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这一讲的主角是毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年—前495年）。毕达哥拉斯在古希腊是一个神话般的人物，有人说他是太阳神阿波罗的儿子，他自己则说：“既有人，又有神，也还有像毕达哥拉斯这样的生物。”言外之意自己是非人非神或者半人半神，总之非常不谦虚。
毕达哥拉斯和他的弟子建立了毕达哥拉斯学派，这个学派既从事严格的科学研究，又进行秘密的宗教活动，时不时还参与各种政治活动。
用罗素的话说，毕达哥拉斯是历史上最有趣味同时又最难理解的人物之一。关于他的传说非常多，比方说，毕达哥拉斯相信灵魂转世说，据记载他能回忆起自己前四次的轮回转世经历。有一回，毕达哥拉斯看见一条被痛打的狗，立刻冲上前去大喊道：住手！不要打它。它身上有我一个朋友的灵魂，我从它的吠声中认出了他！
除了相信灵魂转世，毕达哥拉斯还相信吃豆子是罪恶的事情。为了这个今天看起来不知所谓的信仰，毕达哥拉斯甚至付出了生命。因为得罪了当地的一个权贵，毕达哥拉斯遭到追杀，结果他逃到一块豆子地前面停了下来，说自己宁可被捕也不愿穿过豆子地，宁可被杀也不能背叛自己的学说，于是，被追兵追上之后割断了喉管。
当然，毕达哥拉斯最为世人所知的还是毕达哥拉斯定理，也就是我们中国人所说的勾股定理。据记载，他专门办了一个百牛宴来庆祝这个伟大的发现。
说了这么多关于毕达哥拉斯的生平逸事，我们现在要问的是，他在哲学上的贡献到底是什么？
毕达哥拉斯的核心命题是：万物的本原是数。这让我们很自然地回想起泰勒斯的“万物的本原是水”。
问大家一个小问题，水与数的区别是什么？没错，水是自然世界中的可感物，我们可以通过感官直接地“观察”到水；而数却是更为抽象的存在物，我们只能通过思维去“论证”和“把握”它。在思考万物的本原的时候，泰勒斯侧重于看，毕达哥拉斯侧重于想。
我小时候读过一个笑话，财主家的傻儿子学习“一”这个数字，第一天老财主用笔给儿子在纸上写了“一”，反复教导他：记住！这是“一”！傻儿子反复默诵，牢牢把“一”的形状、结构、大小特点记在心上，然后骄傲地说：记住了，爸爸！第二天，老财主在家里转悠，看见傻儿子在边上玩，决定考考他，顺手拿起一支拖把就在地上画了一个大大的“一”，问傻儿子这是什么，傻儿子端详了半天，说：不知道，爸爸！老财主大怒：这是昨天教给你的“一”啊！一天过去就忘了！傻儿子委屈地说：怎么一天过去，这个一就长这么大了呢！
长大以后，我才意识到这不是一个简单的笑话，而是一个富于哲理的笑话。它告诉我们，普遍抽象的东西通常是思维所处理的对象。
我们知道人有五官，五官具有看、听、闻、尝、触等功能。但是我们通过五官认识的只是一些具体的事物，比如一个具体可感的杯子，而普遍意义上的杯子却是我们五官所无法直接感知到的。我们只能通过思维去处理它。
如果有人缺乏抽象思维的能力，不能在这个杯子和那个杯子之间认出抽象的杯子，不能在细小的“一”和巨大的“一”之间认出那个共同的“一”，那就与财主家的傻儿子基本无异。想到这一层，我们就会很自然地得出一个结论：在认识能力上，思维是远远高于感官的。上学的时候，那些数学课秒杀我们的学霸，我们一般都会称赞他们很聪明；而那些诗歌写得好，画画很有天赋的人，我们虽然也崇拜，但好像一般不会称赞他们很聪明，而是称赞他们很有创造力和想象力。
毕达哥拉斯可不是拍着脑袋就说出“万物的本原是数”的。
据记载，毕达哥拉斯有一次路过铁匠铺，从打铁的声音中得到启发，于是开始研究不同重量的铁锤在打铁时发出的不同谐音之间的关系，进一步测定出不同的音调的数的关系，最终发现了音程和弦的频率之间的关系。这对于他提出“万物的本原是数”是决定性的一步，因为既然乐音可以归结为数，那么其他任何东西为什么不能归结为数呢？
千万不要小看毕达哥拉斯的这个发现，17世纪著名的科学家伽利略说过一句跟他非常接近的话：自然这部大书是用数学写成的。事实上，现代科学告诉我们，几乎所有的自然现象、生命现象背后都隐藏着数学的规律。比方说，向日葵籽盘上相互交叉的奇特螺线，菠萝表皮的菱形鳞片，雪花漂亮的六角形，鸟儿的群体活动，蜘蛛结网的本领，等等。
诺贝尔物理学奖得主薛定谔在《自然与古希腊》中说：“数学模型或公式突然之间就把那些它们从未打算介入的领域……梳理得井井有条，这种经历是十分令人难忘的，而且极易使人相信数学的神奇能力……在科学的童年时代，对上述神奇的自然本性所作的草率结论，并不会使我们感到惊奇。”
当然，我们也不能过度夸大毕达哥拉斯的成就。他还远称不上是现代意义的数学家，因为毕达哥拉斯对数学感兴趣更多的是出于宗教的原因。对他来说，研究数学是净化灵魂的最佳方式。而且他所理解的数字也不完全等同于今天的数字。今天的数字是完全洗净了可感因素的纯形式的数字。这话什么意思？我问大家一个问题，当你想到“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”的时候，你会有什么联想吗？是不是脑子里空空如也？这样的感觉非常正常，因为对于现代人来说，数字就是数字，它是纯形式的，没有任何可感的因素。有人可能会说：可是我有幸运数字啊！没错，我也有幸运数字，比如我是24号出生的，所以我看到2和4就觉得特别的亲近。但是这依然与毕达哥拉斯对数字的理解相差甚远。比方说，对于毕达哥拉斯来说：
一不仅是一，它还是源头。
二不仅仅是二，它还意味着不定。二相当于意见，因为二能朝两个方向移动，二减一就是一，二加一就是三，所以二也被称为不定的二，这跟意见很像，意见也从来都是左右摇摆，没有定见的。
三是全体，因为开端、中间和终结就构成了“全体”。这个其实不难理解，对于两件事情或者两个人，我们一般只是说“二者”，不能谈“全体”；只有“三”是第一个可以适合于“全体”的数。
四是仅次于一的重要物，它指的是正义。四是二的平方，是第一个平方数，或者更确切地说，是第一个偶数的自乘；而正义意味着一种相互性，所谓来而不往非礼也，所谓以血还血、以牙还牙，关于正义的各种表述其实都蕴含着对等性和相互性。
五是第一个奇数三和第一个偶数二相加，结合代表着“婚姻”。
是不是觉得毕达哥拉斯的很多说法也不是完全没有道理？这就对了，这是因为我们的日常思维还残留着很多古代思维的痕迹，因为我们的自然思维还在顽固地抵抗现代科学思维对我们的强势殖民。
说到这里，我想给大家介绍伽利略的一个观点，他曾经如此区分自然思维与科学思维：自然思维乃是站在物我相关（the relations of things to our senses）立场所做的陈述，而科学思维则是站在物物相关（the relations of things to one another）的立场上所做的陈述。我给大家举两个例子。我们跟别人寒暄，通常都会拿天气作为由头，“今天天气真好”、“今天天气真冷”之类的。如果遇到一个火气特别旺的人，你说天气很冷，他说：“不会啊，我穿短袖T恤呢。”你说：“可是真的很冷，你看温度计显示只有10℃。”然后他说：“虽然只有10℃，可是我一点都不觉得冷。”这时候你就会发现冷和热这些词是自然语言，它是站在物我相关的立场上所做的陈述，而10℃则属于科学语言，它是站在物物相关的立场上所做的陈述。科学语言的一大特点就是剥离掉了可感的因素，因此更加精确，更加客观，也更有助于人们达成共识。反过来说，自然语言也不是完全没有优点，它不精确，但因此也留有很多的想象空间。比如我们形容一个女孩子眼睛很漂亮，通常会说“水汪汪的大眼睛”，如果想要卖弄辞藻，还可以说“明眸善睐”，或者“美目盼兮、巧笑倩兮”。如果此时有人不解风情，说这样的文学描述太不精确，必须要用科学语言，说这个女孩子的眼睛很漂亮，因为直径有3厘米，你会怎么想？
我们来做一个小结。
首先，哲学和数学的结合开始于毕达哥拉斯。可以说在毕达哥拉斯之后，哲学与数学就结成了亲家。众所周知，在柏拉图的学园门口写着：不懂几何者不得入内。而后世的很多大哲，比如笛卡尔、莱布尼茨，包括罗素，都是著名的数学家。
其次，数学和宗教的结合也开始于毕达哥拉斯，就像罗素所说的那样：“数学是我们信仰永恒的与严格的真理的主要根源，也是信仰有一个超感的可知的世界的主要根源。”基督教的兴起与这种认知方式可以说不无关系，比如耶稣的著名弟子保罗就说过类似的话：“可见的都是短暂的，而不可见的都是永恒的。”
最后，我们要再次强调的是，包括毕达哥拉斯在内的古希腊哲人都不是现代意义上的经验科学家，虽然他们也借助于经验的观察，但是往往会“导致对事实的臆断和忽视”。对于这个现象，曾经有人非常形象地把它描述成“哲学家们试图闭着眼睛来解释自然”。尽管闭着眼睛阻碍了（经验）科学的发展，但开放心灵则带来了或许同样重要的东西，那就是形而上学和数学。
毕达哥拉斯是历史上第一个自称为哲学家的人，他说，只有神是智慧的，和神相比，人最多只能算是爱好智慧。有一个名叫伯奈特的古希腊哲学史家，他在讲述毕达哥拉斯的时候，写过一段非常优美的文字，我认为非常好地概括了毕达哥拉斯研究哲学和数学的动机。伯奈特是这么说的：
我们在这个世界上都是异乡人，身体就是灵魂的坟墓，然而我们决不可以自杀以求逃避；因为我们是神的所有物，神是我们的牧人，没有他的命令我们就没权利逃避。在现世生活里有三种人，正像到奥林匹克运动会上来的也有三种人一样。那些来作买卖的人都属于最低的一等，比他们高一等的是那些来竞赛的人。然而，最高的一种乃是那些只是来观看的人们。因此，一切中最伟大的净化便是无所为而为的科学，唯有献身于这种事业的人，亦即真正的哲学家，才真能使自己摆脱“生之巨轮”。