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在获得知识之后，下一步就是理解和拓展这些知识，仅仅理解知识的表面意思一般是记不牢的，进一步地深入下去可能会花费一些时间。但是，如果运气好的话，当这些方法变成一种习惯时，你就可以在需要的时候自动地使用它们了。
当然了，这些技术并不是对每个知识点都十分必要，很多知识我在课堂就处理了，比喻、内在化及图表并不是全部要完成，可以根据情况有选择地做一些。
我的做法是将要处理的知识分为两类，有选择地应用这些方法。
（1）困难信息。
（2）关键信息。
困难信息可能是一系列日期，或者是一系列步骤。步骤间没有什么逻辑关系。困难信息可能是抽象信息、随意信息，在这些情况下，应用联想法可以使知识记得牢。
关键信息就像是一座建筑的地基，它构成了我们学习其他知识的基础。一个初学矩阵的学生会发现行列式和行化简是非常重要的两个问题。如果这两点理解不好，后面以此为基础的其他知识更不可能学好了。
如果不是特别关键和困难的信息，就没必要采取专门的技术。因为大部分的学习过程是潜意识的，你在不知不觉中就可能形成了足够的联系和模型，而没有应用什么专门的技术。
在本书的前面，我曾经说过模型是最基础的结构。简化的图像和概念可以用于描述新知识。这些联想方法是整体性学习中创造模型的主要方式，大多数时候我使用比喻法、内在化或图表来创造一个模型。
像所有书中提到的方法一样，这些技术都需要反复练习方能熟练应用，假如你以前从未用过，那你至少需要练习3次去熟悉它们。此外，当你开始用这些技术时，我建议你准备一支笔和一张纸，先在纸上练习，我现在已经能做到在脑子里清晰地想象，而不必写下它们。对于从未用过这些技术的人，先在纸上练习是最好的办法。
比喻本是一种文学上的工具，用来将某个物体与其他物体联系在一起，而实际上二者并没有实际的联系。比如说一名女性有沙漏一样的身材，并不是说她的身体是玻璃的，黄沙从她曼妙的身体不停地往下流淌，这只是一个比喻，形容她的身材与沙漏的曲线一样玲珑。
明喻是比喻的一种类型，明喻法在比较两个物体时，常用“好像”或“如”等词。男人强壮得好像一头公牛；她的皮肤白如牛奶；寒风像结了冰的刀子割在我的脸上，以上这些都是明喻。
故事中应用比喻可以把普通人的经验与不寻常的体验相联系，比如一个故事中的恶人约翰“有一张沙皮狗样的脸”，读到这样的文字，你很容易在脑海中想象出约翰的那张脸。在这里，比喻法就成功地借助沙皮狗（你曾有的体验，相信你看过沙皮狗的模样）告诉你约翰的模样（你不曾有的体验）。
比喻法在整体性学习中扮演的角色是类似的，比喻就是在不熟悉的知识和熟悉的知识之间架起一座沟通的桥梁。比喻在文学中主要提供视觉上的相似，而在整体性学习中联系的是类似的过程：事件或者信息的顺序。（其实比喻法不必拘泥于二者有多么相似，只要有一点相似，不管是视觉、听觉、触觉还是直觉，也不管是原理、目的还是过程，都可以拿来比喻，比喻法也就是建立模型的方法。──译者注）
举例来说，我们在心理学课上学到了条件反射，经典的条件反射讲的是一个刺激经过强化，与一个反应建立联系的现象，这个现象由巴甫洛夫观察狗的行为而发现。巴甫洛夫注意到如果每次给狗送食物之前先按铃的话，以后一按铃，即使不给食物，狗也会分泌唾液。
怎样应用比喻法学习条件反射？比喻法的第一步是在你的个人经验中寻找能够模拟条件反射的东西，我个人生长在加拿大的冰天雪地里，所以想到的第一个比喻就是在雪地里行走。你第一次在雪地里行走时，因为雪地茫茫一片，走哪条路都有可能。但是几次行走以后，你会选择一开始走的路，因为开始的行走在雪地上形成了一条隐约可见的小路，走这条路显然比随便走更容易。
我将雪中走路与条件反射联系在一起，一开始，铃声可能或不引起狗分泌唾液（这代表一开始雪地茫茫一片，无路可寻）。但是在将铃声和食物关联在一起后，从铃声到食物的路就在雪地上（狗的大脑里）形成了，最终狗一听见铃声就分泌唾液，因为这条路已经很明显了。像许多比喻一样，这个比喻也不完美，但是它很有用。
可以按照下面三个简单步骤找出一个比喻。
（1）确定你要深入理解和记忆的信息，在上面例子中就是经典条件反射。
（2）在你的个人经验中寻找与信息部分相似的东西，要达到完全符合不太可能，所以与其寻找一个完全符合的东西，不如稍作让步，找到十几个部分符合的“不完美比喻”，在上面的例子里我想到的是雪中行走。
（3）重复上述过程，检查比喻不恰当的地方。例如，雪中行走是线性的痕迹，而脑神经却是错综复杂的网络。
有时候，想到一个比喻也不是那么容易的事，你需要费一番心思。雪中行走恰好适合比喻经典条件反射，但是并不是每次都有这么好的运气。
比方说，你已经学了基础数学，现在打算学习导数。（导数（derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。──译者注）导数是一个函数求微分的结果，在数学上有很多有用的特性。
导数可以测量父函数任意部分的斜率，如果你有一个函数，这个函数描绘了一个向上升的直线，那么其导数和父函数的斜率相同。对于一个曲线，导数描述了父函数每一个点上的斜率变化。（这句话的意思是直线的导数就是其斜率，曲线把每一个点的导数求出来就构成了一个曲线斜率变化图。──译者注）
关于导数的这种解释可能很难让人记住导数实际是什么，打一个比喻有助于将导数的概念和实际经验联系起来。
你也许会想到用驾驶汽车做比方，汽车的仪表盘上有里程表和车速计。里程表测量你开了多远，车速计测量你开的多快，如果你绘一张图，以里程和速度为纵坐标，时间为横坐标，那么，里程-时间函数的导数就是速度，（也就是说），位置图（某个点）的斜率就是（该点的）速度。（里程-时间方程是一条直线，其函数为：S=kt+a（其中S是里程，k是速度，也是斜率，t是时间，a是参数，在这个函数里表示开始计时前已经有的路程）；S′=k （对函数S求导，等于k，就是速度了，当然k也是这条直线的斜率）。——译者注）"
比喻法并不那么简单，想出比喻的速度有快有慢，质量有好有坏，怎样才能提高运用比喻法的速度和质量呢？
1. 要有寻找比喻的欲望
除非你不断地问自己什么样的比喻才能很好地描述要学的知识，否则你什么也得不到。
2. 注意第一个出现在脑海中的念头
发现一个好的比喻是一个创造性的试验过程，这表示你在找到一个恰当的可以充当知识模型的比喻之前，可能会尝试好多个不太恰当的比喻。我目前能做到在一两分钟内想出五六个比喻，并快速地找到一个适合的比喻。
我的建议是不要压抑你的创造力，不要总是说自己找不到好的比喻。抓住跳入你脑海的第一个念头，看看这个念头哪里适合，哪里不适合，把不适合的部分改掉再看看。
3. 优化和测试你的比喻
你经常会碰到找到的比喻只是部分符合你要学的知识。我建议你再找几个不同角度的比喻，这样做不仅会减少理解上的错误，而且会创造广泛的联系，从而改善结构的质量。
智力挑战
本次智力挑战在于提高你运用比喻法理解和记忆抽象信息的能力。
1.坚持至少两周内每天一次好好阅读学习内容，阅读完教材或笔记后，写下至少五个主要观点。
2.针对每个观点，写一个可以解释观点的比喻。
3.假如比喻不能完全解释观点，尝试寻找更多可以解释观点的比喻。
4.应用10岁规则。是否能用这个比喻解释给一个10岁的小孩听？假如你的比喻还是和原始观点一样，孩子听不懂。重新来过吧，直到你找到简单的他能明白的比喻。
5.针对其他观点，重复上述过程，直到你确定自己真正理解为止。
你可能听说过视觉化，就是在脑海中想象图画的过程。内在化是我创造的名词，指不仅仅在脑海中出现图像，而且有声音、触觉和情感等。一般说来，一幅图就足够了，但是能够调动更多的感知与知识联系在一起，甚至与情感相连，得到的关联一定比单一的图像更强（即所谓强联系）。
要内在化一个知识：最好的方法就是先简单地在脑海中想象一幅图像，如果知识本身就有图像时最好，想象一束光进入你的双眼，通过视网膜上的视杆细胞和视锥细胞，再通过视神经进入大脑的过程肯定比想象所谓的道德哲学要容易得多。
具体信息的内在化效果最好，而抽象信息最适合比喻法。当然了，二者之间尚有相当大的灰色地带。
有了脑海中的图像之后，就可以将其他感觉加入到图像中，假设你正在想象对光的感觉，想象光线进入眼睛时的那种感觉，你可能会进一步想象光线击中视网膜时和在视神经里汹涌前行时发出的那种特殊的声音。
当我学习矩阵时，我碰到了如何计算行列式的问题，行列式的值是将左上和右下的数字相乘，再减去右上和左下数字的乘积。假如我不对它内在化，想要记住这个抽象过程是很困难的。
内在化计算行列式的过程，首先要想象一个2×2的表格，其中有4个数字，然后想象我的右手从左上的数字挪动到右下的数字，同时想象在表格上留下了一条蓝色的条纹，而且因为手上抓了数字而变得沉重。接着再想象我的左手从右上的数字划到左下的数字，同时留下了红色的条纹，而右手感到重量减轻。
通过将具体的感觉、声音以及肌肉的运动与原知识相连，记忆更加容易。
有些学习专家认为人们的学习方式主要有三种：视觉型、听觉型和运动型。视觉类型的学习者（我觉得自己就是典型的视觉类型学习者）需要信息以图像的方式表现出来才能很好地理解；听觉型的学习者需要将信息转化为声音和指令才能很好地理解；而运动型的学习者则需要通过触摸和操作才能更好地理解信息。
给自己贴上某一种类型学习者的标签并没有益处，不同的人学习方式肯定不同。内在化就是将信息由你不熟悉的类型转化为你容易理解和联系的类型。
内在化还有一步就是赋予知识以情感，心理学家早就知道不同的情感状态会影响记忆的效果。将知识与情感（即使是很小的情感）相联系总是比干巴巴的知识更容易记得住。
（1）明确你要内在化的概念。 这是一个生物过程，还是编程中的函数或者是一个数学概念？
（2）从建立脑海中的图像开始。 如果你不习惯内在化，可以先试着在纸上画出概念的粗略图，多次尝试后，你就会直接在脑海中想象了。
（3）脑海中的图像是静态的，还是栩栩如生的动态场景？ 掌握一个行列式需要好几个步骤，所以要让图像动起来，就仿佛在看一部电影一样。
（4）现在开始加上其他感官。 试着用手去拿它，去摸它，去打开它，去嗅它的味道，去听它的声音，动用你身体的所有感官，将所有的感觉与运动的图像相联系。
（5）加入更多的感觉或情感。
（6）不断重复和优化图像，直到你一想到它就能很快地回忆起知识。
像比喻一样，内在化也是个创造性的试验过程。你不可能一开始就想出完美的图像来。重要的是开始去做，在不断地优化、抛弃图像中不适合的部分，最后你一定会得到一幅记忆深刻、栩栩如生的图像。
我强烈建议大家拿起笔和纸来练习，看到纸上活灵活现的图像会让你记得更清楚。
的确，将三个单词（比喻、内在化、视觉）融合在一起有点过分，但是比喻法和内在化结合可以让你更好地理解和记忆抽象但重要的知识。过程和内在化是一样的，不同之处在于你首先要用一个比喻来替代抽象的知识。虽然应用比喻法有些繁琐，但是当难以想象出概念的图像时，比喻法还是很有用的。
智力挑战
本项智力挑战的目的是锻炼你形成图像以及给图像加上各种不同感觉的能力。
1.取一张白纸和铅笔，准备作画。
2.打开课本，找两个概念或观点，如果你不太熟悉内在化，建议你选择容易想象出图像的概念先试一试。完全抽象的概念或者过于复杂的概念对于初学者来说不太适合。
3.在脑海中建立图像，将感觉和情感加上去。
4.根据脑海中所想，快速画出概念的图像来（30~60秒）。
5.坚持两周每天选几个概念练习内在化过程。
最后一项拓展观点的技术是图表法，图表是内在化的简化。创作图表比想象一幅图像花费的时间更多，但是操作起来更容易，而且可以用于非常抽象的观点，抽象的观点一般难以想象。
学习时，图表技术也可以很容易地和笔记流技术以及积极阅读相结合。
一幅图表就是一幅将多个信息压缩在一起的图画，图表最常见的形式是带有数字信息的图表。散点图可以将成百上千的数据点压缩到一张图中，流程图技术可以把一系列复杂的内部作用关系和步骤绘制到一幅图中，让人容易看明白。
一般的书中都有一些示意图，用来简化信息。在没有示意图的地方，你可以自己绘制图表（即观点流，画出不同的概念或将不同的概念联系在一起）。
我在这里介绍三种主要的图表类型：流程图、概念图和图像。三种类型的适当组合可以帮助你理解几乎所有的概念，图表的唯一缺点就是它花费的时间要比比喻法和内在化更长。不过，经过练习，我已经提高了画图表的速度，现在可以在一分钟内画出一幅粗略的图表来。
以图表为基础的流程图适用于以下几方面。
·绘制一系列的步骤（怎样做长除法，怎样写一份现金流转声明等）。
·绘制历史事件，创造分支将事件联系在一起，不仅通过事件之间的因果关系，而且根据事件的发生时间来建立联系。
·绘制一个系统（例如函数在程序中怎样执行）。
流程图的基础是从一个简单的元素开始，然后在这个成分及与之相联系的不同知识之间画出联系箭头，我曾经为写这本书画过一个图表。从最原始的观点出发，逐步画出其他相关的观点来。
图表最重要的是方便你的理解，而不是追求漂亮的图画。人们很容易追求所谓简单、整洁、美观的图画，不过随后却要花费成堆的时间去理解其内容。只要能满足你的需要，简单和杂乱的图都是可以的。
概念图将观点联系在一起，与笔记流密切相关。概念图里的关系并不是某个顺序中的不同步骤或是按日期顺序排列的观点，而是观点之间的内在关系。在不同观点之间画上箭头，箭头上还需要加上一些简单的话语，说明二者是什么样的关系。
假如我想画出不同财务会计原理的简图，首先我要写下四个基本的清单：资产负债表、收入、留存收益以及现金流，然后我可以在它们之间建立各种联系，最后形成知识网。
假如我想画出小说中的角色关系，我会先把主角放在图的中间，然后其他人物以他为中心按照与主角的关系分别画在旁边。这种方法有助于我们理顺思路，将庞大的知识组织得条理分明。
从最重要的观点出发，不断发出分支细化知识及分解观点。
图像不是一种专门的图表类型，不过图像构成的图表非常重要，所以我把它放在这儿介绍。图像强调的是用粗糙简单的涂鸦来代替文字，包括观点和观点之间的联系，图像比文字更加生动，容易记住。
我经常画一些小图像以代替某些重要的观点，它们在我的脑海中记得更清晰，没有必要花费很长的时间画一些复杂的图画，花10~20秒简单地涂鸦是比较好的选择。
图表可以和比喻及内在化混合在一起，以加深对知识的理解。
智力挑战
本智力挑战目的在于提高你画图表的能力和速度，因为图表是上面提到的三种联想技术中速度最慢的。假如你想在学习中使用它而不成为一种负担，就必须提高画图表的速度。
1.找出一个观点或是一系列概念，准备画图表。
2.设定时间2~5分钟，然后开始画图表，图表可以是上面的任何形式。
3.时间一到，停止画图表，统计一下你的工作量，包括信息的多少、建立了多少联系，等等。
4.每天进行一次，重复两周，直到你可以轻松自如地画图表。
小贴士
一旦你掌握了画图表的技术，请尝试将其与课堂上的笔记流或积极阅读结合在一起。