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5.2 随机数发生器

在实际工作中,往往要用符合各种概率分布的特定的数据进行模拟测试,这就需要运用随机数发生器。使用随机数发生器,可根据选定的概率分布类型,在指定的区域给出所需要的随机数,而这可以依赖Excel 2013中的分析工具库中的随机数发生器。

5.2.1 随机数发生器的实现

Excel 2013的加载项“数据分析”中的“随机数发生器”提供了随机数产生的功能。

选择“数据”选项卡,执行“数据分析”命令,弹出如图5-1所示的“数据分析”对话框,选择“随机数发生器”选项,单击“确定”按钮,弹出如图5-7所示的“随机数发生器”对话框。

图5-7 “随机数发生器”对话框

下面详细介绍图5-7“随机数发生器”对话框中各项参数的含义。

1.“变量个数”选项组

该选项组的功能是设定随机数列的列数,亦即随机数列的宽度,其大小由实际需要决定。

2.“随机数个数”选项组

该选项组的功能是设定每一列随机数的个数,亦即随机数列的长度,其大小一般由研究对象的要求决定。

3.“分布”选项组

该选项组的功能是选择生成随机数所服从的概率分布。有“均匀”、“正态”、“柏努利”、“二项式”、“泊松”、“模式”和“离散”7个选项,分别代表均匀分布随机数、正态分布随机数、柏努利分布随机数、二项分布随机数、泊松分布随机数、模式分布随机数和离散分布随机数,由于模式分布随机数和离散分布随机数应用较少,所以本章主要介绍前5种分布随机数,详细介绍分别见5.2.2~5.2.6节。

4.“参数”选项组

该选项组的功能是设定在选定随机数分布类型之后的相关参数,详细介绍分别见5.2.2节~5.2.6节。

5.“随机数基数”选项组

该选项组的功能是用来构造随机数的可选数值,可在以后重新使用该数值来生成相同的随机数。如果题目没有特别要求,一般不做设置。

6.“输出选项”选项组

该选项组的功能是设定随机数生成结果的生成位置,有3个选项。

(1)若选择“输出区域”选项,并且在其后的空格中直接输入,或者单击 按钮再选定区域,则随机数生成结果会与总体数据出现在同一个工作表中。

(2)若选择“新工作表组”选项,并且在其后的空格中输入新建的工作表名称,则随机数生成结果会出现在新建的工作表中。

(3)若选择“新工作簿”选项,则随机数生成结果会出现在新的工作簿中。

单击“确定”按钮,便可得到随机数生成结果。

下面详细介绍前5种分布随机数的生成。

5.2.2 均匀分布随机数X~U[a,b]

均匀分布是一种非常简单的概率分布,它是指随机事件在一个区间内取任何值的概率都相等。

用数学语言表达为:若,即X服从参数为a和b的均匀分布,那么:

1 PX x( = ={ −) b a 0 其他≤ ≤a xb ,x∈R

Excel 2013的“随机数发生器”命令可以帮助我们完成均匀分布随机数的生成。

具体步骤如下:

(1)在图5-7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“均匀”选项,如图5-8所示,“参数”一栏中,第一个空是均匀分布区间的起点,第二个空是均匀分布区间的终点,即依次输入“a”和“b”。例如,生成[0,1]区间的均匀分布随机数,这两个空就分别输入“0”和“1”。

图5-8 均匀分布“随机数发生器”参数设置

(2)其他参数设置见5.2.1节。

(3)单击“确定”按钮,便可得到均匀分布随机数生成结果。

5.2.3 正态分布随机数

正态分布是最普遍的概率分布,它是指随机事件呈两端对称收敛的特点。

用数学语言表达为:若X ~N(µ,σ),即X服从参数为µ和σ的正态分布,那么:

P(X=x)=σ2π e−1 2σ2−x µ2)( ,x∈R

我们可以利用Excel 2013的“随机数发生器”命令实现正态分布随机数的生成。

具体步骤如下:

(1)在图5-7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“正态”选项,如图5-9所示,“参数”一栏中,第一个空是正态分布的平均值,第二个空是正态分布的标准偏差,即依次输入“μ”和“σ”。例如生成服从N(0,1)的正态分布随机数,这两个空就分别输入“0”和“1”。

图5-9 正态分布“随机数发生器”参数设置

(2)其他参数设置见5.2.1节。

(3)单击“确定”按钮,便可得到正态分布随机数生成结果。

5.2.4 柏努利分布随机数

柏努利分布是较简单的分布,也叫两点分布,它是指某一次随机事件只具有两种互斥的结果。当柏努利试验成功时,令柏努利随机变量为1;若柏努利试验失败,令柏努利随机变量为0。

用数学语言表达为:若X服从参数为p的柏努利分布,那么:

p x PX x( = ={) 1−p x==1 0,x=1,2

Excel 2013的“随机数发生器”命令可以生成柏努利分布随机数。

具体步骤如下:

(1)在图5-7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“柏努利”选项,如图5-10所示,“参数”一栏中,“p(A)”后的空是柏努利分布的概率值,即输入“p”。例如,生成服从概率参数为0.3的柏努利分布随机数,这个空就输入“0.3”。

(2)其他参数设置见5.2.1节。

(3)单击“确定”按钮,便可得到柏努利分布随机数生成结果。

图5-10 柏努利分布“随机数发生器”参数设置

5.2.5 二项分布随机数

二项分布是常用分布之一,它是指随机事件只具有两种互斥的结果,并且这种事件是多次的。

用数学语言表达为:若X ~B(n,p),即X服从参数为n和p的二项分布,那么:

)= =(PX x x n x−p−(1 )nxp ,x=0,1,…,n

其中

二项分布随机数的生成可以通过Excel 2013的“随机数发生器”命令来实现。

具体步骤如下:

(1)在图5-7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“二项式”选项,如图5-11所示,“参数”一栏中,“p(A)”后的空是二项分布的概率值,“试验次数”后的空是二项分布的试验次数,即依次输入“p”和“n”。例如,生成服从概率参数为0.2和试验次数为20的二项分布随机数,这两个空就依次输入“0.2”和“20”。

(2)其他参数设置参见5.2.1节。

(3)单击“确定”按钮,便可得到二项分布随机数生成结果。

图5-11 二项分布“随机数发生器”参数设置

5.2.6 泊松分布随机数

泊松分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内,某罕见事件发生次数的概率。

用数学语言表达为:若X ~P(λ),即X服从参数为λ的泊松分布,那么:

P(X=x)=e x! λ,x=0,1,2,…x−λ

Excel 2013提供了“随机数发生器”命令,这个命令可以用来生成泊松分布随机数。

具体步骤如下:

(1)在图5-7中“分布”选项组的下拉菜单中选择“泊松”选项,如图5-12所示,“参数”一栏中,“λ(L)”后的空是泊松分布的参数值,即输入“λ”。例如,生成服从泊松分布P(6)的随机数,这个空就输入“6”。

图5-12 泊松分布“随机数发生器”参数设置

(2)其他参数设置见5.2.1节。

(3)单击“确定”按钮,便可得到泊松分布随机数生成结果。 9MCeCD/ZjAem8zpY57E1fWMVedA7ERrp1hAdNzLc7/xCOx8XxZr+tJT9A2cMBO33

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