1928年1月2日
剑桥“第一飞人”
——狄拉克

“他，个子很高，面容憔悴，手脚不那么灵巧，极度地沉默寡言。他把一切献给了自己的主要兴趣，在这个领域里，他是一位杰出的人物，是具有超级数学心智的典型，但对其他活动却不感兴趣，或者不具备能力。对于其他人，这种心智可能意味着多种受益，但狄拉克却将它全部用来完成一个伟大的使命，这就是建立一门新学科——量子力学。”以上是著名德国物理学家埃尔萨塞回忆英国著名物理学家保尔·狄拉克（ 图1 ）时所说的一席话。

无论是在剑桥还是在哥本哈根，凡是与狄拉克打过交道的人都知道，这是一位很奇特的人。他的寡言，部分缘于害羞，更主要的是他注重语言的逻辑缜密，追求效率，不喜欢唠叨。沉默寡言使他缺少人际交流，大多数时间沉浸在自己的世界里。他有着非常刻苦的阅读习惯，无论周围环境如何、自己的心境如何，他都能把全部心思投入到书本中。他有时表情彷徨，有时面带一丝微笑，熟知他的人都知道，这是他独自与书做着交流。在自己的世界里，他无须演戏，也不用应付他人的唠叨，可以独自漫游于纯真的科学世界中。

1923年9月，狄拉克来到剑桥。他很幸运，博士指导老师是福勒。福勒是卢瑟福的女婿，是剑桥近代物理学的主要倡导人和带头人，当量子力学在德国和丹麦风起云涌时，富勒又是剑桥当时唯一极力紧跟这一发展的人。

狄拉克大部分时间是在剑桥的图书馆中度过的，他研究福勒的论文，阅读索末菲的《原子结构与特征谱线》一书，也研究了玻尔和索末菲的原子理论。他预感到，玻尔原子理论显示出了量子论的生命力，但也不免带有遗憾，这一理论的一些说法模糊，附加的假设也太多，而有些假设，例如电子的量子化轨道又不是“不证自明的”。他更喜欢明确、简洁的理论陈述。

1925年5月初，他第一次读到了海森堡论文手稿的复印件“运动学和动力学关系的量子理论新释”，当时这篇论文尚未发表。狄拉克立刻意识到，它不是一篇普通的论文，同是探讨氢原子问题，海森堡处理问题的方式很合他的胃口，因为那不是为了维持经典物理学而拼凑出来的。他欣赏海森堡把“电子绕核运动”当成非线性谐振子的处理模式，更欣赏他把“氢原子的能级跃迁”处理为一系列振幅与频率分量值的办法，他还对海森堡把电子跃迁的几率组成阵列的方法感兴趣。在他人看来，这种方法非常古怪，却在狄拉克这里找到了知音（ 参见本书7月29日“1925年矩阵力学的诞生——海森堡” ）。

他突然发现，海森堡为他指出了一条“明路”，也看到这篇论文暴露出来一个明显的“缺陷”。“明路”是表征电子的相关量间不符合乘法交换律，他意识到这个奇怪的性质是量子理论发展的关键；“缺陷”是海森堡在这条路上只走了一半，他并没有把理论框架构建好，也没有使他的理论与狭义相对论和谐一致。与海森堡不同，早在家乡布里斯托尔大学读书时，狄拉克就喜欢上了相对论，也熟悉了矩阵，学会了哈密顿四元数的处理方法。可以想象，狄拉克此时有多么兴奋，他立刻感到自己有很重要的事要做。

晚上，他来到剑桥郊外散步，这是他每日作为休息的习惯。海森堡矩阵中的一些符号始终盘旋在他的脑海里，挥之不去。他想到，如果一个量A与另一个量B相乘，当A乘以 B 不等于 B 乘以 A 时，这两个乘积之差将意味着什么呢？突然，他想了起来，这样的事似乎过去在哪里见过。他猛然记起，这不是泊松括号吗？立刻，如拨开云雾见青天，他恍然意识到，泊松括号将把他引向一条通衢大道！

第二天一早，狄拉克冲入了图书馆，找了一个不被打搅的地方，一连忙了几周，终于在 1928年1月2日 这天，一个非常清晰而简洁的量子力学方程赫然地出现在眼前，这就是震惊世界的狄拉克方程！他立刻把手稿的副本寄给了海森堡，并以“电子的量子理论”为题写成论文，投寄到《伦敦皇家学会进展》杂志，这篇论文于1928年2月1日正式发表。

狄拉克方程优美而简单，

以这一方程为核心，狄拉克的量子理论以高屋建瓴之势闯入了量子力学领域。首先，它囊括了玻尔原子理论的精髓，这就是当电子从一个能级向另一个能级跃迁时，所释放出的光量子能量将是两个能级之差，但是它却奇妙地脱离了玻尔的“轨道”概念，取消了玻尔强加给氢原子的经典图像；它还纳入爱因斯坦的相对论，不仅具有非常完美的协变性质，同时还证明了电子的能量、动量等都是相对性量，而不是绝对量；同时它更有远见地纳入了牛顿经典力学。如果把海森堡的理论比作一把“大锯”，它砍断了应该赖以生存的经典物理学这棵大树的根，那么狄拉克所创建的新量子理论则是架起了一座“桥梁”，它把牛顿理论也囊括到了其中；更为重要的是，狄拉克方程将争论不休的两个量子理论，即海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学统一了起来。

狄拉克方程在德国的哥廷根引起了不小的波澜。海森堡称这篇论文应该出自剑桥数学界“领衔人物”之手，而海森堡的老师玻恩更惊讶地说“狄拉克这个名字我怎么从来没听说过”。后来他又补充说，“这是我此生最惊讶的一件事……这种方法如此完美，是那么值得赞誉”。而在剑桥，这个古怪而孤僻的家伙，竟然能拿出如此漂亮的方程来，更是令同事们惊讶。

狄拉克的同事们是这样形容他的：“通常，他坐在图书馆的最后一间屋，以一种很不舒服的姿势，一坐就是一整天，整个人沉浸在思绪中。他没完没了地写，虽然写得很慢，但从来不被任何事所打乱。”狄拉克不惊动他人，而他人也很少注意到他。就在大家不经意的情况下，这位年仅25岁的年轻人却一鸣惊人，迸发出如此惊人的成果。有人给他起了一个绰号，叫他剑桥的“第一飞人”。“第一飞人”是英国皇家海军第一支舰队的名字，在人们心目中，这支舰队是敢于创造奇迹和必胜的象征。

1932年，狄拉克接替拉莫尔成为剑桥大学第15届卢卡斯数学教授。这是剑桥历史上最高科学荣誉称号之一，另一个是卡文迪许教授职位。获此殊荣时，狄拉克还不到30岁，比1669年牛顿接受此职位时仅大几个月。听到了这个消息后，狄拉克立刻离开了剑桥，以避开震耳欲聋的祝贺声。紧接着，更大的荣誉接踵而至。就在第二年，狄拉克与薛定谔一起分享当年的诺贝尔物理学奖。最初，他想拒绝这个奖，但他的老师福勒劝他，如果拒绝，将招致更多公众的注意。 图2 左起为狄拉克、海森堡和薛定谔，这幅照片是赴斯德哥尔摩领取诺贝尔奖时拍摄的。

无论是卢卡斯教授职位，还是诺贝尔物理学奖，狄拉克都是称职的。仅从1925年到1930年这5年间，他研究出量子力学的变换理论；与费米分别独立地创建立了具有半整数的费米-狄拉克统计；提出了二次量子化法，把量子论用于电磁场，得出了量子化的场模型，为量子场论的建立奠定了基础；他与海森堡合作，发现交换相互作用，引入交换力的重要概念；他建立了相对论电子理论，提出相对论的协变性的波动方程；由此找到方程的解，提出“空穴”理论，预言了正电子的存在。在这一系列壮举中，他为当代物理学建立了诸如正则量子化、变换理论、合时微扰、二次量子化、空穴理论、路径积分、多时理论、交换力、磁单极、弦模型、不定度规、引力场量子化等一系列带有革命性和创新性的重要概念和新方法。这些创造性的思想和方法为当代物理理论的发展开拓出一条全新的道路。后来一批获得重要成果甚至获得诺贝尔奖的杰出物理学家，都是在狄拉克思想的引导下，或是在狄拉克所开辟的道路上继续前行而获得丰硕成果的。 图3 是狄拉克在讲课。

科学家做出重大发明或发现的征途，犹如哥伦布的远航，出发之后，离开的是熟悉的土地，未来不知驶向哪里，将要面对什么。不善言辞的狄拉克，在私下里与亲人或朋友也很能聊，但很少说自己的事。有一次他与妻子的哥哥，著名物理学家尤金·维格纳罕见地倾诉过自己的感受，他说：“搞理论研究的人，常常不仅仅怀有希望，有时恐惧心理也支配着他们。他们发现，摆脱这种恐惧心理非常困难，他们害怕理论出现纰漏，怕走错方向，受到这种焦虑的干扰，常使他们的思考失去逻辑性。”接着他又说：“你可能以为，一个好的理论研究者，在思考时会是相当冷静地、没有感情地、非常有逻辑地，以非常理智的方式，得出什么新东西来。实际情况远非如此，做研究的也是人，如果怀着巨大的希望，也就怀着巨大的恐惧，其结果，使他们的工作受到很大的干扰，甚至不能在一条正确的路线上集中自己的精力。”狄拉克的这一席话道出了一个研究者的切身体会，这是一种兴奋与低迷、希望与失望、幸福与痛苦交织的心情。正是为追求科学真理，使狄拉克的一生充满了纯真，这也是他的传奇魅力所在。

著名物理学家、原子理论的缔造者尼尔斯·玻尔为狄拉克的一生做出了最好的总结，他说：“在所有物理学家中，狄拉克具有最纯洁的心灵。”

关键词： 保尔·狄拉克，狄拉克方程，Paul Dirac，Dirac equation

图1： http://whs-ap-physics.wikispaces.com/Paul+Dirac

图2： http://fisica.ehu.es/Estudios/

图3： http://www.europaquotidiano.it/2013/04/02/paul-dirac-e-lequazione-della-bellezza/ Xoe3ZBS8vQHp4fR6eZkKl25nbJu9Ewr/e2m08DjclcYv7DvHaZ4j+dqSNQfpm649