第三节
低假释率的原因分析及解决路径探索

任何制度和规则的出现，都是对利益的一种划分和调整，假释制度也不例外。假释制度善意适用，既保障犯罪人的人权，也鼓励犯罪人保持善行，这可以视为集体的理性给予个体的人性化的祝福和期待；但是如果假释制度被滥用，就会助纣为虐，成为犯罪人逃避刑罚的手段，正义未得到彰显，恶行未得到惩治，被滥用的假释制度便成为预防犯罪的一个制度上的缺陷。所以，完善假释制度，发挥假释制度的效用和功能，探讨符合我国国情的、具有中国特色的假释制度势在必行。

假释率低不仅仅是假释制度规定不完善的问题，还存在其他相关制度配合的因素，比如减刑滥用对假释率的挤压、刑事政策的限制等，甚至可以说是一个综合性的刑罚体制问题。假释率是指获得假释的罪犯人数与我国罪犯总人数之比的数值。由此可知，影响假释率的因素有两个，一是作为分子的获得假释出狱的人数。二是作为分母的在押罪犯总人数。在我国规定犯罪与刑罚的法律除了刑法典之外，还有一个单行刑法和八个修正案，其均已犯罪化为特征，因此，最高立法机关以单行刑法和修正案的方式大大扩展了1997年《刑法》原先所划定的犯罪圈，这也就意味着更多的人有可能受到刑罚制裁，客观上增加了在押罪犯的总人数。这是导致假释率低的立法上的原因，但这不是本文所要分析的内容。本节主要是从假释的适用主体，假释的适用条件和假释的刑事政策三个司法角度来讨论影响假释率的原因。

一、假释实质条件的阻碍

根据学者对我国《刑法》第81条 的规定的解构和划分，刑期条件是形式条件，“没有再犯罪危险”是实质条件，不得假释情形是禁止性条件。“没有再犯罪危险”作为假释的实质条件，是假释制度的本质要求。“同内容、形式范畴相比，本质范畴所反映的是对事物更深刻的认识。” 然而，假释适用的实质条件被认为是导致假释率低的重要原因之一，遭到众多学者和司法实务工作者的口诛笔伐。“刑法要求法官对囚犯达到‘认为没其有再犯罪的危险’，也就是说要求法官确信拟假释的囚犯将来不会再犯罪……实证的预测水平根本达不到确定‘没有再犯罪危险’的要求，因此，刑法提出的预测标准过高了。如果对预测准确性的要求过高，假释的适用就变得几乎是不可能的。” 然而笔者研究发现，同样要求审判法官进行“没有再犯罪危险”判断的缓刑的适用率却并不低。“据最高人民法院统计，2007年全国法院缓刑适用比率为24.43%……最高的是江苏法院，适用缓刑的比率为29.94%，最低的是广东法院，适用缓刑的比率为5.05%，二者相差近25个百分点。” 虽然各地区的经济发展水平和社会治安状况等有很大的不同，但是，缓刑的适用率与假释的适用率相距悬殊，却是一个不争的事实。所以笔者认为，假释适用的实质条件难以把握，只是影响假释率低的原因之一，学者们可能夸大了假释实质条件判断标准的阻碍作用。

二、预设假释率的均衡分析

有学者认为，人为地设置假释比例，严重影响假释的适用，是导致假释率低的政策因素，应该予以废除。设置假释比例的现象在监狱日常管理中已经不再是潜规则，甚至有些监狱已经作出明确规定。假释制度的设立本来就是希望在符合条件的情形下，尽量把没有再犯罪危险的罪犯附条件地提前释放，这不仅可以鼓励仍在监狱内服刑的罪犯积极改造，争取假释，同时也可以为监狱节约行刑成本、提高刑罚资源使用效率的双赢策略。因此从理论上说，人为地设置假释比例是违背假释制度宗旨的行为。过低的假释比例有可能不会使罪犯产生足够的吸引力，从而打消罪犯改造的积极性；过高的假释比例则有可能给还有犯罪危险的罪犯带来可乘之机，合法地从监狱“逃”出来，给社会稳定带来不利因素。但是，如果不设置一个假释比例，假释的适用就更难以把握。假释制度在美国的发展经历了一个“提高假释—滥用假释—限制假释—废除假释”过程，这就是非常好的例证。美国在20世纪70年代，由于假释制度的滥用，刑罚的惩罚性过分降低，使得一些危险分子也能通过假释的途径出狱，给美国社会和民众带来了极大的不安全感。假释制度开始遭受指责。有数据表明，在20世纪70年代，在美国各州和联邦监狱中，有超过70%的罪犯是通过假释的途径被释放出狱，这一数据之后呈快速下降的趋势，比如到1983年下降到48%，1988年下降到40%，1993年下降到39%。美国各界都对被滥用的假释制度进行谴责。在1975年，缅因州成为美国第一个废除假释制度的州，限制和废除假释制度之风迅速蔓延整个美国：1976年，印第安纳州、加利福尼亚州等7个州全部或者是部分废除了假释制度的适用，而到了1979年，假释制度在多达18个州的地方监狱被限制适用。 截至21世纪初，假释制度已经在美国的14个州被彻底废除，另有21个州严格地限制在押罪犯通过假释的途径提前出狱。在1984年制定《量刑改革法》时，美国联邦政府废除了假释委员会，假释制度也于1998年被彻底废除。 时至今日，美国的假释制度经过恢复和调整，已进入理性的发展阶段。

在众多学者对人为设定假释率进行责难的同时，笔者的观点却恰恰与此相反，甚至认为合适的假释的比例设置是有必要的，这并不必然影响假释率，反而更有助于出现一个更为科学的假释率。因为再犯罪是一个概率性事件。根据边际原理，过低的假释比例全面禁止假释而使得假释犯的再犯罪率为0，必然是不经济。同理，过高的假释比例而使得再犯罪率升高，则造成社会不稳定和民众的安全感缺乏，假释制度必然招致诟病甚至被抛弃。那么，一定存在某种比例或者说一定存在某种力量与假释相匹配和相对应，使得假释制度在刑罚体系中达到某种均衡状态，当然，这样的一种状态，并不必然地表现为具体的数值，仅仅为一种状态的比较。这与其关心是否废除假释比例，不如关心怎样的假释比例更有助于体现假释制度的价值，更有助于实现刑罚的目的。

假释在经济学上而言，是一种资源，具有满足主体需要的某种特性。对国家来说，可以节约刑罚的执行成本，提高刑罚效益；对罪犯来说，可以满足对自由的需求。被假释出狱的犯罪分子有两种结果：一是遵守假释规定，无新罪和漏罪，假释期限届满，视为刑罚执行完毕，刑满释放。二是违反假释规定或者有其他新罪、漏罪被撤销假释，重新回到监狱服刑。《刑法修正案（八）》将所有的假释出狱的犯罪分子纳入了社区矫正的范围，这就意味着社区矫正机构必须对所有的假释犯进行监管和矫正。所以，笔者认为，假释的比例应与社区矫正机构存在一定的联系。

我们可以建构一个社区矫正机构与假释犯的博弈模型。首先将社区矫正机构的矫正能力模型化，假定国家关押罪犯的总数为 G ，符合假释条件的罪犯总数为 N ， N ⊂ G 且 N ≠ G 。社区矫正机构对假释犯的监督和矫治率为 p ，这代表着社区矫正机构的矫治力量，取值区间为 p ∈[0，1]，当 p =0时，这表示社区矫正机构完全不能监督和矫治假释犯，完全没有矫治力量；当 p =1时，表示假释罪犯在社区矫正机构能得到完全的监督和矫治，具有完全的矫治力量。设假释率 x ，取值区间为 x ∈[0，1]，当假释率 x =0时，意味着假释制度没有发挥作用，没有任何罪犯获得假释；当假释率 x =1时，意味着国家的将所有符合假释条件的罪犯全部假释出狱。基于所有被关押的罪犯 G 在释放后都有再犯罪的可能性，所以设假释犯的重新犯罪率为 y ，取值区间为 y ∈[0，1]，当 y =0时，表示没有任何假释犯实施再犯罪行为；当 y =1时，表示所有的假释犯全部重新犯罪。这里的假释犯既包括已经过社区矫正机构进行监督和矫治过的假释犯，也包括正处于社区矫正机构中的假释犯。由此可以得到一个重新犯罪得益对应的函数（1）式： y = b （ x － p ）（ b 为常数）。

首先，我们探讨在假释中罪犯的得益。根据前述，我们知道所有符合假释条件的罪犯中有重新犯罪倾向的罪犯的总得益函数 v （ x ）= N × y × x ，结合前述函数（1）式： y = b （ x － p ）（ b 为常数），可以有函数（2）式： v （ x ）= Nb （ x ² － px ）= Nb [（ x － p ） ² － p （ p － x ）]（ b 为常数）。由于 x ∈[0，1]，可以得到 v •（ x ）＞0且 v″ （ x ）＞0，即 v （ x ）是一个凸函数 ⁽⁴⁸⁾ ，存在一个极小值 ⁽⁴⁹⁾ 。对 v 求一阶导数 ，使它等于0，我们得到 ，在这一点时罪犯的得益 v 取得最小值。也就是说，当假释率 时，罪犯得益最少，这也就意味着此时重新犯罪率最低。当 且∀ x ∈[0，1]时，则表示无论假释率 x 的是提高还是下降，罪犯的得益都会增加，这就意味着重新犯罪率的上升。而一旦重新犯罪率的提高，必然带来国家得益的下降。

其次，我们分析在假释中，设作为国家代表的社区矫正机构的得益为 u ，其得益函数为 u （ x ）=－ a （ x － p ） ² （ a 为常数），（3）式。因为 u （ x ）为凹函数，所以存在一个极大值。通过对 u 求一阶导数并使之等于0，得到 x = p ，即当 x = p 时，函数 u （ x ）取得最大值。这就意味着当 x = p 时，国家的收益最大。我们可以进一步分析得知，当 x ＞ p 时，表示假释率超过矫治率。假释率升高，假释出狱的罪犯人数上升，进入社区矫正机构的罪犯数量增加，超过了社区矫正机构的可接受的罪犯数量，打破了社区矫正机构的矫治力量与假释犯数量之间的均衡，这也就意味着社区矫正机构的力量不足以监管和矫治所有进入社区矫正机构的罪犯，必然导致对假释犯的矫正质量下降，国家的得益下降。当 x ＜ p 时，表示假释率低于矫治率。假释率下降，获得假释出狱的人数减少，进入社区矫正机构的假释犯的数量变少，社区矫正机构的矫正力量闲置，从而导致国家得益下降。

通过上述分析，将函数（2）式、（3）式组成不等式方程组可得：

将上述不等式方程组在同一坐标系上进行描述，如图2 - 1所示。

由上图我们可以知道，当假释率 [0，1]时，国家得益与假释犯的得益存在一个均衡区域（如图2 - 1所示的阴影部分）。假释的职能部门只有将预设的假释率设定在这个区域内，国家和假释犯的得益才处于帕累托最优的状态，否则，任何区域外的假释率，都存在着帕累托改进。笔者认为，假释率与社区矫正机构力量存在着某种正比例关系，而与罪犯的关押总量没有关系。所以，假释比例是必要的，也是客观存在的，人为设定的假释率并不一定是假释制度发挥作用的阻碍因素。如果不科学设置比例，就有可能出现美国假释制度所导致的“囚犯战争”那样极端的情况；相反如果能科学地设置假释比例，也许更能促进假释制度的健康发展。总而言之，刑罚执行是一个严肃的国家行为，所以笔者认为，预设地假释比例一定要与矫正力量成正比，随着社区矫正机构的发展和矫正力量的变化而进行客观的调整。

三、责任倒查与激励机制设计

减刑和假释是我国刑罚执行中的两种具体的变更措施，二者是相辅相成，具有同等重要的作用和地位。但是在司法实践中由于对假释适用错误存在着责任倒查机制，存在着适用风险，所以刑罚执行机关更愿意给罪犯减刑，而不愿意适用假释。 具体来说，一旦被假释的犯罪人再次实施了新的犯罪行为，那么刑罚执行机关就会对具体经办假释的相关人员进行审查，并有可能被追究相应的责任。这样一来，相关人员害怕承担责任，即使某罪犯符合假释的条件也会尽量不给予犯罪分子假释，而多以减刑代替。由于有权决定是否准予假释的职能主体规避对假释的适用，所以，假释制度也就举步维艰。

此处所谓倒查制度，是指如果某个被假释的罪犯在假释考验期间再次实施犯罪行为，就可以认定该罪犯不符合“没有再犯罪危险”这一假释的实质性条件，那么监狱就会倒查该罪犯所在的分监区、监区的管教干警是否依据该罪犯的改造情况作出了合适的、准确的判断，在建议对该罪犯提请假释前是否考核了罪犯“确有悔改表现”“没有再犯罪危险”等证明或承诺等，管教干警就有可能被追究错误建议提请假释的责任，这样就必然会打消了管教干警提出建议假释的积极性。笔者认为，处于改造罪犯一线的管教干警在思想上不仅不重视假释制度，甚至还刻意规避假释制度的适用，那么假释率低也就是意料之中的事了，所以笔者认为，倒查制度的建构有值得商榷的余地。

首先，管教干警提出的假释建议，是基于在押罪犯在监狱内的改造情况所作出的判断，是通过以往罪犯的表现而对未来的一种预测。而“没有再犯罪危险”的判断属于未然性的判断，其中必然就存在着判断准确性的一个概率。让管教干警对罪犯未来是否实施犯罪行为承担一定的保证责任，笔者认为这确实有点儿强人所难。其次，处于假释考验期内的罪犯再次实施犯罪行为，是由多方面因素造成的。在监狱内没有改造其犯罪倾向只是诱发实施犯罪行为的原因之一，还有诸如合适的犯罪环境和犯罪条件、他人的教唆或者是诱惑，对激情犯罪人的刺激或者受到煽动等，都有可能导致再犯罪行为的出现。而如果将这一切都要求管教干警来承诺或者承担保证责任，这都是制度或者规则的非理性表现。

在《刑法修正案（八）》出台之前，假释的实质性条件是“假释后不致再危害社会”，之后将实质性条件修改为“没有再犯罪的危险”，这似乎更符合逻辑，要求在假释之前对犯罪分子的人身危险性进行评估和预测。但问题是由谁来进行评估和预测，又由谁来承担评测错误的责任？假设当前以最前沿的理论，配以最先进的科技能够对罪犯有无再犯罪危险作出准确评估，然而这样的评估也仅仅是对测评时罪犯人身危险性的评估。随着社会环境和罪犯自身因素的变化，也难以保证在时间相对较长的假释考验期间不犯罪。如果被假释的罪犯再次犯罪，就逆推是司法工作人员对罪犯“无再犯罪的危险”的错误判断进行追责，甚至有可能让误判者承担法律责任。这对具体的司法工作人员来说，对“没有再犯罪的危险”的判断是把自己置于不可预知的危险之中，这是一种规则与结果倒置的游戏，有着巨大的风险。所以司法工作人员会尽量规避此风险而减少甚至拒绝适用假释。

在笔者看来，假释实质条件——“没有再犯罪危险”的预测在国内国外都是一个科学难题，至今也没有准确的再犯罪预测机制。所以对“没有再犯罪危险”错误判断的追责机制就成了假释制度设计中的“阿喀琉斯之踵”。试想如此艰难的问题却轻而易举地推给了司法工作人员，是否显得过于急功近利？此类判断在笔者看来甚至都称不上判断，只能说是凭着直觉的猜想。然而，这种猜想性质的“判断”往往不正确。对这种错误判断的追责机制轻则会给判断者带来职责上或者仕途上的风险，重则能带来没顶之灾。如果再加上社会舆论的谴责和其他方面的压力，这样的后果不是司法工作人员独自所能承受的。所以，司法工作人员对假释制度的适用是望而却步、噤若寒蝉的。

我认为倒查制度并不十分科学，倒查制度不仅打消了司法工作人员适用假释的积极性，更使适用者将自己置于一种不当的风险之中。规避风险是人之常情，所以，这是妨碍司法工作人员适用假释的积极性的一个重要心理因素。有学者提出倒查制度有利于防止假释的滥用和假释中的腐败，但是，这种现象应该通过道德教育、廉政建设和反腐败制度来规制，而不应该附加在假释的适用上。倒查制度对假释的适用有多大的影响，我们可以通过建立模型来分析。

首先，我们要搞清楚，倒查是查什么？为什么要倒查？其实，倒查就是为了查明在假释过程中是否存在滥用假释权力的行为。之所以要倒查，主要是为了防止刑罚执行人员在假释过程中有不规范的行为，这在博弈论上称为道德风险行为。接下来在我们要讨论的这个模型中，所要运用到的理论被称为委托—代理理论。在现代经济学研究中，委托人和代理人之间的博弈关系就通常被称为委托—代理人理论（principal-agent theory）。刑罚执行机关是作为委托人，授予了司法干警等执行人员等对罪犯进行监督管理的改造权利，因而执行人员就成为刑罚执行机关的代理人。为了实现更好的司法效益和刑罚执行的目的，在刑罚执行到一定的期限，执行人员可以对其中的某些罪犯进行假释。究竟是选择假释还是选择不予假释，则由具体的司法干警作出决定，因此，这个过程中就存在着自由裁量的空间，就非常容易出现假释率偏高或者假释率偏低的情形。为了防止假释制度的被滥用和权力寻租，执行机关会对司法干警进行监督，主要的监督方式就是“责任倒查制度”。在本博弈模型中，博弈参与人就有作为委托方的刑罚执行机关，另一方博弈参与人就是作为代理人司法干警等刑罚执行人员。

在刑罚的执行过程中，刑罚的执行机关与具体的司法执行人员存在着委托—代理人的关系。刑罚的执行机关并不知道刑罚执行过程中具体罪犯的改造信息，比如有无再犯罪可能性的信息，也无法掌握执行人员对刑罚制度的贯彻落实情况和执行人员的工作努力程度等信息。而这些信息，作为代理人的具体执行人员都非常清楚。因此，执行机关作为委托方所掌握的信息少，代理人执行人员所掌握的信息多，这就形成了信息不对称。所以，执行机关需要一个有效的监督机制来对刑罚执行机关和司法干警进行监督、约束和激励。

刑罚目的的实现，取决于执行人员的执行行为，刑罚效益的高低，在一定的程度上也由执行人员的工作效率所决定。然而，在委托—代理关系中，执行机关虽然是委托方，却不能直接控制执行人员的所有行为，有时对执行人员的监督是十分困难的，所以，执行机关就制定责任倒查制度，对执行人员追究责任等监督机制。但是，这一制度是否能真正有效地监督执行人员并能有效地防止道德风险的发生呢？执行机关应该通过怎样的制度设计来激励执行人员在假释适用过程中实施合乎法律规定的执行行为？利用委托—代理理论就可以非常生动的描述执行机关与执行人员之间的博弈关系。

执行机关作为博弈参与人的存在，基于本文的理性人的假设，所以，执行机关的制度设计必须符合利益最大化的要求，而不是基于其他政治上或者历史原因而选择的一种特定的制度。委托方执行机关为了将假释的权力能有效用地委托给代理人执行人员行使，所以在这委托—代理关系中的制度设计，也应该满足这一利益最大化的制度理性。在这个三阶段的博弈中，执行机关作为委托人，会在第一阶段中设计一种尚未实行的假释权力管理制度，这可以视为博弈论制度设计中的“机制”“契约”或“激励方案”等，这是执行机关发出无成本的信息（此时仍是纸面上的管理制度），该管理制度实施的结果取决于某些可观察的变量以及执行机关向代理人执行人员转移的得益（规范地行使假释职权，可以获得奖励，此时为正值；非规范地行使则受处罚，此时为负值）；在第二阶段，执行人员可以接受或拒绝执行该管理制度，拒绝该管理制度可以得到某种外生的保留得益；在第三阶段，接受该管理制度的执行人员将会在该管理制度下选择自己的博弈行为——选择规范地行使假释权力还是选择非规范地滥用假释权力。在司法实践中，具体执行假释制度的司法干警的积极性、对工作的认真和努力程度，以及是否滥用国家赋予的假释权力，都会决定假释制度的执法质量，关系到被假释出狱的罪犯是否是最适合假释的那部分罪犯，这直接影响到假释制度作用的真正发挥。

我们可以假设国家关押的罪犯总量为 G ，符合假释条件的罪犯数量是 N ，在假释率为 x 的情况下，刑罚执行机关每年会假释出狱多少犯罪人的人数是可以确定的，即 N × x 。设执行人员的工资、津贴等所有的得益为 v ，如果司法干警认真履行职务，就能假释高质量罪犯，每假释一名国家的得益为 q _H ，如果司法干警不认真履行职务，滥用假释权力或者进行权力寻租，就只能假释低质量的罪犯，每假释一名国家得益为 q _L 。由于每年获得假释的人数是确定的，这个工作成果是执行机关和执行人员的共同知识，所以，在假释人数上来说，执行人员是不需要任何监督的。这对执行人员来说，只存在是接受还是拒绝完成规定数量的假释任务；如果接受了完成规定数量的假释任务，是合法地、规范地完成还是非法地、滥用假释权力去完成的两种选择。而对执行机关来说，也有两种选择：委托或者不委托执行人员对关押的罪犯进行假释。在这个三阶段博弈中，博弈主体在每个阶段都有两种行为选择。如图2 - 2所示。

在本博弈中，执行机关首先行动，其策略是（委托、不委托）。如果执行机关不委托，将没有人获得假释，也可以理解为执行机关拒绝执行假释制度。由于该制度没有被执行，所以就没有产生制度价值，甚至产生了负价值（比如制度的配套措施被闲置）。执行机关的得益我们用 u 表示，如果执行机关不委托，得益 u ₁ ，执行人员的工资、津贴等得益为 v ；如果执行机关选择委托，则由执行人员选择行动，由此进入第二阶段的博弈。

在第二阶段，执行人员可以采取的策略是（接受、拒绝）。如果执行人员选择拒绝策略，博弈双方的得益与第一阶段执行机关选择不委托的得益相同。若是执行人员选择是接受委托，则进入了第三阶段的选择。如果执行人员在第三阶段选择规范行为，认真履行职责，那么，最符合假释的罪犯将获得假释，执行机关将能得到较高的制度价值 u ₂ 。但是，执行机关应该对执行人员的规范行为给予奖励 R ，执行人员为规范行为付出了较多努力的价值 E （如经常加班加点工作等）。如果执行人员在第三阶段选择非规范行为，滥用了假释权力，那么，最符合假释的罪犯并未获得假释，执行机关将能得到较低的制度价值 u ₃ 。不过，执行机关应该对执行人员的非规范行为给予惩罚 r ，执行人员为非规范行为只付出了较少努力的价值 e （如只加一小会儿班等）。如图2 - 3所示。

因为执行人员会根据执行机关先前预设的假释率 x 计算出自己的工作任务，即必须假释出狱罪犯的人数是 N × x ，这是双方都能看到的结果，因此，对本博弈的分析可以采用逆向归纳法。

假如执行机关首先采取行动，委托是其在第一阶段的策略，执行人员在第二阶段的策略也是接受委托，那么，执行人员在第三阶段就有实施规范性行为和非规范性行为的两种选择。如果希望执行人员选择实施规范行为，就必须使得实施规范行为的得益高于实施非规范行为的得益，并且执行机关给予执行人员的奖励要足以补偿其实施规范行为时付出较多努力的价值。用数学方法表示为：

可转换为：

这个不等式在博弈论上被称为“激励相容约束”（Incentive Compatibility Constraint, IC）或“刺激一致性”。 在这里可以解读为：在执行机关将假释的决定权力委托给执行人员实施时，要使得执行人员能够规范的行使假释权力，体现假释的制度价值，就必须满足不等式（2）的条件。如果出现 v + R ＜ v － r + E － e 的情形，执行人员一定会选择非规范地行使假释权力，假释权力必然会被滥用，执行人员的道德风险也就随之产生。

在分析完第三阶段的选择之后，我们倒推到第二阶段，执行人员将会选择是拒绝还是接受假释规定人数的罪犯出狱的任务。由于第三阶段执行人员有规范实施假释和非规范实施假释两种选择，所以，执行人员在第二阶段的选择就对应着第三阶段两种得益的情况，这一阶段可以分为两种情形来讨论。如图2 - 4表示执行人员在第三阶段规范行使假释职权的得益，图2 - 5表示执行人员在第三阶段非规范行使假释职权的得益。

由于理性人的假设是本文所有博弈分析的基础，所以博弈参与人执行人员也毫无疑问地符合理性人的要求。根据图2 - 4、图2 - 5可以知道，要使得执行人员选择接受假释任务而不是拒绝假释任务，必须有 v + R － E ＞ v ，即 R － E ＞0；以及 v － r － e ＞ v ，即 r + e ＜0。因此，不等式 R － E ＞0是执行人员在接受假释任务之后实施规范行为的“参与约束”（Participation Constraint PC）条件 ；而不等式 r + e ＜0是执行人员在接受假释任务后实施非规范行为的“参与约束”条件。总而言之，要想使执行人员接受执行机关的假释任务，有贯彻执行假释制度的动力，基本条件就是执行人员贯彻执行假释制度要比不执行假释制度时的情形好。

倒推完第二阶段，再倒推执行机关在第一阶段的策略空间。根据图2 - 3，假设执行人员在第二阶段选择的策略是拒绝，那么执行机关是否委托已无区别，其得益相同。如果执行人员选择接受，那么就有两种不同得益的相对应。如图2 - 6、图2 - 8所示。

如果是在图2 - 6的情况下，执行机关选择委托的“参与约束”条件为 u ₂ － R ＞ u ₁ 。当 u ₂ － R ＜ u ₁ 时，选择不委托便是执行机关的最佳策略。如果是在图2 - 7的情况下，执行机关选择委托的“参与约束”条件为 u ₃ + r ＞ u ₁ 。当 u ₃ + r ＜ u ₁ 时，选择不委托仍然是执行机关的最佳策略。

通过上述分析，就可以得到本博弈的子博弈精炼纳什均衡：如果假释执行机关先前确定了假释率，决定执行人员是否会规范地行使假释职权的关键因素不是依靠所谓的责任倒查制度，而是取决于下列两组不等式中的变量：

综上所述，倒查制度并不能有效防止刑罚执行人员的不规范行为，应该通过机制设计来调整 R ， E ， r ， e 之间的关系，以防止执行人员的道德风险。

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(48) 凸函数的函数曲线是凸的（凸弧）。函数曲线凹凸性的定义为：设函数 f （ x ）在区间 I 上连续，如果对 I 上的任意两个不相等的点 x ₁ ， x ₂ ，有 ，那么称（ x ）在 I 的图形是凹的 f （上凹的或凹弧）；如果 ，那么称（ x ）在 I 的图形是凸的（下凹的或凸弧）。 f 函数在取值区间内叫作凹函数或者凸函数。

函数凹凸性的判定定理为：设函数 f （ x ）在[ a ， b ]连续，在（ a ， b ）内有二阶导数，则：（1）如果在（ a ， b ）内， f″ （ x ）＞0，则 f （ x ）在[ a ， b ]的图形是凹的；（2）如果在（ a ， b ）内， f″ （ x ）＜0，则 f （ x ）在[ a ， b ]的图形是凸的。参见徐文雄：《高等数学（上册）》，135—136页，北京，高等教育出版社，2005。

(49) 函数的极值包括极大值（最大值）和极小值（最小值）。极值存在有两个充分条件，第一充分条件是：设函数 y = f （ x ）在点 x ₀ 的某一空心领域内可导，且在点 x ₀ 连续，则（1）若 x ＜ x ₀ 时， f′ （ x ）＞0；当 x ＞ x ₀ 时， f′ （ x ）＜0，则 y = f （ x ）在 x ₀ 处取得极大值；（2）若 x ＜ x ₀ 时， f′ （ x ）＜0时；当 x ＞ x ₀ 时， f′ （ x ）＞0，则 y = f （ x ）在 x ₀ 处取得极小值；（3）若 f （ x ）在 x ₀ 的左右两侧同号，则 y = f （ x ）在 x ₀ 处不取得极值。第二充分条件是：设 x ₀ 是函数 f （ x ）的驻点，且二阶导数 f″ （ x ₀ ）≠0，则（1）若 f″ （ x ₀ ）＞0，则函数 y = f （ x ）有极小值 f （ x ₀ ）；（2）若 f″ （ x ₀ ）＜0，则函数 y = f （ x ）有极大值 f （ x ₀ ）。这也就是说，一般我们求极值的时候都会求函数的一次导数，即令其一阶导数为零，得到函数极值。但是我们此时并不知道此极值是极大值还是极小值。若我们对函数再求二阶导数，将一阶导数的驻点值（ f′ （ x ）=0的点称为驻点， x 的值称为驻点值）带入二阶导数中，若二阶导数值为正，表明函数时凹函数，此时对应极小值；反之，若为负，函数时凸函数，对应极大值。参见徐文雄：《高等数学（上册）》，132—134页，北京，高等教育出版社，2005。 dlJREIoKhXxdsyWw+cbEcaMChDKMe0TifNpTDLu+LQgvax1YCIW7bf35b8D5dgZn