非全称概括
1. 全称概括涉及某个类中的所有成员。可以用“所有”和“没有”等语言来表达。
2. 非全称概括只涉及某个类中的一些成员。可以用“一些”、“大多数”、“很多”、“有些”、“n%”等语言来表达。
当明火接触易燃性物质时，总是会引发大火，这是个有充分依据的观察。有了这个证据，我们可以有把握地断定今天早上吉姆在煤气旁边点火柴引发了大火。我们从一个观察到的结果（大火），推出我们可能观察到或者没有观察到的一个可能的原因（吉姆今天早上在煤气旁边点火柴）。当我们只观察到一个事件的某些结果并要从中推出它们的可能原因时，类似的因果推理同样有用（就如案件调查中常见的）。还有的情况是，观察到一些与事件起因有关联的事实，用这些事实进行因果推理，从而预测可能的结果。例如，最近的医学研究表明：某些基因很可能是表现为某种社会病理学的一些精神疾病的病因。基因在这里似乎是一个很可能的原因，因为它们的出现对社会病理学的发展是必要的（尽管不是充分的）。毕竟，不是每一个携带这些基因的人都会患上此类疾病。其他因素，包括环境因素，也是必需的条件。在煤气爆炸的例子中，今天早上吉姆在煤气旁边点火柴是发生爆炸的充分但非必要的原因：在所描述的场景中，该动作肯定会导致爆炸，但是其他动作也可能导致爆炸。
对事件之间因果关系的了解对我们十分重要，因为对自然规律的掌握是人类生存和繁衍的必要手段。从谨慎的角度出发，我们希望促进那些会产生好结果的原因，同时阻止那些会产生坏结果的原因。知道干旱会使粮食减产，促使古代人民以及工程师发展早期灌溉系统。同样，我们学习某些微生物与疾病之间的因果联系的期望推动了医学研究，使得我们能够预防或控制传染病和致命的疾病，如疟疾和小儿麻痹症。因此，毫不夸张地说，我们的日常生活和科学进步在很大程度上取决于我们是否能够弄清事物之间的因果联系。
我们把一些现象（事物和事物的发生）当作其他现象的结果，而后者是前者的原因。这个因果关系进而被应用于我们遇见的新现象。关于某些事件如何与其他事件有因果关系的推理就是因果论证。
因果论证的断言使得两个或多个事物之间以下列任一方式产生因果关系：
（1） Y因Z而产生；
（2）Y引发了Z；
（3）Y和Z是X的因或果。
因果论证的推理是常识推理和科学知识推理中最基本的部分。当我们拥有关于事态E的一些经验证据并且要找出E形成的原因时，就可以用因果推理。这就要求我们确定哪个事态C与E相关联──是E的充分原因、必要原因或充分必要原因。“原因”这个词可以用来表达很多不同的关系。当一个现象总是能够独自引发某个结果时，就是充分原因，正如下面这个因果论证所表述的：
例6-31 1. 昨天我的小区断电了。
2. 昨天我的电脑发生了故障。
3. 昨天的断电是我的电脑发生故障的原因。
例6-31中的断电被当作电脑发生故障的充分原因──就好像菜炒得太久一定会炒焦一样。但是，断电不是电脑故障的必要原因，因为即使没有断电，电脑也可能因为别的原因而发生故障，比如操作不当、散热不好或者零件损坏等。
有些时候，事件C是另一个事件E的必要原因，也就是说如果没有C就不会发生E。没有HIV病毒就不会有AIDS，这就是下面这个断言成立的“原因”：
例6-32 HIV病毒导致AIDS。
还有一种导致某个结果的既充分又必要的“原因”。在这种情况下，某个原因能够独自引起某事发生，并且也是必要的。换句话说，如果没有这个原因，就不会有这个结果。例如：
例6-33 由于拥有猫的基因序列，小猫毛毛长成了一只猫。
拥有特定基因序列既是毛毛长成一只猫（而不是一只猴子）的充分原因，又是必要原因，因为这样的原因总是能产生相同的结果。
然而，要注意的是，一组因果关联的断言可以是形如例6-32的概括或者例6-33的特称语句加上例6-31的结论。但是，当论辩者做出特称因果断言时，这些断言都有隐含的概括。在例6-31中，有一个隐含的前提可以被重构为全称概括或者非全称概括。如果被重构为全称概括，那么例6-31就是演绎论证。反之，如果被重构为非全称概括，那么例6-31就是归纳论证。作为一个归纳论证，可能被表示为：
例6-31a 1. 断电通常是电脑故障的原因。
2. 昨天我的小区断电了。
3. 昨天我的电脑发生了故障。
4. 昨天的断电是我电脑故障的原因。
例6-31a的结论是一个假设，如果前提为真，则该假设就有可靠的支持。 例6-31a的前提为真并不保证结论为真，因此它是归纳的。
专栏6-3 “原因”的三个意义
（1）充分原因：C是E的充分原因，当且仅当C总是能引发E。
（2）必要原因：C是E的必要原因，当且仅当E不会在没有C的情况下发生。
（3）必要充分原因： C是E的必要充分原因，当且仅当C总是E的唯一原因。
契合差异法和共变法。在《逻辑学体系》（System of Logic，1843)中，约翰？斯图亚特？穆勒（1806—1873）利用一般的直觉试图建立关于因果关系的概括。根据这些直觉，当某事发生时，就可能缩小（关于该事的可能原因或结果的）可接受假设的范围。这样，通过排除显然无关的因素，直到我们最后找到最有可能成为该事物发生的实际原因（或结果）的假设。在穆勒五法中，我们这里只讨论下面两种：契合差异法和共变法。
契合差异法 契合差异法有以下两个基本原则：
（1）契合：某个现象以不同的形式出现，所共有的因素很可能就是该现象的原因。
（2）差异：只在某个现象发生的时候出现的因素很可能是该现象的原因。
假设教练想知道为什么他的三个最好的队员（米克、吉姆和泰德）总是在星期五下午的比赛中发挥不好。弄清每个队员赛前所做的事情之后，教练做了如下推理：
例6-34 1. 米克、吉姆和泰德在星期五下午的比赛中发挥不好。
2. 周四参加很晚的派对是他们三个在发挥不好的时候所做的并且是唯一做的一件事情。
3. 周四参加很晚的派对很可能导致他们比赛发挥不好。
教练的推理是“契合”原则的示例，因为它基本上具有这样的形式：
例6-35 1. X已经发生了几次。
2. Y是X发生之前的唯一事件。
3. Y引发了X。
但是，要做出一个更加精确的断言，教练还应该用差异原则。首先，他应该比较队员参加很晚的派对和没有参加很晚的派对之后的表现。然后，如果队员只在前一种情况下表现不佳，那么他可以推出这个差异表明了前一晚的派对是他们表现不佳的可能原因。事实上，尽管契合法和差异法可以单独使用，但是为了更精确的结果，通常组合使用这两种方法。
共变法 共变法有以下原则：
（1）当一种变化与另一种变化高度相关时，其中一种变化很可能是另一种变化的原因，或者它们都由某个事物引发。
（2）当一个现象的变化与另一个现象的变化高度相关时，其中一个现象很可能是另一个现象的原因，或者它们都由某个第三因素引发。
假设某人问教练，为什么保持身体健康对一个球队的成员很重要。他可以用经验证据可靠地证明球员的身体健康与其表现有因果关系：
例6-36 1. 球员们身体越健康，他们的表现就越好。
2. 身体健康很可能使得他们表现得好，或者他们表现得更好使得他们身体更健康，或者别的因素使得他们表现好又身体健康。
底层的推理大致为：
例6-37 1. X以某种方式变化，当且仅当Y以某种方式变化。
2. Y引发X，或X引发Y，或某个Z引发X和Y。
类比也是一种归纳论证。通过它，关于个体、性质或类别的某个结论是根据与其他个体、性质或类别的某些相似性而得出的。在下面这个类比的例子中，关于某种汽车的结论是基于它与其他类似汽车拥有某些共同点而得出的：
例6-38 1. 玛丽的汽车是2007款的越野车，很费钱。
2. 简的汽车是2007款的越野车并且很费钱。
3. 西蒙的汽车是2007款的越野车并且很费钱。
4. 彼得的汽车是2007款的越野车。
5. 彼得的汽车很费钱。
在例6-38中，论辩者想要通过类比得出合理的结论：彼得的汽车与玛丽、简和西蒙的汽车有两个相同点：“2007款”和“越野车”。这就使得我们有理由认为它们也有第三个共同点：“费钱”。令“m”、“j”、“s”和“p”分别代表玛丽的车、简的车、西蒙的车和彼得的车；A、B和C分别代表性质：2007款、越野车和费钱。那么，例6-38的形式可以表示如下：
例6-38a 1. m具有性质A、B和C。
2. j具有性质A、B和C。
3. s具有性质A、B和C。
4. p具有性质Ａ和B。
5. p具有性质C。
任何这种形式的论证都不是演绎的（即前提不能蕴涵结论）。但是，如果前提为真，那么这些前提可以为结论提供可靠的证据。类比可以使其结论成为可能，只要它们满足下面所说的可靠归纳论证的标准。对类比成立至关重要的特殊因素如专栏6-4所示。
专栏6-4 类比
一个类比是否成立取决于：
1. 用来对比的事物或特征的数量。
数量越多，类比越可靠。
2. 事物间异同点的相似程度。
相似程度越高差异度越小，类比越可靠。
3. 归于假设的特征的相关性。
相关性越大，类比越可靠。
4. 关于证据的假设的大胆性。
假设越谨慎，类比越可靠。
现在请考虑以下类比：
例6-39 对北极熊和河马的大量研究表明，它们与许多大型野生动物有很多相关特征。这些动物也都是濒危的物种。因此，北极熊和河马也可能会灭绝。
这个类比的推理形式是：
1. 北极星和河马与物种x、y和z有很多相关特征。
2. 物种x、y和z都具有特征f（是濒危物种）。
3. 北极熊和河马很可能具有特征f。
如果北极熊和河马确实与某些濒危物种有某些相同特征，并且这些特征确实与论证的结论相关，那么例6-39的结论就是可能的。
假设我们要把上述许多论证当作演绎论证来解释，然后根据演绎论证的标准（如有效性、可靠性和说服力）来评估它们。这显然与宽容原则和忠实原则相矛盾，因为没有论证可以通过这样的评估。但是，有些论证似乎为它们的结论提供了支持，只要它们的前提为真。这表明，要评估归纳论证， 我们需要的是评估演绎论证之外的标准。最重要的一个就是可信度（reliability）。它与归纳论证的形式有关：
一个归纳论证是可信的，当且仅当它的形式是这样的：如果前提为真，那么接受其结论为真实可信的。
当一个归纳论证是可信的，只要它的前提为真，它的形式就会使得它的结论是似真的。例如：
例6-40 1. 99%的吉他手也会演奏其他乐器。
2. 冯是一名吉他手。
3. 冯也会演奏其他乐器。
这个归纳论证看起来很可信：如果它的前提为真，它的形式使得结论是似真的。请考虑例6-41。它比例6-40不可信，但比例6-42更可信：
例6-41 1. 59%的吉他手也会演奏其他乐器。
2. 冯是一名吉他手。
3. 冯也会演奏其他乐器。
例6-42 1. 39%的吉他手也会演奏其他乐器。
2. 冯是一名吉他手。
3. 冯也会演奏其他乐器。
因此，归纳可信度是一个程度问题。一个形如例6-43的归纳论证比一个形如例6-44的归纳论证更加可信：
例6-43 1. 59%的A是B。
2. p是A。
3. p是B。
例6-44 1. 39%的A是B。
2. p是A。
3. p是B。
归纳可信度对逻辑思考者的实际作用可以通过与演绎有效性的实际作用进行对比而得出。两者都涉及论证的形式，以及论证的前提（如果前提为真）可能给结论提供的支持。在一个有效的论证中，如果前提为真，那么结论必定为真。在一个可信的论证中，如果前提为真，那么结论很可能为真。正像我们在第5章所看到的，一个有效的演绎论证是保真的。相反，一个可信的归纳论证不是保真的。归纳可信性是日常论证和科学论证应该具备的两个必要特征之一。
力度是归纳论证的另一个必要特征。因此，我们可以用它来评估归纳论证。当一个归纳论证满足专栏6-5中的条件时，这个论证就很有力。
专栏6-5 有力的归纳论证
一个归纳论证是有力的，当且仅当：
（1）它是可信的；
（2）它的前提全部为真。
当一个归纳论证是有力的，我们就有理由接受它的结论。也就是说，有理由认为这个结论为真。我们可以用竞争的方式来考虑这个标准：根据归纳论证的结构，相反的结论总是在逻辑上可能的。假设生物100班的教授刚收到一名新生罗宾？麦肯齐的邮件。她要决定怎么开始回信，“亲爱的麦肯齐先生”还是“亲爱的麦肯齐女士”。假设生物100班的80%的学生是女生，然后进行如下归纳论证的推理：
例6-45 1. 生物100班的80%的学生是女生。
2. 罗宾是生物100班的学生。
3. 罗宾是女生。
因为例6-45是一个归纳论证，即使它的两个前提都为真，结论（即语句3）事实上可能不是真的。毕竟，名字叫“罗宾”的人也可能是一个男生。当然，根据前提提供的证据，结论3似乎比相反的假设（即罗宾是男生）更加可能。但是，想象一个不同的场景：假设我们知道生物100班的80%的学生是男生。那么，在相反的假设中，根据已知信息，最可能为真的结论就是罗宾是男生。这个论证现在表述如下：
例6-46 1. 生物100班的80%的学生是男生。
2. 罗宾是生物100班的学生。
3. 罗宾是男生。
我们也可以用另一种方式定义归纳力度：
一个归纳论证是有力的，当且仅当：基于证据，论题极有可能为真。
像归纳可信度与演绎有效性的对比一样，归纳力度也可以与演绎可靠性进行对比。一方面，演绎可靠性不是程度问题，因为它取决于有效性和真，而这两者都不是程度问题（不存在“有点真”的前提或者“有点有效”的论证）。因此，与任何演绎论证要么有效、要么无效一样，演绎论证要么可靠、要么不可靠。另一方面，归纳力度的确是一个程度问题，因为它部分取决于可信度，而可信度是一个程度问题。这些标准的实际作用又是什么呢？当一个论证是演绎可靠的，其结论就是真的。承认此论证可靠性的逻辑思考者必须接受这个结论。但是，任何归纳有力的论证的结论最多只是很可能为真的。承认此论证力度的逻辑思考者有理由接受这个结论。对于用来评估归纳论证的这两个标准，其实际作用可以被总结如下：
归纳可信度的实际作用
如果一个论证的可信度高，那么只要它的前提全部为真，就有理由接受它的结论。
归纳力度的实际作用
如果一个论证的归纳力度强，那么我们就有理由接受它的结论，因为它有一个可信的形式并且前提全部为真。
那么，如果归纳论证无法满足其中一个或另一个标准呢？这样的论证都不能为其结论提供可靠的理由。