4.7　浮点数表示

本节将介绍浮点数的表示方法。许多具有专用浮点单元（Float-Point Unit，FPU）的数字信号处理器中广泛使用浮点处理单元。但是不建议使用浮点处理，这是因为：

（1）运算速度慢。

（2）占用大量的逻辑设计资源。

但是，某些情况下FPU也是必不可少的。例如，在需要一个很大动态范围或者很高计算精度的应用场合。

此外，使用浮点可能使得设计更加简单。这是因为在定点设计中，需要最好地利用可用的动态范围。但是，在浮点设计中，不需要考虑动态范围的限制。

浮点数可以在更大的动态范围内提供更高的分辨率。通常，当定点数由于受其精度和动态范围所限不能精确表示数值时，浮点数能提供更好的解决方法。当然，也在速度和复杂度方面带来了损失。大多数的浮点数都遵循单精度或双精度的IEEE浮点标准。标准浮点数字长由一个符号位 S 、指数 e 和无符号（小数）的规格化尾数 m 构成，如图4.2所示。

浮点数可以用下式描述：

X =（-1） ^S 1. m ·2 ^{e - bias}

对于IEEE-754标准来说，还有下面的约定：

（1）当指数 e =0，尾数 m =0时，表示0。

（2）当指数 e =255，尾数 m =0时，表示无穷大。

（3）当指数 e =255，尾数 m ！=0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。

（4）对于最接近于0的数，根据IEEE-754的约定，为了扩大对0值附近数据的表示能力，取阶码 P =-126，尾数 m =（0.00000000000000000000001） ₂ 。此时该数的二进制表示为0 00000000 00000000000000000000001。IEEE给出了单精度和双精度格式的参数，如表4.8所示。