（一）Feder模型的时序性改进

基于前面部分现代服务业对农业外溢效应的理论分析，现考虑改进的动态时序性Feder模型。本书仍遵循Feder模型的经典假设：（1）农业生产性服务业与农业投入要素的边际生产率存在差异，且差异值相等；（2）农业生产性服务业对农业存在外溢效应；（3）整个国民经济由农业生产性服务业与农业两部门组成；（4）生产性服务业以不变弹性影响着农业。根据以上假设，可以得到如下生产函数关系式：

P = P （ L _P ， K _P ）　　　　　　（1）

N = N （ L _N ， K _N ， P ）　　　　　　（2）

Y = P + N （3）

其中， P 表示农业生产性服务业， N 表示农业， Y 表示整个国民经济。 L _P ， K _P ， L _N ， K _N 分别表示生产性服务业与农业两个部门的劳动和资本投入。式（2）、式（3）符合假设二、假设三。

设部门间差异值为 θ ，则：

上式中 ∂P / ∂L _P 、 ∂N / ∂L _N 分别表示农业生产性服务部门和农业部门劳动力的边际生产率， ∂P / ∂K _P 表示生产性服务业部门的边际生产率、 ∂N / ∂K _N 表示农业部门资本的边际生产率； θ 反映了两部门投入要素边际生产率的差异， θ ＞0表示生产性服务业部门的要素边际生产率大于农业部门的要素边际生产率， θ =0表示生产性服务业部门的要素边际生产率等于农业部门的要素边际生产率， θ ＜0表示生产性服务业部门的要素边际生产率小于农业部门的要素边际生产率。

令 L 和 K 分别表示整个国民经济的劳动量和资本量，则：

L = L _P + L _N

K = K _P + K _N （5）

对式（3）两边同时取微分，并结合式（3）、式（4）可得：

将式（4）代入式（6），结合式（5）可得：

上式两边同时除以 Y ，可得

根据假设四，农业生产性服务业部门以不变弹性影响农业部门的产出，可得

N = N （ L _N ， K _N ， P ）= P ^δ ϕ（ L _N ， K _N ）

其中， L _N 、 K _N 分别表示第 N 种生产性服务业 δ 是外溢作用的参数，反映农业生产性服务业部门的产出变动带来的实际部门的产出变动。

结合式（9），可将式（7）化为如下形式：

其中 、 、 分别表示整个国民经济增长率、劳动增长率、资本增长率，从式（10）的推导过程可以看出，由于整个国民经济由农业生产性服务业部门和农业部门两部分组成， 表示农业生产性服务业对国民经济的直接影响，由生产性服务业增长率和生产性服务业在国民经济中所占的比重之乘积组成。

表示生产性服务业部门 P 通过与农业部门 N 的弹性关系影响农业的变动，反映了农业生产性服务业的外溢效应， 表示农业部门对国民经济变动的影响，故用 δ 度量农业生产性服务业部门的外溢效应。

我们必须注意的是，式（2）的构建实际上是基于农业生产性服务业部门的产出当期对农业生产发生作用的假设，考虑动态时序性，该假设不符合溢出效应的实际情况，因此对式（2）做如下改进：

N = N （ L _N ， K _N ， P ^* _t ）　　　　　　（10）

式（12）中， P ^* _t 表示 t 时期农业生产性服务业部门对农业部门的期望外溢因子，衡量的是生产性服务业部门对农业产出的外溢效应；而当期的期望外溢因子不仅与 P 有关，还与上一期的期望外溢因子 P ^* _{t -1} 有关，即可用下式表示：

P ^* = λP +（1- λ ） P ^* _{t -1} （0＜ λ ＜1）　　　　　　（11）

式（10）两边同时乘以 λ 得到：

运用迭代法，即得公式如下：

生产性服务业对农业的影响渠道有两个：生产性服务业自身发展对农业的直接带动和生产性服务业对非生产性服务业的外溢效应。该外溢效应与当期生产性服务产出和上一期外溢效应有关。

（二）生产性服务业部门范围界定及发展趋势

本部分利用2002年、2010年投入产出数据，依据投入产出表界定生产性服务业范围剔除住宿和餐饮行业，对服务业内部各部门的中间需求率进行定性分析。如表4-1所示，中间需求率在50%以上的可列为生产性服务业。

目前，服务业发展迅速，相当大程度上推动了我国国民经济的发展。图4-1展示了2013年中国华北、东北、华东、中南、西南、西北部分省份交通运输及仓储业和邮政业增加值，由图可知，各省份增加值呈现逐年上升的趋势，2013年山东、河北的增加值超过2000亿元，内蒙古、辽宁、湖南省增加值在1000亿元以上。

资料来源：中国国家统计局。

（三）农业生产性服务业溢出效应的实证性检验——基于河南省面板数据分析

不考虑时序性，下面将对生产性服务业外溢效应的理论模型进行实证性检验，建立模型如下：

即

y _t = a ₁ x ₁ + a ₂ x ₂ + a ₃ x ₃ + a ₄ x ₄

其中 ， ， ， ，则 表示劳动在非生产性服务业部门的边际生产力与单位经济产出之比， 表示资本要素在非生产性服务业部门的边际生产力与单位经济产出之比， 表示生产性服务业对农业发展的直接贡献， a ₄ = δ 表示生产性服务业对农业溢出效应。

基于数据的可得性以及分析的必要性，本书选取2007～2013年河南省18个市作为样本，即构成 T =7， n =18的面板数据，设定 Y =名义国内生产总值 GDP ， L =年末就业量， K =固定资产投资总额， P =生产性服务业生产总值（以增加值形式表示）。

面板数据模型包含横截面、时间两维信息，根据截距向量和系数向量的不同可将面板数据模型分为三类：变系数模型 y _it = α _i + β _i x _it + u _it ，变截距模型 y _it = m + βx _it + α _it + u _it 和不变系数模型 y _it = α + βx _it + u _it 。

首先用协方差分析对模型设定进行检验，构造统计量 F ₁ 、 F ₂ 来检验假设 H ₁ 、 H ₂ ：

H ₁ ： β ₁ = β ₂ =…= β _n

H ₂ ： β ₁ = β ₂ =…= β _n

α ₁ = α ₂ =…= α _n

其次在每个回归统计量得到模型变参数残差平方和 S ₁ =0.106498，变截距残差平方和 S ₂ =0.305102，不变参数残差平方和 S ₃ =0.342162， n =18为截面样本个数， K =4为待估参数量， T =7为时期数，按照如下公式进行计算：

得到 ， ，在给定显著性水平上，接受 H ₂ 和 H ₁ ，即对模型的设定形式不作具体要求。运用Eviews软件对所建立的有个体影响的变系数模型进行Hausman检验（见表4-2）。

根据检验结果可知，P值是0.2405大于0.05，在5%的显著性水平上，接受原假设，因此采用随机效应的变系数模型。

由模型统计结果（见表4-3）可以得到，R ² =0.696378，调整后的R ² 为0.66997，说明模型对样本总体的拟合情况较好。 X ₃ =0.533292，在1%的显著性水平上显著，生产性服务业增长率每增加1%，农业增长率增加0.533292%；而 X ₄ =0.079092，表明生产性服务业对农业有正向外溢效应，通过20%的显著性水平检验，说明现阶段，河南省生产性服务业的发展状况并不乐观，对农业的外溢功能未得到有效发挥。