下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
柏拉图多面体焕发着一股魔幻气息，不夸张地讲，它至今一直属于魔术棒一类的神奇之物。它承前启后，古今通用，不仅可以回溯到久远的人类史前时代，就连我们今天玩的游戏里——比如设计巧妙的名为《龙洞迷宫探宝》
的游戏都有它的影子。此外，柏拉图多面体的奥秘也在数学及科学的许多发展阶段启发了研究者，使他们收获了丰富的成果。绕开柏拉图多面体去思考哪些东西体现了美便基本就是空谈。
阿尔布雷特·丢勒
在他的版画《忧郁之一》（
Melancholia
I）（图4）里就影射了正多面体的魅力，尽管那个多面体并不是完全意义上的柏拉图多面体。（确切地说，它像是一个被截去了顶尖的多面体，如果将正八面体的面进行一种特别的拉伸就可以得到它。）陷入沉思的思想者或许确实很忧郁，因为她琢磨不透那只恶毒的蝙蝠为什么在她冥想的时候扔一个多面体在她面前，那个立方体的形状很奇怪，但并不完全是一个柏拉图多面体，它只是一个很直观的例子。
|正多边形|
为了知道柏拉图多面体的诸多好处，我们先从简单入手，说说和它们最接近的二维图形：正多边形。正多边形是二维平面上每个边的长度及每个角的角度都相等的图形。多边形的边数最小为三，因此最简单的正多边形就是等边三角形。如果再加上一个边，就是四边形，即正方形，依此类推便是正五边形（毕达哥拉斯学派的徽章就是一个五边形，世界某个著名的军事总部大楼也是按照这个图形设计的）、正六边形（我们看到的蜂巢里每个蜂房的形状以及石墨烯的原子结构）、正七边形（很多钱币都是这个形状）、正八边形（路上的停车标志）和正九边形……边数可以无限地递增：从数字3开始往上数，任何整数都对应一个独特的正多边形。每一个正多边形其顶点数等于其边数。我们也可以把圆形看作是一个极限状态下的正多边形，其边数为无限多。
图4 丢勒的版画作品《忧郁之一》。画面里
在某种直观意义上，正多边形抓住了平面“原子”理想的规则性，我们把它们看作概念的原子，用它们构建更丰富和复杂的序和对称。