1953年，瑞典经济学家Sten Malmquist率先提出了Malmquist生产指数这一概念。Fare等（1994）发展了运用DEA模型来计算Malmquist生产指数的方法。DEA-Malmquist模型通过指数分解对变化的原因进行解释，它不用特定的生产函数和生产无效率项的分布假设。

Fare使用距离函数来定义全要素生产率指数。假设存在 n 个决策单元，第 j 个决策单元需要用 m 种投入 x _ij 生产出 s 种产出 y _rj ，其中（ j =1，2，…， n ； i =1，2，…， m ； r =1，2，…， s ； x _ij ＞0， y _rj ＞0）。在 t 期的技术条件下， t 期和 t +1期的决策单元的距离函数分别为 D ^t （ x ^t ， y ^t ）、 D ^t （ x ^{t +1} ， y ^{t +1} ）；在 t +1期的技术条件下， t 期和 t +1期的决策单元的距离函数分别为 D ^{t +1} （ x ^t ， y ^t ）， D ^{t +1} （ x ^{t +1} ， y ^{t +1} ）。

得出距离函数的线性规划模型：

s ⁺ ， s ^- 为松弛变量。

从产出视角定义角度定义Malmquist生产函数在第 t 期与第 t +1期技术条件下的不同指数：

Fare考虑到由于时间的任意选择性可能带来的误差，因此采取Ficher的理想函数构造方法，把全要素生产率变化的Malmquist生产指数将几何平均后的从 t 期到 t +1期两个不同时期技术条件下的Malmquist生产指数作为指标：

M ^t _o 就是全要素生产率指数，它“＞1”表示从 t 期到 t +1期全要素生产率增长，“=1”表示从 t 期到 t +1期全要素生产率不变，“＜1”表示从 t 期到 t +1期全要素生产率下降。

全要素生产率指数可分解为技术进步变化指数（Te）和技术效率变化指数（Ef），对其进行分解：

Ef为技术效率变化指数，其含义为从 t 期到 t +1期每个决策单元的技术效率的变化，Ef“＞1”表示技术效率提高，“=1”表示技术效率不变，“＜1”表示技术效率下降。Te为技术进步变化指数，它表示从 t 期到 t +1期每个决策单元的技术进步，Te“＞1”表示技术提高，“=1”表示技术不变，“＜1”表示技术下降。

技术效率变化指数（Ef）包含纯技术效率变化指数（Pe）与规模效率变化指数（Se），因此方程又可以分解为：

M ^t ₀ （ x ^t ， y ^t ， x ^{t +1} ， y ^{t +1} ）=Ef×Te=Ef×Pe×Se。 dVmEv3ahDw3kBeVzr9aMuaQjNtJrjXUQZXpZpQx/mtlVsSqeXA+YlVItiRDk/Yhj