4.2 频数统计

在统计分组中，落在不同小组中的数据个数为该组的频数，各组的频数之和等于这组数据的总数，通过对每组频数的统计，可以看出数据的大体分布情况，根据分组标志的特点，还可以通过频数统计进行比较分析等方式认识数据。

4.2.1 单项式分组的频数统计

在Excel 2013中，单项式分组的频数统计是借助函数COUNTIF来实现的，其格式公式为

COUNTIF(range,criteria)

其中，“range”指目标区域，是一个或多个要计数的单元格，其中包括数字或名称、数组或包含数字的引用，空值和文本值将被忽略；“criteria”为一条件值，即确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式、单元格引用或文本。例如，条件可以表示为“32”、“＞32”、“pples”。

下面通过实验来介绍Excel 2013运用单项式分组的方法进行频数统计的操作步骤。

实验4-3：根据某高校某专业90名本科毕业生的年龄数据，计算其频数，图4-5是原始数据。

详细思考和操作过程如下：

（1）考虑到此例中的年龄数据是离散型的，而且变化幅度不大，所以应当采用单项式分组法分组和计算其频数。也就是说分五组，分别为“20岁”、“21岁”、“22岁”、“23岁”、“24岁”。

（2）在工作簿Sheet2中的单元格A2、A3、A4、A5、A6中依次输入“20”、“21”、“22”、“23”、“24”，在单元格B2中输入“=COUNTIF(Sheet1!A1:F15,Sheet1!A2)”，其中，“range”为目标区域，指数据来源，即工作簿Sheet1里的A1:F15区域，因此公式第一项参数填写“Sheet1!A1:F15”，“criteria”为计数条件，即分组标志值，因此公式第二项参数填写“Sheet1!A2”或者“20”，按下Enter键。

（3）相类似地，在单元格B3、B4、B5、B6中依次输入“=COUNTIF (Sheet1!A1:F15,Sheet1!A3)”、“=COUNTIF(Sheet1!A1:F15,Sheet1!A4)”、“=COUNTIF (Sheet1!A1:F15,Sheet1!A5)”、“=COUNTIF(Sheet1!A1:F15,Sheet1!A6)”，按下Enter键。

（4）频率等于频数/总数，所以在单元格C2、C3、C4、C5、C6中依次输入“=B2/90”、“=B3/90”、“=B4/90”、“=B5/90”、“=B6/90”，按下Enter键，得到如图4-6所示的结果。

图4-6中，A列为数据分组情况，B列为各组频数统计，C列为各组频率计算。

4.2.2 组距式分组的频数统计

单项式变量分组的频数统计比较明确、容易，但是做连续变量分组的频数统计时，单项数列不能适用，所以应当考虑采用组距分组法来进行频数统计。

在Excel 2013中，组距式分组的频数统计也是借助函数FREQUENCY来实现的，步骤更加复杂一些，其格式公式为

FREQUENCY(data_array,bins_array)

其中，“data_array”是一个数组或对一组数值的引用，你要为它计算频率，如果“data_array”中不包含任何数值，函数FREQUENCY将返回一个零数组；“bins_array”是一个区间数组或对区间的引用，该区间用于对“data_array”中的数值进行分组。如果“bins_array”中不包含任何数值，函数FREQUENCY返回的值与“data_array”中的元素个数相等。

下面通过实验4-4来介绍Excel 2013运用组距式分组的方法进行频数统计的操作步骤。

实验4-4：根据某公司员工实际完成任务的比例数据（单位是%），计算其频数，图4-7是原始数据。

详细思考和操作步骤如下：

（1）计算全距。将各变量值由小到大排序，确定其最大值，最小值，并计算全距。变量的最大值是129%，最小值是81%，全距=最大值-最小值=129%-81%=48%。

（2）确定组数和组距。在等距分组时，组距与组数的关系是组距=全距/组数。本例中根据一般将成绩分成优、良、中、及格和不及格五档评分的习惯，可以先确定组数为5。在等距分组时，计算组距，组距=48%/5=9.6%，为了符合习惯和计算方便，组距近似地取10%。

（3）确定组限。关于组限的确定，应注意如下几点：①最小组的下限（起点值）应低于最小变量值，例如可选80，最大组的上限（终点值）应高于最大变量值，例如可选130；②组限的确定应有利于表现出总体分布的特点，应反映出事物质的变化；③为了方便计算组限应尽可能取整数，最好是5或10的整倍数。在工作簿Sheet2中的单元格A2、A3、A4、A5、A6、A7内依次输入“80”、“90”、“100”、“110”、“120”、“130”，为分组界限，分别代表“＜=80”、“80-90”、“90-100”、“100-110”、“110-120”、“120-130”、“＞=130”的区间。

（4）在工作簿Sheet2中选中单元格C2:C8，并在编辑栏中输入“=FREQUENCY (Sheet1!A1:E6,Sheet2!A2:A7)”，其中，“data_array”是数据源，所以输入“Sheet1!A1:E6”，“bins_array”是分组数据，所以输入“Sheet2!A2:A7”，按下Enter键。

（5）频率等于频数/总数，所以在单元格D2、D3、D4、D5、D6中依次输入“=C2/30”、“=C3/30”、“=C4/30”、“=C5/30”、“=C6/30”，按下Enter键，得到如图4-8所示的结果。

图4-8中，A列为数据分组界限，B列为数据分组情况，C列为各组频数统计，D列为各组频率计算值。

4.2.3 频数统计直方图

以分组标志为横轴，以频数为纵轴的柱形图就是频数统计直方图。直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成的直方型矩形图。它使得频数统计以更加直观简易的形式表现出来，方便对数据特征的研究和提炼。

例如，若以实验4-3的结果数据中的分组标志“毕业生年龄”为横轴，以“频数”为纵轴，可以得到柱形图，如图4-9所示，该图即为实验4-3的频数统计直方图。

从图中可以观察到，年龄为20岁和21岁的毕业生是最多的，而且是同样多的，22岁、23岁、24岁的毕业生数量相对少一些，但它们之间差异不大。

再如，若以实验4-4的结果数据中的分组标志“分区区间”为横轴，以“频数”为纵轴，可以得到柱形图，如图4-10所示，该图即为实验4-4的频数统计直方图。

从图中可以观察到，工作完成100%～110%的员工数量最多，稍逊一些的是工作完成110%～120%的员工，工作完成120%～130%的员工最少。 QKa+6Wju/FD9iAaTAon8DNBBXi1uJbtjenH8lI/Agjnt/QCGY4kxOrSc6dZZ8QMN