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悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。其要点是，推理的前提明显合理，推理过程合乎逻辑，推理的结果则是自相矛盾。
悖论是具有如下模式的推论：如果承认陈述A为真，就会推出陈述A为假；如果承认陈述A为假，就会推出陈述A为真，于是就陷入了悖论。
公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德提出的说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说谎”。他究竟说了一句真话还是假话？
分析：如果他说的是真话，由于他也是克里特岛人之一，他也说谎，因此他说的是假话；如果他说的是假话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。
说谎者悖论是最早的悖论，在当时就引起广泛关注。据说科斯的斐勒塔更是潜心研究这个悖论，结果把身体也弄坏了，瘦骨嶙峋，为了防止被风刮跑，不得不在身上带上铁球和石块，但最后还是因积劳成疾而一命呜呼。为提醒后人免蹈覆辙，他的墓碑上写道：“科斯的斐勒塔是我，使我致死的是说谎者，无数个不眠之夜造成了这个结果。”
最著名的悖论是英国哲学家、逻辑学家罗素于1920年提出的“罗素悖论”（“集合悖论”）。后来，罗素本人用通俗的语言将其改为“理发师悖论”：“某村子里有个理发师，他规定：在本村我只给而且一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师给不给自己刮胡子？”
分析：理发师给不给自己刮胡子呢？只有两种情况：不给自己刮，或者给自己刮。
如果理发师不给自己刮胡子，那么按照他的规定（我一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子），他就应该给自己刮胡子。这就是说，从理发师不给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该给自己刮胡子的结论，这本身就构成逻辑矛盾。
如果理发师给自己刮胡子，那么按照他的规定（我只给那些自己不刮胡子的人刮胡子），他就应该不给自己刮胡子。这就是说，从理发师给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该不给自己刮胡子的结论，这本身也是一个逻辑矛盾。
此悖论最早由英国学者奥康纳于1948年提出，下面是它的一个变体。
某一天，老师对学生说，下周我将对你们进行一次突击考试，这次考试将安排在下周一至周六的某一天，但没有任何根据使你们可以推算出这是哪一天，否则，就不能称之为突击考试。显然，这样的考试可以实施。
但是有学生经过思考得出结论，这样的突击考试不可能存在，以下是他的论证：
首先，周六不可能是突击考试日，因为如果突击考试安排在周六，则周一至周五都没有突击考试，这样，就可以推算出在周六，这就不能称其为突击考试。
同样，周五也不能是突击考试日，因为如果突击考试安排在周五，则周一至周四都未进行突击考试。这就可以推算出在周五或周六，学生已知道不可能在周六，因此，可推算只有在周五，同样，这也不能称其为突击考试。类似地，可证明其余四天都不可能是突击考试日，因此，这样的突击考试不可能存在。
直觉上，老师安排的突击考试可以在下周的任何一天进行。然而，学生经过严密的推论，却得出相反的结论。这样，我们面临着这样一个悖论：这样的突击考试既是可以实施的，又是不可能实施的。问题出在哪里？
分析：这是一个颇具争议和具有挑战性的问题，属于认知逻辑研究的范畴，有多种求解思路和看法。有一种看法认为：学生的推论在逻辑上是成立的，没有漏洞，但是推导的结论是错误的。一个论证，如果合乎逻辑地得出了虚假的结论，那么只有一种可能，就是做了错误的假设。
学生的论证至少假设：第一，老师的断定为真。第二，学生知道老师的断定为真。这两个假设是不同的，假设了第一点，并不等于假设了第二点，而假设了第二点，也就假设了第一点。显然，学生的论证不但必须假设老师的断定是真实的，而且必须假设自己知道老师的断定是真实的。
问题在于：老师的断定中包含着“断定学生不知道”这样的内容，即断定学生不可能知道突击考试是哪一天，也就是说，学生假设自己知道的命题中，包含断定自己不知道这样的内容。换句话说，存在着这样的命题，一个人不可能知道它的真实性，即使这个命题确实是真实的，即使是从不说谎的上帝亲口告诉他的。对于这样的命题，一个人如果假设自己知道它的真实性，将导致矛盾。
总之，这个问题的关键在于：老师断定了一个真命题，即学生不可能推测突击考试在哪一天，但这个真命题学生是不可能知道它是真的，也就是说，老师的断定对于学生来说是一个不可知的真理，而学生假设自己知道，导致了谬误。