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可正当张恺敷在程氏义塾学业不断精进，正准备谋求出路之际，革命风潮四处风起。到1905年，科举制度被废，通过传统的科举走上仕途之路已经无望。张兆熊很为儿子的未来担忧，正四处打听该何去何从，报考什么样的学校更有前途之际。1908年，嘉善县城发生一件算不大不小的轰动事件：嘉善的名门显族孙家子弟孙文耀于上海震旦大学毕业，考取了浙江官费留欧生，将留学比利时，学习土木、机械与铁路工程。早在四年前，孙文耀在嘉善小学毕业，时值教会学校刚在上海兴办不久，由爱国人士马相伯为主要出资人，法国耶稣会监管的震旦学院在上海徐家汇开始创办。孙文耀作为嘉善县的邑庠生考入震旦学院，从此他在嘉善便是个小有名气的人物。历经预科和本科而毕业，现在又考取官费留学比利时，此事在魏塘街头巷尾引起一时热议。此事说它不大，是因为在一般人心目中，现在考上个大学什么的，似乎没有之前考取举人进士那么显耀了，那是注定要做大官的准备。孙家祖上已有不少先例，孙文耀的祖父辈孙兴寿即清同治十二年（1873）的举人，在当地就颇有名望。现在学工程，将来谋个好职位容易，但不一定能当大官，工作也比较辛苦，距离光宗耀祖还是有些距离。说它不小，是在有见识的开明人士心目中，现在考取官费出国留学，其意义要超过明清的举人甚至进士。因为晚清洋务以来，许多有识之士就深感我国传统教育制度和教学内容的落后，不断吁请官府资助优秀学子到外海学习西洋的先进科技。现在的官费留欧，算是浙江省第一届，而且是国家急需建设的机械与铁路工程专业，意义非同小可。既然科举已废，时局不安，官场并非铁饭碗。留洋不仅能开眼界，有海外见识，令人羡慕，更有过硬专业本领，今后也许能有更好的前程。
张兆熊受到这件事的启发，其对恺敷的期待也随之发生变化。不仅希望他能考个好大学，走出嘉善，还不时提醒他，指望他能走得更远，将来也能留学海外，为家族增光，目标比之前更高了。到1908年初夏，各种招生信息不断见诸报端，他在盘算恺敷报考什么学校更适合。近处有省城杭州的之江大学，开办也有些时日，但比起震旦学院等名气稍逊；稍远且名气比较大的有上海的震旦学院、南洋大学等，但招生名额比较少，竞争很激烈，费用也颇高；名气最大当然要算京城的京师大学堂，那是朝廷官办，不仅规模大专业全，而且师资实力雄厚，今后谋业前途一片光明。当然，报考京师大学堂也是竞争最为激烈，成功的把握最小。报考上海的学校，虽然已有孙文耀成功的先例，但这条路对张恺敷已经不再合适。一则想进震旦学院，一般要先进其预科，相当于高中，此时他已经年龄偏大。二则震旦学院为私立性的教会大学，招收名额很少而且收费不菲，对报考的学生也有特别要求，大多招收有教会背景的中学上过学的，有比较好的外语基础，因为他们聘请有外教，专业课大多用外语教学。显然张恺敷不具备这些条件，只能另谋它途，最好是报考官办的大学，费用从优者。
权宜之下，张兆熊最后还是决定让张恺敷尝试报考难度最大的京师大学堂。张恺敷竟然给考上了。这不论在张家整个家族，甚至在整个魏塘镇来说，都是不小的轰动事件。因为当时京师大学堂每年在整个浙江省也就招收二十来名学生，非常难考。以张家这样普通人家，祖上从未有考上秀才或举人，突然间能考上这样的顶级名校，确实让人感到意外惊喜，算是“跃了龙门”。
京师大学堂创办于1898年，原本是戊戌维新运动，西学与中学之争的产物。早在同治元年（1862），在恭亲王的奏请呼吁之下，清政府在京城开办京师同文馆，培养外语翻译人才，以便对外交涉。随着洋务运动的发展，洋务派感到不仅外语人才奇缺，富国强兵更需要科学技术人才，因为机器制造，火炮火器、轮船铁路等等，无一不来自天文、算学等“西艺”。他们进而要求官府开办新式学校，同时培养翻译人才和学习西方的科学技术。1896年，刑部左侍郎李端棻在梁启超的协助下，向清廷呈交《请推广学校折》，首次正式提出在北京设立“京师大学堂”，并建议各省、府、州、县皆设学堂。
经过洋务派与保守派的一番斗争，最终光绪帝于1898年7月4日正式下令，批准设立京师大学堂。大学堂第一任管学大臣（相当于如今的校长）孙家鼐建议将学堂分设中学与西学，并任命两位总教习分别负责管理教学事宜。首任西学总教习是美国来华传教士丁韪良，他原本也是京师同文馆的总教习，有名的中国通；中学总教习便是浙江嘉兴人许景澄。许景澄乃同治7年进士，不仅国学功底好，还精通几国外语，曾被派出使法、德、意、荷、奥等国，对西方文化比较了解，亲近西学，主张外交强国，还曾将自己的名字改为“许国强”。
可见京师大学堂从开办伊始，立志要成为西学重要阵地。
可是大学堂刚开办不久，1900年夏即遭受义和团进京，住堂学生纷纷告假四散，学堂只得宣布临时解散。直到1902年清政府正式下令恢复，任命吏部尚书张百熙为管学大臣。张百熙乃湖南长沙人，亦为同治进士，一直积极主张废科举、办学堂、设报馆，提倡变法自强。他参照美国的哥伦比亚大学、耶鲁大学、宾夕法尼亚大学等的办学模式，制订了详备的办学方案，向清廷上奏《钦定学堂章程》获准。章程将大学堂办学计划分为三个阶段：大学预备科、大学专门分科、大学院。专门分科相当于现今的本科，大学院则相当于研究生院，预备科是进入大学本科的预备阶段，程度也就相当于现今的中学，但分有专业，对应即将升入的大学本科。因为当时各地中学教育体制尚未形成，从各省选拔进来的学生只上完县学，即小学毕业，虽然国文等程度比现在的小学毕业要高，但自然科学知识及外语等其它专业知识还缺乏，需要进预备科做补充准备。预备科又分政科与艺科。政科里面有经史、政治、法律、通商、理财等科目，相当于现今的文科；艺科则分声、光、电、农、工、医、算等，相当于现今的理、工、农、医类。预备科三年制，考试及格则升入本科学习，再三年而毕业。
另外还开办速成科，分仕学馆与师范馆。仕学馆主要培养中低级行政人员；师范馆则培养学堂教习，后脱离京师大学堂，成为北京师范大学前身。
张恺敷进入京师大学堂之时（1908），大学堂仍按照原管学大臣张百熙制订的学制，他进入其预备科政科中的政治专业学习。此时预备科刚开办第四年（1904年开始招生），刚好有首届毕业生升入本科学习。当然，张兆熊决定让儿子报考京师大学堂也有经济上的考虑。京师大学堂作为官办，所有费用由政府支出，按规定从户部存放在华俄道胜银行的五百万两银子的利息中支付，每年大约有二十一万余两，仍有不足部分则按一定比例由各省协助补充。由于所有学生免去学费、住宿费及膳食费等，家庭经济负担不高。
可是，张恺敷进京师大学堂学习的这几年，学校办学仍然很不顺利。先是校舍建设不断拖延，迟迟不能完成。1905年，清政府设立学部，选定在德胜门外的操场作为建设大学堂新校舍之用，并拨付部分建设费用。但校舍直到1908年才开工，到1911年秋武昌起义时，仅建成部分房舍就停工了。随着辛亥革命的爆发，学部中断给付经费，学校经费困难，先是面临停办，后又被迫将与它校合并的危险。辛亥革命后，1912年1月1日孙中山在南京宣誓就任中华民国临时大总统，临时政府任命蔡元培为临时政府教育总长。不久，孙中山将大总统职务让与袁世凯，袁世凯任命著名翻译家严复为京师大学堂总监督，接管大学堂。5月1日，教育部下令，改京师大学堂为北京大学，任命严复为北京大学首任校长，学校开始复课。
严复早年毕业于福建船政学堂，后被派往英国格林尼茨海军大学留学。留学期间他注意考察英法等老牌资本主义国家，对西方社会政治、经济和科技文化有充分了解。回国之后，曾长期在天津水师学堂任总教习、总办（校长），大量翻译西方进步著作，积极支持和宣传变法维新。他到任北大之后，锐意改革，力求把北大推进到更高的发展阶段，以期终有一天能堪比欧美著名大学。可是此时北大的办学经费却非常困难，他四处奔走，却收效甚微。在连续数月领不到经费，教师薪水无法按期支付之际，严复只得四处筹借，举债办学，并开始精简机构，裁减人员。可到了1912年7月，教育部仍以经费困难等为由，提出要求停办。在全校师生顽强抗争之下，教育部只得撤销解散令，但学校也得做出一系列调整以应对经费短缺。比如消减学制，让部分学生提前毕业；分科学生开始征收膳食费，以弥补财政不足；裁减教员，辞退合同期满的外籍教员，以节约经费，等等。
张恺敷凭借扎实的国学功底和个人天赋，预备科毕业后顺利升入本科阶段学习，可此时也面临提前毕业问题。因为此时的北大整体环境并不安定，校领导几番变换，学生抗议风潮不断。先是校长严复因与教育部当局抗争，得罪一些当权者，不得已于1912年10月辞职，学生向教育部抗议挽留，但无效果。接着章士钊被任命为校长，他因故未就。教育部转而任命马良代理校长，遭部分学生反对。马良勉强到任后，以校产抵押向比利时一家银行借款，更引起学生群起攻击，批他盗卖校产，到任才两个月也被迫辞职。1913年1月，何爕候临危受命任校长。为裁减学生，他突然宣布凡预科毕业生欲继续升入本科者，需经过入学考试。这明显与之前“大学令”中预科学生修业期满，考试及格即可升入本科的规定相抵触。于是引起学生群起反对，一百多名学生涌入校长办公室与之激辩，迫使何当场书写辞职字据。过后何上书教育部要求严惩闹事学生。学生也不示弱，推举十余人为代表赴教育部请愿。最后教育部向学生施压，导致八名为首的学生被开除，在校预备科学生则被迫暂时解散，学潮暂时被平息。不久教育部又通知北大，要求并入天津大学，这又引起新一轮激烈的师生抗争活动。
在经费十分困难，学制要求缩短，师生不断面临裁减，抗议风潮四起的情况下，张恺敷于1913年夏毕业了，带着诸多遗憾离开风雨飘摇中的北大。他在北大求学的这些年，虽然先后有张百熙、严复等著名学者和开明人士担任学校领导，更有一大批学有专长的学者在北大任教，力图将北大办成世界一流的大学。但是清末政府的颓废腐败，北洋政府的动荡不定，使得一个国家首府的官办大学，竟然沦落到经费拮据，举步维艰。原本怀着成就经济匡世之才的理想进京，可遭遇革命风暴与学潮的轮番冲击，体质比较柔弱，个性偏向沉静安稳的张恺敷实在不堪忍受，对京城所发生的一切感觉很失望。父亲张兆熊原本指望他能继续出国留学，或在京城谋个好职位，但这一切都变得越来越不现实，他只想尽早回乡。