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黑体

看到外面一片漆黑，我们大可不必成为一道光。

——菲利普·葛洛克 ，《猫的未来》（L’avenir du Chat）

19世纪末，英国物理学家威廉·汤姆森，也就是著名的开尔文勋爵，认为物理学不会再有什么新发现了，只有两片云遮挡着物理学的天空，其中一朵涉及热物质发出光线的光谱问题。学者们完成了这一现象的数学模式，与低频光的实验曲线合理地一致，接近红光和红外线。而对于高频光（蓝光和紫光）的实验则和该模式出现了严重出入，实验得出的数值比预期的要低得多。事实上，这个问题是真正掀起飓风的根源，因为解答这个问题的必要理论和实验发展促生了量子理论。

让我们从头讲起，故事发生在19世纪末的柏林。这个新帝国的首都接待了一些世界顶级的实验物理学家和理论物理学家。物理学的发展似乎达到了顶峰，当时的物理学有三个基础支柱：力学，包括艾萨克·牛顿（1642——1727）提出的引力学说；以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（1831——1879）为主提出的电磁理论；热力学，探讨能量的不同形式以及这些形式交流和转换的方式。在法国物理学家萨迪·卡诺和英国物理学家们关于蒸汽机研究的推动下，热力学得以产生。它建立在两个原则上：

——能量的储存。根据这一原则得出，一个封闭系统内部能量的变化和对外交换的热和功的量是相等的。

——熵的增加。它解释了为什么热量总是从一个热物质向冷物质流动，而从不会出现反向流动。

热力学这个学科分为两个分支。第一个是“现象学”热力学，它主要对产热现象进行宏观描述，而不对它们的属性或微观原因做出判断。第二个是统计热力学，它是在奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（1844——1906）的推动下产生的，这个分支从对一个物质的微观描述出发，通过假设分子或原子的存在（当时分子和原子是同一概念），来理解热的转化。

这一领域的物理学家们关注的一个问题是发热物体所释放的辐射，它会随着温度的升高改变颜色，开始是淡红色，然后变成鲜红色，最后变白，其目的是从发出这一辐射的物质属性出发，详细解释辐射的特征。1859年，德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫（1824——1887）通过将热力学第二定律应用在一个热平衡的物体上，就这一主题发表了第一个重要结论。他证明了物体发射率（物体在一定温度下辐射的能量与同一温度下黑体辐射能量之比）与吸收比（被物体吸收的热辐射能与投射到物体上的总热辐射能之比）之间的联系具有普遍的规律：它不受物体的束缚，只和物体的温度有关。这个普遍性赋予了基尔霍夫理论一个根本意义。实际上，这个普遍性意味着一个能够大量吸收一定频率光线的物体也是在这个频率上很好的发射物体，反之亦然。这导致“黑体”概念的产生。基尔霍夫于1862年创造的黑体是一个能够吸收所有光能的理想物体。为了保持平衡，它会辐射出完全等量的光能。黑体提供了物质辐射的理想标准，这些物质或多或少是黑色的，但都不是绝对的黑。

1879年，奥匈帝国（所属的斯洛文尼亚）物理学家约瑟夫·斯特凡（1835——1893）得出了第二个重要的结论。他通过实验确定了黑体每单位面积发出的光通量与其温度的4次方成正比。正是鉴于这一规律，他通过将太阳总辐射量及其假定的表面积相关联，最终确定了太阳的温度（约5500摄氏度）。因为，太阳是一个黑体，虽然这好像和形容词“黑”的普通含义完全不符。正如文森特所说，将太阳与黑体等同是一个极具干扰性的矛盾，因为在人类的想象中，星体的光辉和灰烬、烟灰是完全相反的，但这也是产生巨大矛盾的根源。

黑体之谜

当时，最真实地重现黑体特点的方式是在炉壁上凿一个非常小的洞。从这个洞口射入的辐射光会承受炉内壁的众多漫反射，进去的光线最后在烤炉中被吸收，永远无法放射出去。这个洞和黑体一样具有完全的吸收性。另外，炉内壁在原子的热激发效应下，发射出全频辐射。物理学家们研究了从洞中透出的光线，它是由放射和吸收之间的热平衡产生的。德国物理学家威廉·维恩（1864——1928）通过同样的烤炉实验，根据温度确定了光谱的形式。1893年，维恩迎来了决定性的阶段，他从纯热力学的论据出发，根据光频（ν）和物体温度（T）计算出黑体光谱的普遍形式。这个光谱形式必须是u(ν, T) =ν ³ F(ν/T)，其中F是未知函数，只取决于光频与温度之间的关系。在固定温度条件下，将所有频次的基值相加，维恩的公式就可以证明斯特凡的定律从理论上讲是合理的。1896年，维恩又提出了一个特别的函数F，它可以导致一个与高频标准相符的频谱：u(ν, T) = a (ν/c) ³ /exp(bν/T)，其中a和b是实验中确定的衡量，c是光速。

维恩的一个好朋友，德国物理学家马克斯·普朗克（1858——1947），从1894年起也对黑体问题产生了兴趣，而他的目的有些不同。普朗克对热力学的第二原则非常着迷，他的博士论文就以此为主题，此外，他不承认玻尔兹曼关于原子的假设。通过研究黑体，他希望可以重新认识热力学的不可逆性，而这个不可逆性并不建立在这个假设上。他设想这个不可逆性和物质与辐射之间的互动相关，当时这个互动被假设为连续的，而玻尔兹曼认为这个不可逆性和微观统计效应相关。

从1895年起，普朗克就有了一个想法，将一组理想的共振器（振荡器）放置在具有完全反射内壁的空洞中，这组共振器就可以描述黑体。这些共振器是在电磁场效应下振荡的电偶极子。根据基尔霍夫的结论，由这些共振器发射和扩散的辐射的最终光谱可以让我们发现黑体定律。普朗克选择了这个模式，因为一个共振器导致的电磁波扩散是一个不可逆的过程，哪怕这个共振器是完美的，没有任何的摩擦或阻力。玻尔兹曼批评了这个模式，因为麦克斯韦的电磁公式在时间逆转的情况下是不变的。这些公式在时间上是可逆的，因此它们不会导致不可逆性的出现。两位学者发生了争论，普朗克最后承认玻尔兹曼是对的。玻尔兹曼也提出了一个建设性的意见：为了获得一个不可逆的性能，实验的进行应该像示范包含无序分子的气体演变的不可逆性一样。这就等于给普朗克的模式中加入共振器不规则运动的假设。

普朗克不认为电磁场是导致不可逆性的可能性来源，他将精力放在了热力学上。为了揭示物理学定律的真正原因，维恩的经验公式是不够的。普朗克希望只使用基本原理就可以确定黑体的光谱。他创造了一个新的模式，在这个模式中，电磁辐射的振动和共振器的振动是互不关联的。他从中得出两个结论：在大范围内，系统的演变是不可逆的；辐射最终会变成同质的和各向同性的。他取得了一定进展，却没有达到一个令人满意的模式。

这就是在1900年之前的研究状况，在这一年有两组实验人员研究了在低频转速中的黑体光谱性能。他们得到了相同的结论：在这个频率范围内，维恩的公式是完全错误的，它没有考虑到实验数据。

1900年10月7日，德国物理学家、夏洛特堡帝国理工学院的实验员海因里希·鲁本斯（1865——1922），在普朗克位于柏林郊区的别墅里拜访了他。两位物理学家很自然地谈到了黑体问题，鲁本斯给普朗克描述了他在测量红外光谱的末端方面的最新进展：在这一阶段，能量的密度和温度成正比。在鲁本斯离开后，普朗克马上开始工作，第二天，他寄给鲁本斯一张明信片，向他建议了一个关于黑体光谱的新公式：u(ν, T) = a (ν/c) ³ /[exp(bν/T)-1]。这个公式遵守在低频辐射中（在红外线中）能量和温度的比例限制，又与关于高频辐射的维恩公式相结合。当晚，鲁本斯和他的同事费尔迪南·库尔鲍姆（1857——1927）又做了一些测定，发现它们在所有频次上都和普朗克的新公式完全相符。几天后，10月19日，普朗克在柏林将这个算法介绍给德国物理学会的同事们。

普朗克如此迅速地获得这个算法，并非偶然，也非灵光一现。在他之前发表的文章中，他就已经得到了几乎所有的数学方法和概念。至于他的新公式，他只是在维恩公式和另一个英国物理学家瑞利男爵约翰·威廉·斯特拉特（1842——1919）的公式之间做了一个插入法。1900年6月，瑞利男爵提出低频光谱的公式：u(ν, T) = 8π(ν ² /c ³ ) kT。然而瑞利男爵的公式也遇到了物理学中反复出现的问题：将所有频次的基值相加，会得到一个无限的总能量。1911年，奥地利物理学家保罗·埃伦费斯特称这个结论为“紫外线灾难”。普朗克在自己的介绍中，完全没有提到这个不足之处，也没有提到瑞利男爵的结论，因为他不接受原子论假设。可是，普朗克对这个结果并不满意，因为他总想从最初的理论推导出它来。1920年，他在颁发诺贝尔物理学奖的演讲中解释道：“即使辐射的公式被证明是完全正确的，它也只能是通过幸运的臆想得出的插值公式，这无法让我满意。从发现这个公式起，我就竭力给它一个真正的物理学的解释，这让我跟随玻尔兹曼的观点，思考概率与熵值之间的关系。”

为了获得他所希望的更为基本的理由，普朗克别无他法，只能借助于玻尔兹曼的统计法，虽然他始终反对原子论假设。他引入了一个理念：共振器的总能量被平分为能量ε，这个能量与它的频次ν成正比（ε=hν）。所以，尽管共振器和辐射拥有持续变化的能量，但它们之间的交换是通过小量化包完成的。在这个公式中，比例因数h是物理学中一个新的常量，它不是被立即当作基础常量的。事实上，普朗克明确拒绝和玻尔兹曼一样以现实的方式来解释这个常量，而玻尔兹曼在假设原子存在的前提下，证明了常量k。尽管如此，在“绝望的行动”中，（普朗克说：“因为我有意识地远离了原始状态。”）他引入了与能量和频次相关的常量并称它为“h”，它是“hilfe”（德语里“ 救命”的意思）的首字母。这让他可以验证自己的公式，并确定了凭经验引入的常量的值：a=8πh和b=h/k。他得到了如下光谱：u(ν, T)=8πh(ν/c) ³ /[exp(hν/kT)-1]。几周之后，1900年12月14日，普朗克将这个公式呈交给柏林学院。对比普朗克提出的第一个公式，我们会认为他所做的只是一个简单的符号性变化，而事实上，这是一个真正的概念性跳跃。

常量h很快就成了量子物理学的象征，普朗克的研究也促进了量子物理学的发展。1905年，年轻的阿尔伯特·爱因斯坦（1879——1955）撰写了好几篇具有革命性的文章。他的第一篇文章，可以说比普朗克自己都更为认真地研究了普朗克的理论。爱因斯坦认为，光不是一个连续的现象，而是由各种能量粒子传递的，这些能量粒子后来被命名为“光子”。这使他可以合理地解释海因里希·赫兹 （1857——1894）于1887年发现的光电效应。因此在一定环境中，光是一个微粒的结构，而不是波状的结构，从这个意义上讲，光是由一些不可分解的小团组成，这些小团携带的能量与频次相关。这一发现，以及证明原子存在的实验，是20世纪初量子革命的开端。

因此，解决黑体辐射之谜的方法是一场颠覆几近完美的古典物理学的冒险，而走向了令人惊讶的、意想不到的量子世界。开尔文勋爵认为，这只是一朵很快会被吹散的云彩。普朗克认为，这是一种痴迷，会使他违背自己的信念。爱因斯坦认为，这是用来发现关于光这个最有趣现象的工具，是粒子和波的概念的融合。

黑体是真实存在的吗？

计量学需要一些能够尽可能完全模拟理想黑体发射的设备，理想黑体的发射率要接近1。超黑就是这样一种材料，它是通过化学侵蚀镍磷合金的表面而制成的，并且只能反射0.4％的入射光。另一种解决方案是将碳纳米管垂直排列在硅表面：合成材料可以吸收99％的入射光，从紫外线到红外线。最终萨利纳米系统公司将纳米碳管黑体投入市场，这是一种能够吸收99.8％的入射光的可喷涂颜料。英国艺术家安尼什·卡珀尔（1954——　）是唯一将这种涂料应用在艺术作品中的人。

正如我们关于太阳所说的，一些恒星光谱的连续部分和黑体的光谱几乎一致。然而，在恒星内部产生的放射和吸收的组合作用会在物体表面放射的光谱中，以第一近似的方式，强加一个与不同内部层级关联的黑体的组合。因为较深层级的温度更高，所以它们比较浅层级发出的光更多，但是也被吸收得更多。也正因如此，每个层级的光谱必须乘以吸收率这个权数。所观测到的光谱是所有基值的总和，因此没有任何先验的论据可以证明它和一个黑体光谱是相似的。但是对于太阳来说，我们接收辐射的区域厚度约为500千米，远小于太阳半径（约696000千米）。因此这个光圈的温度相对均匀，这使得黑体光谱和太阳光谱有充分的近似性。于是，我们将一颗恒星的有效温度定义为一个黑体辐射出与恒星等量能量时的温度。那么，太阳的有效温度就是5770开尔文，即5500摄氏度。

最冷的黑体

20世纪60年代中期，两位美国无线电天文学者阿诺·彭齐亚斯（1933——　）和罗伯特·威尔逊（1936——　）发现了一道仿佛来自天空各个方向的辐射。令他们惊讶的是，这道辐射的存在是1948年俄裔美国物理学家乔治·伽莫夫（1904——1968）所预言过的。考虑到宇宙的扩张，伽莫夫猜测这道辐射一定是在一个比现在密度更大、温度更高的阶段出现的。如果过去宇宙的温度已经达到几千开尔文，那么这个物质就完全被电离了，而光则随即在自由电子上扩散。那时光的传播不是直线形的，而是曲折的。和降压膨胀的气体一样，宇宙的扩张会稀释和冷却宇宙中的物质。当温度降至3000开尔文以下，电子就可以和质子结合，形成第一批中性氢原子。那时宇宙已经存在了38万年。在那一刻，光可以以直线的形式，在变成透明的宇宙里自由传播。通过这样的设想，伽莫夫预测，在宇宙变透明时占据优势的辐射，如今依然充斥在宇宙中。然而，由于宇宙的膨胀、稀释和冷却，这道辐射的能量已经比起初衰弱了。彭齐亚斯和威尔逊发现的这道辐射轻松地证明了这一点，这一发现也让他们获得了诺贝尔物理学奖，因为这一发现有力地证明了宇宙扩张学说。这道原始辐射是由一个温度约为3000开尔文的物体发出的，现在可以通过温度仅为2725开尔文的微波形式感知。它被称为“宇宙微波背景辐射”，几乎和我们的宇宙同样古老，它为我们描绘了宇宙在中性氢原子形成时的化石图景。1992年，COBE卫星（宇宙背景探测者）对宇宙微波背景辐射进行了第一次精确观测，WMAP（威尔金森微波各向异性探测器）和“普朗克”探测器也分别于2005年和2013年对这道辐射进行了观测。这道辐射的光谱几乎和黑体的光谱完全吻合，最大偏差仅为0.005％。根据定义，这使得宇宙微波背景成为被观测到的最完美和最大的黑体，并且极有可能是最冷的一个。