3.1　X3D互动游戏几何建模算法分析

X3D互动游戏三维建模分析与设计是对X3D互动游戏中的基本几何节点（如球体、圆柱体、立方体、圆锥体、长方体、椭球体）以及文字造型等进行算法分析、结构分析以及语法剖析等，即从理论和实际层面进行分析和设计。算法分析是运用数学公式对三维立体几何造型进行设计，提高用户对三维几何体的理解，通过结构分析使用户对三维几何体有一个宏观掌握，通过语法剖析使用户对几何节点有更深刻的理解，最终实现X3D互动游戏三维几何造型的开发与设计。

X3D互动游戏几何建模算法分析对球体、圆柱体、立方体以及长方体等用数学方法来分析和设计，通过计算机编程来实现三维几何体造型。

1．长方体算法

根据长、宽、高3个参数设计一个长方体，若一个长方体的长、宽、高相等，则为一个立方体，如图3-1所示。

2．球体算法

设球体的球心坐标为 M ₀ （ X ₀ ， Y ₀ ， Z ₀ ），已知球体半径为R，如果 M （ X ， Y ， Z ）为球体表面上的任意一点，则有| M ₀ M |＝ R 。

得到球体表面的通用坐标方程：

当球体的球心坐标为 M ₀ （0，0，0）时得到球体表面的特殊坐标方程：

对三维球体坐标进一步细化，将球体在 X 、 Y 平面进行极限分割，形成无数截面，截面圆的半径为 r ，球心到截面的距离为 d ，所得截面圆的半径取值范围为[0， R ]。

把复杂三维运算简化为二维运算，得到三维球体坐标的简化公式，其中 X 、 Y 为截面圆上的坐标，球心到截面的距离为 d ， r 为截面圆的半径， Z 表示球体的三维坐标为一个常量，取值范围为[－ R ，＋ R ]， R 为球体半径，如图3-2所示。

3．圆柱体算法

在虚拟现实立体空间中建立三维坐标系（ X ， Y ， Z ），将圆柱体的中心线作为虚拟空间三维坐标的中轴线，对圆柱体表面的算法进行分析和设计，如图3-3所示。

假设圆柱体的中心点在坐标原点（0，0，0）上，圆柱体与圆柱体表面构成三维立体空间造型。在三维立体坐标系中，设圆柱表面上的任意一点（θ，γ，δ）在圆柱体表面上的投影坐标为（x，y，z），设圆柱体的中心点为 O ，圆柱体的半径为 R ，圆柱体宽度为 W 、高度为 H ，运用空间解析几何的方法建立数学模型。

求得圆柱体表面上的坐标为（x，y，z）。 BeKMxw7dRxfI9iZHuhqaX7E90DseNtIpO7Z1dRa3QYrQLzJt6ycpKucrdr7NELQT