附录
黑洞极简史

吴忠超

在牛顿力学中，每个天体都有一个逃逸速度，从天体表面飞离的投掷体的初始速度只有超过它，投掷体的动能才能转换成足够的势能，使自己永远摆脱该天体的引力场。显然，如果世间万物有一最大的速度，那么当天体足够致密，也就是其表面的引力足够强大时，任何物体都无法挣脱这个天体的引力场，包括光粒子。所以这样的天体只能吞噬东西，绝不能释放物质，也不能发射光，因此它是看不见的。拉普拉斯说的“宇宙中的最大星体可能是看不见的”就是这个意思。他心目中的这种不可见的恒星就是20世纪中期被惠勒命名为黑洞的天体。其实剑桥的米歇尔早于拉普拉斯几年就首次提出了黑洞的思想。

万物具有最大速度这一思想显然和伽利略相对性原理相冲突。因为我们可以很容易选取另一个惯性系，在新的坐标系中看，这个上限就被突破了。

1865年麦克斯韦根据以他名字命名的方程组预言了电磁波的存在，并推导出其在真空中传播的速度是光速，由此断言光是电磁波的一种形式。1888年赫兹用实验证实了电磁波的存在，那已是麦克斯韦死后九年。

爱因斯坦认为，如果麦克斯韦理论在所有惯性系中都成立，这也是相对性原理所要求的，那么就只好放弃一些旧观念，如同时的绝对性等。他把时间和空间合并成四维的时空，而不同惯性系的时空坐标之间必须进行洛伦兹变换。这就是他在1905年发现的狭义相对论的精义。狭义相对论还认为，真空中的光速正是万物最大的速度。

要把引力和狭义相对论相合并绝非轻而易举。因为引力和其他的相互作用非常不同。传说中1590年伽利略在比萨斜塔做的自由落体实验表明，物体的惯性质量和引力质量相等。这个思想被爱因斯坦精炼为，在升降机中的乘客无法区分引力和惯性力，这就是所谓的等效原理。他进一步提出，引力应由弯曲时空的度规来体现，物理定律在任意坐标系中都采取同样的形式，而时空度规应满足他于1915年发现的以他名字命名的场方程。这标志着广义相对论的诞生。物质的能量动量张量是引力场的源，而物质又在场中运动。用惠勒的话说：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。

广义相对论是相对性原理、光以及引力三者和谐共存的理论。只有在这个理论中才能建立黑洞的自洽模型。

史瓦兹席尔德早在1915年，在广义相对论诞生一个月后不久就找到了爱因斯坦场方程的第一个非平坦时空的准确解，正是这个解描写了真空中的无旋转的黑洞的度规。这篇论文是爱因斯坦推荐发表的，但发表时作者已病故。爱因斯坦在此前进行有关水星近日点进动的计算，以及对光线在掠过太阳表面时偏折的预言，用的其实就是这个解的近似表述。有趣的是，如果把黑洞的所谓视界当成它的表面，那么由广义相对论推出的黑洞大小恰和从牛顿引力推出的大小一样。尽管如此，爱因斯坦却认为物质不可能紧致到能形成黑洞，他在1939年断言黑洞不存在。黑洞的第二个重要的解则迟至1963年才被克尔发现，那是描写在真空中旋转的黑洞度规。

1928年钱德拉塞卡提出，在恒星内部的核燃料耗尽时，由于阻挡不住自身的引力而向其中心坍缩，形成致密恒星。如果它的质量小于1.4倍太阳质量即钱德拉塞卡极限时，则可能是白矮星，超过这个极限则不是。现在我们知道，当该质量比这高但又比3.2倍太阳质量即奥本海默——沃尔可夫极限低时，则可能是中子星，甚至夸克星。当这个质量超过这第二个极限时就产生黑洞。

1939年奥本海默描绘出致密恒星向黑洞演化的场景，在星体表面趋近于要形成的黑洞视界尺度时，恒星发出的光谱极端红化，星体变得极度黯淡，直至光线完全消失。同样，一个落向黑洞的航天员在远处的同伴眼里也是如此，似乎他永远在视界附近徘徊。而航天员本人在刚进入巨大黑洞时不会感到任何异样，并未意识到他已跨过一扇永远不可返回的地狱之门——黑洞的视界。没有任何东西包括光线可以从黑洞里和视界上逃逸出来。而且，如果航天员穿过一个较小黑洞的视界，那么巨大的引力潮汐作用就会把他撕碎！

从1967年至1971年，引力物理学家们达到共识，在恒星引力坍缩成黑洞的过程中，星体的大量无规性会被产生的引力波带走。坍缩演化的终态是只用三个参数表征的一个黑洞，这三个参数是质量、角动量和电荷。这就是所谓的“黑洞无毛定理”。有关坍缩前的恒星的大量信息全部丢失了。无毛定理使得黑洞研究变得极度纯粹，并直击自然的核心奥妙，所以可以说，黑洞和宇宙一样是科学研究的最美对象。

在经典引力物理中，霍金的最主要贡献除了1970年前证明的广义相对论的奇性定理外（和彭罗斯合作），便是1970年发现的黑洞视界面积不减定理：黑洞的视界面积永远不可能减小，当多于一个黑洞合并时，其总的视界面积也如此。

这个定理有一个重要的推论，由黑洞碰撞产生的引力辐射能量必须有个上限，这正是2015年首次发现的引力波的场景。

因为视界面积不减的定理和热力学第二定律可以相类比，所以1972年柏肯斯坦将黑洞视界面积猜测为黑洞的熵的度量，它代表黑洞坍缩时描写其微观状态的所有信息的丢失。但是在经典物理的框架里，黑洞不能发射任何东西，所以温度应该为零。因此黑洞具有以视界面积为度量的熵就和热力学第三定律相冲突。这个左右为难只有在考虑量子效应后才得以解决！经典引力和热力学的共动就这样将量子论扯进来。这使人想起在科学史上，正是对黑体辐射的热力学研究，才使普朗克开启了量子世界的大门！

1974年霍金在研究物质受黑洞散射的问题时在理论上发现了后来称为霍金辐射的现象。他发现在一个恒星坍缩形成黑洞的时空背景里，原先真空的量子场，在形成黑洞后演化成从视界附近发射出的粒子流，这些粒子流具有黑体的热谱，其温度由视界的表面引力来度量。在史瓦兹席尔德黑洞的情形，该温度和黑洞质量成反比。因此随着黑洞辐射，黑洞质量降低，温度升高，辐射加剧，如此反复正反馈，使黑洞以最后的爆发而告终。其他黑洞的情形也大体一样。

从黑洞辐射场景可以推出，黑洞的熵果然是以视界面积来度量。准确地说，在所谓的普朗克单位下，熵等于视界面积的四分之一。

霍金辐射的理论发现是引力物理自爱因斯坦后的最伟大成就。在这个场景中，引力论、量子论和热力学得到了优美的统一。

但是，具有一个太阳质量的黑洞的辐射温度只有百万分之一开的数量级，它被淹没在2.7开的宇宙背景微波辐射之中，根本无法被检测到。因此，为了观测到霍金辐射，人们寻找宇宙早期由于密度起伏引起的微小黑洞，但迄今还未找到这类黑洞。

严格地讲，真正太初黑洞必须和宇宙同步创生。在量子宇宙学的框架中，人们发现在闭合的宇宙中，黑洞创生的相对概率是系统熵的指数函数，而在开放的宇宙背景中，它是系统负熵的指数函数。

1999年帕里克和威尔切克利用隧穿的观点来研究霍金辐射，辐射粒子的半经典发射率被表达成黑洞熵改变的指数函数。这个研究还具有的独立意义是，它计算出在势垒因粒子隧穿过程本身而改变的情形下的该粒子穿透率。

在霍金辐射的场景中，如果黑洞在蒸发后完全消失，那么引力坍缩前的纯态就转变成霍金辐射的混合态，因此坍缩前的物质的信息丢失了，即量子论的可预见性丧失了。这就是折磨了物理学界四十年的黑洞信息佯谬。

柏肯斯坦猜测黑洞的熵被均分在视界上。受此启发，特胡夫特猜测黑洞内部时空区域的自由度总数与其视界的面积成比例。循着这个思路，20世纪90年代初人们发展出全息原理。1997年马尔达西那提出的规范场和引力的对偶性是全息原理的最成功实现。这种对应在一定程度上解决了黑洞信息佯谬。在五维的反德西特时空中的黑洞对应于它无限边界上的四维平坦时空中的规范场。而后者进行酉演化，所以黑洞的演化也应如此，因此信息不应丢失。

那么在黑洞的场景，落入粒子的信息如何在霍金辐射中重现呢？

诺特定理说，任何对称性都拥有与之对应的守恒的荷。1962年，人们发现在渐进平坦时空的类光无限存在超平移对称，这种对称隐含着无数由偏振标识的与之相关的荷的守恒律。所谓软引力子正是携带这种荷，不具有能量，但具有不同角动量的粒子。对应于电磁场也存在类似的软光子。

2015年霍金意识到在静止黑洞的视界也存在这样的超平移对称。与此相关的守恒的荷称为引力的软毛，这是和黑洞的质量、角动量和电荷的硬毛相对照的。全息版处于视界未来边缘上。落入的粒子在视界上植上这种软毛，相当于引起视界的超平移，它刺激全息版上的像素，即在那里创生软引力子。同理，电流在穿越视界时也在那里创生软光子。这么丰茂的软毛只有在量子的框架中才能被看到，而在经典的框架中只能显现前面提到的三根硬毛。

霍金、佩里和斯特罗明格断言，如果落进黑洞的粒子的空间局域尺度小于普朗克长度，则无法激发视界上的像素，软粒子自由度的数目和以普朗克单位量度的黑洞视界面积成比例。但超平移的像素还太稀疏，不足以完全记录穿越视界物质的信息，即不足以完全体现柏肯斯坦——霍金熵。于是他们猜测，如果穷尽黑洞视界拥有的所有对称及其相关联的荷，尤其是超旋转，则柏肯斯坦——霍金熵必然会被充分体现出来。自然从来不会让我们失望，除非还有更神妙的场景在前面等待。

在量子引力中，由于软粒子的存在，真空不像过去以为的那样，不是唯一的，而是无限简并的。在黑洞形成和蒸发过程中，与超平移等对称相关的荷必须守恒，最终的真空态和热的霍金辐射相互关联，以保持纯态。因此，落入黑洞粒子的信息被恢复，可惜其形式是混沌的，所以信息并没丢失，但我们无法读出它的含义。

目前，霍金、佩里和斯特罗明格正在沿着这个思路继续进展，黑洞信息佯谬可望即将得到彻底的解决。

科学界认为黑洞辐射是霍金最伟大的贡献，但他最自豪的却是量子宇宙学的无边界设想。如果将他的成就凝缩成两句话，那应该是：

黑洞辐射贯通引力量子信息，

无边界律呈现宇宙无中生有。

2016年夏，杭州望湖楼 QvN04EQMinLu96flILHqF2giC7+gUjgKTHiuKrFwvX7Zylia0srGFmwJKCvHMgHJ