《周髀算经》开篇记载着“周公问数”的故事，其文如下：

昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出。

商高曰：数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半之一矩。环而共盘。得成三四五。两矩共长二十有五。是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。

周公曰：大哉言数。

周公“大哉言数”的一声感慨，表明他的确认识到数学对于治理国家的重要意义，从仰观天象，至俯察大地，无不需要数学。

《周礼》卷一“天官冢宰第一”开篇即称：“惟王建国，辨方正位”。郑玄注称“……以景为规，识日岀之景与日入之景，昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕，是别四方”。显然，这里“辨方正位”用的是数学测量的方法。甚至测定皇权象征的“地中”，更离不开立竿测影的数学方法。如刘徽《九章算术序》记载：“《周官大司徒》职，夏至日中，立八尺之表，其影尺有五寸，谓之地中。”在这样的背景下，我们就能理解为何王子王孙从小就要学习“九数”。按照《周礼·地官·司徒》记载：“保氏掌谏王恶，而养国子以道，乃教六艺：一曰五礼、二曰六乐、三曰五射、四曰五驭、五曰六书、六曰九数。”据东汉郑玄考证“九数”的名目是“方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要”，后来又有“重差、夕桀、勾股”。因此，刘徽在注释《九章算术》时写道：“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。”

《九章算术》可谓是一部国家体制的数学经典，像汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌这样的政府高官都曾参与《九章算术》的编纂、修订。如刘徽《九章算术注》“序言”中的记载：

汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目与古或异，而所论多近语也。

《九章算术》的篇名“方田”“粟米”“衰分”“少广”“商功”“均输”“盈不足”“方程”“勾股”均与行政管理有密切的关系。正如李约瑟所说，从《九章算术》的“社会根源来看，它与官僚政府组织有密切的关系，并且专门致力于统治官员所要解决的（或教导被人去解决的）问题。土地的丈量、谷物容积、堤坝和河渠的修建、税收、兑换率——这些似乎都是最重要的实际问题”。

比如《九章算术》的“商功章”，今天人们更多关注本章中的柱、锥、台、球等各类体积的计算公式，却忽视了本章记载的“穿地”之后的不同土类的体积折算以及土方输运的工程安排。如“商功章”第1题：

今有穿地，积一万尺。问为坚、壤各几何？

答曰：为坚七千五百尺；为壤一万二千五百尺。

术曰：穿地四为壤五，为坚三，为墟四。以穿地求壤，五之；求坚，三之；皆四而一。以壤求穿，四之；求坚，三之；皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之；皆三而一。

“穿地”为“壤土”（或谓“息土”），体积增大，折算比率是“穿地四为壤五”；若夯实为城墙或堤坝，则谓之“坚土”（或谓“筑土”），折算比率是“穿地四为坚三”。刘徽称之“此皆其常率”。因此，“商功章”第26题“今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？”就需要首先将“垣积”按照“以坚求穿地，当四之三而一”，复原为“穿土”，然后再用体积公式反求下广。

此外，“商功章”有关“四季人功”的记载，如“冬程人功四百四十四尺”“春程人功七百六十六尺”“夏程人功八百七十一尺”“秋程人功三百尺”。这样，在计算土方输送需要的人力时，就需要考虑不同季节的工程定额。例如“商功章”第21题：

今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？

答曰：七万六百六十六尺、太半尺。

负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到积尺及用徒各几何？

答曰：人到二百四尺。用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。

可见，本题已经不再是简单的土方体积计算，它涉及工程现场的各种因素，如“负土往来”“上下棚除”“踟蹰之间”“土笼积”以及“秋程人功”，最后确定“人到积尺”和“用徒人数”。

最能表现服务国家管理的数学问题，莫过于“均输章”的前四问。第一问“均输粟”，四县共输运粟米25万斛，用车1万乘，按照“道里远近、户数多少衰出之”；第二问“均输卒”，五县共赋输运役卒1200人，服役一月。按照“道里远近、人数多少衰出之”；第三问“均赋粟”，五县共赋输粟1万斛，而各县粟价不同、至“输所”道里远近不同，欲以县户赋粟而要“令劳费等”；第四问“均赋粟”，六县赋粟6万斛，但“粟有贵贱，佣各别价”，欲“以算出钱，令劳费等”，还要考虑输运途中的重车去、空车返等因素，来确定“均平之衰”。

正是这些服务国家经济管理的因素，人们把《九章算术》看做一部“官书”。曾有人指责说中国传统数学过于依赖社会，它囿于经验，满足实用，致使其丰富的理论蕴藏未能得到充分的发掘，从而未能抽象到理论的高度。这种说法有其一定的道理，但是我们怎么能要求在关注现世生活的文化土壤中，长出一株抽象的数学之树呢？正如在欧几里得的《几何原本》中不会给出三角形的面积公式，也不会有圆周率的各种近似值。当然，理论数学和应用数学如何交相辉映、并肩前进，这也是令人深思的历史课题。 e0HvJQHM+6YN1d5+S18j37fjVLcB8bh447sPKsoSKDnxFQHcSFmMAObdkJblrun9