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毕达哥拉斯得出的第一个规律是振动的弦长和我们对其发出的声调的感受之间存在某种关系。这个规律显示，两副同样的琴弦，松紧程度也相同，恰恰在这两根弦的长度比为小整数时它们的和弦才会奏出好听的声音。我举例说明一下：当弦长的比例为1:2时它们的和弦就会形成一个八度音，当弦长比例是2:3时我们听到的和弦是五度音，如果弦长比例是3:4的话就是四度音。在乐谱上（以C调为例）它们分别对应升C调和降C调、C调和G调以及C调和F调。人们发现这些和音特别动听。这些和音不仅是古典音乐的基石，大多数的乡村音乐、流行音乐和摇滚乐也万变不离其宗。
图3 欧洲中世纪的铜版画，它描绘了毕达哥
我们在应用这个规律的时候必须认定弦长应当为有效的长度，也就是能够真正产生振动的那段长度。如果将手指压在琴弦上就会产生一个“静音段”，以此来改变音调。吉他手和大提琴演奏者的左手要在琴上“抚弄”就是这个道理。当他们拨动琴弦的时候，不知道他们有没有意识到自己就是毕达哥拉斯转世呢！我们在那幅版画上看到他正在用尖尖的镊子调整琴弦的有效长度。这个手法有助于更精确地测量长度。
不同的音调合在一起听着悦耳，我们称这样的情况为“协调”，也叫“和谐”。毕达哥拉斯发现，人们听到的和谐之声体现了一种关系，而这种关系在一个似乎完全不搭界的领域得到了呼应——这便是数字的王国。