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偏差值是日本发明的
想要了解考试和测验，大家比较在意的是“统计值”。这就是“偏差值”。这是每个学生都耳熟能详的一个词。
据说“偏差值”最早是在旧日本陆军炮兵训练中开始使用的。
而将“偏差值”应用到学习能力的评测指标上时，称为“学习能力偏差值”。这也是在日本发明的——如果平均分的偏差值为50，学生就可以知道自己的得分跟平均分有多大的差距了。
报志愿时决定志愿院校和报考院校时也会利用到“偏差值”。但“偏差值”的数值真的那么值得信赖吗？
让我们站在数学的角度来考虑吧。
求得偏差值的方法
大家知道如何求得偏差值吗？想来很多人都饱受它的折磨，但是很多人对它却并不了解。那么让我们使用计算器来实际操作，导出偏差值。
有五个学生参加了数学考试，成绩为以下所列。请试着求出他们的偏差值。
＜得分＞
A：100分
B：80分
C：55分
D：40分
E：0分
偏差值可以通过下面的公式来求得。
求偏差值的方法
偏差和标准偏差的求法
公式中的“标准偏差”的说法并不常见，它是用来表示“波动”的指标。标准偏差值很小时说明学生的得分都集中分布在平均分上下（几乎没什么波动），数值很大时得分分布得很广泛（有波动）。
将数值代入计算。
五个人的平均分可以通过他们得分的总和除以人数来求得。
五个人的平均分=（100+80+55+40+0）÷5
=275÷5
=55（分）
从平均值求得偏差，再由偏差求出标准偏差，得出34.4分。接下来用偏差和标准偏差来计算出每个学生的偏差值，得出以下结果。
＜偏差值＞
A：63.1
B：57.3
C：50
D：45.6
E：34.0
◆根据五个人的测试结果求出标准偏差
（A的偏差）2=（100-55）2=2025
（B的偏差）2=（80-55）2=625
（C的偏差）2=（55-55）2=0
（D的偏差）2=（40-55）2=225
（E的偏差）2=（0-55）2=3025
◆根据五个人的测试结果求出偏差值
A的偏差值=（100-55）/34.4×10+50≈63.1
B的偏差值=（80-55）/34.4×10+50≈57.3
C的偏差值=（55-55）/34.4×10+50=50
D的偏差值=（40-55）/34.4×10+50≈45.6
E的偏差值=（0-55）/34.4×10+50≈34.0
偏差值高于A和B为优秀，距离平均值有相当大的差距的E就要加油了，情况就是这样。
大家要当心偏差值的圈套！
在第一次考试中得了0分的E通过努力学习，在第二次考试中得到了80分的高分。
“跟上一次相比，偏差值应该有大幅提升……”E在期待中昂头挺胸地领回成绩单……没想到偏差值居然比上次还要低，真是岂有此理。E的惊讶程度可想而知。
听起来像是个玩笑，但这却是真实发生的。让我们来揭穿这个圈套吧。
分数明明比上次提高了，可是偏差值居然下降了……
＜第二次考试的成绩＞
A：100分
B：95分
C：95分
D：90分
E：80分
（五个人的平均分是92分）
＜第二次考试的偏差值＞
A：61.8分
B：54.4分
C：54.4分
D：47.1分
E：32.3分
（标准偏差是6.78分）
正态分布图
这是因为偏差值会根据平均分的不同而变化，“就算取得比0分高的分数却得到更低的偏差值”。在第二次考试中，五个人的成绩都很好，平均分高达92分。
平均分不同一眼就可以看出来，其实“偏差值的圈套”就是“得分的分布是否为正态分布”。考试结果的偏差值是否可信在很大程度上取决于这一点。
所谓正态分布，就是大多数的分数都集中在平均分上下，100分和0分都很少，画成图表就会呈左右对称的吊钟形。
参看偏差值时，重要的是“这是由几个人的集体中算出来的”。
成绩的分布一般呈正态分布。在全国几万人参加的大规模考试中，成绩的分布接近正态分布，这时得出的偏差值就比较可信。但是，只有几十人参加的考试无法形成正态分布，偏差值基本没有意义。
我们在看考试结果时，很容易被“偏差值”这项“数值”俘获，但此时我们必须了解清楚“这场考试有多少人参加”“分数是如何分布的”。
学生们不要因为偏差值而忽喜忽忧，要理解它的原理来当作前进的目标。
